Tiết 17 (Hình học 10 nâng cao) TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ.
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức: Định nghĩa, ý nghĩa vật lý của tích vô hướng , bình phương vô hướng.
2. Về kỹ năng:
+ Tính tích vô hướng theo độ dài của hai vectơ và góc xen giữa.
+ Sử dụng được các tính chất vào bài tập, Chứng minh được hai vectơ vuông góc
3. Về tư duy và thái độ:
+ Hiểu và vận dụng được để giải một số bài tập
+ Cẩn thận , chính xác. Xây dựng bài tự nhiên, chủ động thể hiện toán học bắt nguồn từ thực tiễn
II. CHUẨN BỊ:
+ Học sinh xem lại khái niệm công sinh ra bởi lực trong vật lý và soạn bài mới, đọc kỹ 4 bài toán
+ Giáo viên: Giáo án, sách tham khảo, phiếu học tập, phấn màu, thước, compa
III. PHƯƠNG PHÁP:
Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, trực quan thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG
1) Kiểm tra bài cũ: ( thông qua bài mới)
2) Bài mới:
Hoạt động1: Định nghĩa góc giữa hai vectơ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt nội dung
?1:Góc là gì ?.
+ Cho học sinh nêu đ/n góc
giữa hai véc tơ
+ Nêu tình huống
-
a

=
0


b

=
0

ta xem góc
giữa hai vectơ đó là tùy ý. (0
0
- 180
0
)
- )b,a(


= 90
0
ta nói
a


b


Đ2: Cùng hướng, ngược hướng
I. Góc giữa hai vectơ: Cho hai vectơ (
0

)
a




= 90
0
ta nói
a


b
Phiếu học tập số1: (Phát phiếu cho bốn tổ hội ý trả lời, dại diện mối tổ trình bày)
Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A và có

B
= 50
0

Hãy ghép mỗi ý của cột thứ nhất với một ý của cột thứ haiđể được kết quả đúng

Cột 2 Cột2
1) )BC,BA(
2) )BC,AB(
3) )CB,CA(
4) )CB,AC(
5) )BA,AC(
a) 40
0
b) 140


C
A
Bcủa lực
+ Nêu định nghĩa TVH:
Giá trị A không kể đơn vị
gọi là TVH
1. Đn: Tích vô hướng của hai vectơ là một số,
ký hiệu
a

b

, được xác định bởi công thức

a

.
b

= a

b

cos )b,a(



2
a
2
1
,
GC.GB
= -
6
a
2

Nhóm3:
GA.BG
=
6
a
2
,
BC.GA
= 0
Nhóm4:
AC.AB
=
2
a
2
1
,
BC.GA
= 0

b.a


= a

2

3. Điều kiện vuông góc:

a


b


b.a


= 0
4. Bình phương vô hướng:

2
a

= a

2

Hoạt động5: Tính chất của tích vô hướng
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung

a

2
b

2
có đúng không?
Viết thế nào mới đúng?
Đ1:
b.a


= a

b

cos )b,a(

a.b


=
b

a

cos )a,b(


Đ4: không đúng, có thể đúng khi hai
vec tơ cùng phương, viết đúng là:
(
a

b

)
2
=
a

2
b

2
.cos
2
)b,a(



III. Tính chất:
a) Định lý: Với ba vectơ
a

,
b



3) (k
a

).
b

=
a

.(k
b

) = k(
a

.
b

)
4)
a

(
b

+
c

) =

phân phối đối với phép cộng, trừ)
b) Các hằng đẳng thức:
+ (
a


b

)
2
=
a

2
 2
a

b

+
b

2
.
+ (
a

+
b

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung
+ Nêu bài toán1, hướng
dẫn trình bài, các thành
viên bổ sung.

+ Gv nhận xét, kết luận,
nêu phương pháp chứng
minh đẳng thức vectơ
a) Ta có: AB
2
+ CD
2
- BC
2
- AD
2

=
2
)CACB(  + CD
2
- CB
2
-
2
)CACD( 
= - 2
CA.CB


Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O, bán kính R =
22
ak  .
Hđộng của gv Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung
+ Nêu bài toán2, gợi ý
hướng dẫn tổ 2 trình bày

+ Nhận xét, nêu phương
pháp giải quyết bài toán
tìm tập hợp điểm
Gọi O là trung điểm của AB, ta có :
MB.MA
= )OBMO)(OAMO(  = )OAMO)(OAMO( 
= MO
2
- OA
2
= MO
2
- a
2

do đó
MB.MA
= k
2
 MO
2
- a

+ Tính TVH theo tọa độ
3. Về tư duy và thái độ:
+ Hiểu và vận dụng được để giải một số bài tập
+ Cẩn thận , chính xác. Xây dựng bài tự nhiên, chủ động thể hiện toán học bắt nguồn từ thực tiễn
II. CHUÂN BỊ:
+ Học sinh xem chuẩn bị bài cũ, soạn bài mới, nghiên cứu kỹ cách giải hai bài toán 3, 4
+ Giáo viên: Giáo án, sách tham khảo, phiếu học tập, phấn màu, thước, compa
III. PHƯƠNG PHÁP:
Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, trực quan thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG
1) Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa tích vô hướng và tính chất
2) Bài mới:
A
C
B
DBài toán3: Cho hai vectơ
OA
,
OB
. Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA. Chứng minh rằng :

OA OB
=
OA 'OB
: công thức hình chiếu,
'OB
gọi là hình chiếu của

OB'B
= - OA.OB’ = OA.OB’.cos180
0
=
'OB.OA

e) Bài toán3:
Lưu ý:Nếu
'OB
là hình chiếu
OB
trên OA thì
OA OB
=
OA 'OB

Bài toán4: Cho đường tròn (O ;R) và điểm M cố định. Một đường thẳng  thay đổi, luôn đi qua M, cắt đường tròn đó
tại hai điểm A, B. Chứng minh rằng :
MA
.
MB
= MO
2
- k

( d = OM)
e) Bài toán4
f) Chú ý:
+ P
M/(O)
=
MB.MA
=d
2
- R
2

+ Nếu  là tiếp tuyến thì P
M/(O)
= MT
2

Hoạt động7:Biểu thức tọa độ tích vô hướng
Hđộng của gv Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung
+ Nhắc đ/n tọa độ vectơ.
?1: Tính
a

b

= (x;y) và
b

= (x’; y’).
a)
a

b

= xx’ + yy’ b)
22
yxa 


c) cos(
a

,
b

) =
2222
'y'xyx
'yy'xx


(
a



a

.
b

= 0  m = 1/2
Nhóm3 + 4:
+ a

=
5
,
b

=
2
m1

+
ba




5
=
2
m1
 m =  2
2. Ví dụ1: Cho

A
B
B'
O
A
B
C
A
O
M B+ Cho M(x
M
,y
M
) và M(x
N
,y
N
)
nhắc công thức tính tọa độ của
vectơ
MN
, suy ra công thức tính
độ dài của vectơ
MN

+
MN

b)
OM
= ( -2,2),
ON
=(4,1)
cos

MON = cos(
OM
,
ON
) =
34
3


Ví dụ2 : Cho M(-2;2) và N(4;1)
a) Tìm trên Ox điểm P cách đều hai
điểm M, N
b) Tính côsin của góc

MON

Bài tập về nhà:
+ Làm tiếp các bài tập còn lại và bài 13, 14