Ch
Ch
ương 3
ương 3
:
:
BI
BI
ỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG
ỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG
MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC
MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC
3.1 BIẾN ĐỔI FOURIER
3.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER
3.3 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI Z & F
3.4 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ
3.5 LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU

•
Ký hiệu:
x(n) X(ω) hay X(ω) = F{x(n)}
X(ω) x(n) hay x(n) = F
-1
{X(ω)}

∑
∞
−∞=
−
=
n
nj
enxX
ω
ω
)()(

•
X(ω) biểu diễn dưới dạng modun & argument:
•
Nhận thấy X(ω) tuần hoàn với chu kỳ 2π, thật vậy:
)(
)()(
ωϕ
ωω
j
eXX
=
Trong đó:
)(
ω
X




≠
=
=
∫
−
0 :0
0:2
k
k
dke
jk
π
π
π
Biểu thức biến đổi F ngược:
∫
−
=
π
π
ω
ωω
π
deXnx
nj
)(
2

1
( )
∑
∞
=
−
=
0n
n
j
ae
ω
ω
j
ae
−
−
=
1
1
1:)1()(
2
>−−−=
anuanx
n
nj
n
n
enuaX
ω

m
j
ea
ω
( )
1
0
1
+−=
∑
∞
=
−
m
m
j
ea
ω
ω
j
ea
1
1
1
1
−
−
−=
ω
j

enx
ω
)(
∑
∞
−∞=
=
n
nx )(
Vậy, để X(ω) hội tụ thì điều kiện cần là:
∞<
∑
∞
−∞=n
nx )(
•
Các tín hiệu thỏa điều kiện hội tụ là tín hiệu năng lượng,
thậy vậy:
∑
∞
−∞=
=
n
x
nxE
2
)(
2
)(


:
: Xét sự tồn tại biến đổi F của các dãy:
)()5.0()(
1
nunx
n
=
Gi
Gi
ải:
ải:
∑
∞
−∞=n
nx )(
1
)(2)(
2
nunx
n
=
)()(
3
nunx
=
)()(
4
nrectnx
N
=

n
n
nu )(2
∞==
∑
∞
=0
2
n
n
∑
∞
−∞=n
nx )(
3
∑
∞
−∞=
=
n
nu )(
∑
∞
−∞=n
nx )(
4
∑
∞
−∞=
=
3.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER
3.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER
a) Tuyến tính
)()(
11
ω
Xnx
F
→←
)()()()(
22112211
ωω
XaXanxanxa
F
+→←+
Nếu:
Thì:
)()(
22
ω
Xnx
F
→←
b) Dịch theo thời gian
)()(
ω
Xnx
F

∞
−∞=
−
n
nj
F
enXnnx
ω
δωδ
c) Liên hiệp phức
)()(
ω
Xnx
F
→←
Nếu:
)(*)(*
ω
−→←
Xnx
F
Thì:
Áp dụng tính chất dịch theo thời gian:
ωω
ωδ
22
1)()2()2(
jj
F
eXenxn

ì
ì
m bi
m bi
ến đổi F của dãy:
ến đổi F của dãy:
)(2)( nuny
n
−=
)(
2
1
)( nunx
n






=
( )
)(2)()( nunxny
n
−=−=
Theo ví dụ 6.1.1, có kết quả:
suy ra:
ω
ω
j

1
1
)()()(
<
−
=→←=
−
ω
ω
j
F
n
ae
Xnuanx
)()(
ω
Xnx
F
→←
)(
ω
ω
d
)dX(
jnxn
F
→←
)()( nnxng
=
( )

Ví dụ 6.2.3
Ví dụ 6.2.3
:
:
T
T
ìm
ìm biến đổi F của:
Suy ra:
Thì:

f) Dịch theo tần số
1);()cos()(
0
<= anunany
n
ω
1a;
1
1
)()()(
<
−
=→←=
−
ω
ω

T
ìm
ìm biến đổi F của:
Thì:
)cos()()(
0
nnuany
n
ω
=
[ ]
njnj
n
eenua
00
2
1
)(
ωω
−
+=
[ ]
njnj
eenx
00
)(
2
1
ωω
−

2
1
)(
00
ωωωωω
++−=
XXY






−
+
−
=
+−−−
)1(
1
)1(
1
2
1
)(
)()(
00
ωωωω
ω
jj

Xnx
F
→←
)()()(*)(
2121
ωω
XXnxnx
F
→←
Thì:
Nếu:
)()(
22
ω
Xnx
F
→←
Ví dụ 3.2.4
Ví dụ 3.2.4
:
:
T
T
ìm
ìm y(n)=x(n)*h(n), biết: x(n)=h(n)=δ(n+2)+δ(n-2)
Giải:
ωω
ωω
22
)()(