MỤC LỤC

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ……………………………………………………….
PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ…………………………………………….
I. Cơ sở lí thuyết……………………………
II. Vận dụng……………………………………………………………………
1. Vận dụng giải nhanh các bài tập…………………………………………….
1.1. Cơ sở lý thuyết…………………………………………………………….
1.2. Áp dụng phương pháp vào giải một số bài bài tập dao động cơ…………
1.3. Mở rộng……………………………………………………………………
2. Giải các bài toán khó liên quan đến dao động điều hòa……………………
PHẦN III: KẾT LUẬN………………………………………………………
TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………………
Trang
2
3
3
3
3
3
4
7
7
16
17
1
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lí do chọn đề tài
Ngày nay thay vì việc dùng phương pháp đại số giải các bài tốn về dao động
điều hòa còn phương pháp “Vận dụng vòng tròn lượng giác” để giải nhanh và giải
các bài tốn khó về dao động điều hòa. Trong thực tế có nhiều bài tốn nếu khơng

2
A - ω
2
A
- A
A
ωA
- ωA
a
PHẦN II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. Cơ sở lí thuyết
Cơ sở lí thuyết của ®Ò tµi: “Vận dụng mối liên hệ giữa vòng tròn lượng giác và
dao động điều hòa để giải nhanh và giải các bài toán khó liên quan đến dao động
điều hòa” là mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.
- Giả sử một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn theo chiều dương với
tốc độ góc ω.
- P là hình chiếu của M lên Ox.
- Giả sử lúc t = 0, M ở vị trí M
0
với
·
1 0
POM
ϕ
=
(rad)
- Sau t giây, vật chuyển động đến vị trí M, với
·
1
( )POM t

có chiều dương hướng từ phải sang trái với biên độ là ω
2
A
3
M
M
0
P
1
x
P
O
ωt
ϕ
+
* Ý nghĩa:
+ Khi ta biễu diễn một trong 3 đại lượng x, v, a ta có thể xác định được ngay
hai đại lượng còn lại một cách nhanh chóng.
+ Từ hình vẽ có thể nhận biết được nhiều thông tin bổ ích về tích chất của một
vật dao động điều hòa.
1.2. Áp dụng phương pháp vào giải một số bài bài tập dao động cơ
* Ưu điểm: Cho kết quả nhanh hơn bất kỳ phương pháp nào khác, ngay cả với
phương pháp dùng vòng lượng giác nhưng chỉ biểu diễn cho một đại lượng.
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. Phương trình vận tốc của vật dao động điều hoà là v = 16π cos(2πt + π/6)
cm/s. Li độ của vật tại thời điểm t = 22,25s là:
A. x = 4
3
cm. B. x = 4cm. C. x =
8 3

v = - 8π cos(2π. 4,25 - π/3) = - 4π cm/s.
Cách 2. Dùng vòng tròn lượng giác
Ta có α
lẻ
= = π
Từ hình vẽ suy ra: v = - 4π cm/s
Ví dụ 3: Gia tốc của một vật dao động điều hòa có phương trình a = -16π
2
cos(2πt - π/6)
cm. Tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 4,25 s kể từ thời điểm ban đầu?
Lời giải
Cách 1: Dùng phương pháp đại số.
Từ phương trình a = -16π
2
cos(2πt - π/6) cm.
Suy ra: A = 4 cm, ω = 2π rad/s.
Vậy phương trình vận tốc của vật là: v = - 8π sin(2π. 4,25 - π/6)
Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4,25 s kể từ thời điểm ban đầu là: v = - 4π cm/s.
Cách 2. Dùng vòng tròn lượng giác
Ta có α = = π/2
Từ hình vẽ ta có: v = - 4π cm/s
5
Ví dụ 4: Vận tốc của một vật dao động điều hòa có phương trình v = -10πsin(2πt +
π/3) cm/s. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 5,25 s kể từ thời điểm ban đầu?
Lời giải
Cách 1: Dùng phương pháp đại số.
Từ phương trình v = -10πsin(2πt + π/3) cm/s.
Suy ra: A = 4 cm, ω = 2π rad/s.
Vậy phương trình gia tốc của vật là: a = -16π
2

C. - 120 cm/s
2
D. - 120
3
cm/s
2
VD 2: x = 6cos(2πt)cm. Tính v tại t = 11,5s ?
A. – 85,6cm/s B. 6cm/s C. 0cm/s D. 85,6cm/s
VD 3: v = 8πcos(2πt + π/2)cm/s. Tính x tại t = 1,5s ?
A. 1,5cm B. -4cm C. 4cm D. 0cm
VD 4: v = 4πcos(0,5πt - π/6)cm/s. Tính thời điểm đầu tiên vật qua x = 4 cm theo
chiều dương ?
A. 2/3s B. 8/3s C. 2s D. 4/3s
VD 5: v = 4πcos(0,5πt - π/6)cm/s. Thời điểm nào sau đây vật qua x = 4cm theo chiều
dương?
A. 11/3s B. 7/3s C. 6s D. 5/3s
6
q
i
O
U
0L
- U
0L
- Q
0
Q
0
I
0

Phương pháp này còn có thể áp dụng trong các bài toán về dao động điện từ, dòng
điện xoay chiều
2. Giải các bài toán khó liên quan đến dao động điều hòa.
Ví dụ 1
Cho hai mạch dao động lí tưởng L
1
C
1
và L
2
C
2
với C
1
= C
2
= 0,1μF, L
1
= L
2
= 1
μH. Ban đầu tích điện cho tụ C
1
đến điện áp 6 V và tụ C
2
đến điện áp 12 V rồi cho
mạch dao động. Thời gian ngắn nhất kể từ khi mạch dao động bắt đầu dao động thì
điện áp trên 2 tụ C
1
và C

1
ω = ω = ω =
L C
1
Khi cho hai mạch bắt đầu dao động cùng một lúc thì điện áp giữa hai bản tụ của mỗi
mạch dao động biến thiên cùng tần số góc.
Ta biểu diễn bằng hai đường tròn như hình vẽ
Tại thời điểm t kể từ lúc bắt đầu dao động, điện áp trên
mỗi tụ là u
1
, u
2
Theo bài toán: u
2
– u
1
= 3V (1)
Từ hình vẽ, ta có:
02
2
01 1
U
u
= = 2
U u
(2)
7
Từ (1) và (2), ta được:
6
01

4 72
4
AB AB cm
λ
λ
= → = =
. M cách A: d = 6cm hoặc 30 cm
Phương trình sóng ở M:
2 2
2 .sin .sin 2 .sin . os
M M
d d
u a t v a c t
π π
ω ω ω
λ λ
= → =
.
Do đó
max
2
2 .sin .
M
d
v a a
π
ω ω
λ
= =
Phương trình sóng ở B:

360
λ
×
= 14/3 cm
Ví dụ 5. Đặt điện áp xoay chiều: u = 220
2
cos100πt (V) ( t tính bằng giây) vào hai
đầu mạch gồm điện trở R=100Ω, cuộn thuần cảm L = 318,3 mH và tụ điện C =
15,92μF mắc nối tiếp. Trong một chu kì, khoảng thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch
sinh công dương cung cấp điện năng cho mạch bằng:
A. 20ms B. 17,5ms C. 12,5ms D. 15ms
Lời giải
Chu kì của dòng điện T = 0,02 (s) = 20 (ms)
Z
L
= 314. 318,3. 10
-3
= 100Ω; Z
C
=
6
10.92,15.314
1
−
= 200Ω; Z = 100
2
Ω
Góc lệch pha giữa u và i: tanϕ =
R
ZZ

) trong một chu kì 2π
cosα > 0 khi -
2
π
< α <
2
π
:
Vùng phía phải đường thẳng MM’
cos(α +
4
π
) > 0 khi -
2
π
< α +
4
π
<
2
π
hay khi -
4
3
π
< α <
4
π
:
Vùng phía dưới đường thẳng NN’

ta ngắt cuộn dây với nguồn và nối nó với tụ điện thành mạch kín thì điện tích cực đại
của tụ là 4.10
-6
C. Biết khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi năng lượng từ trường đạt
giá trị cực đại đến khi năng lượng trên tụ bằng 3 lần năng lượng trên cuộn cảm là
6
10.
6
−
π
(s). Giá trị của suất điện động E là:
A. 2V. B. 16V. C. 8V. D. 4V
10
+ +
+ +
+
+
N’
N
M
M’
Lời giải
W = Wt + Wđ = 4Wt
22
2
1
.4
2
1
LiLI

10
10.8
−
−
= 8 (A) E = I
0
r = 16 (V)
Ví dụ 7. Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng 10 (g) và độ cứng lò xo
là 1000 N/m. Dao động điều hòa dọc theo 2 đường thẳng song song liền kề nhau (vị
trí cân bằng của hai vật đều ở gốc tọa độ). Biên độ của con lắc thứ nhất gấp đôi biên
độ của con lắc thứ hai. Biết rằng hai vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược
chiều. Khoảng thời gian giữa 3 lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là:
A. 0,02 s. B. 0,03 s. C. 0,01 s. C. 0, 04 s
Lời giải
Khoảng thời gian giữa 3 lần liên tiếp hai
vật nặng gặp nhau là T
Với T = 0,02s
11
60
I
o/2
Ví dụ 8. Hai chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với các phương trình lần lượt
là
1
1
2
2 os( )
T
x Ac t cm
π

Lời giải
Ta có:
1
2
3
4
T
T
=
suy

ra
α
2
/α
1
= 3/4
Bằng phương pháp thử ngược đáp án, ta
thấy đáp án -A thỏa mãn điều kiện
α
2
/α
1
= 3/4
Ví dụ 9. Hai vật dao động trên phương trục 0x có phương trình x
1
= A
1
cos(2,5πt -
π/3) cm, x

2
Ví dụ 10. Hai vật dao động điều hòa theo hai trục tọa độ song song cùng chiều.
Phương trình dao động của hai vật tương ứng là x
1
= Acos(3πt + φ
1
) và x
2
= Acos(4πt
+ φ
2
). Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều có li độ bằng A/2 nhưng vật thứ nhất đi theo
chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai đi theo chiều âm trục tọa độ. Khoảng thời gian
ngắn nhất để trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu là:
12
A. 3s. B. 2s. C. 4s. D. 1 s.
Lời giải
Ta có:
N
1
= ∆t/T
1
N
2
= ∆t/T
2
Suy ra: n
1
/n
2

và
2
M
cách gốc toạ độ lần lượt bằng :
A. 3,2cm và 1,8cm B. 2,86cm và 2,14cm
C. 2,14cm và 2,86cm D. 1,8cm và 3,2cm
Lời giải
Hai dao động thành phần
( )
( )






−+=−=⇒











+=
=

cmcmx
N
M
2,3
5
16
sin.4
8,1
5
9
cos.3
ϕ
ϕ
13
1
x
2
x
x
Ví dụ 12. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Đúng
lúc lò xo giãn nhiều nhất thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo khi đó
con lắc dao động với biên độ A’. Tỉ số A’/A bằng:
A.
2/2
B. ½ C.
2/3
D. 1
Lời giải
Tại biên dương A vận tốc vận bằng 0. Khi đó giữ cố định điểm chính giữa thì k’=2k.
Vật dao động xung quang vị trí cân bằng mới O’ cách biên dương A một đoạn x.

A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’.
A.
2
3
A
B.
4
6
A
C.
2
1
D.
4
3
Lời giải
Khi W
đ
= W
t
> W
t
= W/2
22
1
2
22
kAkx
=
> x =

2
2
1
)
2
2
(
2
1
00
A
l
A
l =−+
với l
0
là chiều dài tự nhiên của lò xo
Tần số góc của dao động mới ω’ =
m
k
m
k 2'
=
. Biên độ dao động mới A’
14
•
O
• •
O’ M
•

A
=+=+
> A’ =
4
6A
15
PHẦN 3. KẾT LUẬN
Trong quá trình áp dụng dạy cho học sinh, tôi thấy việc hướng dẫn cho học sinh
sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa để giải nhanh
và giải một số bài toán khó đã giúp cho kiến thức của các em thêm phong phú và tự
tin hơn trên hành trang thi đại học, cao đẳng.
Qua đề tài này, tôi mới đề xuất được một số rất ít dạng bài tập, còn khá nhiều
bài toán tương tự về con lắc lò xo, con lắc đơn, dao động điện, dòng điện xoay chiều
khi áp dụng phương pháp này sẽ cho kết quả nhanh hơn phương pháp đại số thông
thường và vẫn đảm bảo chính xác, khoa học.
Bài viết không tránh khỏi những khiếm khuyết rất mong được sự góp của các đồng
chí đồng nghiệp.
Tôi xin trân thành cảm ơn!
16
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Lương Duyên Bình, Vũ Quang, Nguyễn Thượng Chung, Tô Giang, Trần Chí
Minh, Ngô Quốc Quynh, vật lí 12 - cơ bản, NXB Giáo dục.
[2]. Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Đúc Hiệp, Nguyễn Ngọc Hưng,
Nguyễn Đức Thâm, Phạm Đình Thiết, Vũ Đình Túy, Phạm Quí Tư, vật lí 12 - nâng
cao, NXB Giáo dục.
[3]. Bùi Quang Hân, Giải toán vật lí 12 - NXB Giáo dục, 2004
[4]. Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Thế Khôi, Bài tập vật lí 12 Nâng cao - NXB Giáo dục,
2008
[5]. Tuyển tập đề thi đại học môn Vật lí các năm 2007 đến 2013.
[6]. Các tài liệu tham khảo trên trang web Thuvienvatly.com.vn