Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

. 1

Phần 1: trắc nghiệm khách quan
Ch-ơng 1: căn bậc hai căn bậc ba
Kiến thức cần nhớ
1.
2
AA

2.
A.B A. B
( Với
A0
và
B0
)
3.
AA
B
B

( Với
A0

)
7.
A A B
B
B

( Với B > 0 )
8.
2
C C( A B)
AB
AB




( Với
A0
và
2
AB
)





C C ( A B)
AB
AB

2
3
C. x
2
3
D. x
2
3

Câu 5:
52 x
xác định khi và chỉ khi:
A. x
2
5
B. x <
2
5
C. x
5
2
D. x
5
2

Câu 6:
2
)1( x
bằng:
A. x-1 B. 1-x C.

y
4
Câu 10: Giá trị biểu thức
57
57
57
57





bằng:
A. 1 B. 2 C. 12 D.
12

Câu 11: Giá trị biểu thức
223
2
223
2



bằng:
A. -8
2
B. 8
2
C. 12 D. -12

3
2x
không có nghĩa
A. x < 0 B. x > 0 C. x 0 D. x 0
Câu 16: Giá trị biểu thức
66156615
bằng:
A. 12
6
B.
30
C. 6 D. 3

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

. 2
Câu 17: Biểu thức

2
23
có gía trị là:
A. 3 -
2
B.
2

A. x = 11 B. x = - 1 C. x = 121 D. x = 4
Câu 20: Giá trị của x để
312 x
là:
A. x = 13 B. x =14 C. x =1 D. x =4
Câu 21: Với a > 0, b > 0 thì
a
b
b
a
b
a

bằng:
A. 2 B.
b
ab2
C.
b
a
D.
b
a2

Câu 22: Biểu thức
22
8
bằng:
A.
8

Câu 25: Biểu thức
2
21
x
x
xác định khi:
A. x
2
1
và x 0 B. x
2
1
và x 0 C. x
2
1
D. x
2
1

Câu 26: Biểu thức
32 x
có nghĩa khi:
A. x
2
3
B. x
2
3
C. x
3

Nếu a Z thì luôn có x Z sao cho
ax
Nếu a Q
+
thì luôn có x Q
+
sao cho
ax
Nếu a R
+
thì luôn có x R
+
sao cho
ax
Nếu a R thì luôn có x R sao cho
ax
1. Hàm số

y a.x b a 0
xác định với mọi giá trị của x và có tính
chất: Hàm số đồng biến trên R khi a >0 và nghịch biến trên R khi
a < 0
2. Với hai đ-ờng thẳng

y a.x b a 0
(d)
và

y a'.x b' a' 0
(d) ta có:
a a'
(d) và (d) cắt nhau
a a'
và
b b'
(d) và (d) song song với nhau
a a'
và
b b'
(d) và (d) trùng nhau

Bài tập trắc nghiệm Tài liệu Ôn tập vào lớp 10


3
2

C. y= 2x + 1 D. y = 6 -2 (1-x)

Câu 35: Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số y= 2-3x
A.(1;1) B. (2;0) C. (1;-1) D.(2;-2)
Câu 36: Các đ-ờng thẳng sau đ-ờng thẳng nào song song với đ-ờng thẳng:
y = 1 -2x.
A. y = 2x-1 B. y =

x 12
3
2
C. y= 2x + 1 D. y = 6 -2 (1+x)
Câu 37: Nếu 2 đ-ờng thẳng y = -3x+4 (d
1
) và y = (m+1)x + m (d
2
) song song
với nhau thì m bằng:
A. - 2 B. 3 C. - 4 D. -3
Câu 38: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x-5 là:
A.(4;3) B. (3;-1) C. (-4;-3) D.(2;1)
Câu 39: Cho hệ toạ độ Oxy đ-ờng thẳng song song với đ-ờng thẳng
y = -2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là :
A. y = 2x-1 B. y = -2x -1 C. y= - 2x + 1 D. y = 6 -2 (1-x)
Câu 40 : Cho 2 đ-ờng thẳng y =
5
2

D. . Đồ thị các hàm số trên là các đ-ờng thẳng cắt nhau tại một điểm.
Câu 43: Hàm số y =
)5.(3 xm
là hàm số bậc nhất khi:
A. m = 3 B. m > 3 C. m < 3 D. m 3
Câu 44: Hàm số y =
4.
2
2



x
m
m
là hàm số bậc nhất khi m bằng:
A. m = 2 B. m - 2 C. m 2 D. m 2; m - 2
Câu 45: Biết rằng đồ thị các hàm số y = mx - 1 và y = -2x+1 là các đ-ờng
thẳng song song với nhau. Kết luận nào sau đây đúng
A. Đồ thị hàm số y= mx - 1 Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1
B. Đồ thị hàm số y= mx - 1 Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1.
C. Hàm số y = mx 1 đồng biến. D. Hàm số y = mx 1 nghịch biến.
Câu 46: Nếu đồ thị y = mx+ 2 song song với đồ thị y = -2x+1. thì:
A. Đồ thị hàm số y= mx + 2 Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
B. Đồ thị hàm số y= mx+2 Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2
C. Hàm số y = mx + 2 đồng biến. D. Hàm số y = mx + 2 nghịch biến.
Câu 47: Đ-ờng thẳng nào sau đây không song song với đ-ờng thẳng
y = -2x + 2
A. y = 2x 2. B. y = -2x + 1 C. y = 3 -



4
A. m <3 B. m >3 C. m 3 D. m 3
Câu 52: Đ-ờng thẳng y = ax + 3 và y = 1- (3- 2x) song song khi :
A. a = 2 B. a =3 C. a = 1 D. a = -2
Câu 53: Hai đ-ờng thẳng y = x+
3
và y =
32 x
trên cùng một mặt
phẳng toạ độ có vị trí t-ơng đối là:
A. Trùng nhau B. Cắt nhau tại điểm có tung độ là
3

C. Song song. D. Cắt nhau tại điểm có hoành độ là
3

Câu 54 : Nếu P(1 ;-2) thuộc đ-ờng thẳng x - y = m thì m bằng:
A. m = -1 B. m = 1 C. m = 3 D. m = - 3
Câu 55: Đ-ờng thẳng 3x 2y = 5 đi qua điểm
A.(1;-1) B. (5;-5) C. (1;1) D.(-5;5)
Câu 56: Điểm N(1;-3) thuộc đ-ờng thẳng nào trong các đ-ờng thẳng có
ph-ơng trình sau:
A. 3x 2y = 3. B. 3x- y = 0 C. 0x + y = 4 D. 0x 3y = 9
Câu 57: Hai đ-ờng thẳng y = kx + m 2 và y = (5-k)x + 4 m trùng nhau
khi:
A.




3
2
5
m
k
D.







3
2
5
k
m

Câu 58: Một đ-ờng thẳng đi qua điểm M(0;4) và song song với đ-ờng thẳng
x 3y = 7 có ph-ơng trình là:
A. y =
4
3
1



Câu 61: Trong mặt phẳng toạ dộ Oxy, đ-ờng thẳng đi qua điểm
M(-1;- 2) và có hệ số góc bằng 3 là đồ thị của hàm số :
A. y = 3x +1 B. y = 3x -2 C. y = 3x -3 D. y = 5x +3
Câu 62: Cho đ-ờng thẳng y = ( 2m+1)x + 5
a> Góc tạo bởi đ-ờng thẳng này với trục Ox là góc tù khi:
A. m > -
2
1
B. m < -
2
1
C. m = -
2
1
D. m = -1
b> Góc tạo bởi đ-ờng thẳng này với trục Ox là góc nhọn khi:
A. m > -
2
1
B. m < -
2
1
C. m = -
2
1
D. m = 1
Câu 63: Gọi , lần l-ợt là gọc tạo bởi đ-ờng thẳng y = -3x+1
và y = -5x+2 với trục Ox. Khi đó:
A. 90
0

Ch-ơng III: hệ hai ph-ơng trình bậc nhất hai ẩn
Kiến thức cần nhớ
1. Ph-ơng trình bậc nhất hai ẩn
ax by c
luôn có vô số nghiệm. Trong
mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm của nó đ-ợc biểu diễn bởi đ-ờng thẳng
ax by c

2.âGiải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng ph-ơng pháp thế:
a. Dùng qui tắc biển đổi hệ p.trình đã cho để thành một hệ ph-ơng
trình mới, trong đó có một ph-ơng trình là một ẩn.
b. Giải p.trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho
3. Giải hệ p.trình bậc nhất hai ẩn bằng p.pháp cộng đại số:

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

. 5
a. Nhân hai vế của mỗi ph-ơng trình với một số thích hợp (nếu cần) sao
cho các hệ số của cùng một ẩn trong hai ph-ơng trình của hệ băng
nhau hoặc đối nhau.
b. áp dụng qui tắc cộng đại số để đ-ợc một hệ ph-ơng trình mới trong
đó, một ph-ơng trình có hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là
ph-ơng trình một ẩn)
Giải p.trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.


Ry
x 4
C.





4y
Rx
D.





4y
Rx

Câu70: Hệ ph-ơng trình nào sau đây vô nghiệm?
A.







3
2

1
52
yx
yx
D.







3
2
1
52
yx
yx

Câu 71: Cho ph-ơng trình x-y=1 (1). Ph-ơng trình nào d-ới đây có thể kết
hợp với (1) để đ-ợc một hệ ph-ơng trình bậc nhất một ẩn có vô số nghiệm ?
A. 2y = 2x-2; B. y = x+1; C. 2y = 2 - 2x; D. y = 2x - 2.
Câu 72: Ph-ơng trình nào d-ới đây có thể kết hợp với ph-ơng trình
x+ y = 1 để đ-ợc một hệ p.trình bậc nhất một ẩn có nghiệm duy nhất
A. 3y = -3x+3; B. 0x+ y =1; C. 2y = 2 - 2x; D. y + x =1.
Câu 73: Cặp số nào sau đây là nghiệm của ph-ơng trình 3x - 2y = 5:
A. (1;-1) B. (5;-5) C. (1;1) D.(-5 ; 5)
Câu 74: Hai hệ ph-ơng trình



có nghiệm là:
A. (2;-3) B. (2;3) C. (0;1) D. (-1;1)
Câu 76: Hệ ph-ơng trình:





53
32
yx
yx
có nghiệm là:
A. (2;-1) B. ( 1; 2 ) C. (1; - 1 ) D. (0;1,5)
Câu 77: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ p.trình





93
12
yx
yx

A. (2;3) B. ( 3; 2 ) C. ( 0; 0,5 ) D. ( 0,5; 0 )
Câu 78: Hai hệ ph-ơng trình




yx
yx
B.







23
132
yx
yx

C.







33
262
yx
yx
D.




22
22
yx
yx

A. (
2;2
) B. (
2;2
) C. (
25;23
) D. (
2;2
)
Câu 82: Cặp số nào sau đây là nghiệm của ph-ơng trình 3x - 4y = 5 ?

Tµi liƯu ¤n tËp vµo líp 10

Tµi liƯu ¤n tËp vµo líp 10

. 6
A. (2;
4
1

) B. ( 5;

 yx
; B.
1
2
1
 yx
; C. 2x - 3y =3 ; D. 4x- 2y = 4
C©u 86 : CỈp sè (0; -2 ) lµ nghiƯm cđa ph-¬ng tr×nh:
A.
5
x + y = 4; B.
423  yx

C.
427  yx
D.
4413  yx

C©u 87: §-êng th¼ng 2x + 3y = 5 ®i qua ®iĨm nµo trong c¸c ®iĨm sau ®©y?
A. (1; -1); B. (2; -3); C. (-1 ; 1) D. (-2; 3)
C©u 88: Cho ph-¬ng tr×nh
2222  yx
(1) ph-¬ng tr×nh nµo trong c¸c
ph-¬ng tr×nh sau ®©y khi kÕt hỵp víi (1) ®Ĩ ®-ỵc mét hƯ ph-¬ng tr×nh cã
nghiƯm duy nhÊt ?
A. - 4x- 2y = - 2; B . 4x - 2y = - 2; C. 4x + 2y = 2; D. - 4x + 2y = 2
C©u 89: TËp nghiƯm cđa ph-¬ng tr×nh
2
1
x + 0y = 3 ®-ỵc biĨu diƠn bëi

) D. (
2;2 
)
C©u 91: TËp nghiƯm cđa ph-¬ng tr×nh 7x + 0y = 21 ®-ỵc biĨu diƠn bëi
®-êng th¼ng?
A. y = 2x; B. y = 3x; C. x = 3 D. y =
3
2

C©u 92: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình:





x + 2y = 1
y = -
1
2A. ( 0;–
1
2
) B. ( 2; –
1
2
) C. (0;
1
2

2
( a ≠ 0)
ph-¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
 KiÕn thøc cÇn nhí
1. Hµm sè
2
y ax (a 0)

- Víi a >0 Hµm sè nghÞch biÕn khi x < 0, ®.biÕn khi x > 0
- Víi a< 0 Hµm sè ®.biÕn khi x < 0, nghÞch biÕn khi x > 0
2. Ph-¬ng tr×nh bËc hai
2
ax bx c 0(a 0)   

 = b
2
– 4ac
’ = b’
2
– ac ( b = 2b’)
 > 0 Ph-¬ng tr×nh cã hai nghiƯm
ph©n biƯt.
1
b
x
2a
  

;
2

12
b'
xx
a
  

 < 0 Ph-¬ng tr×nh v« nghiƯm
’ < 0 Ph-¬ng tr×nh v« nghiƯm
3. HƯ thøc Vi-Ðt vµ øng dơng

NÕu x
1
vµ x
2
lµ
nghiƯm cđa ph-¬ng

Mn t×m hai sè u vµ v, biÕt u + v = S, u.v =
P, ta gi¶i ph-¬ng tr×nh x
2
– Sx + P = 0

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

. 7

ax bx c 0 (a 0)
có hai nghiệm :
12
c
x 1;x
a



Nếu a + b + c = 0 thì ph-ơng trình bậc hai
2
ax bx c 0 (a 0)
có
hai nghiệm :

12
c
x 1;x
a


Nếu a - b + c = 0 thì ph-ơng trình bậc hai
2
ax bx c 0 (a 0)
có
hai nghiệm :
12
c
x 1;x
a

1
x
. Giá trị của hàm số đó tại x = 2
2
là:
A. 2 B. 1 C. - 2 D. 2
2

Câu 99: Đồ thị hàm số y=
2
3
2
x

đi qua điểm nào trong các điểm :
A. (0 ;
3
2

) B. (-1;
3
2

) C. (3;6) D. ( 1;
3
2
)
Câu 100: Cho ph-ơng trình bậc hai x
2
- 2( 2m+1)x + 2m = 0. Hệ số b' của

B.
1
2
m
C.
1
2
m
D.
1
2
m

Câu 103: Tổng hai nghiệm của ph-ơng trình -15x
2
+ 225x + 75 = 0 là:
A. 15 B. -5 C. - 15 D. 5
Câu 104: Tích hai nghiệm của p. trình -15x
2
+ 225x + 75 = 0 là:
A. 15 B. -5 C. - 15 D. 5
Câu 105: Cho ph-ơng trình bậc hai x
2
- 2( m+1)x + 4m = 0. Ph-ơng trình có
nghiệm kép khi m bằng:
A. 1 B. -1 C. với mọi m D. Một kết quả khác
Câu 106: Biệt thức ' của ph-ơng trình 4x
2
- 6x - 1 = 0 là:
A. 13 B. 20 C. 5 D. 25

2
-mx -3 = 0

thì x
1
+ x
2

bằng :
A.
2
m
B.
2
m

C.
2
3

D.
2
3

Câu 111: Ph-ơng trình (m + 1)x
2
+ 2x - 1= 0 có hai nghiệm trái dấu khi:

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10


2
m
B.
2
m

C.
2
5

D.
2
5

Câu 115: Ph-ơng trình mx
2
- x - 1 = 0 (m 0) có hai nghiệm khi và chỉ khi:
A. m
4
1

B. m
4
1

C. m >
4
1

D. m <

là hai nghiệm của ph-ơng trình x
2
+ x -1 = 0

thì x
1
2
+ x
2
2
bằng:
A. - 1 B. 3 C. 1 D. 3

Câu 119: Cho hai số a = 3; b = 4. Hai số a, b là nghiệm của ph-ơng trình nào
trong các ph-ơng trình sau?
A. x
2
+ 7x -12 = 0; B. x
2
- 7x -12 = 0;
C. x
2
+ 7x +12 = 0; D. x
2
- 7x +12 = 0;
Câu 120: P.trình (m + 1)x
2
+ 2x - 1= 0 có nghiệm duy nhất khi:
A. m = -1 B. m = 1 C. m - 1 D. m 1


b
B. x
1
+ x
2
=
a
b
2

C. x
1
+ x
2
= 0 D. x
1
. x
2
=
a
c

Cõu 124: Vi x > 0 . Hm s y = (m
2
+3) x
2
ng bin khi m :
A. m > 0 B. m

0 C. m < 0 D .Vi mi m

D. m =

11
2

Cõu 128: Gi S v P l tng v tớch hai nghim ca phng trỡnh
x
2
5x + 6 = 0 Khi ú S + P bng:
A. 5 B . 7 C .9 D . 11
Cõu 129 : Giỏ tr ca k phng trỡnh x
2
+3x +2k = 0 cú hai nghim trỏi
du l :
A. k > 0 B . k >2 C. k < 0 D. k < 2
Cõu 130: To giao im ca (P) y =
1
2
x
2
v ng thng (d) y = -
1
2
x
+ 3
A. M ( 2 ; 2) B. M( 2 ;2) v O(0; 0)
C. N ( -3 ;
9
2
) D. M( 2 ;2) v N( -3 ;

2
4x + 3 m = 0 cú hai nghim
phõn bit l:
A. m

2
3
B . m


2
3
C. m <
2
3
D. m >
2
3

Cõu 134 : Giỏ tr ca m phng trỡnh mx
2
2(m 1)x +m +1 = 0 cú hai
nghim l :
A. m <
1
3
B. m


1

+ 5X + 4 = 0 D. X
2
+ 10X + 16 = 0
Cõu 137 : Ph-ơng trỡnh ax
2
+ bx + c = 0 ( a

0) cú hai nghim x
1
; x
2
thỡ
12
11
xx

bng :A .
b
c

B.
c
b
C.
11
bc

D .
b
c

b

Cõu 140 : Hai phng trỡnh x
2
+ ax +1 = 0 v x
2
x a = 0 cú mt
nghim thc chung khi a bng :
A. 0 B 1 C . 2 D .3
Cõu 141 : Giỏ tr ca m phng trỡnh 4x
2
+ 4(m 1)x + m
2
+1 = 0 cú
nghim l :
A. m > 0 B . m < 0 C. m

0 D . m

0
Cõu 142 : th ca hm s y = ax
2
i qua im A ( -2 ; 1) . Khi ú giỏ tr
ca a bng :
A. 4 B. 1 C .
1
4
D .
1
2

C . 2 D . 0
Cõu 147: Gi S v P l tng v tớch hai nghim ca phng trỡnh 2x
2
+x -
3=0
Khi ú S. P bng:
A. -
1
2
B.
3
4
C. -
3
4
D .
3
2

Cõu 148: Phng trỡnh x
2
2 (m + 1) x -2m - 4 = 0 cú mt nghim bng
2. Khi ú nghim cũn li bng :
A. 1 B. 0 C . 1 D . 2
Cõu 149: Phng trỡnh 2x
2
+ 4x - 1 = 0 cú hai nghim x
1
v x
2

0 C. m < 0 D . mi m
Ă

Cõu 151: To giao im ca (P) y = x
2
v ng thng (d) y = 2x l :
A. O ( 0 ; 0) N ( 0 ;2) C. M( 0 ;2) v H(0; 4)
B. O ( 0 ; 0) v N( 2;4) D . M( 2;0 v H(0; 4) Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

. 10
Cõu 152:Ph-ơng trỡnh x
2
+ 2x + m -2 = 0 vụ nghim khi :
A. m > 3 B. m < 3 C . m 3 D. m 3
Cõu 153: S nguyờn a nh nht phng trỡnh : (2a 1)x
2
8x + 6 = 0
vụ nghim l
A. a = 2 B. a = -2 C. a = -1 D . a = 1
Cõu 154: Cho phng trỡnh x
2
+ ( m +2 )x + m = 0 . Giỏ tr ca m
hình học
Ch-ơng 1: Hệ thức l-ợng trong tam giác vuông

Kiến thức cần nhớ
Các hệ thức về cạnh và đ-ờng cao trong tam giác vuông
1) b
2
= a.b
c
2
= a.c
2) h
2
= b.c
3) h.a = b.c
4)
2 2 2
1 1 1
h b c
H
C
B
A
a
h

Cho góc nhọn

. Ta có:
0 < sin

< 1 0 < cos

< 1 sin
2

+ cos
2

= 1
sin
tg
cos




cos
cotg
sin




tg .cotg 1


11
Câu 160: Cho tam giác ABC với các yếu
tố trong hình 1.1 Khi đó:
A.
2
2
bb
cc

B.
2
2
b b'
cc


C.
2
2
b b'
c c'

D.
2
2
bb
c c'


H 1.1

A. x = 9,6 và y = 5,4
B. x = 5 và y = 10
C. x = 10 và y = 5
D. x = 5,4 và y = 9,6
H 1.2
15
y
x
9

Câu 163: Trên hình 1.3 ta có:
A. x =
3
và y =
3

B. x = 2 và y = 2
2

C. x = 2
3
và y = 2
D. Tất cả đều sai
H 1.3
3
y
x
1

Câu 164: Trên hình 1.4 ta có:

A 90
C.
à

O
D 90
D. Kết quả khác

Câu 167: Khoanh tròn tr-ớc câu trả lời sai.
Cho
OO
35 , 55
. Khi đó: A. sin

= sin

B. sin

= cos


C. tg

= cotg

D. cos

= sin



b) Nếu một đ-ờng thẳng đi qua một điểm của đ-ờng tròn và vuông
góc với bán kính đi qua điểm đó thì đ-ờng thẳng ấy là một tiếp tuyến
của đ-ờng tròn.
6. Nếu hai tiếp tuyến của một đ.tròn cắt nhau tại một điểm thì:
a) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

. 12
b) Tia từ đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp
tuyến.
c) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai
bán kính đi qua các tiếp điểm.
7. Nếu hai đ-ờng tròn cắt nhau thì đ-ờng nối tâm là đ-ờng trung trực
của dây chung. Bài tập trắc nghiệm

Câu 168: Cho MNP và hai đ-ờng
cao MH, NK ( H1) Gọi (C) là đ-ờng
tròn nhận MN làm đ-ờng kính. Khẳng
định nào sau đây không đúng?
H1
H


Câu 172: Cho ABC vuông tại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Bán kính
đ-ờng tròn ngoại tiếp đó bằng:
A. 30 cm B. 20 cm C. 15 cm D.
15 2
cm
Câu 173: Nếu hai đ-ờng tròn (O) và (O) có bán kính lần l-ợt là R=5cm và r=
3cm và khoảng cách hai tâm là 7 cm thì (O) và (O)
A. Tiếp xúc ngoài B. Cắt nhau tại hai điểm
C. Không có điểm chung D. Tiếp xúc trong
Câu 174: Cho đ-ờng tròn (O ; 1); AB là một dây của đ-ờng tròn có độ dài là
1 Khoảng cách từ tâm O đến AB có giá trị là:
A.
1
2
B.
3
C.
3
2
D.
1
3

Câu 176: Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 4 cm. Bán kính đ-ờng tròn
ngoại tiếp hình vuông đó bằng:
A. 2 cm B.
23
cm C.
42

b) Số đo cung lớn bằng hiệu giữa 360
O
và số đo cung nhỏ (có chung
hai mút với cung lớn)
c) Số đo của nửa đ-ờng tròn bằng 180
O
.
3. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đ-ờng tròn và hai cạnh chứa
hai dây cung của đ-ờng tròn đó.
4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh là tiếp điểm,
một cạnh là tia tiếp tuyến và một cạnh chứa dây cung.
5. Tứ giác nội tiếp đ.tròn là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đ. tròn.
Các định lí:
1. Với hai cung nhỏ trong một đ.tròn, hai cung bằng nhau (lớn hơn)
căng hai dây bằng nhau (lớn hơn) và ng-ợc lại.
2. Trong một đ-ờng tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì
bằng nhau và ng-ợc lại.
3. Trong một đ-ờng tròn đ-ờng kính đi qua điểm chính giữa của một
cung thì đi qua trung điểm và vuông góc với dây căng cung ấy và
ng-ợc lại.
Số đo của góc nội tiếp hoặc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng
nửa số đo của cung bị chắn.
4. Số đo của góc có đỉnh ở bên trong (bên ngoài) đ-ờng tròn bằng nửa
tổng (hiệu) số đo của hai cung bị chắn.
5. Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90
O
có số đo bằng nửa góc ở tâm
cùng chắn một cung.
6. Góc nội tiếp chắn nửa đ-ờng tròn là góc vuông và ng-ợc lại.
a) Quỹ tích (tập hợp) các điểm nhìn một đoạn thẳng cho tr-ớc d-ới


Rn
S
360


hay
lR
S
2
Bài tập trắc nghiệm
H1
x
o
60
B
C
A
D
H3
o
60
n
C
D
B
A

0
D. 30
0

Câu 181: Trong H.2 AB là đ-ờng kính của (O), DB là tiếp tuyến của (O) tại
B. Biết
O

B 60
, cung
BnC
bằng:
A. 40
0
B. 50
0
C. 60
0
D. 30
0
Câu 182: Trong hình 3, cho 4 điểm MNPQ thuộc (O) . Số đo góc x bằng:
A. 20
0
B. 25
0
C. 30
0
D. 40
0


Số đo góc x bằng:
A. 40
0
B. 50
0
C. 60
0
D. 70
0
Câu 184: Trong hình 5 Biết MP là đ-ờng kính của (O). Góc MQN = 78
0

Số đo góc x bằng:
A. 7
0
B. 12
0
C. 13
0
D. 14
0

Câu 185: Trong hình 6 Biết MA và MB là tiếp tuyến của (O), đ-ờng kính
BC. Góc BCA = 70
0
Số đo góc x bằng:
A. 70
0
B. 60
0

Câu 186: Trong hình 7 Biết góc NPQ = 450 vốcgóc MQP = 30
O

Số đo góc MKP bằng:
A. 75
0
B. 70
0
C. 65
0
D. 60
0

Câu 187: Trong hình 8. Biết cung AmB = 80
O
và cung CnB = 30
O.

Số đo góc AED bằng:
A. 50
0
B. 25
0
C. 30
0
D. 35
0
Câu 188: Trong hình 9 Biết cung AnB = 55
O
và góc DIC = 60

M
B

20

18

x
M
Q
P
N

Câu 189: Trong hình 10. Biết MA và MB là tiếp tuyến của (O) và AMB = 58
O

Số đo góc x bằng :
A. 24
0
B. 29
0
C. 30
0
D. 31
0
Câu 190: Trong hình 11. Biết góc QMN = 20
O
và góc PNM = 18
O
.

B
A
O
H 14

Câu 191: Trong hình vẽ 12. Biết CE là tiếp tuyến của đ-ờng tròn. Biết cung
ACE = 20
O
; góc BAC=80
O
.Số đo góc BEC bằng
A. 80
0
B. 70
0
C. 60
0
D. 50
0

Câu 192: Trong hình 14. Biết cung AmD = 80
0
.Số đo của góc MDA bằng:
A. 40
0
B. 70
0
C. 60
0
D. 50


. 15
10

15

20

?
F
E
D
C
A
B
H 15
R
R
O
C
A
H 16
B
x
60

80

0
D.Rsin80
0
Câu 198: Từ một điểm ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT và cát
tuyến MCD qua tâm O.Cho MT= 20, MD= 40 . Khi đó R bằng :
A. 15 B. 20 C .25 D .30
Câu 199: Cho đường tròn (O) và điểm M không nằm trên đường tròn , vẽ
hai cát tuyến MAB và MCD . Khi đó tích MA.MB bằng :
A. MA.MB = MC .MD B. MA.MB = OM
2

C. MA.MB = MC
2
D. MA.MB = MD
2Câu 200: Tìm câu sai trong các câu sau đây
A. Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau
B. Trong một đường tròn hai cung số đo bằng nhau thì bằng nhau
C. Trong hai cung , cung nào có số đo lớn hơn thì cung lớn hơn
D. Trong hai cung trên cùng một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn
thì nhỏ hơn
Câu 201:Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có
A
= 40
0
;
B
= 60

= 110
0
; sđ
BC
= 60
0
. Khi đó góc
ABC
bằng :
A. 60
0
B. 75
0
C. 85
0
D 95
0

Câu 204:Cho đường tròn (O) và điểm P nằm ngoài đường tròn . Qua P kẻ
các tiếp tuyến PA ; PB với (O) , biết
APB
= 36
0
. Góc ở tâm
AOB
có số
đo bằng ;
A . 72
0
B. 100

0
B. 60
0
C. 90
0
D . 120
0

Câu 207:Cho TR là tiếp tuyến của đường tròn tâm O . Gọi S là giao điểm
của OT với (O) . Cho biết sđ
SR
= 67
0
. Số đo góc
OTR
bằng :
A. 23
0
B. 46
0
C.67
0
D.100
0
Câu 208 : Trên đường tròn (O;R) lấy bốn điểm A; B; C; D sao cho


AB =

BC =

= 45
0
. Khi đó độ dài đoạn MB là:
A. 7cm B.6cm C .5cm D . 4cm
Câu 212: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối AB và CD
cắt nhau tại M . Nếu góc BAD bằng 80
0
thì góc BCM bằng :
A. 110
0
B. 30
0
C. 80
0
D . 55
0
Câu 213: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) có AB = 6cm ; AC
= 13 cm đường cao AH = 3cm ( H nằm ngoài BC) . Khi đó R bằng :
A. 12cm B . 13cm C. 10cm D . 15cm
Câu 214:Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD = 4cm .
Cho AB = BC = 1cm . Khi đó CD bằng :
45
0Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

.

ng kớnh AB ct cnh BC D. Khi ú di cung nh BD bng :
A .
2

B . C .
2
3

D .
3
2


Cõu 217: ng kớnh ng trũn tng n v thỡ chu vi tng lờn :
A. B.
2
2

C.
2
D.
2
4
Ch-ơng 4 : hình trụ hình nón hình cầu
Kiến thức cần nhớ
2

V =
3
4
R
3
Bài tập trắc nghiệm

Câu 218: Cho hình chữ nhật có chiều dài là 5 cm và chiều rộng là 3 cm.
Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó ta đ-ợc một hình
trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là:
A. 30

(cm
2
) B. 10

(cm
2
) C. 15

(cm
2
) D. 6

(cm

C.
2
3
D. 2
Câu 221: Một mặt cầu có diện tích 1256 cm
2
. (Lấy
14.3

)
Bán kính mặt cầu đó là:
A. 100 cm B. 50 cm D. 10 cm D. 20 cm
Câu 222: Một hình nón có bán kính đáy là 7 cm, góc tại đỉnh tạo bởi đ-ờng
cao và đ-ờng sinh của hình nón là 30
O
. Diện tích xung quanh của hình nón là:
A.
22 147
cm
2
B. 308 cm
2
C. 426 cm
2
D. Tất cả đều sai
Câu 223: Diện tích toàn phần của một hình nón có bán kính đáy 7 cm đ-ờng
sinh dài 10 cm và là:
A. 220 cm
2
B. 264 cm

C. R = 6,03 (cm) ; V = 1210,65(cm
3
)
D. R = 7,17 (cm) ; V = 1010,32(cm
3
)
Cõu 227 :Mt ng cng hỡnh tr cú chiu di bng a; din tớch ỏy bng
S. Khi ú th tớch ca ng cng ny l :
A. a.S B.
S
a
C. S
2
.a D. a +S

Tµi liÖu ¤n tËp vµo líp 10

Tµi liÖu ¤n tËp vµo líp 10

. 17
Câu 228: Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 3cm , chiều rộng bằng
2cm. quay hình chữ nhật này một vòng quanh chiều dài của nó được một
hình trụ. Khi đó diện tích xung quanh bằng:
A. 6 cm
2
B. 8cm
2

bằng bán kính đáy. Khi đó thể tích của nó bằng :
A. 64cm
3
B .128cm
3
C. 512cm
3
D. 34cm
3

Câu 232: Thiết diện qua trục của một hình trụ có diện tích bằng 36cm,
chu vi bằng 26cm. Khi đó diện tích xung quanh bằng :
A. 26cm
2
B. 36cm
2
C. 48cm
2
D. 72cm
2

Câu 233: Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh
là 2cm. Khi đó thể tích của hình trụ bằng :
A. cm
2
B. 2cm
2
C. 3cm
2
D. 4cm

A. 48cm B. 12cm C. 16/3cm D . 15cm
Câu 237: Một hình nón có đường kính đáy là 24cm , chiều cao bằng
16cm . Khi đó diện tích xung quanh bằng :
A. 120cm
2
B. 140cm
2
C. 240cm
2
D. 65cm
2

Câu 238: Diện tích xung quanh của một hình nón bằng 100 cm
2
. Diện
tích toàn phần bằng 164cm
2
. Tính bán kính đường tròn đáy của hình
nón bằng
A. 6cm B. 8cm C. 9cm D.12cm
Câu 239: Một hình nón có bán kính đáy là R , diện tích xung quanh bằng
hai lần diện tích đáy của nó . Khi đó thể tích hình nón bằng :
A.
R
3
3
3
cm
3
B. R

của nửa góc ở đỉnh của hình nón là :
A.
2
4
B.
2
2
C. 2 D. 2 2
Câu 244: Một hình cầu có thể tích bằng 972cm
3
thì bán kính của nó
bằng :
A. 9cm B. 18cm C. 27cm D. 36cm
Câu 245: Một mặt cầu có diện tích bằng 9 cm
2
thì thể tích của hình cầu
bằng :
A.
9
2
cm
3
B.
12
5
cm
3
C 3 cm
3
D . 8 cm


18
Cõu 248: Mt mt cu cú din tớch bng 16 cm
2
. Đng kớnh ca nú
bng
A.2cm B. 4cm C. 8cm D.16cm
Cõu 249: Mt mt cu cú din tớch bng 9 cm
2
. thỡ th tớch ca nú
bng :
A.4cm
2
B.
9
2
cm
2
C.
7
2
cm
2
D.
5
2
cm
Cõu 250: Mt mt cu cú din tớch bng 16 cm
2
thỡ ng kớnh ca nú

Phần 2. một số bài tập tự luận
A. đại số
Ch-ơng I: Căn bậc hai căn bậc ba
Bài 1.1: Thực hiện phép tính.
1. A =
15:)277512(

2. B =
363:)122273487(

3. C =
347347

4. D =
2179179

5. M =
154)610)(154(


Gợi ý: Tr-ớc hết cần chứng minh:

2
2
2
1 1 1 1
11
1
1
n n n
n










để suy ra

2
2
1 1 1 1
11
1
1

Ta có: 2007
2
= ( 2006

+ 1 )
2
= 2006
2
+ 2.2006 + 1
suy ra 1 + 2006
2
= 2007
2
- 2.2006
=> Q =
2
2
2
2
2006 2006 2006 2006
2007 - 2.2006 2007
2007 2007 2007 2007





=
2006 2006
2007 2007

1


1. Tính A
2. Chứng minh B > 8
Gợi ý:
1. Trục từng căn thức để tính giá trị của A = 4.
2. Ta có 2B =
2 2 2 2

2 1 2 2 2 3 2 24


=
2 2 2 2

1 1 2 2 3 3 24 24



>
2 2 2 2

1 2 2 3 3 4 24 25



= 2.A = 8.
Bài 1.3: Tìmgiá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Q =

1 1 1
22
x y y x
x y y x


.
Dấu = xảy ra khi
2
22
22
22
2
1
1
1
1
xy
xy
xy
yx
yx









1
1
1
a
aa
a
aa

a> Tìm a để P có nghĩa.
b> Rút gọn P.
Bài 1.6: Cho S =
1 1 1
1
2 3 100

. Chứng minh rằng S không phải là
số tự nhiên.

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

. 20
Gợi ý: Tr-ớc hết cần chứng minh bất đẳng thức kép sau:
1
2 1 2 2 2 1n n n n
n




= 1+ 2 (
100 1
) = 1 +2.9 = 19.
Vậy 18 < S < 19, chứng tỏ S không phải là số tự nhiên.

Bài 1.7: Cho biểu thức:
Q = 1
3 3 1
:
2 2 2
a a b
aa
a ab b a a b b a b a ab b








a) Rút gọn M.
b) Tìm các giá trị nguyên của a để M có giá trị nguyên.
Bài 1.8: Tính tổng: S =

b) Tìm a đê B =
6
16
.
c) Chứng minh rằng B >
2
3
.
Bài 1.10: Cho biểu thức:
Q =
1 1 8 3 1
:
11
1 1 1
x x x x x
xx
x x x









a) Rút gọn Q.
b) Tính giá trị của Q khi x =
3 2 2
.

zyx
zyx

Bài 1.13 : Cho hệ ph-ơng trình





12
12
ymx
myx

1. Giải và biện luận theo tham số m
2. Tìm m Z để hệ có nghiệm duy nhất ( x; y) với x, y Z
3. Chứng mingh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x;y), điểm M(x;y)
luôn chạy trên một đ-ờng thẳng cố định.
4. Xác định m để điểm M thuộc đ-ờng tròn có tâm là gốc toạ độ và
bán kính bằng
2
2
.
H-ớng dẫn: 4. Theo câu 2 ta có x = y =
1
2m
nên

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10







(m + 2)
2
= 4 m=0 hoặc m = -4.
Bài 1.14: Cho hệ ph-ơng trình:
3
1
1
2
mx y
xy








1. Giải hệ ph-ơng trình khi m =
3
2


2. Tìm m để hệ ph-ơng trình có nghiệm ( x = -2; y = -2 ).
Bài 1.15: Cho hệ ph-ơng trình

m


Vậy M thuộc đ-ờng thẳng có pt y = -x + 1.
Bài 1.16: Giải các hệ ph-ơng trình sau:
a )
1
2 4 8
3 9 27
x y z
x y z
x y z








b)
2 3 11
2 3 2
3 2 3
x y z
x y z
x y z




10
3. Xác định m để ph-ơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
để
E = x
1
2
+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 1.18: Ch o hai ph-ơng trình x
2
+ a
1
x + b
1
= 0 (1)
x
2
+ a
2
x + b
2
= 0 (2)
Cho biết a
1
a


Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

. 22
Bài 1.20: Cho Parabol y =
2
2
1
x
(P) Và đ-ờng thẳng y = x +
2
1
(d).
1. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ .
2. Chứng tỏ rằng đ-ờng thẳng (d) luôn tiếp xúc parabol (p). Tìm tọa
độ tiếp điểm.
Bài 1.21: Trong cùng hệ toạ độ gọi (P) là đồ thị của hàm số y = ax
2

và (d) là đồ thị của hàm số y = -x + m.
1. Tìm a biết (P) đi qua A (2;- 1), vẽ (P) với a tìm đ-ợc.
2. Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P) (ở câu 1). Tìm toạ độ tiếp điểm.
3. Trong các điểm sau điểm nào thuộc (P) điểm nào thuộc (d) vừa
tìm đ-ợc : M(-2;1); N(2; -1); E(-2; -1)
4. Gọi B là giao điểm của (d) (ở câu 2) với trục tung , C là điểm đối

m




















Bài 1.24: Cho ph-ơng trình ẩn x : x
2
+ x + m = 0. Xác định m để ph-ơng
trình có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn m. ( KQ: m < - 2 )
Bài 1.25: Cho a 0, giả sử x1, x2 là hai nghiệm của ph-ơng trình:
2
2
1
0x ax


=> Min Q =
2 2 4
khi a
8
= 2
Bài 1.26: Cho Parabol y =
2
2
1
x
(P) và điểm M(0;2), N(m; 0) với m 0.
1. Vẽ (P).
2. Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) đi qu 2 điểm M, N.
3. Chứng minh rằng đ-ờngthẳng (d) luôn cắt (P) tại hai
điểmphân biệt A, B với mọi m 0.
4. Gọi H, K là các hình chiếu của A, B trên trục hoành.
Chứng minh rằng tam giác MHK là tam giác vuông.
Bài 1.27: Cho hai số thực x, y thoả mãn điều kiện: x
2
+ y
2
= 1.Tìm giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ hất của biểu thức: A = x + y.

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

.

a. Chứng minh DF//BC và 3 điểm A,O,E thẳng hàng.
b. Gọi giao điểm thứ hai của BF với (O) là M và giao điểm của DM với
BC là N. Chứng minh BFC DNB và N là trung điểm của BE.
c. Gọi (O) là đ-ờng tròn đi qua 3 điểm B,O,C. Chứng minh AB,AC là
các tiếp tuyến của (O)
Bài 2.3: Cho ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đ-ờng tròn (O). Ba đ-ờng cao
AD,BE,CF của ABC cắt nhau tại H. Tia AH và AO cắt đ-ờng tròn t-ơng
ứng tại điểm thứ hai là K và M. Chứng minh
a. MK//BC
b. DH = DK
c. HM đi qua trung điểm của BC
Bài 2.4: Gọi C là một điểm tuỳ ý trên đoạn AB cho tr-ớc. Vẽ hai nửa đ-ờng
tròn đ-ờng kính AC và BC ở cùng một nửa mặt phẳng bờ AB. Kẻ tiếp tuyến
chung PQ của hai nửa đ-ờng tròn (P thuộc nửa đ-ờng tròn đ-ờng kính AC; Q
thuộc nửa đ-ờng tròn đ-ờng kính BC). Tia AP và tia BQ cắt nhau tại M.
a. Khi C di chuyển trên đoạn AB thì M di chuyển trên đ-ờng nào?
b. Chứng minh tứ giác APQB nội tiếp đ-ợc đ-ờng tròn
Bài 2.5: Cho đ-ờng tròn nội tiếp trong ABC, tiếp xúc với các cạnh AB, AC
lần l-ợt tại M và N. Đ-ờng thẳng MN cắt tia phân giác góc B và C lần l-ợt tại
E và G. Chứng minh:
a. EB

EC
b. Tứ giác BGEC nội tiếp.
Bài 2.6: Cho đ-ờng tròn (O;R) và (O;R) tiếp xúc trong tại C (R>R). ABC là
đ-ờng kính chung. M là trung điểm của AB, đ-ờng vuông góc tại M với AB
cắt (O) tại D và E. CD cắt (O) tại F.
c. Tứ giác ADBE là hình gì? Tại sao?
d. Chứng minh E, B, F thẳng hàng
e. Chứng minh MF là tiếp tuyến của (O)

và M cắt nhau ở E. Kẻ MPAB (P

AB) và kẻ MQAE (Q

AE). Gọi
I là trung điểm của PQ.
a. Chứng minh ba điểm O, I, E thẳng hàng
b. Chứng minh hệ thức AQ.AE = AO.AP = 2AI
2

c. EB cắt PM tại K. Chứng minh IK // AB.
d. Cho AE =
23
và bán kính của (O) là R = 2. Tính thể tích của hình
đ-ợc tạo ra do tứ giác EMPA quay một vòng quanh AE.
Bài 2.11: Cho (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,
AC và cát tuyến AMN với (O). (B,C,M,N cùng thuộc (O); AM<AN). Gọi E là
trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đ-ờng thẳng CE với (O).

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

. 24
a. Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đ-ờng tròn.
b. Chứng minh AOC = BIC
c. Chứng minh BI//MN.

BA
BD
BC


c) Chứng minh AED = ABF
d) Chứng minh các đ-ờng thẳng AC, DE, BF đồng qui.
Bài 2.16: Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đ-ờng tròn tâm O bán
kính R. Một tia Ax nằm giữa hai tia AB và AC lần l-ợt cắt BC tại D và cắt
đ-ờng tròn tại E.
a. Chứng minh AD.AE = AB
2
. Tìm vị trí của tia Ax để độ dài DE lớn nhất,
giải thích vì sao?
b. Biết góc BAC = 30
0
Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung BC và
dây cung BC theo R.
Bài 2.17 : Cho tam giác vuông ABC (
C
= 90
0
) nội tiếp trong đ-ờng tròn tâm
O. Trên cung nhỏ AC ta lấy một điểm M bất kỳ ( M khác A và C ). Vẽ đ-ờng
tròn tâm A bán kính AC, đ-ờng tròn này cắt đ-ờng tròn (O) tại điểm D (D
khác C ) . Đoạn thẳng BM cắt đ-ờng tròn tâm A ở điểm N .
a) Chứng minh MB là tia phân giác của góc
CMD
.
b) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đ-ờng tròn tâm A nói trên .


Bài 2.20: Cho tam giác ABC nội tiếp đ-ờng tròn tâm O , đ-ờng phân giác
trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đ-ờng tròn ngoại tiếp tại I .
a) Chứng minh rằng OI vuông góc với BC . Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

. 25
b) Chứng minh BI
2
= AI.DI .
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC .
Chứng minh góc BAH = góc CAO .
d) Chứng minh góc HAO =
BC

Bài 2.21: Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Giả sử
BAM BCA

a) Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA .
b) Chứng minh minh : BC


DF//BC
b. AO và AE đều là phân giác của góc A

A,O,E thẳng hàng.
c. BO là phân giác góc DOO ; OOB cân tại O

OD//OB mà OD

AB
OB

AB
2.3
a.
BC AK
MK // BC
KM AK






b.
O
O
KAC KBC
KBC EBC
KAC C 90

















là hình bình hành đpcm
2.4
d. Chứng minh góc AMB không đổi bằng 90
O
. Vậy khi C di chuyển trên đoạn
AB thì M di chuyển trên nửa đ-ờng tròn d-ờng kính AB nằm cùng phía với P
e. Trên đ-ờng tròn đ-ờng kính AC có PAC = QPC =
1
2
sđ PC
APC và AMB vuông APQ + ABQ = 180
O
. Hay tứ giác APQB nội tiếp
2.5

O
& BDE = 45
O
4 điểm BCDK thuộc đ-ờng tròn
c. Có F là trung điểm của CK.
3
HK CK
4


BCK là tam giác vuông cân tại B CK =
2R 2

2.8
c. Từ FBM DCM và DBM ECM suy ra các tỷ số và suy ra
2
FM DM
FM.EM DM
DM EM

Vậy tích ME.MF lớn nhất khi MD lớn nhất
Hay M là điểm chính giữa cung BC
2.9