Bài 1: Các phép tính về Số phức và Modul của số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ PHỨC VÀ MODUL CỦA SỐ PHỨC
Bài 1: Tìm số phức z nếu:
(
)
2 3 1
+ = −
i z z

Bài 2: Giả sử M là ñiểm trên mặt phẳng tọa ñộ biểu diễn số phức z. Tìm tập hợp những ñiểm M thõa
mãn một trong các ñiều kiện sau:

/ 1 2
/ 2 2
/ 1 1 2
− + =
+ > −
≤ + − ≤
a z i
b z z
c z i

Bài 3: Xác ñịnh tập hợp các ñiểm M biểu diễn các số phức z thõa mãn một trong các ñiều kiện
sau.



( 1)

+ + + +
= = −
+ + +
i i i i
P i
i i i i
………………….Hết………………

Nguồn: Hocmai.vn

Bài 1: Các phép tính về Số phức và Modul của số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ PHỨC VÀ MODUL CỦA SỐ PHỨC
Bài 1: Tìm số phức z nếu:
(
)
2 3 1
+ = −
i z z

ñộ
bi
ể
u di
ễ
n s
ố
ph
ứ
c z. Tìm t
ậ
p h
ợ
p nh
ữ
ng
ñ
i
ể
m
M thõa mãn m
ộ
t trong các
ñ
i
ề
u ki
ệ
n sau:


n s
ố
ph
ứ
c z
và A(1;-1) là
ñ
i
ể
m bi
ể
u di
ễ
n s
ố
ph
ứ
c z= 1-i . Theo gi
ả
thi
ế
t ta có: MA=2.
V
ậ
y t
ậ
p h
ợ
p nh
ữ

c z và A(-2;0) là
ñ
i
ể
m
bi
ể
u di
ễ
n s
ố
ph
ứ
c z= -2 , B(2;0) là
ñ
i
ể
m bi
ể
u di
ễ
n s
ố
ph
ứ
c z= 2.
D
ự
a vào gi
ả

ọ
a
ñộ
bi
ể
u di
ễ
n s
ố
ph
ứ
c z và A(-1;1) là
ñ
i
ể
m
bi
ể
u di
ễ
n s
ố
ph
ứ
c z= -1+i. Ta có:
1 2
MA
≤ ≤
.
V

ể
m M bi
ể
u di
ễ
n các s
ố
ph
ứ
c z thõa mãn m
ộ
t trong các
ñ
i
ề
u ki
ệ
n sau.
Bài 1: Các phép tính về Số phức và Modul của số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Page 2 of 3

( )
2
2
/ 3 4
/ 4
+ + =
− =
a z z
b z z

ằ
m trên
ñườ
ng th
ẳ
ng x=1/2 ho
ặ
c x=7/2
b/ Ta có:

( )
2
2
1
4 4 4
1
∈ =

− = = = ⇔

∈ = −

M xy
z z abi ab
M xy
Bài 4
: Xác
Giải:

G
ọ
i z =a+bi ta có:

(
)
2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2
3 ( 1) 9 2 1 8 8 18 9 0
9 81 9 9 9 9 3
8 8( ) 0 8 8( ) ( )
4 64 8 8 8 8 8
+ = + − ⇔ + = + − + ⇔ + − + =
 
⇔ + − + − = ⇔ + − = ⇔ + − =
 
 
a bi a b i a b a b b a b b
a b b a b a b

V
ậ
y qu
ỹ
tích các

ặ
t ph
ẳ
ng ph
ứ
c bi
ể
u di
ễ
n các s
ố
ph
ứ
c z sao cho:

+
+
z i
z i
là s
ố
th
ự
c.

Giải:
G
ọ
i z =a+bi ta có:
Bài 1: Các phép tính về Số phức và Modul của số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải



⇔
=



≠

ℝ
a b abi
ab
a b i a b i
a b i
a b i
a b i a b a b
a
b
a b

V
ậ
y qu
ỹ
tích các
ñ
i
ể
m bi
ể

ñ
i
ể
m (0;1)

Bài 6:
Tính giá tr
ị
c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:

5 7 9 2009
2
4 5 6 2010

( 1)

+ + + +
= = −
+ + +
i i i i
P i
i i i i
i
i i i i i i i i i i
i
i i i i i i i i i i i i
i
i i
i
i
P i
i

………………….Hết………………

Nguồn:
Hocmai.vn Bài 2: Dạng lượng giác của số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC

Bài 1: Cho số phức z có modul bằng 1 và

5
10
10
1 3
1 3
− +
=
− −
i i
z
i

Bài 3
: Vi
ế
t s
ố
ph
ứ
c z d
ướ
i d
ạ
ng l
ượ
ng giác bi
ế
t r
ằ
ng:

2
2
1
/
2
/ (sin 0)
2
3
/ ( os 0)
2
ϕ
ϕ
−
− ≠
+ ≠
a
z
b z z
c z z cGiải:
S
ố
ph
ứ
c z có th
ể
vi
ế

 
a c c
c
z
c acgument( ) ( )
2
2
2
2
3 3
/ os i sin os isin 2sin sin 2 os sin
2 2 2 2
3 3
ê'u: sin 0 2sin sin os
2 2 2 2
3 3 3
2sin sin os
2 2 2 2 2 2 2
3
ê'u: sin 0 2sin sin
2 2 2
ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ π ϕ π ϕ π ϕ
ϕ ϕ ϕ
− = + − + = − +

= − − + − ⇒ = −
   
 
   
 
ic
ic Acgument( ) ( )
2
2
2
3 3
/ os i sin os isin 2 os os 2 os sin
2 2 2 2
3 3
ê'u: os 0 2 os os sin
2 2 2 2
2
ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ
+ = + + − = +
 
+ > ⇒ + = +
 
 
⇒ =

(
)
( )
5
10
10
1 3
1 3
− +
=
− −
i i
z
iGiải:

( )
10 5
10
5
10
10
10
10
7 7
2 os sin .2 os sin
4 4 6 6
4 4

 
  
+ +
  
  
=
 
+
 
 
 
+
 
 
= = +
 
+
 
 
c i c i
z
c i
c i c i
c i
c i
c i
c i
n 5 1
π
= −

π
/6.

Giải: 2
2
2
2
2
2
ri os sin os( ) isin( )
2 2 2 6 3
( os isin )
1 3 3 3
( i )= i 1 1 1
2 2 2 2 2 4
3 3 1 3 3
4 2
1 3 1 os i sin
3 3
π π π π π
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ
π π
 
= + = − + −
⇒
− =


Nguồn:
Hocmai.vn Bài 3: Giải phương trình trên tập số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC Bài 1: Giải phương trình:
2
( os i sin ) os sin 0
ϕ ϕ ϕ ϕ
− + + =
z c z ic Bài 2: Giải phương trình:
(
)
(
)
2
2 2 2
3 6 2 3 6 3 0(*)
+ + + + + − =z z z z z z


z
………………….Hết………………

Nguồn: Hocmai.vn

Bài 3: Giải phương trình trên tập số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC Bài 1: Giải phương trình:
2
( os i sin ) os sin 0
ϕ ϕ ϕ ϕ
− + + =
z c z ic

Giải:

( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )

c c c
z c c
z c c c

Bài 2: Giải phương trình:
(
)
(
)
2
2 2 2
3 6 2 3 6 3 0(*)
+ + + + + − =z z z z z z

Giải:

2
2 2
: 3 6
(*) 2 3 0 ( )( 3 ) 0
3
+ + =
=

⇒ ⇔ + − = ⇔ − + = ⇔

= −

Coi z z u
u z

+ + = − + + =


= − −
 


= − +




z i
z i
z z z z z
z z z z z
z
zBài 3
: Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
4 3 2
4 7 16 12 0
− + − + =
z z z z

z
z i

Bài 4
: Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
w
w 1
− =


− =

z i
iz
Bài 3: Giải phương trình trên tập số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Page 2 of 2

Giải:
Coi i nh
ư
1 tham s

= =
x
z
y
D i
i
D
z
D
i
D i
D
i
D
i
D
i

Bài 5: Giải hệ phương trình:
2 2
w w 8
w 1
− − =


+ = −

z z
z


z z
u v u v
u z
Coi
z
u v u u
z z2
2
5
5 3 3 5 3 3
5 13 0 ( ; w) ;
13
2 2
3
3 14 3 14
3 5 0 ( ; w) ;
5
2 2

 
= −

± + +
⇒ + + = ⇔ =

 


………………….Hết………………

Nguồn: Hocmai.vn