SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
ĐỀ TÀI:
DẠY BÀI TOÁN: “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG
VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ” – cho học sinh lớp 4
Tác giả: Nguyễn Thị Thái Hà
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Bồng Sơn
A. PHẦN I : MỞ ĐẦU
I. ĐẶT VẤN ĐỀ:
1. Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới để giải quyết:
Mục tiêu của giáo dục Tiểu học hiện nay là nâng cao chất lượng giáo dục toàn
diện. Nhà trường Tiểu học là cái nôi cung cấp cho học sinh những tri thức khoa học,
kĩ năng, kĩ xảo cần thiết giúp các em hình thành và phát triển nhân cách. Trong các
môn học, môn toán có vị trí rất quan trọng
Trong quá trình giảng dạy, nghiên cứu tôi thấy môn Toán ở Tiểu học được chia
làm 5 mạch kiến thức cơ bản là: Số học, Đại lượng cơ bản; Yếu tố đại số; Yếu tố hình
học và giải toán có lời văn. Trong năm mạch kiến thức đó thì số học là mạch kiến
thức quan trọng của môn học. Trong đó, ta gặp không ít các bài toán về Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số ở cả số tự nhiên, phân số và số thập phân, đặc biệt là
trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi. Các bài toán về tìm hai số khi biết tổng
và tỉ số của hai số lại được chia thành các loại nhỏ mà khi gặp phải học sinh thường
lúng túng mơ hồ và sai lầm; khó tìm ra hướng giải quyết và thường nhầm lẫn từ dạng
này sang dạng khác, không phát hiện tổng, tỉ số và cách giải. Nếu không xác định cho
học sinh những kiến thức cơ bản ban đầu vững chắc thì học sinh sẽ không giải quyết
được những bài toán ở dạng cơ bản (đối với học sinh trung bình) và nâng cao lên (đối
với học sinh khá giỏi).
Chính vì những lí do đó, qua thực trạng học phần giải các bài toán về Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số của học sinh, tôi nhận thấy việc giúp đỡ học sinh phát
hiện ra tổng, tỉ số của hai số và tìm cách giải các bài toán là việc làm hết sức quan
1
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
trọng, giúp học sinh có khả năng phân tích, tổng hợp, tư duy nhằm nâng cao chất

diện chính xác. Trong chương trình môn toán tiểu học, giải toán tìm hai số khi bết
tổng và tỉ số của hai số giữ một vai trò quan trọng. Qua việc giải toán của học sinh
mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những ưu điểm, thiếu sót của các em về kiến
thức, kĩ năng, tư duy để giúp học sinh phát huy những mặt đạt được và khắc phục
những mặt thiếu sót.
1.2. Cơ sở thực tiễn
Đề tài nghiên cứu dựa trên chuẩn kiến thức kĩ năng cần đạt được sau mỗi bài
học, kiến thức đại trà học sinh phải đạt được, đồng thời cũng chú trọng đến kiến thức
nâng cao để bồi dưỡng cho học sinh.
Một số học sinh còn chậm, kĩ năng tóm tắt bài toán còn hạn chế, chưa có thói
quen đọc và tìm hiểu kĩ bài toán, dẫn tới thường nhầm lẫn giữa các dạng toán, chưa
bám sát vào yêu cầu bài toán, chưa có khả năng phân tích, suy luận. Một số em tiếp
thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc nên còn chóng quên các dạng
bài toán, vì thế phải có phương pháp khắc sâu kiến thức.
Học sinh chưa có một phương pháp tư duy logic để giải quyết các dạng bài
tập về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.
2. Các biện pháp tiến hành, thời gian tạo ra giải pháp:
2.1. Các biện pháp tiến hành:
- Sử dụng phương pháp phân tích, suy luận, tổng hợp.
3
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
- Thống kê tình hình học sinh sai lầm khi giải loại toán này ở nhiều năm học.
Sau khi áp dụng phương pháp giải toán theo kinh nghiệm của bản thân thì thống kê
mức độ đạt được.
- Mô tả các dạng toán, thực trạng và phương pháp khắc phục.
2.2. Thời gian tạo ra giải pháp:
Trải qua nhiều năm giảng dạy lớp 4, từ năm học 2010- 2011 bản thân tôi thử vận
dụng một số giải pháp dạy học này bước đầu đã đem lại hiệu quả với đề tài:“Dạy bài
toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
Đề tài được áp dụng từ năm học 2010 – 2011 cho đến nay.

Ví dụ: Tổng của hai số là 40. Tỉ số của hai số đó là
1
3
. Tìm hai số đó.
Đối với dạng bài này, học sinh dễ dàng làm được. Các em chỉ cần dựa vào các
bước giải của dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó.
Bài giải:
Bước 1: Theo đề bài ta có sơ đồ:
Số bé:
Số lớn:
Bước 2: Tổng số phần bằng nhau: 1 + 3 = 4 (phần)
Bước 3: Giá trị 1 phần chính là số bé : 40 : 4 = 10
Bước 4: Số lớn là: 10 x 3 = 30
Đáp số: Số bé: 10
Số lớn: 30
5
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
1.1.2. Dạng 2: Tỉ số là 1 phân số có dạng
a
b
( a>1)
a. Khó khăn: Đối với bài này:
- Học sinh chưa xác định được số lớn, số bé.
- Học sinh tìm giá trị 1 phần và cho đó là số bé.
Ví dụ: Lớp 4A có 35 học sinh, trong đó số học sinh nam bằng
2
3
số học sinh nữ. Tìm
số học sinh nam, học sinh nữ?
b. Biện pháp khắc phục:

1
5
số lớn hay tỉ
số giữa số bé và số lớn là
1
5
.
Bài giải:
Bước 1: Ta có sơ đồ:
Số bé:

Số lớn:
Các bước còn lại trình bày tương tự như ví dụ 1.
* Chốt kiến thức cách giải đối với các bài toán cơ bản:
- Cần suy nghĩ về tình huống bài toán để hiểu ý nghĩa các số đã nêu trong bài
toán.
- Xác định đâu là tổng, đâu là tỉ và đâu là hai số phải tìm, số lớn, số bé.
- Áp dụng các bước giải đã biết trên để giải bài toán.
1.2. Giải pháp 2: Các dạng toán dành cho học sinh khá giỏi:
1.2.1. Dạng cho biết tỉ số nhưng ẩn tổng:
7
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
Ví dụ 1: Tìm hai số có tổng bằng 147, biết rằng nếu tăng số thứ nhất 12 đơn vị và
giảm số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất bằng
2
5
số thứ hai.
a. Khó khăn: - Gặp dạng này học sinh rất lúng túng do không xác định được tổng
hoặc nhầm tổng là 147.
- Nếu xác định được tổng rồi các em tìm số thứ nhất và số thứ hai lúc

số bằng
3
5
Giải: Tổng của hai số lúc đầu là: 194 – 15 + 37 = 216.
Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất:

Số thứ hai:
Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8 ( phần)
Số thứ nhất cần tìm là: 216 : 8 x3 = 81
Số thứ hai cần tìm là: 216 – 81 = 135
Đáp số: Số thứ nhất: 81
Số thứ hai : 135
Ví dụ 3: Hiện nay tuổi con bằng
2
7
tuổi mẹ. Biết rằng 5 năm trước tổng số tuổi của
hai mẹ con là 35 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
a. Khó khăn: - Học sinh chưa xác định đâu là tổng.
- Học sinh nghĩ tổng là 35 tuổi.
b. Biện pháp khắc phục:
- Cần tìm tổng số tuổi của hai mẹ con vào thời điểm tuổi con bằng
2
7
tuổi mẹ.
9
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
- Khi giải các bài toán về tuổi cần chú ý mấy điểm sau:
+ Tuổi của mỗi người là một số tự nhiên lớn hơn 0.
+ Mọi người đều tăng tuổi như nhau. Hai người hơn kém nhau bao nhiêu tuổi

diễn viên nữ. Hỏi đội đó có bao nhiêu diễn viên nam, bao nhiêu diễn viên nữ?
b. Biện pháp khắc phục:
- Tỉ số của hai số chưa cho cụ thể (ẩn tỉ) do đó trước hết phải tìm ra tỉ số của
hai số.
- Tìm mối liên quan giữa các điều kiện đề để hình thành sơ đồ đoạn thẳng theo
số phần bằng nhau
- Từ đó dưa về dạng cơ bản.
Hướng dẫn:
1
2
số diễn viên nam bằng
1
3
số diễn viên nữ. Vậy số diễn viên nam là 2
phần bằng nhau thì số diễn viên nữ là 3 phần như thế. Hay tỉ số giữa số diễn viên nam
và số diễn viên nữ là
2
3
.
Tóm tắt:

Số diễn viên nam:
Số diễn viên nữ:

Tổng số phần bằng nhau: 2 + 3 = 5( phần)
Số diễn viên nam là: 60 : 5 x 2 = 24 (diễn viên)
Số diễn viên nữ là: 60 – 24 = 36 (diễn viên)
Đáp số: Diễn viên nam : 24 diễn viên
Diễn viên nữ : 36 diễn viên
11

Cách 2: Hoặc quy đồng tử số:
2
3
=
4
6
Vậy
4
6
số bút xanh bằng
4
5
số bút đỏ hay
1
6
số bút xanh bằng
1
5
số bút đỏ
Hay tỉ số của số bút xanh và số bút đỏ là
6
5
.
Từ đó trình bày bài giải.
Giải: Ta có:
2
3
=
4
6

7
6
số học sinh giỏi của lớp 4A. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh giỏi?
a. Khó khăn: Học sinh không biết đưa về so sánh số học sinh giỏi của hai lớp với số
học sinh giỏi của cùng một lớp. Từ đó không xác định được số phần bằng nhau của
từng lớp 4A, 4B, 4C
b. Biện pháp khắc phục: Ta so sánh số học sinh giỏi của lớp 4A với số học sinh giỏi
của lớp 4B và so sánh số học sinh giỏi của lớp 4A với số học sinh giỏi của lớp 4C.
Số học sinh giỏi của lớp 4A =
3
4
số học sinh giỏi của lớp 4B
Số học sinh giỏi của lớp 4A =
6
7
số học sinh giỏi của lớp 4C.
Vậy ta quy đồng tử số để số học sinh giỏi 4A khi so sánh với số học sinh giỏi
của lớp 4B, 4C đều có một số phần như nhau từ đó dễ dàng tìm được số phần của mỗi
lớp.
Ta có:
3
4
=
6
8
Vậy số học sinh giỏi của lớp 4A =
6
8
số học sinh giỏi của lớp 4B
Số học sinh giỏi của lớp 4A =

b/Biện pháp khắc phục:
Ở đây cả tổng và tỉ đều cho dưới dạng ẩn thì ta phải lập luận để làm rõ các yếu
tố đó, trước khi áp dụng các bước giải cụ thể dạng cơ bản.
Khi giải bài này, ta phải sử dụng sơ đồ:
Số bông hoa đỏ:
Số bông hoa xanh:
14
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
Lập luận: Vì
1
3
số bông hoa đỏ hơn
1
2
số bông hoa xanh là 1 bông nên:
- Nếu bớt ở mỗi phần của số bông hoa đỏ 1 bông hoa thì 3 phần cần bớt là:
1 x 3 = 3 (bông hoa)
- Khi bớt như thế thì lúc này 1 phần bông hoa đỏ bằng 1 phần bông hoa
xanh.Tổng số bông hoa đỏ và bông hoa xanh là:
1998 – 3 = 1995( bông hoa)
- Sau khi bớt ta có sơ đồ:
Số bông hoa đỏ:

Số bông hoa xanh:
Lập luận tới đây ta đưa về dạng toán cơ bản.
Tổng số phần bằng nhau; 3 + 2 = 5 (phần)
Số bông hoa xanh: 1995 : 5 x 2= 798(bông hoa)
Số bông hoa đỏ: 1998 – 798 = 1200 (bông hoa)
Đáp số: Số bông hoa xanh: 798 bông hoa
Số bông hoa đỏ: 1200 bông hoa

1
5
(số thóc)
+ Theo đề bài thì
1
5
số thóc kho thứ hai còn nhiều hơn
1
4
số thóc kho
thứ nhất là 3 tấn.
- Vẽ sơ đồ đoạn thẳng để minh họa:
Kho thứ nhất có:
Kho thứ hai có:
Nếu bớt ở mỗi phần của kho thứ hai đi 3 tấn thì 5 phần cần bớt là:
3 x 5 = 15 ( tấn)
Khi đó mỗi phần số thóc của kho thứ hai bằng 1 phần số thóc của kho thứ nhất.
Tổng số thóc hai kho (sau khi bớt) còn là:
132 – 15 = 117(tấn)
Sau khi bớt ta có sơ đồ 2:
Kho thứ nhất có:
Kho thứ hai có:
Theo sơ đồ 2, tổng số phần bằng nhau là:
16
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
4 + 5 = 9(phần)
Số thóc kho thứ nhất có lúc đầu là:
117 : 9 x 4 = 52(tấn)
Số thóc kho thứ hai có lúc đầu là:
132 – 52 = 80(tấn)

96 : 12 x 3 = 24(tuổi)
Tuổi cô hiện nay là:
96 : 12 x 5 = 40 ( tuổi)
Đáp số: Cô: 40 tuổi
Cháu: 24 tuổi.
• Chốt kiến thức cách giải dạng bài ẩn tổng số, ẩn tỉ số :
- Tìm dữ liệu, phân tích dữ liệu và gắn dữ liệu với sơ đồ và giải
- Phân tích các dữ liệu đề cho, tìm mối liên quan giữa các điều kiện đề cho để
hình thành sơ đồ đoạn thẳng theo số phần bằng nhau.
Tóm lại: Để giải tốt các bài toán dạng này thì yêu cầu học sinh phải thực hiện theo
các bước sau:
18
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
- Phân tích các mối liên quan giữa các điều kiện của đề bài để vẽ sơ đồ.
- Tìm số liệu trong đề bài gắn với sơ đồ.
- Giải bài toán theo các bước đã học.
19
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
1.3.Giải pháp 3:Vận dụng vào thực tế cho một số bài toán có nội dung hình học
- Loại toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó không chỉ xuất hiện ở
các bài toán số học mà ta còn gặp ở các bài toán có nội dung hình học.
- Dựa vào kiến thức đã học, các em có thể tính được chiều dài, chiều rộng hay chu
vi, diện tích mảnh vườn, thửa ruộng của nhà mình một cách nhanh chóng và chính
xác.
Ví dụ 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 120m. Chiều rộng bằng
2
3
chiều dài.
Tìm diện tích của thửa ruộng đó?
Cách giải:

- Chiều rộng cái sân: 16 : 2 = 8(m)
- Diện tích cái sân: 16 x 8 = 128(m
2
)
Đáp số: 128m
2
Ví dụ 3: An đố Bình: “ Vườn nhà mình là hình chữ nhật có chu vi 68m, được chia
thành 7 mảnh nhỏ cũng là hình chữ nhật và có diện tích bằng nhau (như hình vẽ). Cậu
có biết diện tích vườn nhà mình là bao nhiêu không? Bình suy nghĩ một lúc rồi chịu
thua. Em giúp Bình được không?
Giải:
Nhìn vào hình vẽ ta thấy:
- Chiều dài mảnh vườn gấp 5 lần chiều rộng hình chữ nhật nhỏ
- Chiều dài mảnh vườn gấp 2 lần chiều dài hình chữ nhật nhỏ.
Vậy chiều rộng hình chữ nhật nhỏ bằng
2
5
chiều dài hình chữ nhật nhỏ.
Coi chiều rộng hình chữ nhật nhỏ là 2 phần thì chiều dài hình chữ nhật nhỏ là 5 phần
như thế.
Chiều rộng mảnh vườn nhà An là: 5 + 2 = 7(phần)
Chiều dài mảnh vườn nhà An là: 2 x 5 = 10(phần)
Nửa chu vi mảnh vườn là: 68 : 2 = 34(m)
Tổng số phần của chiều dài và chiều rộng là: 10 + 7 = 17(phần)
Chiều rộng mảnh vườn nhà An là: 34 : 17 x 7 = 14(m)
Chiều dài mảnh vườn nhà An là: 34 : 17 x 10 = 20(m)
21
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
Diện tích mảnh vườn nhà An là: 20 x 14 = 280(m
2

toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số, đề ra một số giải pháp nhằm
khắc phục những khó khăn, sai lầm của học sinh khi giải toán có liên quan đến
dạng toán.
* Kết quả:
Thực hiện tốt
Năm học
Dạng toán cơ bản Dạng toán nâng cao
2010-2011 70% 50%
2011-2012 85% 70%
2012-2013 100% 85%
3.3. Tác động xã hội tích cực; cải thiện môi trường, điều kiện lao động:
Học sinh từng bước phát triển năng lực tư duy, kĩ năng suy luận. Từ đó, giúp
học sinh có kĩ năng, kĩ xảo, có đủ các phương pháp khi giải các bài toán dạng này và
không mất nhiều thời gian.
C. PHẦN III: KẾT LUẬN
1. Những điều kiện, kinh nghiệm áp dụng, sử dụng giải pháp:
- Cần nghiên cứu kĩ bài dạy, tuỳ từng dạng bài mà vận dụng phương pháp cho
phù hợp.
- Khi dạy giải toán dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số” cho học
sinh, giáo viên cần chọn ra những bài toán tương tự để học sinh so sánh đối chiếu tìm
ra chỗ giống và khác nhau. Đối với học sinh khá giỏi cần nâng cao dần lên từng mức
từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.
2. Những triển vọng trong việc vận dụng và phát triển giải pháp:
Sau nhiều năm dạy tôi rút được những kinh nghiệm trên, tôi thấy sau khi áp
dụng phương pháp này, hầu hết HS giải được các bài toán dạng “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số” đối với học sinh trung bình: toán liên quan đến dạng cơ bản.
23
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
Còn đối với học sinh khá giỏi thì các em giải được các bài toán nâng cao. Trong
nhiều năm liền tôi đã áp dụng đề tài này trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi. Đã có