ĐỀ TÀI:
DẠY BÀI TOÁN: “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG
VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ” – cho học sinh lớp 4
Tác giả: Nguyễn Thị Thái Hà
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Bồng Sơn
A. PHẦN I: MỞ ĐẦU
I. ĐẶT VẤN ĐỀ:
1. Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới để giải quyết:
Mục tiêu của giáo dục Tiểu học hiện nay là nâng cao chất lượng giáo dục toàn
diện. Nhà trường Tiểu học là cái nôi cung cấp cho học sinh những tri thức khoa học,
kĩ năng, kĩ xảo cần thiết giúp các em hình thành và phát triển nhân cách. Trong các
môn học, môn toán có vị trí rất quan trọng
Trong quá trình giảng dạy, nghiên cứu tôi thấy môn Toán ở Tiểu học được chia
làm 5 mạch kiến thức cơ bản là: Số học, Đại lượng cơ bản; Yếu tố đại số; Yếu tố hình
học và giải toán có lời văn. Trong năm mạch kiến thức đó thì số học là mạch kiến
thức quan trọng của môn học. Trong đó, ta gặp không ít các bài toán về Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số ở cả số tự nhiên, phân số và số thập phân, đặc biệt là
trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi. Các bài toán về tìm hai số khi biết tổng
và tỉ số của hai số lại được chia thành các loại nhỏ mà khi gặp phải học sinh thường
lúng túng mơ hồ và sai lầm; khó tìm ra hướng giải quyết và thường nhầm lẫn từ dạng
này sang dạng khác, không phát hiện tổng, tỉ số và cách giải. Nếu không xác định cho
học sinh những kiến thức cơ bản ban đầu vững chắc thì học sinh sẽ không giải quyết
được những bài toán ở dạng cơ bản (đối với học sinh trung bình) và nâng cao lên (đối
với học sinh khá giỏi).
Chính vì những lí do đó, qua thực trạng học phần giải các bài toán về Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số của học sinh, tôi nhận thấy việc giúp đỡ học sinh phát
hiện ra tổng, tỉ số của hai số và tìm cách giải các bài toán là việc làm hết sức quan
trọng, giúp học sinh có khả năng phân tích, tổng hợp, tư duy nhằm nâng cao chất
lượng học toán. Bởi thế tôi mạnh dạn nghiên cứu, chọn lọc qua kinh nghiệm giảng
dạy để viết đề tài “Dạy các bài toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó”- cho học sinh lớp 4.

thức, kĩ năng, tư duy để giúp học sinh phát huy những mặt đạt được và khắc phục
những mặt thiếu sót.
1.2. Cơ sở thực tiễn
Đề tài nghiên cứu dựa trên chuẩn kiến thức kĩ năng cần đạt được sau mỗi bài
học, kiến thức đại trà học sinh phải đạt được, đồng thời cũng chú trọng đến kiến thức
nâng cao để bồi dưỡng cho học sinh.
Một số học sinh còn chậm, kĩ năng tóm tắt bài toán còn hạn chế, chưa có thói
quen đọc và tìm hiểu kĩ bài toán, dẫn tới thường nhầm lẫn giữa các dạng toán, chưa
bám sát vào yêu cầu bài toán, chưa có khả năng phân tích, suy luận. Một số em tiếp
thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc nên còn chóng quên các dạng
bài toán, vì thế phải có phương pháp khắc sâu kiến thức.
Học sinh chưa có một phương pháp tư duy logic để giải quyết các dạng bài
tập về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.
2
2. Các biện pháp tiến hành, thời gian tạo ra giải pháp:
2.1. Các biện pháp tiến hành:
- Sử dụng phương pháp phân tích, suy luận, tổng hợp.
- Thống kê tình hình học sinh sai lầm khi giải loại toán này ở nhiều năm học.
Sau khi áp dụng phương pháp giải toán theo kinh nghiệm của bản thân thì thống kê
mức độ đạt được.
- Mô tả các dạng toán, thực trạng và phương pháp khắc phục.
2.2. Thời gian tạo ra giải pháp:
Trải qua nhiều năm giảng dạy lớp 4, từ năm học 2010- 2011 bản thân tôi thử vận
dụng một số giải pháp dạy học này bước đầu đã đem lại hiệu quả với đề tài:“Dạy bài
toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
Đề tài được áp dụng từ năm học 2010 – 2011 cho đến nay.

B. PHẦN II : NỘI DUNG
I. MỤC TIÊU:
Trong khuôn khổ của đề tài này, nhiệm vụ chính là củng cố kiến thức cơ bản

bước giải của dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó.
Bài giải:
Bước 1: Theo đề bài ta có sơ đồ:
Số bé:
Số lớn:
Bước 2: Tổng số phần bằng nhau: 1 + 3 = 4 (phần)
Bước 3: Giá trị 1 phần chính là số bé : 40 : 4 = 10
Bước 4: Số lớn là: 10 x 3 = 30
Đáp số: Số bé: 10
Số lớn: 30
1.1.2. Dạng 2: Tỉ số là 1 phân số có dạng
a
b
( a>1)
a. Khó khăn: Đối với bài này:
- Học sinh chưa xác định được số lớn, số bé.
- Học sinh tìm giá trị 1 phần và cho đó là số bé.
Ví dụ: Lớp 4A có 35 học sinh, trong đó số học sinh nam bằng
2
3
số học sinh nữ. Tìm
số học sinh nam, học sinh nữ?
b. Biện pháp khắc phục:
- Ta có thể suy luận rằng: “ Số học sinh nam bằng
2
3
số học sinh nữ, tức là tỉ số
giữa số học sinh nam và số học sinh nữ là
2
3

Bước 1: Ta có sơ đồ:
Số bé:

Số lớn:
Các bước còn lại trình bày tương tự như ví dụ 1.
* Chốt kiến thức cách giải đối với các bài toán cơ bản:
- Cần suy nghĩ về tình huống bài toán để hiểu ý nghĩa các số đã nêu trong bài
toán.
- Xác định đâu là tổng, đâu là tỉ và đâu là hai số phải tìm, số lớn, số bé.
- Áp dụng các bước giải đã biết trên để giải bài toán.
1.2. Giải pháp 2: Các dạng toán dành cho học sinh khá giỏi:
1.2.1. Dạng cho biết tỉ số nhưng ẩn tổng:
5
Ví dụ 1: Tìm hai số có tổng bằng 147, biết rằng nếu tăng số thứ nhất 12 đơn vị và
giảm số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất bằng
2
5
số thứ hai.
a. Khó khăn: - Gặp dạng này học sinh rất lúng túng do không xác định được tổng
hoặc nhầm tổng là 147.
- Nếu xác định được tổng rồi các em tìm số thứ nhất và số thứ hai lúc
sau mà cho là số cần tìm.
b. Biện pháp khắc phục:
-Trong bài này, tổng hai số và tỉ số của hai số ở hai thời điểm khác nhau, tổng
cho dưới dạng ẩn giáo viên cần hướng dẫn học sinh lập luận để xác định tổng.
- Tìm tổng tại thời điểm tỉ số của hai số là
2
5
(tức là tìm tổng hai số sau khi
tăng và giảm).

Số thứ hai cần tìm là: 216 – 81 = 135
Đáp số: Số thứ nhất: 81
Số thứ hai : 135
Ví dụ 3: Hiện nay tuổi con bằng
2
7
tuổi mẹ. Biết rằng 5 năm trước tổng số tuổi của
hai mẹ con là 35 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
a. Khó khăn: - Học sinh chưa xác định đâu là tổng.
- Học sinh nghĩ tổng là 35 tuổi.
b. Biện pháp khắc phục:
- Cần tìm tổng số tuổi của hai mẹ con vào thời điểm tuổi con bằng
2
7
tuổi mẹ.
- Khi giải các bài toán về tuổi cần chú ý mấy điểm sau:
+ Tuổi của mỗi người là một số tự nhiên lớn hơn 0.
+ Mọi người đều tăng tuổi như nhau. Hai người hơn kém nhau bao nhiêu tuổi
trước đây thì hiện tại và sau này vẫn hơn kém nhau bấy nhiêu tuổi.
Giải: Mỗi năm mỗi người tăng thêm 1 tuổi nên 5 năm mỗi người tăng thêm 5 tuổi.
Vậy 2 người tăng thêm: 5x 2 = 10(tuổi)
Tổng số tuổi hai người hiện nay là:
35 + 10 = 45(tuổi)
Ta có sơ đồ:
Tuối con hiện nay:
Tuổi mẹ hiện nay:
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 7 = 9(phần)
Tuổi con hiện nay là: 45 : 9 x 2 = 10(tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là: 45 – 10 = 35(tuổi)
Đáp số: Tuổi con: 10tuổi

số diễn viên nữ. Vậy số diễn viên nam là 2
phần bằng nhau thì số diễn viên nữ là 3 phần như thế. Hay tỉ số giữa số diễn viên nam
và số diễn viên nữ là
2
3
.
Tóm tắt:

Số diễn viên nam:
Số diễn viên nữ:

Tổng số phần bằng nhau: 2 + 3 = 5( phần)
Số diễn viên nam là: 60 : 5 x 2 = 24 (diễn viên)
Số diễn viên nữ là: 60 – 24 = 36 (diễn viên)
Đáp số: Diễn viên nam : 24 diễn viên
Diễn viên nữ : 36 diễn viên
Ví dụ 2: Có 132 cái bút gồm 2 loại là bút xanh và bút đỏ. Biết rằng
2
3
số bút xanh
bằng
4
5
số bút đỏ. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu cây bút?
8
Hướng dẫn: Cách 1:
2
3
số bút xanh bằng
4

6
số bút xanh bằng
1
5
số bút đỏ
Hay tỉ số của số bút xanh và số bút đỏ là
6
5
.
Từ đó trình bày bài giải.
Giải: Ta có:
2
3
=
4
6
Vậy
4
6
số bút xanh bằng
4
5
số bút đỏ hay
1
6
số bút xanh bằng
1
5
số bút đỏ.
Ta có sơ đồ:

số học sinh giỏi của lớp 4C.
Vậy ta quy đồng tử số để số học sinh giỏi 4A khi so sánh với số học sinh giỏi
của lớp 4B, 4C đều có một số phần như nhau từ đó dễ dàng tìm được số phần của mỗi
lớp.
Ta có:
3
4
=
6
8
Vậy số học sinh giỏi của lớp 4A =
6
8
số học sinh giỏi của lớp 4B
Số học sinh giỏi của lớp 4A =
6
7
số học sinh giỏi của lớp 4C.
Coi số học sinh giỏi của lớp 4A là 6 phần bằng nhau thì số học sinh giỏi của
lớp 4B là 8 phần, số học sinh giỏi của lớp 4C là 7 phần như thế.
Tổng số phần bằng nhau là: 6 + 8 +7 = 21(phần)
Giá trị một phần là: 63 : 21 = 3 ( học sinh)
Số học sinh giỏi của lớp 4A là: 3 x 6 = 18 (học sinh)
Số học sinh giỏi của lớp 4B là: 3 x 8 = 24 (học sinh)
Số học sinh giỏi của lớp 4C là: 3 x 7 = 21 (học sinh)
Đáp số: Lớp 4A : 18 học sinh
Lớp 4B : 24 học sinh
Lớp 4C : 21 học sinh
*.Chốt kiến thức cách giải dạng bài cho biết tổng số nhưng ẩn tỉ số:
Phân tích các dữ liệu đề cho, tìm mối liên quan giữa các điều kiện đề cho để hình

xanh.Tổng số bông hoa đỏ và bông hoa xanh là:
1998 – 3 = 1995( bông hoa)
- Sau khi bớt ta có sơ đồ:
Số bông hoa đỏ:

Số bông hoa xanh:
Lập luận tới đây ta đưa về dạng toán cơ bản.
Tổng số phần bằng nhau; 3 + 2 = 5 (phần)
Số bông hoa xanh: 1995 : 5 x 2= 798(bông hoa)
Số bông hoa đỏ: 1998 – 798 = 1200 (bông hoa)
Đáp số: Số bông hoa xanh: 798 bông hoa
Số bông hoa đỏ: 1200 bông hoa
Ví dụ 2: Tổng số thóc hai kho hiện nay có 132 tấn. Sau khi kho thứ nhất đã chuyển đi
3
4
số thóc và kho thứ hai đã chuyển đi
4
5
số thóc thì số thóc còn lại ở kho thứ hai vẫn
còn nhiều hơn kho thứ nhất là 3 tấn. Tính số thóc lúc đầu chứa ở mỗi kho?
Biện pháp khắc phục:
- Lập luận: + Vì kho thứ nhất chuyển đi
3
4
số thóc, suy ra số thóc còn lại là:
1-
3
4
=
1

Sau khi bớt ta có sơ đồ 2:
Kho thứ nhất có:
Kho thứ hai có:
Theo sơ đồ 2, tổng số phần bằng nhau là:
4 + 5 = 9(phần)
Số thóc kho thứ nhất có lúc đầu là:
117 : 9 x 4 = 52(tấn)
Số thóc kho thứ hai có lúc đầu là:
132 – 52 = 80(tấn)
Đáp số: Kho thứ nhất: 52 tấn thóc
Kho thứ hai: 80 tấn thóc
Ví dụ 3: Tuổi cháu hiện nay gấp 3 lần tuổi cháu khi cô bằng tuổi cháu hiện nay.
Khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay thì trung bình cộng tuổi của hai cô cháu là 48
tuổi. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
a. Khó khăn: - Học sinh không xác định được tỉ số giữa số tuổi cô và tuổi cháu
ở từng thời điểm.
- Không xác định được tổng số tuổi của hai cô cháu hiện nay.
b. Biện pháp khắc phục:
- Cho học sinh tìm tổng số tuổi của hai cô cháu hiện nay ( 48 x 2 = 96 tuổi)
12
- Giải thích cho học sinh hiểu: tuổi cô trước đây bằng tuổi cháu hiện nay; tuổi
cô hiện nay bằng tuổi cháu sau này.
- Cho học sinh hiểu được hiệu số phần bằng nhau giữa tuổi cô và tuổi cháu
không thay đổi theo thời gian.
- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn quan hệ tuổi của hai người ở từng thời
điểm đã cho, rồi dựa vào đó để phân tích tìm ra lời giải.
Ta có sơ đồ:
Tuổi cháu trước đây:
Tuổi cô trước đây:
Tuổi cháu hiện nay:

Ví dụ 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 120m. Chiều rộng bằng
2
3
chiều dài.
Tìm diện tích của thửa ruộng đó?
Cách giải:
- Để tìm diện tích thửa ruộng ta phải biết số đo chiều dài và số đo chiều rộng của
thửa ruộng.
- Tìm nửa chu vi của thửa ruộng (Tổng số đo chiều dài và số đo chiều rộng của
thửa ruộng).
- Áp dụng dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số để giải bài toán.
Ví dụ 2: Một cái sân hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta mở rộng
chiều dài thêm 2m, mở rộng chiều rộng thêm 2m thì được một cái sân mới có diện
tích hơn sân cũ 52m
2
. Tìm diện tích sân cũ.
Nhìn vào hình vẽ HS dễ dàng thấy:
- Diện tích tăng thêm 52m
2
chính là tổng
diện tích của HCN(1), HCN(2),HV(3)
- Diện tích hình vuông(3) là:
2 x 2 = 4(m
2
)
- Tổng diện tích của HCN(1), HCN(2)là: 52 – 4 = 48(m
2
)
- Diện tích HCN(1) gấp đôi diện tích HCN(2) (vì hai HCN đó có CR bằng nhau
bằng 2m; CD HCN(1) gấp đôi CD HCN(2))

Chiều dài mảnh vườn nhà An là: 34 : 17 x 10 = 20(m)
Diện tích mảnh vườn nhà An là: 20 x 14 = 280(m
2
)
Đáp số : 280m
2
2. Khả năng áp dụng:
2.1.Thời gian áp dụng hoặc thử nghiệm có hiệu quả:
Sau khi thực hiện và áp dụng các giải pháp trên, kết quả nắm bắt kiến thức của
học sinh về các bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số” được nâng lên
một cách rõ rệt; học sinh thực hiện các dạng toán này một cách dễ dàng không còn lo
sợ khi làm dạng toán này nữa.
2.2.Có khả năng thay thế giải pháp hiện có:
Những giải pháp trên giúp học sinh có thói quen nhận dạng toán, pháp hiện những
dữ kiện hay điều kiện bài toán một cách tường minh, suy nghĩ năng động sáng tạo.
Việc sử dụng đề tài vào giảng dạy không đòi hỏi chuẩn bị đồ dùng dạy học công
phu, chỉ cần giáo viên xác định đúng mục tiêu bài dạy, chọn giải pháp vận dụng cho
phù hợp với bài dạy và cố gắng phát huy tối đa tác dụng của từng giải pháp là đã vận
dụng thành công đề tài.
2.3.Khả năng áp dụng ở đơn vị hoặc trong ngành:
Đề tài có thể áp dụng rộng rãi cho tất cả các đối tượng học sinh khối 4,5; đặc biệt
là các em học sinh giỏi, học sinh tham gia phong trào giải toán trên mạng.
3. Lợi ích kinh tế - xã hội:
3.1. Thể hiện rõ lợi ích có thể đạt được đến quá trình giáo dục, công tác:
Tôi nghĩ việc rèn cho học sinh giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và
tỉ số của hai số không chỉ tạo điều kiện để nâng cao chất lượng của lớp, của
trường mà còn góp phần rèn luyện cho học sinh những đức tính và phong cách
16
làm việc của người lao động như: ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán có
căn cứ, tính cẩn thận, tinh thần kỉ luật,…

nhiều học sinh giỏi của trường làm thành thạo dạng toán này.
Đề xuất - kiến nghị:
* Đối với giáo viên:
- Mỗi giáo viên cần dạy theo đối tượng học sinh nhất là bồi dưỡng học sinh
giỏi.
17
- Cần phải gần gũi với học sinh để tìm hiểu đặc điểm riêng của từng em, động
viên khuyến khích để các em say mê học toán
- Giáo viên cần xây dựng kế hoạch cho từng dạng toán, căn cứ vào đối tượng
học sinh của lớp để khai thác các bài tập một cách vừa sức, hợp lí.
• Đối với nhà trường:
+ Cần quan tâm đến chất lượng học sinh giỏi, động viên khen thưởng kịp thời
những giáo viên có học sinh giỏi
+ Cần quan tâm chỉ đạo, tổ chức triển khai rộng rãi trong nhà
trường để các thầy cô giáo thực hiện tốt trong việc nâng cao chất
lượng giảng dạy./.
Bồng Sơn, ngày 6 tháng 3 năm 2014
Người viết
Nguyễn Thị Thái Hà
18

19