Chun đề hàm số:
SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ
Bài toán tổng quát:
Trong mp(Oxy) . Hãy xét sự tương giao của đồ thò hai hàm số :
1
2
(C ): y f(x)
(C ): y g(x)




 (C
1
) và (C
2
) không có điểm chung (C
1
) và (C

y
y
x
x
O
O
O
)(
1
C
)(
2
C
)(
1
C
)(
2
C
1
x
2
x
1
M
2
M
2
y
1

giải hồn tồn bài tốn. Để giải quyết trọn vẹn, ta cần sử dụng thêm các kiến thức khác.

Ghi nhớ: Số nghiệm của pt (1) = số giao điểm của hai đồ thò
(C
1
) và (C
2
).

Chú ý 1 :
* (1) vô nghiệm

(C
1
) và (C
2
) không có điểm điểm
chung
* (1) có n nghiệm

(C
1
) và (C
2
) có n điểm chung
Chú ý 2 :
* Nghiệm x
0
của phương trình (1) chính là hoành độ điểm chung
của (C

x
3
– 3(m+1)x
2
+ 2(m + 4m + 1)x – 4m(m+1) = 0 (1)
có 3 nghiệm phân biệt > 1.
Do x = 2 là nghiệm của (1), nên(1) có thể viết dưới dạng sau:
(x - 2)[x2 – 3(m+1)x + 2m(m + 1)] = 0 (2)

Để (2) có 3 nghiệm phân biệt > 1, thì điều kiện cần và đủ là phương trình
x
2
– 3(m+1)x + 2m(m + 1) = 0 có 2 nghiệm phân biệt > 1 và khác 2.
Theo định lý đảo về tam thức bậc 2, điều đó xảy ra khi:

















(x - 2)(x – 2m)(x – m - 1) = 0
<=> x = 2, x= 2m, x = m + 1.
Vì thế ta cần có: 

  
 
 





B. Sự tương giao của hàm phân thức Ví dụ : Cho
1
1
2



x
xx
yTìm m để (C) cắt y = -x + m tại hai điểm phân biệt A và B. Chứng minh rằng khi ấy A, B thuộc
cùng 1 nhánh của đồ thị (C).


rằng cả hai giao điểm A, B giữa (C) và y = -x + m nằm về cùng một phía của đường thẳng x = 1,
tức là A, B thuộc cùng một nhánh của đồ thị của (C) => đpcm.

Bài tập áp dụng

Bài 1: Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C):
1
12



x
x
y
và đường thẳng
13:)(  xyd

Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường cong (C):
2
1
y
x1


và
2
x
(C'): y
2


biệt.
Bài 6: Cho hàm số
32
32    y x x mx m
(1)
Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân
biệt.
Bài 7: Cho hàm số
 
32
21    y x m x xm m
(1)
Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
có hoành độ dương.
Bài 8: Cho hàm số
   
32
2 1 7 2 4 6      y x m x m x m
(1)
Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
có hoành độ dương.

Câu lạc bộ Gia sư thủ khoa