Luy Pn bpt0976.853.538
Học Toán là học cách học Toán - TCT
1
CHUYÊN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
Vấn đê 1: Giải và biện luận
1. Giải các bất phương trình sau:
2 2 2 3 3 2
4
)(1 3) 4 2 3 ) 1 7
5
)2( 2) ( 2) )( 2) 6 5
x
a x b x x
c x x x d x x x x
2. Giải và biện luận các bất phương trình sau:
2
)( 1) 4 ) ( 1 )
)( 2) 3 6 )( 2) 3 4 1
a m x x m b m x m x
c x k x x d a x a x
3. Giải và biện luận bất phương trình:
a) 5(m+1)x+2<3m+4x b) (m+1)(m-2)x
a)
x – 12m
b)
c)
d)
Luy Pn bpt0976.853.538
Học Toán là học cách học Toán - TCT
2
7. Giải hệ:
d)
e)
9. Tìm m để hàm số y =
xác định với mọi x.
10. Tìm m để bất phương trình (
)x – 5m thỏa mãn
với mọi x >
.
11. Tìm m để bất phương trình
[(
+1)x – 5m] có tập nghiệm là
[2 ; 4].
d)
14. Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:
15. Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:
16. Định m để hàm số y =
b) f(x) =
c) f(x) = [(
)x – 2][6 - (
)x].
e)
f)
4. Giải và biện luận bất phương trình:
a)
b) (2x – 3)(x – m – 1)
5. Giải các hệ bất phương trình:
a)
Vấn đề 3: Giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối.
7. Giải các bất phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
Vấn đề 1: Xét dấu một tam thức bậc hai.
1. Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) f(x) =
5x + 6
b) g(x) =
c) h(x) =
d) k(x) = -
2. Xét dấu các biểu thức sau :
a) f(x) =
4. Chứng minh phương trình sau vô nghiệm với mọi m:
a)
b)
= 0
5. Tùy theo m lập bảng xét dấu các biểu thức sau :
a) f(x) =
7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức sau luôn âm với mọi x
a) f(x) = -2
b) f(x) = (m+4)
8. Tìm các giá trị của tham số m để biểu thức sau luôn không dương với mọi x
: f(x) = (m-2)
9. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức sau luôn không âm với mọi x
11. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm:
Luy Pn bpt0976.853.538
Học Toán là học cách học Toán - TCT
5
B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Vấn đề 1: Giải bất phương trình bậc hai
1. Giải các bất phương trình:
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)
c)
d)
nghiệm đúng
vơi mọi x
c) bất phương trình
vô nghiệm
6. Tìm m sao cho với mọi x ta có :
< 7.
7. Tìm m để hệ sau có nghiệm :
a)
xác định với mọi x .
9. Chứng minh rằng:
0 với mọi x , y
10. Giải và biện luận bất phương trình:
a)
b)
Luy Pn bpt0976.853.538
Học Toán là học cách học Toán - TCT
2
0
13
xx
xx
BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHƯA ||
Giải các bất phương trình sau:
1.
3 4 5x
2.
7 3 5x
3.
5 4 2 7xx
4.
3 7 3xx
5.
3 4 5 3xx
6.
4 4 3xx
– 1).
12. |x
2
+ x| - 5 < 0.
13.
2
|3|
x
xx
> 1.
14. x + 6 > |x
2
+ 6x – 7|.
15. |x
2
– 3x +2| > |x
2
+ 3x + 2|.
Luy Pn bpt0976.853.538
Học Toán là học cách học Toán - TCT
8
BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
Dạng 1:
)(xf
< g(x)
1.
33
> 6 – 3x
7.
12
24
xx
> 1 – x
8.
103
2
xx
> x – 2
9.
x
x
2
411
< 3
10.
x
xx
1
251
2
< 1
11.
1105
2
x
Luy Pn bpt0976.853.538
Học Toán là học cách học Toán - TCT
9
BÀI TẬP TỔNG HỢP PT – BPT VÔ TỈ
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1. (ĐHQG – Khối D – 1997).
16 17 8 23xx
2. (ĐHQG – Khối B – 1997).
2
6 5 8 2x x x
3.
22
5 10 1 7 2x x x x
4. (ĐHBK – 1999).
1 3 4xx
9.
3
2 1 1xx
10. (Khối A – 2009).
3
2 3 2 3 6 5 8 0xx
11.
3
3
1 2 2 1xx
12. (ĐHQG – 1994).
32
3
3 3 3 3 1 3x x x x
13. (ĐHAN – 2000).
2
49
77
28
x
xx
với
0x
20.
22
33
3
5
( 2) ( 3) ( 2)( 3)
2
x x x x
21. Tìm nghiệm nguyên của phương trình
2
12 1 36x x x
22. (Khối D – 2006).
2
2 1 3 1 0x x x
23. HVNH – 1999).
22
( 4) 4 ( 2) 2x x x x x
24.
3
2
33
1 2 1 3 2x x x x Luy Pn bpt0976.853.538
Học Toán là học cách học Toán - TCT
29. (BCVT – 2001).
1
4x+1 3 2 ( 3)
5
xx
30.
11x x x
31.
22
4( 1) (2 10)(1 3 2 )x x x
32.
2
1 1 4 3x x x
33.
3 3 3
1 2 2 3x x x
34. (ĐHAN – 2001).
3 3 3
1 2 3 0x x x
35.
2
Copyright: Tài liệu đại học ©