SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: Lê Thị Mai Hà
2. Ngày tháng năm sinh: 12/ 06 / 1965
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị: trường THPT Nam Hà
Mã số:
(Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY VÀ ÔN TẬP
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT
Người thực hiện: Lê Thị Mai Hà
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục 
- Phương pháp dạy học bộ môn: toán 

- Lĩnh vực khác: 

Có đính kèm: Các sản phẩm không thề hiện trong bản in SKKN
 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác
Năm học: 2011- 2012
BM 01-Bia SKKN
BM02-LLKHSKKN
1.Nam, nữ: Nữ
2. Địa chỉ: B2- cư xá Phúc Hải- Tân Phong- Biên Hòa
3. Điện thoại: (CQ)/ (NR); ĐTDĐ: 0916 617 464
4. Fax: E-mail:
5. Chức vụ:
6. Đơn vị công tác: THPT Nam Hà
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Đại học sư phạm toán

(1)⇔ f(x)=g(x).
+ 0<a≠1: a
f(x)
=b ⇔
( )
0
log
b
f x b
a
ì
>
ï
ï
í
ï
=
ï
î
.
Chú ý: Nếu a chứa biến thì (1)⇔(a−1)[f(x)−g(x)]=0
4Đặt ẩn phụ: Ta có thể đặt t=a
x
(t>0), để đưa về một phương trình đại số
Lưu ý những cặp số nghịch đảo như: (2
3
±
), (7
4 3
±

=b
g(x)
⇔ f(x).log
c
a=g(x).log
c
b,với a,b>0; 0<c≠1.
b. P hương trình logarit:
4Đưa về cùng cơ số:
+log
a
f(x)=g(x)⇔
( )
( )



=
≠<
xg
axf
a 10

+log
a
f(x)= log
a
g(x)⇔
( ) ( )
[ ]

01
0
xgxfa
a
4 a
f(x)
≥a
g(x)
⇔
( ) ( ) ( )
[ ]



≥−−
>
01
0
xgxfa
a
.
Đặt biệt:
3
* Nếu a>1 thì: a
f(x)
>a
g(x)
⇔ f(x)>g(x)
a
f(x)

ï
< ¹
ï
ï
ï
ï
> >
í
ï
ï
ï
- - >
ï
ï
î
4log
a
f(x)≥log
a
g(x)⇔
( ) ( )
( ) ( ) ( )
[ ]





≥−−
>>




>
<
0xf
xgxf

B. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
I. Biến đổi thành tích
Ví dụ 1: Giải phương trình:
( )
( )
2 2 2
2 2
2 4.2 2 4 0 2 1 . 2 4 0
x x x x x x x x+ − −
− − + = ⇔ − − =
.
Nhận xét: Mặc dù cùng cơ số 2 nhưng không thể biến đổi để đặt được ẩn phụ do
đó ta phải phân tích thành tích:
( )
( )
2
2
2 1 . 2 4 0
x x x−
− − =
. Đây là phương trình tích đã biết
cách giải.

x x
x x x x
+
- + - + - + - =
Điều kiện:
0x ³
. Biến đổi phương trình về dạng tích
( )
[ ]
[ ]
3 3
1 log (2 ) 2 2 log (2 ) 1 0
x
x x x- + - + + =
Tổng quát: Trong nhiều trường hợp cùng cơ số nhưng không thể biến đổi để đặt
ẩn phụ được thì ta biến đổi thành tích.
4
II. Đặt ẩn phụ-hệ số vẫn chứa ẩn
Ví dụ 1: Giải phương trình:
9 2( 2)3 2 5 0
x x
x x
+ − + − =
. Đặt t = 3
x
(*), khi đó ta có:
( )
2
2 2 2 5 0 1, 5 2t x t x t t x+ − + − = ⇒ = − = −
. Thay vào (*) ta tìm được x.

x u x+ = Þ =
và
1+ x 2
u
=
Ta có phương trình
1 3
1
2 2
u
u
æ ö
æö
÷
ç
÷
ç
÷
+ =
ç
÷
ç
÷
÷
ç
ç
÷
è ø
ç
è ø

=
'
. Khi áp dụng giải phương trình nếu có
F(b) – F(a) = 0 thì
( ) ( ) ( )
; : ' 0 ' 0c a b F c F x∃ ∈ = ⇔ =
có nghiệm thuộc (a;b).
Định lý Rôn: Nếu hàm số y=f(x) lồi hoặc lõm trên miền D thì phương trình f(x)=0
sẽ không có quá hai nghiệm thuộc D.
Ví dụ 1: Giải phương trình:
2
log
2.3 3
x
x
+ =
.
Hướng dẫn:
2 2
log log
2.3 3 2.3 3
x x
x x
+ = ⇔ = −
, vế trái là hàm đồng biến, vế phải là hàm
nghịch biến nên phương trình có nghiệm duy nhất x=1.
5
Vớ d 2: Gii phng trỡnh:
2
2

f t t
t
= + " >
nờn hm s f(t) luụn ng bin, vi mi t > 0.
Phng trỡnh cú dng f(u) = f(v)
2 2
3 2 4 5u v x x x x = + + = + +

2
1
3 2 0
2
x
x x
x
ộ = -
ờ
+ + =
ờ
= -
ờ
ở
Vớ d 3: Gii bt phng trỡnh:
1
2 2 1
0
2 1
x
x
x

ữ
ỗ
ố ứ
. Nhn thy f(x) l hm s nghch bin, f(1)=0,, f(0) =
3 >0, f(2) = -2,5 < 0 . suy ra x = 1 l nghim duy nht ca f(x) trờn
Ă
.
Tng t g(x) = 2
x
1 l hm ng bin v g(0) = 0, g(1) = 1 > 0, g(-1) =
1
0
2
-
<
Lp bng xột du f(x),g(x), Q(x) ta cú
0
( ) 0
1
x
Q x
x
<
ộ
ờ
Ê
ờ

ờ
ở

.
2.Dng 2: Khỏc c s v biu thc trong du logarit phc tp
Vớ d 1: Gii phng trỡnh
( )
4
2 2
5
6
log ( 2 2) 2log 2 3x x x x =
.
t t = x
2
2x 3 ta cú
( )
6 5
log 1 logt t+ =
.
6
Ví dụ 2: Giải phương trình
( )
6
log
2 6
log 3 log
x
x x
+ =
. Đặt
6
logt x

7
log 3 7 3
t
t x x
= + ⇒ = +
, phương trình
tương đương
4 1
4 7 3 3. 1
7 7
t t
t t
   
= − ⇔ + =
 ÷  ÷
   
.
Ví dụ 2: Giải phương trình
( )
42
5log
3
+=
+
x
x
. Đặt t = x+4 phương trình tương đương
( )
t
t

+ = +
rồi chuyển về hệ hai phương trình, lấy
phương trình hai trừ phương trình một ta được:
ax b ay b
s acx s acy
+ +
+ = +
. Xét
( )
at b
f t s act
+
= +
.
Ví dụ: Giải phương trình
1
7
7 6log (6 5) 1
x
x
−
= − +
. Đặt
( )
7
1 log 6 5y x− = −
. Khi đó chuyển
thành hệ
( )
( )

− = −
= −




. Xét hàm số
( )
1
7 6
t
f t t
−
= +
suy ra x=y, Khi đó:
1
7 6 5 0
x
x
−
− + =
. Xét hàm số
( )
567
1
+−=
−
xxg
x
Áp

u v u v
u v u v

+ =

+


= +

6. Dạng 6: Đặt ẩn phụ và sử dụng tính chất của hàm số
Ví dụ 1: Giải phương trình :
2 2
3.25 (3 10).5 3 0
x x
x x
- -
+ - + - =
7
Phương trình này có ẩn x ở trên mũ và cũng là một số hạng của tổng. Mặt khác
( )
2
2 2
25 5
x x- -
=
nên ta đặt ẩn phụ
2
5
x

= -
ê
ë
+
2
5
1
5 2 log 3
3
x
x
-
= Û = -
+
2
5 3
x
x
-
= -
(**) Ta nhận thấy u =
2
5
x-
là hàm số luôn đồng biến trên
¡
, cón hàm
số v = 3 – x là hàm số luôn nghịch biến trên
¡
, nên phương trình (**) có nghiện x

¢
= + > " Î ¡
nên hàm số đồng biến trên
¡
Phương trình (*) có dạng
2 2
( 1) ( ) 1 1f x f x x x x x x- = - Û - = - Û =
BÀI TẬP
I. Giải các phương trình mũ

1. 5
2x-1
+5
x+1
- 250 = 0
⇒
x =2
2. 9
x
+ 6
x
= 2.4
x

⇒
x =0
3.
43
64
255

6.
161
42.2
++
=
xx

⇒
x =
2
1
7.
10)625()625( =++−
xx

⇒
x =2 và x=-2
8.
3
2)125(7)215(
+
=++−
xxx

⇒
x =0 và x=
7log
2
215+


;x=
5log
3
−

12.
1)1(
34
2
=+
+− xx
x

⇒
x
∈
{ }
3;1;0
13.
232
14231
=+
+−−+ yxyx

⇒
x=0,5 và y=0,5
14.
2 2 4 2 1
3 3 6 7 1 2.3
x x

1
2
5
−−+=++ xxx

⇒
x=
21
/2
4.
016)1(log)1(4)1(log)2(
3
2
3
=−+++++ xxxx

⇒
x=2, x=
81
80
−
.
5.
2
1
)213(log
2
3
=+−−
+

8.
2log)2(log
2
2
=++
+
xx
x
x

⇒
x=2
9.
)32(log)44(log
1
2
12
−−=+
+xx
x

⇒
x=2
10.
1)69(loglog
3
=−
x
x


13.
3
8
2
2
4
)4(log4log2)1(log xxx ++−=++

⇒
x=2 và x=
242 −

14.
2
3
2
3
2log)1(log xxxxx −=−++

⇒
x=1
15.
3)29(log
2
=−+
x
x

⇒
x=0 và x=3

1
3
1
>+
+
xx

⇒
0<x<1
3.
1
1
1
)25()25(
+
−
−
−≥+
x
x
x

⇒
x
≥
1
4.
0
12
122

x
8.
623 233.4
212
++<++
+
xxxx
xxx
9.
xxxxxxxx
x
3.4352.3.22352
222
+−−>+−−
10.
12)
3
1
(3)
3
1
(
1
1
2
>+
+
xx
11.
xxxx ++

IV. Giải bất phương trình logarit
Bài 1:
1.
( )
2
8
log 4 3 1x x
− + ≤
2.
3 3
log log 3 0x x− − <
3.
( )
2
1 4
3
log log 5 0x
 
− >
 
 
4.
( )
( )
2
1 5
5
log 6 8 2log 4 0x x x− + + − <
5.
1

≥
9.
( ) ( )
2 2
log 3 1 log 1x x+ ≥ + −
10.
8 1
8
2
2log ( 2) log ( 3)
3
x x− + − >
Bài 2:
2)22(log)12(log
1
2
12
−>−−
+xx

⇒
x
( )
3log;5log2
22
+−∈
Bài 3:
)3(log53loglog
2
4

[
)
∞∪






∈ ;2
2
1
;0
3
Bài 5:
3
)5(log
)35(log
3
≥
−
−
x
x
a
a
vì: 0<a
1≠

⇒

2x + log
3
xlog
2
3x
o≥

⇒
x
[
)
∞∪







∈ ;1
6
6
;0

II. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
10
Học sinh ôn tập tốt hơn, vận dụng để suy luận tốt hơn, sẽ có kinh nghiệm để giải
các đề thi tuyển sinh.
III. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
IV. TÀI LIỆU THAM KHẢO

2. Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 4 ô dưới đây)
- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao 
- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp
dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao 
- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả cao 
- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp
dụng tại đơn vị có hiệu quả 
3. Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây)
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính
sách: Tốt  Khá  Đạt 
- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực
hiện và dễ đi vào cuộc sống: Tốt  Khá  Đạt

- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt
hiệu quả trong phạm vi rộng: Tốt  Khá 
Đạt 
12
Phiếu này được đánh dấu X đầy đủ các ô tương ứng, có ký tên xác nhận của
người có thẩm quyền, đóng dấu của đơn vị và đóng kèm vào cuối mỗi bản sáng
kiến kinh nghiệm.
XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN
(Ký tên và ghi rõ họ tên)
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
(Ký tên, ghi rõ họ tên và đóng dấu)
13