Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn

NGUYỄN THỊ TÂM

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

TỰ ĐỘ NG HÓ A

NGÀNH: TỰ ĐỘ NG HÓ A NGHIÊN CỨU NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN
HỆ TRUYỀN ĐỘNG SỬ DỤNG ĐỘNG CƠ ĐỒNG BỘ KÍCH TỪ
NAM CHÂM VĨNH CỬU BẰNG PHƯƠNG PHÁ P ĐIỀ U KHIỂ N PHI
TUYẾN CUỐN CHIẾU (BACKSTEPPING)
NGUYỄN THỊ TÂM

THÁI NGUYÊN – 2011

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC
KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên
:
Nguyễn Thị Tâm
Ngày tháng năm sinh
:
Ngày 08 tháng 05 năm 1984
Nơi sinh
:
Huyện Phú Bình – Tỉnh Thái Nguyên
Nơi công tác
:
Trường Đại Học Sao Đỏ


PGS.TS Nguyễn Như Hiển
HỌC VIÊN
Nguyễn Thị Tâm
BAN GIÁM HIỆU
KHOA SAU ĐẠI HỌC

Luận văn Thạc sỹ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan những nghiên cứu dưới đây là của tôi , nếu sai tôi xin
chịu hoàn toàn trách nhiệm.

Thái Nguyên, ngày tháng năm 2011
Người cam đoan
Nguyễn Thị Tâm


1.1.1. Phương pháp điều khiển phân tích mặt phẳng pha
5
1.1.2. Kỹ thuật Gain scheduling
6
1.1.3. phương pháp tuyến tính hóa trong lân cận điểm làm việc
6
1.1.4. Điều khiển tuyến tính hình thức
8
1.1.5. Điều khiển bù phi tuyến
9
1.1.6. Nguyên lý điều khiển tựa theo thụ động (PBC)
10
1.1.7. Phương pháp Backstepping
11
1.2. Mô hình hệ thống của động cơ đồng bộ kích thích vĩnh cửu
21
1.2.1. Tổng quan về động cơ đồng bộ kích thích vĩnh cửu
21
1.2.2. Xây dựng cấu trúc bộ điều khiển
25
1.2.3. Các phương pháp điều chỉnh tốc độ động cơ đồng bộ
33
Chƣơng 2: Xây dựng cấu trúc điều khiển hệ thống
34
2.1. Khái quát về ngành sản xuất xi măng lò đứng
34
2.1.1 Sơ lược về ngành sản xuất xi măng
34
2.1.1.1 Sản xuất theo công nghệ lò đứng thủ công
35

nhà máy xi măng
48
2.3.1 Hệ thống cân băng định lượng
49
2.3.2 Sơ đồ nguyên lý kết cấu băng tải cân băng
50
2.3.3 Các đặc tính kỹ thuật của hệ thống cân băng định lượng
52
2.4 Xây dựng cấu trúc điều khiển hệ thống cân băng định lƣợng dùng
ĐCĐB KTVC với bộ điều khiển phi tuyến
53
2.4.1 Sơ đồ khối và nguyên lí điều khiển
53
2.4.2 Cấu trúc điều khiển hệ thống cân băng định lượng dùng động cơ
đồng bộ kích thích vĩnh cửu với bộ điều khiển phi tuyến.
57
CHƢƠNG 3: Áp dụng phƣơng pháp điều khiển phi tuyến
Backstepping cho hệ thống.
58
3.1. Điều khiển Backstepping đối với động cơ ĐB KTVC
58
3.1.1 Cấu trúc điều khiển
58
3.1.2 Xây dựng cấu trúc bộ điều khiển
59
3.1.2.1 Phát biểu bài toán
59
3.1.2.2 Cấu trúc điều khiển hệ thống cân băng định lượng
59
3.2 Thiết kế bộ điều khiển Backstepping trên hệ tọa độ từ thông roto

77
4.1 Sơ đồ điều khiển trong mô hình Matlab - Simulink
77
4.1.1 Sơ đồ của bộ điều khiển BPC trong mô hình Matlab-Simulink
78
4.1.1.1 Khối bộ điều khiển dòng
78
4.1.1.2 Các khâu tính toán giá trị đặt
78
4.2 Tham số của động cơ và bộ điều khiển
79
4.2.1 Tham số của động cơ
79
4.2.2 Tham số của bộ điều khiển
79
4.3 Kết quả mô phỏng
80
4.3.1 Kết quả mô phỏng tốc độ
80
4.3.2. Kết quả mô phỏng sản lượng Q
82
4.4 Kết luận
84
Tài liệu tham khảo
85

Luận văn Thạc sỹ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn
Danh mục các bảng

, i
sv
và i
sw

Dòng điện ba pha của pha U, pha V và pha W
ω
Vận tốc góc (tốc độ đầu ra được điều khiển)
ω
*
Tốc độ điều khiển mong muốn (giá trị tốc độ đặt)
f
s
U

Điện áp Stator
f
s


Từ thông Stator
f
s

Là tần số mạch điện Stator
u
sd
Điện áp Stator đo ở vị trí đỉnh cực (dọc theo trục d)
u
sq


Hằng số thời gian Stator tại vị trí đỉnh cực (trục q)
m
M
Mô men của động cơ đồng bộ KTVC
m
*
Mô men mong muốn của động cơ đồng bộ KTVC
m
G
Mômen quay
m
W

Moomen tải

*

Góc lệch pha giữa của hai hệ tọa độ xy và x
*
y
*


Là góc tạo bởi trục Rotor và trục chuẩn (đi qua trục cuộn dây pha u)
i
s

Vector dòng Stator
i


))((

Lm
eg

Giá trị riêng nhỏ nhất của ma trận
)(

L

*
( ) || ||t


*
r
ψ

Biên độ từ thông rotor yêu cầu
)(
*
t



Đạo hàm bậc nhất của biên độ từ thông rotor yêu cầu
d



Danh mục các hình vẽ và đồ thị
Hình 1.1 Kỹ thuật Gain scheduling
6
Hình 1.2. Ổn định hệ phi tuyến
7
Hình 1.3. Điều khiển tuyến tính hình thức bằng bộ điều khiển phản hồi
trạng thái
8
Hình 1.4. Thiết kế bộ điều khiển
10
Hình 1.5. Bù phi tuyến
10
Hình 1.6. Minh họa khái niệm ổn định Lyapunov
13
Hình 1.7. Sơ đồ khối cho hệ (1.12)
16
Hình 1.8. Thêm vào và bớt đi thành phần mong muốn 
18
Hình 1.9. Backstepping  qua khâu tích phân
19
Hình 1.10. Hệ (1.12) sau khi đưa bộ tổng hợp theo phương pháp
Backstepping
20
Hình 1.11. Mô hình đơn giản của ĐCĐB ba pha
25
Hình 1.12. Thiết lập các véc tơ không gian từ các đại lượng pha
26
Hình 1.13 Biểu diễn dòng điện Stator dưới dạng vector không gian với các
phần tử i
s

57
Hình 3.1. Sơ đồ cấu trúc điều khiển DCDBVC
58
Hình 3.2. Cấu trúc điều khiển hệ thống cân băng định lượng
60
Hình 3.3. Sơ đồ cấu trúc điều khiển phi tuyến
61
Hình 4.1. Sơ đồ khối của bộ điều khiển trong Matlab-Simulink
77
Hình 4.2. Tốc độ đặt và tốc độ của động cơ khi hệ thống hoạt động với sản
lượng đặt Q = 100 kg/ms và khối lượng không đổi
80
Hình 4.3. Tốc độ đặt và tốc độ của động cơ khi hệ thống hoạt động với sản
lượng đặt Q = 100 kg/ms và khối lượng m nhảy bậc từ 2kg/m2 lên 3kg/m2
80
Hình 4.4. Tốc độ đặt và tốc độ của động cơ khi hệ thống hoạt động với sản
lượng đặt Q = 150 kg/ms và khối lượng thay đổi liên tục
81
Hình 4.5. Khối lượng thay đổi liên tục
81
Hình 4.6. Kết quả mô phỏng sản lượng Q khi Q và m không đổi
82
Hình 4.7. Kết quả mô phỏng sản lượng Q khi Q và m không đổi
82
Hình 4.8. Kết quả mô phỏng sản lượng Q khi Q không đổi và m thay đổi
83
Hình 4.9 Kết quả mô phỏng sản lượng Q khi Q thay đổi và m thay đổi
83
đó. Để có thể phát triển lý thuyết điều khiển phi tuyến một cách thực dụng, thì đầu
Luận văn Thạc sỹ kỹ thuật  5  Chuyên ngành: Tự động hóa
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn
tiên ta phải xem xét những đối tƣợng có ý nghĩa thực tế mà cấu trúc vật lý của nó
phải đƣợc tính đến từ đầu trong quá trình thiết kế.
Các phƣơng pháp điều khiển phi tuyến trong hệ thống tự động hóa đã đƣợc hình
thành, phát triển và đạt đƣợc nhiều kết quả rất quan trọng. Đặt nền móng ban đầu
phải nói đến các phƣơng pháp điều khiển phi tuyến kinh điển nhƣ phân tích mặt
phẳng pha, tính ổn định tuyệt đối, cân bằng điều hòa…. Sau đến là các phƣơng pháp
tuyến tính hoá trong lân cận điểm làm việc, điều khiển bù phi tuyến phân tích hệ
thống nhờ đa tạp trung tâm, điều khiển tuyến tính hình thức, kỹ thuật Gain
scheduling … và sau này do công nghệ chế tạo linh kiện điện tử phát triển tốt, giải
quyết đƣợc bài toán về tốc độ xử lý và thời gian tính toán. Do kỹ thuật máy tính, kỹ
thuật vi xử lý phát triển vƣợt bậc, con ngƣời có khả năng tính đƣợc nhiều các phép
tính phức tạp và nhanh hơn gấp hàng triệu lần so với trƣớc kia thi các phƣơng pháp
điều khiển hiện đại , điều khiển thông minh ra đời nhƣ điều khiển cuốn chiếu
(Backstepping), điều khiển thích nghi , điều khiển mờ , điều khiển thụ độ ng
(Passitivy-based), …. Đây là mảng lý thuyết điều khiển mới và đƣợc ứng dụng
trong những năm gần đây đƣợc áp dụng để thiết kế các bộ điều khiển thông minh có
thể kể đến là các thuyết điều khiển logic mờ, lý thuyết mạng Nơron, thuật toán di
truyền, vector không gian.… Sau đây chúng ta có thể phân tích khái quát một số
phƣơng pháp điều khiển.
1.1.1 Phƣơng pháp điều khiển phân tích mặt phẳng pha.
Phƣơng pháp này dựa trên các thông tin cần thiết của hệ thống từ mô hình
hoặc sơ đồ khối nhƣ là “điểm cân bằng hoặc điểm dừng của hệ thống”, “tính ổn
định và xác định miền ổn định tƣơng ứng của hệ” và khả năng tồn tại dao động để
phân tích hệ thống từ đó rút ra những những kết luận cơ bản về tính chất động học
của hệ thống. Bằng việc phân tích các đƣờng quỹ đạo trạng thái khép kín để rút ra
kết luận về chất lƣợng phi tuyến. Phƣơng pháp này tƣởng nhƣ đơn giản, song việc
phân tích chất lƣợng động học của hệ thống trên cơ sở phân tích dạng các đƣờng

x
. Nhƣ vậy, việc tuyến tính
hoá một hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc đồng nghĩa với sự xấp xỉ gần đúng
hệ phi tuyến trong lân cận điểm làm việc bằng một mô
hình tuyến tính.
Xét hệ phi tuyến có mô hình trạng thái:







)u,x(gy
)u,x(f
dt
xd
(1.1)
Luận văn Thạc sỹ kỹ thuật  7  Chuyên ngành: Tự động hóa
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn
u
~
Bx
~
A
dt
x
~
d



u
~
Dx
~
Cy
~
u
~
Bx
~
A
dt
x
~
d
(1.2)
Trong đó: sai số
v
xxx
~

,
0
uuu
~


)u,x(gyy
~

. Nếu nhƣ R
chỉ có thể đƣa lại cho hệ phi tuyến tính ổn định với miền ổn định O nhỏ (giống nhƣ
L) thì điều đó hoàn toàn không có ý nghĩa ứng dụng trong thực tế. Chỉ khi O tƣơng đối
lớn (lớn hơn rất nhiều so với L) thì chất lƣợng ổn định mà R mang lại mới có ý nghĩa.
Luận văn Thạc sỹ kỹ thuật  8  Chuyên ngành: Tự động hóa
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn
1.1.4. Điều khiển tuyến tính hình thức
Xét hệ thống phi tuyến mà mô hình trạng thái của nó có dạng:







x)t,u,x(Cy
x)t,u,x(Bx)t,u,x(A
dt
xd
(1.3)
Trong đó
)t,u,x(C),t,u,x(B),t,u,x(A
là các ma trận thích hợp có phần tử là
hàm số của
x
,
u
và thời gian t.
Dạng mô hình (1.3) có tên gọi là mô hình tuyến tính hình thức, vì trong trƣờng
hợp đặc biệt, khi mà các ma trận trong mô hình (1.3) không còn phụ thuộc

,
u
. Khi đó (1.5) trở thành tuyến tính.
x)t,u,x(Bx)t,u,x(A
dt
xd
w

x

x)t,u,x(R

-
Hình 1.3: Điều khiển tuyến tính hình thức bằng bộ điều khiển phản hồi trạng thái.
u

Luận văn Thạc sỹ kỹ thuật  9  Chuyên ngành: Tự động hóa
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn
Việc thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái nhƣ trên có thể đƣợc thực hiện
thông qua các phƣơng pháp thiết kế nhƣ: Phƣơng pháp thiết kế định hƣớng hình thức
theo giá trị riêng, phƣơng pháp thiết kế Sieber .
1.1.5. Điều khiển bù phi tuyến
Xét đối tƣợng phi tuyến đƣợc mô tả bởi hệ phƣơng trình trạng thái:





Bƣớc 1: Nhận dạng thành phần phi tuyến bằng một mô hình tuyến tính.
Bƣớc 2: Thiết kế bộ điều khiển
)y,u(h
để loại bỏ thành phần phi tuyến trong hệ kín
và mang lại cho hệ một chất lượng mong muốn.
Thiết kế bộ điều khiển R theo nguyên lý phản hồi trạng thái
)t(x
~
và
)t(n
~
có
tín hiệu ra
z
của R đƣợc xét nhƣ sau (hình 1.3):
n
~
Rx
~
R
n
~
x
~
Rz
nx






Hình 1.4: Thiết kế bộ điều khiển
R
w

z

u

-
y

Luận văn Thạc sỹ kỹ thuật  10  Chuyên ngành: Tự động hóa
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn
Tóm tắt các bƣớc xác định R
n
, R
x
nhƣ sau:
- Xác định ma trận B
P
giả nghịch đảo bên trái nào đó của B, sử dụng công
thức sau: B
P
= (B
T
B)
-1
B
T1.1.6. Nguyên lý điều khiển tựa theo thụ động (PBC)
Điều khiển tựa theo thụ động (Passivity Based Control) là thuật điều khiển
mà nguyên lý của nó dựa trên đặc điểm thụ động của hệ với mục tiêu làm cho hệ
kín cũng là một hệ thụ động với hàm lƣu giữ năng lƣợng mong muốn. Nguyên lý
PBC đƣợc xem nhƣ là mở rộng của kỹ thuật chọn hàm năng lượng (Energy
shaping) và kỹ thuật phun tín hiệu suy giảm (Damping injection). Kỹ thuật chọn
hàm năng lượng là quá trình thay đổi thế năng của hệ thống để sao cho hàm thế
năng mới là nhỏ nhất và duy nhất tại trạng thái cân bằng. Tiếp theo là quá trình
phun tín hiệu duy giảm, đó là giai đoạn làm thay đổi năng lƣợng tiêu thụ
(dissipation energy) để đảm bảo tính ổn định tiệm cận của hệ thống.
Khi mở rộng kỹ thuật trên cho nguyên lý PCB thì có thể hiểu một cách đơn
giản nhƣ sau: Giai đoạn chọn hàm năng lượng là quá trình thiết lập một quan hệ
Đối
tƣợng
Mô hình
quan sát
n
~

x
~

u

u


khiển đƣợc xây dựng ở dạng không tƣờng minh (chƣa có quan hệ tƣờng minh giữa
tín hiệu điều khiền và tín hiệu ra của hệ cần điều khiển) và sau đó qua bƣớc “đảo”
động học của hệ thống để đạt đƣợc dạng tƣờng minh.
 Vì trong hầu hết các trƣờng hợp, động năng có tham gia vào việc xây dựng
bộ điều khiển, nên nó cũng phải đƣợc thay đổi (shaped). Nhƣ đã nói ở trên, nguyên
lý điều khiển PCB là gán cho hệ kín một hàm lƣu giữ năng lƣợng mong muốn
(desired storage function). Tuy nhiên hàm này không đơn thuần là tổng động năng
và thế năng mới của hệ thống mà ở đây hàm này sẽ đƣợc chọn từ việc phân tích
động học sai số (error dynamic) của hệ kín thông qua việc chọn hệ số phù hợp đối
với lực (workless force) của hệ thống để có đƣợc quan hệ tuyến tính đối với tín hiệu
sai lệch.
1.1.7. Phƣơng pháp Backstepping
a. Thiết kế bộ điều khiển trên cơ sở hàm Lyapunov
Trƣớc khi đƣa ra thuật toán thiết kế bộ điều khiển trên cơ sở hàm điều khiển
Lyapunov, một số khái niệm sẽ đƣợc sử dụng trong phần này, đó là: Điểm cân bằng
của hệ thống; ổn định Lyapunov; hàm Lyapônv; hàm điều khiển Lyapunov.
Luận văn Thạc sỹ kỹ thuật  12  Chuyên ngành: Tự động hóa
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn
Điểm cân bằng: Điểm cân bằng
e
x
của hệ thống là nghiệm của phƣơng trình:

0),,(
0

u
tuxf
dt
xd

~
),,(
0
txftuxf
dt
xd
u


tại
điểm cân bằng
0
e
x
sẽ đƣợc thay bằng việc xét tính ổn định của hệ
),
~
(),
~
(
~
~
txhtxxf
dt
xd
e

tại điểm gốc toạ độ
0
~

đƣợc gọi là ổn định Lyapunov tại điểm cân bằng
0
nếu với
0

bất kỳ bao giờ
cũng tồn tại

phụ thuộc ε sao cho nghiệm
)(tx
của (1.9) với điều kiện đầu
00
)0( xx 
thỏa mãn:
0,)0(
0
00
 txxxx
t

”.
 Ổn định tiệm cận Lyapunov tại điểm cân bằng
0
nếu sau một tác động tức
thời đánh bật ra khỏi điểm cân bằng
0
và đƣa tới một điểm trạng thái
0
x
nào đó thì:

, tức là tập

các
điểm
x
trong không gian trạng thái thỏa mãn


t
x
với

là một số thực dƣơng
tùy ý nhƣng cho trƣớc, thì phải tồn tại một lân cận

cũng của
0
sao cho mọi
đƣờng quỹ đạo trạng thái tại thời điểm
0t
đi qua một điểm
0
x
thuộc lân cận


thì kể từ thời điểm đó sẽ nằm hoàn toàn trong lân cận

. Vì
)0(

)(xV
xác
định dƣơng, nghĩa là
0,0)(;0)0(  xxVV
. Nếu chỉ ra đƣợc
)(xV
là một hàm
giảm liên tục, thì hệ thống tự nó phải chuyển tới trạng thái (điểm) cân bằng. 0
0
x


)(tx
Hình 1.6 Minh họa khái niệm ổn định Lyapunov
Luận văn Thạc sỹ kỹ thuật  14  Chuyên ngành: Tự động hóa
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn
Điều kiện cho hệ ổn định:
Hệ phi tuyến cân bằng tại gốc tọa độ và khi không bị kích thích, nó đƣợc mô
tả bởi hình:

),( txf
dt
xd

(1.10)
sẽ ổn định Lyapunov tại
0

với miền ổn định

nếu:
 Trong

tồn tại một đạo hàm xác định dƣơng
),( txV
.
 Đạo hàm của nó tính theo mô hình (1.10) có giá trị âm trong

với
0x
, tức
là:
0),( 





 txf
x
V
t
V
dt
dV
với mọi
x
và

0
với miền
ổn định

là toàn bộ không gian trạng thái thì nó đƣợc gọi là ổn định tiệm cận toàn
cục (GAS).
Luận văn Thạc sỹ kỹ thuật  15  Chuyên ngành: Tự động hóa
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn
Thuật toán thiết kế bộ điều khiển trên cơ sở hàm điều khiển Lyapunov
Bây giờ chúng ta thêm đầu vào điều khiển và xét hệ thống:

),( uxfx 

(1.11)
Nhiệm vụ của bài toán điều khiển đƣợc đặt ra trong luận văn này là thiết kế bộ điều
khiển phản hồi trạng thái
)(xu


để cho trạng thái mong muốn của hệ kín
))(,( xxfx



là một điểm cân bằng ổn định tiệm cận toàn cục(ổn định tuyệt đối).
Từ các phân tích về ổn định Lyapunov ở trên, để đạt đƣợc mục đích đặt ra, ta cần
thực hiện các bƣớc sau:
 Tìm một hàm
)(xV
xác định dƣơng, khả vi.

trong một miền

nào đó chứa gốc tọa đọ. Miền

càng lớn, chất lƣợng bộ điều
khiển càng cao. Nếu miền

là toàn bộ không gian trạng thái, ngƣời ta nói, bộ điều
khiển đã ổn định đƣợc đối tƣợng một cách toàn cục.
Một hàm xác định dƣơng, khả vi
)(xV
thỏa mãn điều kiện trên đƣợc gọi là hàm
điều khiển Lyapunov (CLF). Nhƣ vậy bất cứ một hàm xác định dƣơng, trơn nào
cũng có thể là hàm CLF của hệ (1.11) nếu nhƣ tồn tại ít nhất một quan hệ
)(xu



sao cho:

00),(
)(
infinf 
















u
xxx




3
cos
(1.12a,b)
Mục tiêu điều khiển của ta là đƣa x(t) →0 khi t→∞ với mọi x(0),ξ(0). Từ
phƣơng trình (1.12a) ta có thể thấy ngay hệ có 1 điểm cân bằng (x,ξ)= (0, -1). Có
thể biểu diễn (1.12) ở dạng sơ đồ khối nhƣ sau:

Nếu coi ξ là tín hiệu điều khiển cho phần trong đóng khung ở trên (chính là
(1.12a)), trƣớc hết ta đi tìm hàm điều khiển một phần của hệ.

x
u

Cos(x)
.
x

2
)(
2
1
)( xxcxxxVxxV 


xác
định âm.
Nhƣ vậy với ξ đã chọn, (1.12a) ổn định tiệm cận toàn cục. Tuy nhiên, ξ
không phải là tín hiệu điều khiển mà chỉ là biến trạng thái. Nói cách khác bộ điều
khiển (1.13) là không sử dụng đƣợc cho hệ (1.12) vì tín hiệu phản hồi về lại là một
biến trạng thái (chứ không phải đầu vào của hệ (1.12) đã cho). Vấn đề tiếp theo là
phải chuyển đƣợc đầu vào hồi tiếp ξ thành u .
Xem hàm tìm đƣợc chỉ là giá trị mong muốn của ξ . Ta gọi giá trị đó là:
)()cos(
1
xxxc
des


. Để biểu diễn sụ khác biệt giữa ξ và giá trị mong
muốn của nó, ta định nghĩa một đại lƣợng z là biến sai lệch:
)cos()(
1
xxcxz
des


(1.14)