Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 1  MAI VƢƠNG SONG

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT TƢ̣ ĐỘ NG HÓ A

NGÀNH: TƢ̣ ĐỘ NG HÓ A NGHIÊN CỨU NÂNG CAO CHẤT LƢỢNG ĐIỀU KHIỂN
HỆ TRUYỀN ĐỘNG SỬ DỤNG ĐỘNG CƠ ĐỒNG BỘ KÍCH TỪ
NAM CHÂM VĨNH CỬU BẰNG PHƢƠNG PHÁ P ĐIỀ U KHIỂ N PHI
TUYẾN TƢ̣ A THEO THỤ ĐỘ NG (Passivity - Based)

Ngành: TƢ̣ ĐỘ NG HÓ A
Học Viên: MAI VƢƠNG SONG
Ngƣời HD Khoa học: PGS.TS. NGUYỄ N NHƢ HIỂ N THÁI NGUYÊN – 2011

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 3 
LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên
:
Mai Vƣơng Song
Ngày tháng năm sinh
:

Trƣờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên

GIÁO VIÊN HƢỚNG DẪN PGS.TS Nguyễn Nhƣ Hiển
HỌC VIÊN Mai Vƣơng Song
BAN GIÁM HIỆU
KHOA SAU ĐẠI HỌC

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƢỜNG ĐẠI HỌC
KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

thác tốt những tính năng vƣợt trội vô cng qu giá này. Trong khuôn khổ đề tài này,
tôi đƣa ra các thuật toán thiết kế bộ điều khiển phi tuyến dựa trên thụ động

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 5 
(Passivity – Based) nhằm thấy đƣợc tính khả thi của việc áp dụng phƣơng pháp này
để tạo ra mật độ thông lƣợng và khả năng phân phối mạnh hơn góp phần làm cho
mômen quay tốt hơn, từ đó cải thiện chất lƣợng của hệ thống điều khiển. Sau đó
đƣợc kiểm tra tính đúng đắn của các thuật toán trên hệ thố ng điề u khiể n động cơ
đồng bộ KTVC bằng mô phỏng Matlab-Simulink Plecs.
Nội dung của đề tài được chia làm 4 chương:
Chương 1: Tổng quan về các hệ thống điều khiển phi tuyến và áp dụng cho động cơ
động cơ đồng bộ kích từ nam châm vĩnh cửu (hay kích thích vĩnh cửu).
Chương 2: Xây dựng cấu trúc điều khiển hệ thống.
Chương 3: Áp dụng phƣơng điều khiển phi tuyến tựa theo thụ động cho hệ thống.
Chương 4: Mô phỏng và đánh giá chất lƣợng hệ thống điều khiển.
Trong quá trình tiến hành làm luận văn, mặc d đƣợc sự hƣớng dẫn tận tình của
thầy giáo hƣớng đẫn PGS.TS Nguyễn Như Hiển và bản thân em cũng cố gắng tìm hiểu,
nghiên cứu tài liệu và các công trình đã nghiên cứu, công bố trên các tạp chí và ấn phẩm
khoa học, xong luận văn không thể tránh khỏi đƣợc các thiếu sót. Em rất mong nhận đƣợc
những  kiến đóng góp và nhận xét đánh giá qu báu của các thầy cô giáo, những nhà
nghiên cứu khoa học quan tâm và đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện hơn.
Em xin trân thành cảm ơn sâu sắc tới sự hƣớng dẫn tận tình và chu đáo của
thầy giáo hƣớng dẫn PGS.TS Nguyễn Như Hiển cng các thầy, cô giáo khác nhƣ
thầy Đặng Danh Hoằng và cá c Thầ y , Cô giá o khá c đã giúp đỡ về chuyên môn và
các tài liệu làm cho em có đƣợc một luận văn hoàn chỉnh, sâu sắc.
Em xin trân thành cảm ơn Khoa Sau đại học, Ban giám hiệu trƣờng Đại học
kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất về mọi mặt

trong những điều kiện nhất định. Chỉ cần có một phần tử trong hệ là phi tuyến thì hệ
phải đƣợc xem là phi tuyến. Hệ phi tuyến tồn tại dƣới hai hình thức: Một là các
khâu phi tuyến có sẵn trong hệ điều khiển đã đƣợc xem nhƣ là phần tử tuyến tính;
Một khuếch đại điện tử hay bán dẫn đƣợc xem là phần tử tuyến tính vẫn có vng
kém nhạy và bão hòa, nên xét cho cng cũng là một phần tử phi tuyến. Hai là các
khâu phi tuyến đƣợc ngƣời thiết kế đƣa vào nhằm đạt đƣợc một chế độ hay một kết
quả mong muốn trong điều khiển.
Do đó việc tổng hợp bộ điều khiển cho một đối tƣợng tuyến tính đã có đủ
công cụ l thuyết để thực hiện, công việc còn lại chỉ là chọn một phƣơng pháp điều
khiển ph hợp cho từng đối tƣợng cần điều khiển cụ thể mà thôi. Khi mà l thuyết
điều khiển phi tuyến chƣa phát triển thì việc tổng hợp một bộ điều khiển phi tuyến
là rất khó khăn. Do đó, cách giải quyết trong đa số các trƣờng hợp đối tƣợng phi
tuyến là qua các bƣớc, đầu tiên mô hình của đối tƣợng phi tuyến sẽ đƣợc tuyến tính

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 7 
hoá, sau đó mô hình xấp xỉ tuyến tính đó sẽ đƣợc sử dụng để quyết định luật điều
khiển bằng l thuyết điều khiển tuyến tính. Tuy nhiên, trong nhiều trƣờng hợp, đặc
biệt khi yêu cầu về tối ƣu trong hệ thống đƣợc đặt ra thì việc sử dụng l thuyết điều
khiển tuyến tính để thiết kế một bộ điều khiển cho đối tƣợng phi tuyến là rất khó.
Bởi vì nếu sử dụng mô hình xấp xỉ tuyến tính của đối tƣợng thì có nghĩa là ta đã phá
vỡ đi cấu trúc vật l của đối tƣợng. Vì vậy, xuất phát từ các nhu cầu thực tế, việc
phát triển một hệ thống l thuyết điều khiển phi tuyến là hết sức cần thiết và thiết
thực. Nhiều năm trở lại đây đã có nhiều tác giả xây dựng một cách có hệ thống các
công cụ và l thuyết để giải quyết các bài toán điều khiển áp dụng cho các đối
tƣợng phi tuyến. Tuy nhiên, không giống nhƣ hệ tuyến tính, các hệ phi tuyến rất
phức tạp và đa dạng, nên việc xây dựng một hệ thống l thuyết điều khiển phi tuyến
cho mọi hệ phi tuyến là không thể. Vì thế nhiều tác giả thấy rằng để l thuyết điều

chúng ta có thể phân tích khái quát một số phƣơng pháp điều khiển.

1.1.1 Điều khiển tuyến tính hóa chính xác.
Khi phân tích, khảo sát một đối tƣợng phi tuyến ngƣời ta thƣờng tìm cách
tuyến tính hoá đối tƣợng đó bởi vì đối tƣợng tuyến tính do thoả mãn nguyên l xếp
chồng nên việc phân tích và khảo sát nói chung rất tiện lợi. Hơn nữa ta có thể áp
dụng các phƣơng pháp tổng hợp bộ điều khiển tuyến tính vốn rất phong phú và sẵn
có nhƣ hiện nay. Tuy nhiên các phƣơng pháp tuyến tính hoá mà chúng ta đang sử
dụng vẫn còn nhiều bất cập và hạn chế.
Nội dung của phƣơng pháp tuyến tính hoá chính xác là thiết kế bộ điều khiển
phản hồi trạng thái (ĐKPHTT) cho đối tƣợng phi tuyến (ĐTPT) sao cho hệ kín trở
thành tuyến tính. Khác với việc tuyến tính hoá xấp xỉ trong lân cận điểm làm việc,
bộ điều khiển tuyến tính hoá chính xác đảm bảo tính chất tuyến tính cho hệ thống
trong toàn bộ không gian trạng thái.

Hình 1.1: Sơ đồ cấu trúc tuyến tính hoá chính xác hệ phi tuyến, hệ mới có đặc
điểm vào-ra tuyến tính trong toàn bộ không gian trạng thái.

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 9 
Bộ điều khiển đƣợc thiết kế theo phƣơng pháp tuyến tính hóa hứa hẹn mang lại chất
lƣợng cao trong các phƣơng pháp điều khiển phi tuyến. Điều khiển hệ phi tuyến bằng
phƣơng pháp tuyến tính tuyến tính hóa là dựa trên cơ sở “hình học vi phân”. Theo
phƣơng pháp này ta phải thiết kế bổ điều khiển phản hồi trạng thái thông qua phép đổi
trục tọa độ thích hợp để đƣa đối tƣợng phi tuyến về dạng tuyến tính trong toàn bộ không
gian trạng thái mới (trong hệ tọa độ mới). Ở phƣơng pháp này ta phải xác định đƣợc giá
trị của các biến trạng thái cần phản hồi có thể đo trực tiếp nhờ các thiết bị cảm biến hoặc
có thể đo gián tiếp thông qua bộ quan sát trạng thái, quan sát trong một khoảng thời gian

1.1.3 Phƣơng pháp điều khiển phân tích mặt phẳng pha.
Dùng cho các hệ phi tuyến bậc 2, phƣơng pháp này dựa trên các thông tin cần
thiết của hệ thống từ mô hình hoặc sơ đồ khối nhƣ là “điểm cân bằng hoặc điểm
dừng của hệ thống”, “tính ổn định và xác định miền ổn định tương ứng của hệ” và
khả năng tồn tại dao động để phân tích hệ thống từ đó rút ra những những kết luận cơ
bản về tính chất động học của hệ thống. Bằng việc phân tích các đƣờng quỹ đạo trạng
thái khép kín để rút ra kết luận về chất lƣợng phi tuyến. Phƣơng pháp này tƣởng nhƣ
đơn giản, song việc phân tích chất lƣợng động học của hệ thống trên cơ sở phân tích
dạng các đƣờng quỹ đạo trạng thái. Do đó nó sẽ có hạn chế là chỉ áp dụng đƣợc cho
những hệ thống có tối đa là hai biến trạng thái vì chúng ta chỉ có thể xây dựng đƣợc
đồ thị đƣờng cong trong mặt phẳng một cách tƣơng đối chính xác. Cụ thể cách phân
tích, đánh giá và xây dựng phƣơng pháp điều khiển đƣợc [1] thể hiện rất rõ.
1.1.4 Phƣơng pháp backstepping
Xuất hiện vào những năm cuối của thập kỷ 80, Phƣơng pháp backstepping
(hay còn đƣợc gọi là phƣơng pháp cuốn chiếu) đƣợc đánh giá là công cụ thiết kế
đầy triển vọng cho một số lớp hệ thống phi tuyến. Dựa trên cách tính toán đệ qui,
phƣơng pháp cho phép tính dần hàm điều khiển Lyapunov (clf-control Lyapunov
function). Theo P.Kokotovíc và M.Arcak (tài liệu [7]), tƣ tƣởng về thiết kế theo
kiểu cuốn chiếu tích phân đã xuất hiện trong các công trình của Tsinias (1989),
Sontag và Sussmann (1988). Tuy nhiên, tƣ tƣởng này thực sự thể hiện sức mạnh của
nó khi đƣợc áp dụng cho hệ thống có những thành phần không chắc chắn
(uncertaintly). Với phƣơng pháp cuốn chiếu bền vững (robust backstepping),
Kanellakopoulos đã hực hiện xây dựng bộ điều khiển ổn định cho đối tƣợng với
tham số mô hình không rõ (unknown parameters). Với hệ có nhiễu loạn
(disturbance), Freeman và Kokotovíc đƣa ra phƣơng pháp xây dựng bộ điều khiển
phản hồi bằng cuốn chiếu thích nghi (adaptive backstepping). Với mô hình đối
tƣợng có tham số không chắc chắn (uncertainty), phƣơng pháp cuốn chiếu tích phân
(integral backstepping) đƣợc áp dụng kết hợp với biện pháp tắt dần phi tuyến
(nonlinear damping).


- Dƣới những giả thiết hợp l, thì có thể phân tích hệ EL thành hai hệ thụ động đƣợc
nối theo kiểu phản hồi âm.
Tất cả những tính chất trên sẽ là cơ sở để xây dựng một nguyên l điều khiển, gọi là
điều khiển dựa trên thụ động.

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 12 
1.1.5.2 Nguyên lý điều khiển dựa trên thụ động (PBC)
Điều khiển dựa trên thụ động (Passivity Based Control) là thuật điều khiển
mà nguyên l của nó dựa trên đặc điểm thụ động của hệ với mục tiêu làm cho hệ
kín cũng là một hệ thụ động với hàm lƣu giữ năng lƣợng mong muốn. Nguyên l
PBC đƣợc xem nhƣ là mở rộng của kỹ thuật chọn hàm năng lượng (Energy
shaping) và kỹ thuật phun tín hiệu suy giảm (Damping injection). Kỹ thuật chọn
hàm năng lượng là quá trình thay đổi thế năng của hệ thống để sao cho hàm thế
năng mới là nhỏ nhất và duy nhất tại trạng thái cân bằng. Tiếp theo là quá trình
phun tín hiệu duy giảm, đó là giai đoạn làm thay đổi năng lƣợng tiêu thụ
(dissipation energy) để đảm bảo tính ổn định tiệm cận của hệ thống.
Khi mở rộng kỹ thuật trên cho nguyên l PBC thì có thể hiểu một cách đơn
giản nhƣ sau: Giai đoạn chọn hàm năng lượng là quá trình thiết lập một quan hệ
thụ động giữa đầu vào và đầu ra cần điều khiển để đạt đƣợc hàm lƣu giữ năng lƣợng
mong muốn. Hàm này bao gồm động năng ban đầu và thế năng mong muốn của hệ
thống. Còn phun tín hiệu suy giảm là quá trình củng cố thêm đặc điểm thụ động đối
với đầu ra (Output strictly pasivity). Và ngoài sự kế thừa các kỹ thuật trên thì để xây
dựng một nguyên l điều khiển PBC hoàn chỉnh thì cần phải bổ xung thêm những
nhận thức rất quan trọng sau và có thể xem nhƣ đó là các nguyên tắc trong quá
trình xây dựng bộ điều kiển PBC sau này:
* Khi trạng thái của hệ thống không có khả năng đo thì tín hiệu suy giảm
phải đƣợc “phun” vào hệ thông qua việc mở rộng động học của hệ thống.

các công thức của chúng độc lập với hệ tọa độ đƣợc sử dụng. Phƣơng trình EL có
thể đƣợc xác định bằng cách sử dụng các định luật về lực-gọi là luật D’Alembert’s,
ví dụ nhƣ ta có thể sử dụng định luật Newton hai đối với hệ thống cơ và luật
Kirchhoff đối với hệ điện hoặc có thể sử dụng phƣơng pháp biến phân.
Ta biết rằng, một hệ thống có thể xem nhƣ gồm các hệ thống con nối với
nhau theo một cấu trúc nhất định và các hệ thống con này sẽ tác động qua lại lẫn
nhau thông qua việc trao đổi năng lƣợng giữa chúng. Nhƣ vậy một cách suy nghĩ rất
tự nhiên là, ta hoàn toàn có thể mô tả hệ thống bằng các đặc tính năng lƣợng. Xuất
phát từ  tƣởng này mà việc mô tả toán học của một hệ có thể bắt đầu từ việc định
nghĩa một hàm năng lƣợng với các biến trạng thái tổng quát (các biến trạng thái này
có thể đƣợc định nghĩa nhƣ là một hệ toạ độ tổng quát
)(tx
và một hàm, đƣợc gọi là
hàm Lagrangran đƣợc xác định là hiệu giữa động năng và thế năng. Sau đó sử dụng

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 14 
các phƣơng pháp phân tích động học để dẫn ra các phƣơng trình mô tả hệ thống, ví
dụ, có thể sử dụng luật Hamilton.
Trong khuôn khổ luận văn này không trình bày các dẫn giải để có đƣợc
phƣơng trình EL, mà chỉ đƣa ra các mô tả tổng quát về phƣơng trình EL.
Xét một hệ động học có n bậc tự do, động học của hệ có thể đƣợc mô tả bởi phƣơng
trình EL sau:

( , ) ( , )
d
dt



L x x K x x P x
(1.2)
với
( , )

K xx
là hàm động năng và giả thiết hàm này có dạng toàn phƣơng

1
( , ) ( ).
2
T

  
K x x x L x x
(1.3)

nn
( ) R

Lx
: ma trận quán tính và thoả mãn
( ) ( ) 0
T
L x L x

và
()Px
là hàm thế năng với giả thiết là bị chặn dƣới, nghĩa là tồn tại c  R sao cho

, với
()

F x
đƣợc gọi là
hàm tiêu thụ Rayleigh, và thoả mãn:

( ) 0





T
F
xx
x
(1.4)

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 15 
Ví dụ như trong một mạch điện có thành phần trở r thì hàm này sẽ bằng
2
)(
2
1
rq


L L F
x x x x x B.u + Q
x x x
(1.6)
Nhƣ vậy phƣơng trình EL đƣợc xác định bởi (3.2), (3.3), (3.4) và (3.6) và
đƣợc mô tả bởi các tham số EL:
 
( , ), ( ), ( ),

n
K x x P x F x B.u,Q

Đến đây ta có thể hiểu xuất xứ của tên gọi hệ EL, chỉ đơn giản là động học của
hệ đƣợc mô tả bởi các phƣơng trình EL.
Ma trận đầu vào B có cấu trúc phụ thuộc vào quan hệ giữa tác động đầu vào
hệ thống và các biến trạng thái. Dựa vào cấu trúc của ma trận B mà có thể phân hệ
EL thành hai lớp sau:
+ Hệ EL hụt cơ cấu chấp hành (Underactuated EL system). Một hệ EL đƣợc
gọi là đủ cơ cấu chấp hành (fully-actuated) nếu nhƣ số bậc tự do của hệ bằng số tác
động đầu vào, nghĩa là các tác động đầu vào bằng đúng số trạng thái của hệ hay
u
nn 
và

n
BI
. Ngƣợc lại hệ đƣợc gọi là hụt cơ cấu chấp hành nếu nhƣ
nn
u







n
T
ii
i
F
ax x x
x

với
0
i

,
], ,1[ ni 
. Và nếu
i
sao cho
0
i

thì hệ đƣợc gọi là suy giảm riêng.
Hầu hết các trƣờng hợp trong thực tế, thì hàm tiêu thụ có dạng toàn phƣơng sau:

1
()

* Đặc điểm thụ động của hệ EL
Phần mở đầu ta đã nhắc đến đặc điểm thụ động của hệ EL, dƣới đây ta sẽ đi
khảo sát kỹ hơn đặc điểm này bằng các công cụ toán học. Trƣớc tiên ta cần định
nghĩa một hệ có đặc điểm thụ động bằng phát biểu về mặt toán học.
Xét một hệ đƣợc k hiệu là  có hàm tổng lƣu giữ năng lƣợng
( , )

H xx
, vector
tín hiệu điều khiển u, y là vector tín hiệu đầu ra và coi nhƣ hệ thống không chịu tác
động của nhiễu. Nhƣ vậy tốc độ cung cấp năng lƣợng cho hệ thống sẽ là y
T
u. Hệ
trên đƣợc gọi là thụ động nếu:

T
T
0
( ( ), ( )) ( (0), (0))dt T Ty u H x x H x x



(1.7)
Điều đó có nghĩa là : u y xác định một quan hệ thụ động bằng hàm lƣu
giữ tổng năng lƣợng
( , )


2
0
))0(),0(())(),((

(1.8)
Từ công thức trên ta thấy hệ có đặc điểm thụ động bị chặn đầu ra có đặc điểm
thụ động mạnh hơn.
Tƣơng tự, ta cũng có thêm khái niệm hệ thụ động bị chặn đầu vào (input strictly
passive-ISP), nghĩa là

2
TT
T
0
00
δ ( ( ), ( )) ( (0), (0))dt T Tuy u H x x H x x

  


Quay lại với hệ EL, lấy đạo hàm theo thời gian đối với hàm
( , )L

xx
ta đƣợc: TT
d d d
dt dt dt

d d d
dt dt dt

   

   

   



L L x L
x - x Q
xx

thay Q từ (1.5) vào phƣơng trình trên và sau một vài phép biến đổi sẽ dẫn tới
phƣơng trình:

T
T
d
dt


   

  
   

   

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 18 

 




T T
TT
Budtxdt
x
xF
xHTH
0 0
)(
]0[][




(1.11) Do
0),( xxK

và


0
)0()(
;
xy



Vậy theo định nghĩa, hệ Euler-Lagrange là hệ thụ động. Từ (1.11) ta dễ dàng
nhận thấy, sự khác nhau giữa năng lƣợng của hệ thống (Hàm lƣu giữ tổng năng lƣợng -
storage function the system total energy) với năng lƣợng do nguồn bên ngoài cung cấp
cho hệ thống chính là năng lƣợng tiêu thụ (Hàm tiêu thụ-dissipation function). Từ
phƣơng trình trên ta có một số nhận xét sau:
* Nếu u = 0 thì năng lƣợng của hệ không tăng, vì vậy hệ sẽ ổn định tại trạng thái
cân bằng “Tầm thƣờng”.
* Hệ sẽ vẫn ổn định nếu nhƣ đầu ra
T

Bx
bằng không, trong hệ tuyến tính thì hệ
thống đƣợc gọi là pha cực tiểu (minimum phase), tức là hệ ổn định Lyapunov.
* Ta thấy rằng tín hiệu suy giảm có thể đƣợc phun vào một cách dễ dàng qua các
trạng thái đƣợc tác động trực tiếp bởi tín hiệu điều khiển nếu nhƣ các trạng thái đó
có thể đo đƣợc.
* Khả năng phân tích hệ EL thành các hệ thụ động con
Giả thiết rằng hàm lagrangian
( , )

L x x
có thể phân tích thành dạng

H x,x x
và
m m m
( , )

H x x
),(
mmm
xxH

.
Năng lượng
lưu giữ
Năng lượng
tiêu hao
Năng lượng
cung cấp

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 19 
, đƣợc gọi là tín hiệu tƣơng tác giữa hai hệ thống con và
T
TT
em
,


Q = Q Q
với
em
nn
em
R , RQQ
.
Để kiểm tra tính xác thực của phân tích trên, ta sẽ chứng minh rằng
me
 ,
là
các hệ EL thụ động.
Thật vậy, từ (1.1) và (1.12) ta có thể viết đƣợc các phƣơng trình EL sau cho
các hệ
me
 ,
(để đơn giản ta bỏ k hiệu của các biến trạng thái trong phƣơng trình)

ee
e
ee
d
dt

L
theo thời gian ta đƣợc

T T T
e e e e
e e m
e e m
d
dt
     
  
  
     
  
     
  

L L L L
x x x
x x x
(1.15)
Hình 1.3. Phân tích hệ EL thành hai hệ thụ động con

e

m

+
ee
uQB

e e e
e e e
dd
dt dt

     
  


     
  

     

  

L L L
x x x
x x x

suy ra:

T T T
e e e
e e e
e e e
dd
dt dt

     

       

   

L L L L
x L x x x
x x x x
(1.16)
Từ (1.13) ta có:

TT
T
ee
e e e e
ee
d
dt
   


   

   
  

LL
x x Q x
xx

Ta biết rằng

m m c
m







L
x x y
x

Thay tất cả các phƣơng trình trên vào (1.16) ta đƣợc

TT
e e e m c
d
dt


H Q x - x y

Tích phân phƣơng trình trên từ 0 đến T ta thấy đƣợc
e

là hệ thụ động với hàm
năng lƣợng H
e
, cụ thể là





L
x L H
x

Đây là một trong những đặc điểm quan trong khi thiết kế bộ điều khiển theo
phƣơng pháp PBC.
* Đặc điểm bảo toàn hệ EL khi nối các hệ con với nhau
Nhƣ đã nói ở phần đầu, mục tiêu khi thiết kế bộ điều khiển PBC là làm cho
hệ ổn định bằng cách thay đổi năng lƣợng của hệ thống và năng lƣợng tiêu thụ sao
cho hệ kín vẫn xác định một quan hệ thụ động với hàm năng lƣợng mong muốn.
Nhƣ vậy khi lắp bộ điều khiển vào hệ thống thì hệ kín vẫn phải là hệ thụ động và
vì vậy vẫn giữ nguyên các đặc điểm của hệ EL. Do đó yêu cầu khi thiết kế bộ điều
khiển PBC là hệ kín vẫn phải là một hệ EL và hàm lƣu giữ năng lƣợng cũng nhƣ
hàm tiêu thụ mới sẽ là tổng các hàm tƣơng ứng của đối tƣợng và bộ điều khiển.
Xét một đối tƣợng EL 
p
cần điều khiển với các tham số EL
 
p p p p p p p p
( , ), ( ), ( ),

K x x P x F x B
và bộ điều khiển
 
c c c c c c p c c
( , ), ( , ), ( )


T
TT
cp
,


x = x x
;
p p p c c c
( )= ( )+ ( )
  
K x,x K x ,x K x ,x
;

p p c c p
( )= ( )+ ( )P x P x P x ,x
;
p p c c
( )= ( )+ ( )
  
F x F x F x

p

( ) [ ( , ) K ( , )] 0ee  
  
D x C x x x x
(1.18)
Trong đó e là sai số,
( , ) ( , ) 0
d
T
d


K x x K x x
là ma trận suy giảm (damping
injection matrix), và
( , )

C x x
là ma trận đƣợc xác định bởi
()Dx
theo phƣơng trình

T
( ) = ( , ) ( , )

D x C x x C x x
(1.19)
Việc đƣa động học của hệ kín nhƣ (1.18) dựa trên chứng minh rằng, với hệ thống

e
có động học đƣợc mô tả bởi phƣơng trình

thiết kế bộ điều khiển PBC.
Chú  rằng để có đƣợc quan hệ (1.19) thì các phần tử của ma trận
( , )

C x x
có
thể đƣợc xác định từ công thức sau:

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 23 

1
()
n
ik ijk j
j
CC




xx

với
( ) ( )
1
()
2

(1.22)
với
()
()
P


x
gx
x
, trong các bài giảng về robot, lực này còn đƣợc gọi là gia tốc
trọng trƣờng.
Một nhận xét rất quan trọng rút ra từ phân tích trên là, nếu nhƣ ta chọn đƣợc
các phần tử của ma trân C một cách ph hợp thì phƣơng trình sai số của hệ kín sẽ có
quan hệ tuyến tính, nhƣ phƣơng trình (1.18)

1.1.5.5 Đặc tính ổn định của hệ EL.
* Hệ suy giảm toàn phần.
Để đơn giản ta xét hệ thống không có tác động đầu vào (unforced EL
system)
Xét một hệ EL có hàm thế năng
)(xP
thoả mãn điều kiện:
)(xP
xác định dƣơng và
có điểm cực tiểu x
*
, x
*
là nghiệm của


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 24 
trạng thái suy giảm (damped) và x
p
là vector trạng thái không suy giảm
(undamped). Ở đây chỉ số c và p là k hiệu cho bộ điều khiển và đối tƣợng điều
khiển tƣơng ứng. Sở dĩ ta chia vector trạng thái nhƣ vậy là do đối tƣợng điều khiển
có thể xem nhƣ là hệ suy giảm riêng, còn bộ điều khiển là suy giảm toàn phần.
Với giả thiết trên thì một hệ suy giảm riêng có điểm cân bằng
*
( , ) ( ,0)x x x


sẽ ổn định tiệm cận toàn phần nếu như hàm thế năng là hợp thức và có điểm cực
tiểu toàn cục và duy nhất tại
*
xx
, và nếu
* Ma trận quán tính có dạng
( ) 0
0 ( )
pp
cc



Dx

p
cũng là hằng.
1.2 MÔ HÌNH HỆ THỐNG CỦA ĐỘNG CƠ ĐỒNG BỘ KÍCH THÍCH VĨNH CỬU.
1.2.1 Tổng quan về động cơ đồng bộ kích thích vĩnh cửu.
Ngày nay nhu cầu về điện năng ở nƣớc ta nói riêng cũng nhƣ trên toàn cầu
nói chung ngày càng tăng. Do kinh tế phát triển nhanh chóng và cạnh tranh gay gắt,
trƣớc tình trạng các nguồn năng lƣợng truyền thống ngày càng cạn kiệt, các nguồn
năng lƣợng mới đƣợc các nƣớc quan tâm rộng rãi. Đòi hỏi con ngƣời sử dụng năng
lƣợng điện phải biết tiết kiệm và biết ứng dụng tiến bộ khoa học kỹ thuật vào sản
xuất nhằm tăng năng suất sản phẩm nhƣng chi phí điện năng ít.
Động cơ điện là một bộ phận không thể thiếu trong cuộc sống của chúng ta,
do đó tính năng của chúng không ngừng đƣợc nâng cao. Trƣớc tình hình thay đổi
nhanh chóng của khí hậu, vấn đề hiệu suất năng lƣợng trở nên quan trọng hơn bao
giờ hết.

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 25 

Động cơ điện đã trải qua một chặng đƣờng phát triển dài bắt đầu từ những thí
nghiệm của Michael Faraday và ngày nay là những sản phẩm có thiết kế tinh tế do
các kĩ sƣ tài giỏi chế tạo theo nhiều cách thức khác nhau với mục đích làm cho động
cơ nhỏ hơn, mạnh mẽ, mang tính động học và có hiệu suất hơn.
Với mục đích bảo tồn năng lƣợng, Yaskawa Electric đã phát triển một loại
động cơ hiệu suất cao mới có những đặc điểm mômen quay tăng cƣờng và kích cỡ
nhỏ hơn so với các động cơ điện cảm ứng AC thông thƣờng. Động cơ đồng bộ IPM
mới sử dụng nam châm vĩnh cửu bên trong đƣợc gắn với rôto (khối quay) nhằm tạo
ra mật độ thông lƣợng và khả năng phân phối mạnh hơn góp phần làm cho mật độ
mômen quay tốt hơn.