Bài tập thống kê
Họ và tên:
MSSV:
Lớp: KT1390A2
Nhóm: B04
Phần I/ Phân tích phương sai (ANOVA)
I/ Phân tích phương sai một chiều.
Phân tích phương sai một chiều là phân tích dựa trên ảnh hưởng của một nhân
tố.
Anova một chiều là kiểm định về sự bằng nhau của nhiều trung bình tổng thể
có phân phối chuẩn, phương sai bằng nhau.
Bài tập 1:
Người ta tiến hành đo hàm lượng Alkaloid trung bình trong mướp đắng
(Alkaloid trong mướp đắng có công hiệu lợi niệu hoạt huyết, tiêu viêm thoái nhiệt) ở
3 vùng khác nhau có số liệu như sau:
Vùng 1: 7,5 6,8 7,1 7,5 6,8 6,6 7,8
Vùng 2: 5,8 5,6 6,1 6,0 5,7
Vùng 3: 6,1 6,3 6,5 6,4 6,5 6,3
Hỏi hàm lượng Alkaloid ở những vùng khác nhau có khác nhau hay không?
Với
α
=5%.
Giải:
Bài tập này yêu cầu kiểm định về sự bằng và khác nhau giữa các trung bình tổng
thể dựa trên ảnh hưởng của hàm lượng Alkaloid nên giải theo phân tích phương sai
một chiều.
Cách 1: Cách thông thường (Tính tay)
Giả thuyết:
H
0
: Hàm lượng Alkaloid ở 3 vùng như nhau.

T
j
50,1 29,2 38,1 T=117,4
∑
i
ij
x
2
359,79 170,7 242,05
∑∑
2
ij
x
= 772,54
(Với i là biến chạy của dòng, j là biến chạy của cột)
SST= 772,54 -
18
)4,117(
2
= 6,8311
SSA=
7
)1,50(
2
+
5
)2,29(
2
+
6

0
chấp nhận H
1
.
Kết luận: Với
α
=5% hàm lượng Alkaloid có sai khác theo vùng.
Cách 2: Dùng Excel:
(Vì em dùng Excel 2003 nên sử dụng Excel 2003)
Nếu trong menu Tools chưa có mục Data Analysis… thì tiến hành cài Analysis
ToolPak như sau: Tools \ Add-Ins \ chọn Analysis ToolPak\ OK.
2
Bài tập thống kê
Chọn Tools\ Data Analysis
Nhập dữ liệu:
3
Bài tập thống kê
Chọn: Anova: Single Facter:
Chọn các mục như hình:
4
Bài tập thống kê
Khi đó sẽ hiện ra bảng kết quả là:
Quyết định:
Cách 1: Ta so sánh cột F và F crit.
Vì F = 26,56148> F crit = 3,682316674 => Bác bỏ H
0
chấp nhận H
1
.
Cách 2: Đánh giá dựa vào P-value.

: Kết quả tăng trọng của 3 nhóm tuổi là khác nhau.
5
Bài tập thống kê
Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3
1,0
1,2
1,4
1,1
0,8
0,6
2,0
1,8
1,9
1,2
1,4
1,0
1,5
1,8
0,4
0,6
0,7
0,2
0,3
0,1
0,2
N
j
5 8 7 N=21
T
j

-
21
)2,21(
2
= 6,77795
SSE = SST – SSA = 0,36014
Bảng ANOVA:
Nguồn SS Df MS F
F
α
,,1 knk
−−
Yếu tố
Sai số
6,77795
0,36014
2
18
3,38898
0,0200079
169,3816 6,01
Tổng cộng 7,1381 20
Quyết định:
Ta có F = 169,3816 > F
α
,,1 knk
−−
= 6,01 nên bác bỏ H
0
chấp nhận H

60
70
75
60
50
50
60
54
Hãy xét ảnh hưởng của phương pháp chiết xuất và dung môi đến kết quả chiết
suất hoa hồng với
α
=1%.
Giải:
Đề bài yêu cầu phân tích sự ảnh hưởng của 2 yếu tố phương pháp và dung môi
đến kết quả chiết suất. Ta áp dụng phân tích phương sai 2 nhân tố không lặp.
Cách 1: Tính thông thường.
Giả thiết:
- H
0
: Dung môi không ảnh hưởng đến kết quả chiết suất.
Phương pháp không ảnh hưởng đến kết quả chiết suất.
- H
1
: Dung môi ảnh hưởng đến kết quả chiết suất.
Phương pháp ảnh hưởng đến kết quả chiết suất.
B
A
B1 B2 B3
T
i

21600
21800
23000
31000
20641
T
j
630 335 274 T=1239
∑
i
ij
x
2
80300 22625 15116
∑
ji
ij
x
,
2
=118041
(Với i là biến chạy của dòng, j là biến chạy của cột)
∑
i
i
T
2
= 308321
7
Bài tập thống kê

SSE = SST – SSA – SSB = 768,5333
Nguồn SS Df MS F
Yếu tố A
Yếu tố B
Sai số
SSA=432,2667
SSB=14498,8
SSE=768,5333
4
2
8
MSA=108,0667
MSB=7249,4
MSE=96,0667
F
A
= 1,1249
F
B
= 75,4622
Tổng SST= 155699,6 14
Quyết định + kết luận:
F
A
= 1,1249 < F
%1;8;4
= 7,006
=> Chấp nhận H
0
 Với

0
Kết luận: Phương pháp ảnh hưởng đến kết quả chiết suất.
- Kiểm định theo hàng:
Giả thiết:
H
0
: Dung môi không ảnh hưởng đến kết quả chiết suất.
Quyết định:
p=40,9% quá lớn => Chấp nhận H
0
hoàn toàn.
Kết luận: Dung môi ảnh hưởng đến kết quả chiết suất.
Bài tập 2:
4 chuyên gia tài chính được yêu cầu dự đoán về tốc độ tăng trưởng (%) trong
năm tới của 5 công ty sản xuất bánh kẹo. Dự đoán được ghi nhận như sau:
Có thể nói rằng dự đoán tốc độ tăng trưởng trung bình là như nhau cho cả 5
công ty sản xuất bánh kẹo được không?
α
=1%.
Giải:
Giả thiết:
H
0
: Các chuyên gia dự đoán tốc độ tăng trưởng là như nhau.
Các công ty sản xuất bánh kẹo đều có tốc độ tăng trưởng là như nhau.
H
1
: Các chuyên gia dự đoán tốc độ tăng trưởng khác nhau.
Các công ty sản xuất bánh kẹo đều có tốc độ tăng trưởng khác nhau.
Chuyên gia

10
13
10
41,5
44
42
45
42
449,25
498
446
519
444
10
Bài tập thống kê
T
j
54 54 49,5 57 T=214,5
∑
i
ij
x
2
606 594 497,25 659
∑
ji
ij
x
,
2

SSE=47,7
4
3
12
MSA=0,575
MSB=1,9125
MSE=3,975
F
A
= 0,1447
F
B
= 0,4811
Tổng SST= 55,7375 19
Quyết định + Kết luận:
- F
A
= 0,1447 < F
%1;12;4
= 5,41
=> Chấp nhận H
0
=> Với
α
=1%. Các chuyên gia dự đoán tốc độ tăng trưởng là như nhau.
- F
B
= 0,4811 < F
%1;12;3
= 5,95

3,4
Mưa
Đầu mùa
Giữa mùa
Cuối mùa
2,5
2,5
2,6
2,2
2,3
2,3
3,4
3,5
3,5
(Với i là biến chạy của dòng, j là biến chạy của cột)
Hãy cho biết hàm lượng cafein có khác nhau theo từng mùa hay không? Nếu
có thì yếu tố mùa và miền (tỉnh khác nhau) có sự tương tác với nhau hay không? Với
α
=0,05.
Giải:
Với đề bài cho hàng và cột có hơn 1 quan sát, yêu cầu xem xét sự tương tác
giữa các yếu tố (hàng và cột) có ảnh hưởng đến đối tượng nghiên cứu không, ta dùng
phân tích phương sai 2 yếu tố có lặp.
Cách 1: Giải thông thường
Giả thiết:
H
0
:
- Hàm lượng cafein trong cà phê của các tỉnh là như nhau.
- Hàm lượng cafein trong cà phê ở 2 mùa mưa và mùa khô là như nhau.

7,6
3,2
3,2
3,4
6,8
3,4
3,5
3,5
10,4 24,8
T
** j
14,9 13,3 20,2 T=48,4
(Với i là biến chạy của dòng, j là biến chạy của cột)
12
Bài tập thống kê
-
∑
kji
ijk
x
,,
2
= 134,64
-
∑
i
i
T
2
**

2
+ 6,5
2
+ 6,8
2
+ 9,8
2
+ 10,4
2
= 403,74
- T
2
= 2342,56
SST = 134,64 -
18
56,2342
= 4,4978
SSA =
9
1172
-
18
56,2342
= 0,08
SSB =
6
94,806
-
18
56,2342

0
 Với
α
=5%. Hàm lượng cafein khác nhau theo mùa.
- F
B
=434,78 > F
%5;12;2
=3,8853
 Bác bỏ H
0
 Với
α
=5%. Hàm lượng cafein khác nhau theo từng tỉnh thành.
- F
AB
=1 < F
%5;12;2
= 3,8853
 Chấp nhận H
0
13
Bài tập thống kê
=> Với
α
=5%. Không có sự tương tác giữa mùa và miền (tỉnh thành) đến hàm
lượng cafein trong cà phê.
Cách 2: Excel
* Nhập dữ liệu
* Chọn Tools\Data Analysis…\Anova: Two Factor With Replication

+ Quyết định: p = 0,001761696 quá nhỏ => Bác bỏ H
0
.
+ Kết luận: Với
α
=5%, hàm lượng cafein trong cà phê ở các tỉnh thành khác
nhau.
- Kiểm định về sự tương tác:
+ Giả thiết:
H
0
: Không có sự tương tác giữa tỉnh và mùa màng đến hàm lượng cafein
trong cà phê.
H
1
: Có sự tương tác giữa tỉnh và mùa màng đến hàm lượng cafein trong cà
phê.
+ Quyết định: F = 0,396569457 < F
%5;12;2
= 3,8853 => Chấp nhận H
0
.
+ Kết luận:
Với
α
=5%, không có sự tương tác giữa tỉnh và mùa màng đến hàm lượng
cafein trong cà phê.
Bài tập 2:
Điều tra mức tăng trưởng chiều cao (cm) của cây lúa theo loại đất trồng và
loại phân bón khác nhau trong 1 tháng có kết quả:

đất và phân bón. Với
α
=5%.
Giải:
Giả thiết:
H
0
:
- Mức tăng trưởng theo chiều cao của cây lúa theo loại đất trồng là như nhau.
- Mức tăng trưởng theo chiều cao của cây lúa theo loại phân bón là như
nhau.
- Không có sự tương tác giữa phân bón và loại đất đến sự tăng trưởng theo
chiều cao của cây lúa.
H
1
:
- Mức tăng trưởng theo chiều cao của cây lúa theo loại đất trồng khác nhau.
16
Bài tập thống kê
- Mức tăng trưởng theo chiều cao của cây lúa theo loại phân bón là khác
nhau.
- Có sự tương tác giữa phân bón và loại đất đến sự tăng trưởng theo chiều cao
của cây lúa.
Đất
Phân
1 2 3 4 T
**i
A
5,5
5,5

16 64,6
T
** j
36,6 28,5 24 31 T=120,1
(Với i là biến chạy của dòng, j là biến chạy của cột)
-
∑
kji
ijk
x
,,
2
= 624,61
-
∑
i
i
T
2
**
= 7253,41
-
∑
j
j
T
2
**
= 3688,81
-

3
91,1855
= 5,9733
SSAB = SST – SSA – SSB – SSE = 0,38458
Bảng ANOVA
Nguồn SS Df MS F
Yếu tố A (mùa) 3,45042 1 3,45042
F
A
=9,2423
Yếu tố B (tỉnh) 13,80125 3 4,60042
F
B
=12,3227
17
Bài tập thống kê
Tương tác AB 0,38458 3 0,1282
F
AB
=0,3434
Sai số 5,9733 16 0,37333
Tổng 23,60958 23
Quyết định + Kết luận:
- F
A
=9,2423 < F
%5;16;1
=246,47
 Chấp nhận H
0

Bài tập:
Trong tháng trước và sau Tết Nguyên Đán, số lượng người mua giày dép tại
10 cửa hàng tại Cần Thơ được thống kê như sau:
Cửa hàng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Trước Tết 50 60 65 100 80 90 77 85 40 67
Sau Tết 45 55 68 90 80 85 80 75 48 60
Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định lượng người mua giày dép trước và sau
Tết có thực sự khác nhau không?
Giải:
Giả thiết:
H
0
:
x
µ
-
y
µ
= 0
H
1
:
x
µ
-
y
µ

≠
0

Công ty sản xuất dầu gội đầu Sunsilk thực hiện một chiến dịch quảng cáo lớn
nhằm tăng lượng mua hàng trong cả nước. Để kiểm tra chiến dịch quảng cáo có hiệu
quả hay không, nhà sản xuất đã cử người điều tra trước và sau chiến dịch quảng cáo,
mẫu là 200 người ở mỗi địa bàn trong 50 địa bàn dân cư (xã, phường) của thành phố
Cần Thơ, những người được chọn sẽ được yêu cầu kể tên 5 loại dầu gội đầu.
Ở từng địa bàn, trước và sau khi thực hiện chiến dịch quảng cáo, số lần goohi
đầu dầu gội Sunsilk được ghi nhận lại. Chênh lệch trước và sau quảng cáo của số lần
gội cũng được tính toán, xếp hạng theo giá trị tuyệt đối của chúng (không có chênh
lệch 0). Tổng cộng hạng của các chênh lệch dương có giá trị nhỏ hơn và bằng 625.
Hãy xem xét xem sau chiến dịch quảng cáo dầu gội đầu Sunsilk có được khách hàng
biết đến nhiều hơn trước hay không với mức ý nghĩa 5%?
Giải:
Giả thiết:
H
0
: Khách hàng nhận biết nhãn hiệu gội đầu Sunsilk trước và sau quảng cáo là
như nhau.
H
1
: Sau chiến dịch quảng cáo, khách hàng biết đến dầu gội Sunsilk nhiều hơn.
Ta có: n=50>20
=> Sử dụng Wilcoxon với mẫu lớn
Theo đề ta có:
n=50, T=625
T
µ
=
4
)150(50 −x
= 637,5

Ví dụ: Điều trị 10 bệnh nhân có ferritin máu cao, với lượng ferritin máu trước
và sau điều trị được ghi nhận trong bảng sau:
Bảng: Lượng ferritin máu (ng/ml) trước và sau điều trị:
Tổng hợp có:
7 (-): 7 trường hợp ferritin giảm sau điều trị.
2 (+): tăng ferritin sau điều trị.
1 trường hợp ferritin không thay đổi.
20
Bài tập thống kê
Thực hiện kiểm định dấu và Wilcoxon trong SPSS.
Nhập dữ liệu vào SPSS như sau:
Có 3 cột:
Cột 1: ID bệnh nhân.
Cột 2: Ferritin trước điều trị.
Cột 3: Ferritin sau điều trị.
Vào Analyze> Nonparametric Tests> 2 Related Samples
21
Bài tập thống kê
Mở màn hình Two-Related-Samples Tests. Dùng chuột bôi cả 2 biến
Ferritin_T và Ferritin_S cùng lúc, nhắp chuyển cả hai (1 cặp) vào ô Test Pairs. Đánh
dấu nháy vào 2 ô kiểm định Wilcoxon và ô kiểm định Sign.

Nhấn OK, cho kết quả sau đây:
Bảng kết quả kiểm định dấu:
22
Bài tập thống kê
Chênh lệch mang dấu (-) là 7 (giảm ferritin máu sau điều trị)
Chênh lệch mang dấu (+) là 2 (tăng ferritin máu sau điều trị)
Bằng nhau (Ties) là 1 (ferritin không thay đổi sau điều trị)
Mức ý nghĩa chính xác là 0,180. Không bác bỏ giả thuyết không.

µ
-
y
µ
= 0
H
1
:
x
µ
-
y
µ
≠
0
Giá trị kiểm định:
24
Bài tập thống kê
Tổng
Sinh viên nam (A) 66 75 77 84 88 91 97 99
Sinh viên nữ (B) 44 64 65 72 80 81 83 90
Rank (A) 4 6 7 11 12 14 15 16 85
Rank (B) 1 2 3 5 8 9 10 13 51
U= 8x8 +
2
)18(8 +x
- 85 = 15
F(U) = F
8;8
= 13

:
x
µ
-
y
µ
≠
0
Giá trị kiểm định:
Tổng
Cảnh sát A 32 14 26 37 45 28 32 36 25 30
Cảnh sát B 44 37 24 33 27 41 29 25 34 30 32
Rank(A) 12 1 5 17,5 21 7 12 16 3,5 9,5 104,5
Rank(B) 20 17,5 2 14 6 19 8 3,5 15 9,5 12 126,5
U
1
= 10x11 +
2
1110x
- 104,5 = 60,5
U
2
= 10x11 – 60,5 = 49,5
25