Tổ Toán - Trường THPT Yên Định 2
Lưu hành nội bộ
Tài liệu ôn thi tốt ngiệp THPT môn Toán năm học 2013-2014
1
Tổ Toán - Trường THPT Yên Định 2
NỘI DUNG ÔN TẬP
1. Chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
Học sinh cần nắm vững các vấn đề sau đây:
- Tính và xét dấu đạo hàm của các hàm số:
3 2
ax ( 0)y bx cx d a= + + + ≠
,
4 2
ax ( 0)y bx c a= + + ≠
,
2
ax
( 0)
bx c
y am
mx n
+ +
= ≠
+
,
ax
( 0, 0)
b
y c ad bc
cx d
+

= ≠
+
- Tìm được GTLN- GTNN của hàm số (chú ý cách tìm GTLN-GTNN của hàm số trên đoạn
[a;b].
- Xác định được các tiệm cận của hàm số
ax
( 0)
b
y c
cx d
+
= ≠
+
(có giải thích).
Học sinh thực hiện các bước khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số:
3 2
ax ( 0)y bx cx d a= + + + ≠
,
4 2
ax ( 0)y bx c a= + + ≠
,
ax
( 0, 0)
b
y c ad bc
cx d
+
= ≠ − ≠
+
theo đúng thứ tự

- Hướng dẫn học sinh các phương pháp tìm nguyên hàm (trong chuẩn kiến thức kỹ năng trang
53).
- Thuộc công thức Niu-tơn - Lai-bơ-nit.
- Vận dụng được các tính chất của tích phân.
- Phương pháp tính tích phân thực hiện như phương pháp tìm nguyên hàm.
Chú ý : khi tính các tích phân dạng
b
a
f(x)dx
∫
thực hiện như SGK cơ bản trang 115&116
- Tính được diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) Đường cong (C); y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b.
b) Đường cong (C
1
); Đường cong (C
2
) và hai đường thẳng x=a, x=b.
- Thuộc và vận dụng được công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay
quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường : (C); y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a,
x=b.
4. Chủ đề số phức.
Học sinh cần nắm vững những vấn đề sau:
- Dạng đại số của số phức, phần thực và phần ảo của số phức, số phức liên hợp của một số
phức, mô đun của số phức, điều kiện để một số phức là số thực, điều kiện để một số phức là số ảo.
Chú ý: Khi viết dạng đại số z=a+bi ta phải có điều kiện a, b là các số thực.
- Phép toán giữa hai số phức. Ta có thể áp dụng tính chất của số phức tương tự như đối với số
thực đó là: tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất phân phối giữa phép nhân và phép cộng,
hằng đẳng thức đáng nhớ. Các kĩ năng nhân và chia biểu thức với đại lượng liên hợp thường được sử
dụng khi biến đổi rút gọn phân thức liên quan đến số phức. Chú ý là chỉ có dấu bất đẳng thức giữa

trình nâng cao). Trong phần này, học sinh cần nắm vững một số công thức lượng giác của lớp 10
như công thức liên quan đến giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau, hai góc bù nhau, hai góc đối
nhau, công thức cộng, công thức nhân đôi…
5. Chủ đề khối đa diện.
Tài liệu ôn thi tốt ngiệp THPT môn Toán năm học 2013-2014
3
Tổ Toán - Trường THPT Yên Định 2
Học sinh cần chú ý những vấn đề sau
- Công thức tính diện tích của tam giác, diện tích hình thang, diện tích hình chữ nhật, thể tích
của khối chóp, thể tích khối lăng trụ tam giác và lăng trụ tứ giác.
- Trong phần thể tích, học sinh thường phải tính đường cao của hình chóp hoặc hình lăng trụ.
Các tình huống thường gặp:
i) Hình chóp đều có đường cao đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy;
ii) Hình lăng trụ đứng có đường cao là cạnh bên;
iii) Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều;
iv) Hình chóp có một mặt bên vuông góc với mặt đáy, khi đó áp dụng tính chất hai mặt phẳng
vuông góc để xác định đường cao của hình chóp hoặc hình lăng trụ.
- Học sinh nắm vững cách xác định góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
- Để làm tốt chủ đề này, học sinh phải nhớ định lí Pytago trong tam giác vuông, định lí cosin
trong tam giác, hệ thức liên hệ giữa góc và cạnh trong tam giác vuông.
6. Chủ đề hình cầu, hình trụ, hình nón
- Nắm vững công thức diện tích của mặt cầu, thể tích của khối cầu, diện tích xung quanh của
hình trụ, thể tích khối trụ, diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón.
- Với dạng toán hình cầu, học sinh phải biết xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp đa diện. Có thể cần
phải xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp một mặt của đa diện, từ đó xác định trục của đường tròn
ngoại tiếp. Một số trường hợp thường gặp:
i) Các đỉnh đa diện cùng nhìn hai điểm cố định dưới một góc vuông, khi đó tâm mặt cầu là trung
điểm đoạn nối hai điểm cố định;
ii) Hình chóp đều khi đó đường thẳng đi qua đỉnh và tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

- Biết xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, đường thẳng và đường thẳng (lưu ý
cách xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, của hai đường thẳng trong trường hợp
chúng cắt nhau).
- Rèn luyện các bài tập trong sách giáo khoa.
Tài liệu ôn thi tốt ngiệp THPT môn Toán năm học 2013-2014
5
T Toỏn - Trng THPT Yờn nh 2
CHNG I: NG DNG CA O HM
I. TểM TT KIN THC:
1). S n iu ca hm s:
* nh ngha:
Hm s
( )y f x=
ng bin trờn (a;b)
( ) ( ) ( )
1 2 1 2 1 2
, ; :x x a b x x f x f x < <
Hm s
( )y f x=
nghch bin trờn (a;b)
( ) ( ) ( )
1 2 1 2 1 2
, ; :x x a b x x f x f x < >
* nh lớ:
Hm s
( )y f x=
ng bin trờn (a;b)

0y


khụng xy ra du =.
2). Cc tr ca hm s:
a) Du hiu 1 : Khi x qua x
0
m
y

i du ( theo hng t trỏi sang phi) t :

( ) ( )+
: x
0
l im cc i.

( ) ( ) +
: x
0
l im cc tiu.

Quy tc 1: Lp bng bin thiờn, cn c vo bng bin thiờn ta kt lun cc tr ca hm
s.
b) Du hiu 2 :

0
0
( ) 0
( ) 0

=


+ Tớnh
y

.
+ Tỡm cỏc im
i
x
m ti ú o hm bng 0 .
+ Tớnh
y

.
+ Tớnh
( )
i
y x

v dựng du hiu 2 kt lun
i
x
l im cc i hay cc tiu.
Chỳ ý: + x
0
l im cc tr ca hm s
( )y f x=

0
( ) 0f x

=

( ) 0
( ) 0
′
=

⇔

′′
<

f x
f x
x
0
là điểm cực đại.
3). GTLN – GTNN của hàm số
( )y f x=
trên D :
* Định nghĩa:
 Số M được gọi là GTLN của hàm số
( )y f x=
trên D
( )
( )
0 0
:
:
x D f x M
x D f x M


±
→
= ± ∞ ⇒ =
x x
y x x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Phương pháp: Tìm các điểm
0
x
là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử
0
x x⇒ =

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
b) Tiệm cận ngang:
0 0
lim
x
y y y y
→±∞
= ⇒ =
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Phương pháp: Tính
lim
x
y
→+∞
và
lim
x

xác định ( nếu có). Tính giá trị của hàm số tại các điểm vừa tìm được.
 Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).
 Lập bảng biến thiên. Kết luận cực trị, các khoảng đơn điệu
 Tìm điểm là giao của đồ thị với các trục ( nếu có ).
 Vẽ đồ thị.
Chú ý:
 Hàm số bậc ba: đồ thị có tâm đối xứng là nghiệm của phương trình
0y
′′
=
( đặc biệt nếu hàm
số có cực đại và cực tiểu thì tâm đối xứng là trung điểm của điểm cực đại, cực tiểu).
 Hàm số trùng phương: đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
 Hàm nhất biến: đồ thị nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
II.CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP:
1/ SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Dạng 1: Xét tính đơn điệu của một hàm số: Lập bảng biến thiên.
Dạng 2: Định giá trị của tham số m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên TXĐ: Dùng định lý
ở phần kiến thức để tìm m .
Tài liệu ôn thi tốt ngiệp THPT môn Toán năm học 2013-2014
7
Tổ Toán - Trường THPT Yên Định 2
Chú ý: Nếu
( )
2
0y ax bx c a
′
= + + ≠
thì:


Phương pháp:
+ Tìm D.
+ Tính
( )
0
′ ′
⇒y y x
.
+ Lập luận: Hàm số đạt cực trị cực trị tại
( )
0 0
0x y x
′
⇒ =
→ giải PT tìm m.
+ Với từng giá trị m vừa tìm được ta dùng quy tắc 1 hoặc quy tắc 2 kiểm tra lại xem có thỏa
điều kiện đề bài không.
+ Kết luận giá trị m thỏa điều kiện.
Dạng 3: Định giá trị của tham số m để các hàm số
3 2
( 0)y ax bx cx d a    ¹
và
2
( , 0)
ax bx c
y a m
mx n
 
 ¹


( 0)y ax bx cx d a    ¹
và
2
( , 0)
ax bx c
y a m
mx n
 
 ¹

không có cực đại, cực tiểu:
Phương pháp:
+ Tìm D.
+ Tính
y

.
+ Tính
y

D
.
+ Lập luận: Hàm số không có CĐ, CT
0PT y

Û
vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
0
y


+ Lập bảng biến thiên của hàm số trên (a,b).
+ Nếu trên bảng biến thiên có một cực trị duy nhất là cực đại (cực tiểu) thì giá trị cực đại
(cực tiểu) là GTLN(GTNN) của hàm số trên (a,b).
2) Cách tìm GTLN-GTNN trên [a,b]:
+ Tìm các điểm tới hạn x
1
,x
2
, , x
n
của f(x) trên [a,b].
( Đó là các điểm làm cho y’ = 0 hoặc các điểm thuộc [a,b] mà y’ không xác định )
+ Tính f(a), f(x
1
), f(x
2
), , f(x
n
), f(b).
+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên
[ , ] [ , ]
max ( ) ; min ( )
a b a b
M f x m f x 
Cách khác:
Lập bảng biến thiên trên [a;b]
→
kết luận.
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ:
Sự tương giao giữa 2 đồ thị:

+ Biến đổi phương trình đã cho về phương trình hoành độ điểm chung (một vế là phương
trình của hàm số đã có đồ thị (C), một vế là phần còn lại)
+ Lập luận: Số nghiệm của phương trình chính là số điểm chung của (C) và (d).
+ Dựa vào đồ thị, ta tìm các giá trị m liên quan đến số điểm chung của (C) và (d) → Kết
luận.
III. BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
a/
2
y 4 3x x= + −
b/
3 2
1
y x 3x 7x 2
3
= + − −
c/
4 2
y x 2x 3= − +

d/
= − + −
4 2
y x 3x 5
e/
3x 1
y
1 x
+
=

x
 


l/
2
y 3x x= −
m/
2
y x x 20= − −
n/
y x sinx= +
Bài 2: Chứng minh hàm số y =
2
9 x
−
nghịch biến trên khoảng
( )
0;3
và đồng biến trên khoảng
( )
3;0−
.
Bài 3: Định m để hàm số :
a)
( )
3 2
3 2 1 (12 5) 2y x m x m x= − + + + +
đồng biến trên tập xác định.
Tài liệu ôn thi tốt ngiệp THPT môn Toán năm học 2013-2014

2
nghịch biến trên từng khoảng xác định. Kết quả:
4
3
m ≤ −
Bài 4: Định m để hàm số
3 2 2
3 ( 1) 2y x mx m x= − + − +
đạt cực tiểu tại
2x =
.
Kết quả :
1m
=
Bài 5: Định m để hàm số
3 2
3 3 3 4y x x mx m= − + + +
:
a. Không có cực trị. Kết quả : m ≥1
b. Có cực đại và cực tiểu. Kết quả : m <1
Bài 6: Định m để hàm số
2
4
1
x x m
y
x
− +
=
−

1
2 3 9
3
y x mx m x
= − − + +
luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số
m.
Bài 9: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số :
a)
3 2
2 3 1y x x= + −
trên đoạn






−
1;
2
1

Kết quả:
1
[ ;1]
2
(1) 4max y f
−
= =

và xét GTNN-LN của
3
4
g(t) 2t t treân [0;1]
3
= −
)
Kết quả:
[0; ]
3 2 2
4 4 3
Max y f f
π
π π
   
= = =
 ÷  ÷
   
;
( ) ( )
[0; ]
0 0min y f f
π
π
= = =
d)
4
1
2
= − + −

= =
;
( )
[1; ]
1 0
e
e
min y f= =
f)
2 cos 2 4 siny x x 
x∈[0,π/2] (TN-THPT 01-02/1đ)
TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG ( C ) : y = f(x)
TOM T T LY   Ă THUYẾT
• Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M(x
0
; y
0
) : y – y
0
= f’(x
0
)(x – x
0
)
• ( C ) : y = f(x) và ( D ) : y = g(x) tiếp xúc với nhau
( ) ( )
( ) ( )




0
là nghiệm của phương trình f(x) = y
0
Ví dụ: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = x
3
– 3x + 2 tại:
a) Điểm M có hoành độ x
M
= 0 b) Giao điểm của ( C ) với trục hoành
Giải :a) x
M
= 0
⇒
y
M
= 2
( )
2;0M⇒
y’ = f’(x) = 3x
2
– 3
⇒
f’(0) = – 3
Vậy phương trình tiếp tuyến : y – 2 = –3( x – 0 )
⇔
y = – 3x + 2
b) Phương trình trục Ox : y = 0 . Ta có x
3
– 3x + 2 = 0
( )

0
)
Cách 2 : Gọi (d) : y = kx + b là tiếp tuyến của ( C )
⇔
( ) ( )
( ) ( )



+=
=
′
2
1
bkxxf
kxf
có nghiệm . Giải (1) tìm x thế vào (2) tìm b
Lưu ý Cho (d) : y = a.x + b nếu :
• (d
1
) song song với (d) thì (d
1
) có hệ số góc k = a
• (d
2
) vuông góc với (d) thì (d
1
) có hệ số góc k =
a
1

Tổ Toán - Trường THPT Yên Định 2
+ x
0
= – 1
⇒
y
0
= 3 . Phương trình tiếp tuyến : y = x + 4
2) Vì tiếp tuyến vuông góc với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc k = – 1 .
Gọi (d
1
) : y = – x + b là tiếp tuyến của ( C )
( )
( )





+−=+−
−=−
⇔
222
1123
3
2
bxxx
x
có nghiệm
( )

0)
và f’(x
0
) theo x
0
.
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là : y – y
0
= f’(x
0
)( x – x
0
) (1)
Vì tiếp tuyến đi qua A nên : y
1
– y
0
= f’(x
0
)( x
1
– x
0
) .
Giải phương trình tìm x
0
thay vào (1).

Cách 2 : Gọi (d) là đường thẳng đi qua A có hệ số góc k .
Ta có :

) là tiếp điểm . Ta có y
0
= x
0
3
– 3x
0
+2 và
f’(x
0
) = 3x
0
2
– 3 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là:
y – (x
0
3
– 3x
0
+ 2) = (3x
0
2
– 3)( x – x
0
)
( )
2233
3
0
2



−−=+−
=−
⇔
24223
133
3
2
xkxx
kx
có nghiệm
Từ (1) và (2) ta có x
3
– 3x + 2 = (3x
2
– 3) (x – 2) – 4

3003
23
=∨=⇔=−⇔ xxxx

• x = 0
3−=⇒k
. Phương trình tiếp tuyến là y = – 3x + 2
• x = 3
⇒=⇒ 24k
phương trình tiếp tuyến là y = 24x – 52
Tài liệu ôn thi tốt ngiệp THPT môn Toán năm học 2013-2014
12


+=+−
=−
⇔



=
=
⇔
21
)1(224
)()(
)(')('
224
3
mxxx
xxx
xgxf
xgxf
có nghiệm
(1)
10044
3
±=∨=⇔=−⇔ xxxx
 x = 0 từ (2) ta có m = 1 ;  x =
1±
từ (2) ta có m = 0
Vấn đề 5 : Biện luận phương trình bằng phương pháp đồ thò
Phương pháp: Cho (C) : y = f(x) , dựa vào đồ thò (C) biện luận theo m số nghiệm của phương

1)
2) (1)
⇔
x
3
– 3x
2
+ 2 = m + 2
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của
3 2
( ) : 3 2
( ) : 2 (cùng phương với trục hoành)
C y x x
d y m


= − +

= +



Dựa vào đồ thò ta có :
+
22 >∨−< mm
: Phương trình có 1 nghiệm
+
2 2m m= − ∨ =
: Phương trình có 2 nghiệm
+

Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số. Các bài toán liên quan…Ứng dụng của tích phân.
* Hàm bậc ba:
Bài 1: Cho hàm số:
3
3 2y x x= − +
, có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm
(0;2)M
.
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.
HD Bài 1:
1/ Cực đại
( 1; 4)−
, cực tiểu
(1; 0)
2/ PTTT tại
(0;2)M
là:
3 2y x= − +
3/ Diện tích hình phẳng:
( )
1 1
3 3
2 2
27
3 2 3 2 ( )
4
gh
S x x dx x x dx dvdt

4 4 0m m• − = − ⇔ =
: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
4 4 0m m• − < − ⇔ <
: PT có 1 nghiệm duy nhất.
Bài 3: Cho hàm số:
3 2
3 2y x x= + −
, có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ
0
3x = −
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng d:
2y =
HD Bài 3:
1/ Cực đại
( 2;2)−
, cực tiểu
(0; 2)−
2/ PTTT là:
9 25y x= +
Tài liệu ôn thi tốt ngiệp THPT môn Toán năm học 2013-2014
14
x
y
4
2
2
1
-1

∫
1 1
3 2 3 2
2 2
1
3 2
2
3 2 ( 2) 3 4
27
3 4 ( )
4
gh
S x x dx x x dx
x x dx dvdt
Bài 4 : Cho hàm số:
3 2
3y x x= +
, có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2./ Tìm điều kiện của
m
để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:
3 2
3 2 0x x m+ − − =
.
3/ Tìm điểm thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại điểm này có hệ số góc nhỏ nhất.
HD Bài 4:
2./ Tìm điều kiện của
m
: Xét PT:

( 1;2)M −
Bài 5: Cho hàm số:
3
4 3 1y x x= − −
, có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2./ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm
( 1;0)I −
và có hệ số góc k = 1.
a/ Viết phương trình đường thẳng d.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của d và đồ thị (C).
c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d.
HD Bài 5:
1/ Cực đại
1
;0
2
 
−
 ÷
 
, cực tiểu
1
; 2
2
 
−
 ÷
 
2/

3 2
2 6 6 2y x x x= − + −
Tài liệu ôn thi tốt ngiệp THPT môn Toán năm học 2013-2014
15
0
-2
1
2
-
1
2
y
y'
+
_
+
0
0
x
CT
C§
-
∞
+
∞
-
∞
+
∞
x

1
2 6 6 2
1
(2 6 6 2) ( )
2
gh
S x x x dx
x x x dx dvdt
Bài 7: Cho hàm số
3 2
1y x mx m= − + −
,
m
là tham số.
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
3m =
.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:
1 1
3 3
y x= −
3/ Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm
2x =
.
HD Bài 7:
1/
3m =
, ta có hàm số:
3 2
3 2y x x= − +

.
PTHĐGĐ của d và (C ):
( )
3 2
3 ( 1) 2 0 1x x m x− + − + =
( )
2
1
2 2 0 2
x
x x m
=

⇔

− + − =

Tài liệu ôn thi tốt ngiệp THPT môn Toán năm học 2013-2014
16
0
+
+
0
1
y
y'
x
-
∞
+

-
∞
+
∞
x
y
1
- 2
3
4
2
2
-1
O
4
2
-2
0
C§
CT
_
+
_
+
∞
-
∞
+
∞
-


≠

Bài 9: Cho hàm số:
3 2
2 3 1y x x  
, đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2/ Tìm toạ độ giao điểm của ( C ) và đường thẳng d:
1y x 
3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo
m
số nghiệm của phương trình:
3 2
2 3 0x x m  

HD Bài 9:
1/. KSHS
•
TXĐ:
D = ¡

•
' 2
6 6y x x= −
,
'
0y =
0; 1
1; 2

−
 ÷
 
(2; 3)
•
Đồ thị:
2/ Tìm toạ độ giao điểm của ( C ) và đường thẳng d: PTHĐGĐ:
3 2
2 3 0x x x  
.
Û
 
2
2 3 1 0x x x  
Û
2
0
2 3 1 0
x
x x
é

ê
ê
  
ê
ë

Û
0

giải được 3 nghiệm
1x = ±
;
3x =
4
1;
3
A
 
⇒ − −
 ÷
 
;
2
1;
3
M
 
−
 ÷
 
;
(3;0)B

từ kết quả trên
⇒
M là trung điểm của đoạn AB.
Diện tích tam giác OAB:
1 4
.3. 2

-
0
0
1
0
+
∞
-
∞
x
y
-
2
3
2
3
2
1
- 2
- 1
O
Tổ Toán - Trường THPT Yên Định 2
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2/ Tìm m để (C) cắt đường thẳng (d):
( 1) 3y m x= + +
tại 2 điểm phân biệt A,B nhận
I(-1;3) làm trung điểm AB.
HD Bài 11:
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.


→ →
= + ∞ = −∞ ⇒
đồ thị có tiệm cận đứng là
1x =

BBT

Đồ thị:
2/ Ta thấy I(-1;3) nằm trên (d). Hoành độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của phương trình
2 1
( 1) 3
1
x
m x
x
+
= + +
−
4 0(*)mx x m⇔ + − − =
( (*) không có nghiệm x = 1)
để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B nhận I làm trung điểm AB<=> (*) có 2 nghiêm phân biệt
x
1
, x
2
thoả mãn :
1 2
1
2
x x+

−
(C ).
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại giao điểm của (C) và trục tung.
3/ Tìm tất cả các điểm trên (C ) có toạ độ nguyên.
HD Bài 12:
3/ Có 6 điểm thuộc (C) có toạ độ nguyên là: (1; -6); (3; 12); (-1; 0); (5; 6); (-7; 2) và (11; 4)
Bài 13: Cho hàm số :
2 1
2
x
y
x
−
=
−
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của
m
, đường thẳng
y x m= −
luôn cắt (C) tại hai điểm phân
biệt.
HD Bài 13:
2/ PT HĐGĐ của (C) và đường thẳng
y x m= −
:
2 1
2
x



1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox.
3/ Tìm m để đường thẳng d :
y x m= − +
cắt (C) tại hai điểm phân biệt .
HD Bài 14:
Hàm số được viết lại:
2 1
1
x
y
x




1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.

Tập xác định:
{ }
\ 1D = ¡


( )
2
3
'
1


Thay
0y =
vào hàm số ta có
1
2
x = −

⇒
đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm
0
1
;0
2
M
 
−
 ÷
 

Phương trình tiếp tuyến có dạng:
0 0 0
'( )( )y y f x x x− = −
trong đó:
0 0
1
; 0
2
x y= − =
vì

⇔
2
( ) (1 ) 1 0g x x m x m= + − + + =
(1) (
1x ≠
)

YCBT
⇔
PT(1) có hai nghiệm phân biệt
1≠
⇔
(1) 0
0
g ≠


∆ >

⇔
2
3 0
6 3 0m m
≠


− − >

⇔
3 2 2

\ 1D = −¡

Chiều biến thiên y’=
2
)1(
2
+
−
x
, y’ < 0 với mọi x ≠ -1, hs nghịch biến trên các khoảng: (-∞;-1)
và (-1;+∞)

Tiệm cận :
1
1
lim
1
+
+−
+
−→
x
x
x
= + ∞
1
1
lim
1
+

−
x
=-2 suy ra x
0
=0 và x
0
= - 2 với x
0
= 0
thì y
0
= 1 ta có pttt tại M
0
là y = -2x + 1 nên cắt Ox tại M(1/2;0)
Với x
0
= - 2 thì y
0
= - 3 ta có pttt tại M
0
là y = - 2x - 7 nên cắt Ox tại M(-7/2;0)
Vậy có hai điểm thoả ycbt: M(1/2;0) và M(-7/2;0)
Bài 16: Cho hàm số
2
1
x
y
x
−
=

−
=
−
có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và haiờng thẳng x = 2; x = 4.
3/ Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng:
3y x= − +
và tiếp xúc với đồ thị
(C)
HD Bài 18:
3/ Có hai tiếp tuyến thoả ycbt:
1
( ) : 3d y x= − −
,
2
( ) : 1d y x= − +
* Hàm trùng phương
Tài liệu ôn thi tốt ngiệp THPT môn Toán năm học 2013-2014
20
-1
-1
-1
+
∞
-
∞
-
-
+

1 3
3
2 2
y x x= − +
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết PTTT với đồ thị (C) của hàm số tại điểm thuộc (C) có hoành độ
0
2x =
.
3/ Tìm điều kiện của
m
để phương trình sau có 4 nghiệm :
4 2
6 1 0x x m− + + =
.
HD Bài 20:
1/ KSHS:
4 2
1 3
3
2 2
y x x= − +
•
TXĐ:
D = ¡
•
' 3
2 6y x x= −
,


•
' '
0
3
( ) 2 6 ( ) 4f x x x f x= − ⇒ =

•
PTTT:
4 (21 / 2)y x= −
3/ Tìm m để pt sau có 4 nghiệm :
4 2
6 1 0x x m− + + =
.
>
4 2
6 1 0x x m− + + =
4 2
1 3
3 1
2 2 2
m
x x⇔ − + = −
>
Đặt:
3
3 1y x x   
, đồ thị (C) vừa vẽ và
1
2

2
B
A
C§
CT
CT
3
2
3
-
3
2
- 2
O
1
- 3
- 3
3
2
C§
CT
CT
y
y'
x
+
∞
+
∞
-

4 8y x x= − +
,
'
0y =
0; 0
2; 4
x y
x y

= =

⇔
= ± =


•
Giới hạn :
lim
x
y
→±∞
= −∞

•
BBT
3/ PTTT là :
4 1y x= − −
.
Bài 22: Cho hàm số :
2 2

4 2
2 3y x x= − + +
đồ thị (C)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Tìm m để phương trình
4 2
2 0 (*)x x m− + =
có bốn nghiệm phân biệt.
HD Bài 23: 2/ Phương trình
4 2
(*) 2 3 3x x m⇔ − + + = +
PT
(*)
có 4 nghiệm pb khi đt:
3y m= +
cắt (C) tại 4 điểm pb
3 3 4 0 1m m
⇔ < + < ⇔ < <
.
PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRINH MŨ VÀ LOGARIT
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN :
1) Luỹ thừa:
* Các công thức cần nhớ:
0 a 1
< ≠
0
1
1; ;
m
n


ç

ç

ç
è ø
;
m
m n
n
a
a
a


;
 
.
n
n n
ab a b
* Quy tắc so sánh:
+ Với a > 1 thì
m n
a a m n Û
+ Với 0 < a < 1 thì
m n
a a m n Û
2) Căn bậc n

0
-
∞
-
∞
+
-
+
-
y
y'
x
2
-
2
0
+
∞
-
∞
Tổ Toán - Trường THPT Yên Định 2
3) Lôgarit:
* Định nghĩa: Cho
, 0; 1a b a ¹
:
log
a
b a b
a
a

1
1 2
2
log log log
a a a
b
b b
b
 
log log
a a
b b
a
a

1
log log
a
a
b b
a
a

* Công thức đổi cơ số:
log
log
log
a
b
a

'
'.
u u
e u e
 
'
. ln
x x
a a a
 
'
'. . ln
u u
a u a a
 
'
1
ln x
x

 
'
'
ln
u
u
u

 
'

0 1a ¹
; b tùy ý)
Cách
giải
dạng cơ
bản.
+
0b £
: Pt vô nghiệm.
+
0b 
: Pt có 1 n
0
:
log
a
x b
Chú ý: Xét b.
Pt luôn có n
0
:
b
x a
Cách
giải các
1. Đưa về cùng cơ số: áp dụng:
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
a a f x g x Û


Chỳ ý: iu kin xỏc nh ca phng
trỡnh.
6) Bt phng trỡnh m, bt phng trỡnh logarit: phng phỏp tng t nh phng phỏp gii
phng trỡnh m v logarit nhng ta cn xột a xỏc nh chiu ca bt phng trỡnh.
Chỳ ý:
Khi gii pt, bt phng trỡnh m c bn ta phi xột b.
Khi gii pt, bt phng trỡnh logarit ta cn t iu kin xỏc nh ca phng trỡnh.
II. CC DNG TON IN HèNH :
Dng 1: Tỡm tp xỏc nh ca hm s
Tỡm tp xỏc nh ca cỏc hm s sau:
a)

2
ln 5 6x x
y e


b)

2
log 3 2y x x
c)
2
3
log
10
y
x


2
log 4 5y x x
h)
2
2 3
x x
y e e
KQ:
a)

1;6
b)

; 2 1; ẩ
c)

;10
d)

\ 2R
e)

1;1
f)

2; \ 3
g)

1;5
h)


c)
4
2
x x
y e e


tha
13 12 0y y y


Dng3 : phng trỡnh m
Bi 1 : Gii cỏc phng trỡnh sau:
a)
3
4
2 4
x

b)
2
5
6
2
2 16 2
x x


c)

g)
1 2 1 2
2 2 2 3 3 3
x x x x x x

h)
2 9 27
.
3 8 64
x x
ổử ổử

ỗ ỗ


ỗ ỗ

ỗ ỗ

ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
k)
1 1
3 6 .2 .3
x x x x

i)
1
1
1


ù ù
ù ù
ớ ý
ù ù
ù ù
ù ù
ợ ỵ
d)

2; 3
e)

1
f)
95
13
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
ớ ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
g)

2
h)

3

2x + 5
+ 27 = 0 f) 5
2x + 4
110.5
x + 1
75 = 0
g)
1
5 2 8
2 0
2 5 5
x x
ổử ổử

ỗ ỗ


ỗ ỗ

ỗ ỗ

ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
h)
3
5 5 20
x x

i)


0; log 2
c)

7
1; log 2
d)

1;2
e)
3
1;
2
ỡ ỹ
ù ù
ù ù

ớ ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
f)

0
g)

1
h)

4
i)

=

KQ:

ln 2
Dng4: phng trỡnh logarit
Bi 1: Gii cỏc phng trỡnh sau:
a)

2 2
log log 1 1x x
b)

2 2
log 3 log 1 3x x
c)

log 1 log 1 log 2 3x x x
d)

4 4 4
log 2 log 2 2log 6x x
e) log
4
x + log
2
x + 2log
16
x = 5 f)


d)
74
35
e)

4 2
f)

3;5
g)

6 51
Ti liu ụn thi tt ngip THPT mụn Toỏn nm hc 2013-2014
25

Trích đoạn CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH: LÍ THUYẾT CƠ BẢN: 1 Khối nĩn:

---