1
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 (NÂNG CAO)
Chương II : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ & HÀM SỐ LÔGARIT
2
NỘI DUNG BÀI HỌC
TIẾT 1
Kiểm tra bài cũ
1. Khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit.
2. Một số giới hạn liên quan
TIẾT 2
3. Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit
TIẾT 3
4.Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ,
hàm số lôgarit
Củng cố
Bài tập làm thêm
3
KIỂM TRA BÀI CŨ :
Câu hỏi : Viết công thức tính lãi kép .
Aùp dụng : Một người gửi 15 triệu đồng vào Ngân
hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất
7,56% một năm . Hỏi số tiền người đó nhận được (cả
vốn lẫn lãi) sau 2 năm, sau 5 năm là bao nhiêu triệu
đồng .(Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai )
4
TRẢ LỜI :
Công thức : C= A(1 + r)
N

A : Số tiền gửi ban đầu
r : lãi suất

2
-1
0 1
6
1. Khái niệm hàm số muÕ, hàm số lôgarit :
a)Định nghĩa : Cho a là số thực dương, khác 1.
+ Hàm số y = a
x
, xác định trên R
được gọi là hàm số mũ cơ số a .
+ Hàm số y = log
a
x , xác định trên (0; + ∞) được
gọi là hàm số lôgarit cơ số a .
b) Chú ý :
+ Hàm số y = e
x
kí hiệu y = exp(x).
+ Hàm số y =logx = log
10
x (hoặc y= lgx) ,
+ Hàm số y = lnx = log
e
x .
7
3
) 5
x
a y
=

e) y = x
x
.
i) y = lnx
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
8
( )
3
3
) 5 5
x
x
a y
= =
1
) 4
4
x
x
b y
−
 
= =
 ÷
 
)
x
c y
π
=

i) y = lnx
TRẢ LỜI
Hàm số lôgarit cơ số a = 3
Hàm số lôgarit cơ số a = 1/4
Không phải hàm số lôgarit
Hàm số lôgarit cơ số a = e
Không phải hàm số lôgarit
10
0
0
0
, lim
x
x
x x
x R a a
→
∀ ∈ =
0
0 0
(0; ), lim log log
a a
x x
x x x
→
∀ ∈ +∞ =
2. Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ, hàm số lôgarit :
a) Tính liên tục
Các hàm số y = a
x

1
0
lim 1
x
x
e e
→∞
= =
0
sin
lim ln ln1 0
x
x
x
→
 
= =
 ÷
 
GIẢI
( )
2 2
8
) lim log log 8 3
x
b x
→
= =
a) Khi x  + ∞ ⇒ 1/x  0 . Do đó :
c) Khi x  0 ⇒

x
x
x e
→
+ =
1ln)1ln(lim
)1ln(
lim
1
00
==+=
+
→→
ex
x
x
x
xx
1
)1ln(
1
lim
)1ln(
lim
1
lim
000
=
+
=

hàm số lôgarit , ta có :
Đặt :
1) Các em đã biết :
14
b) ĐỊNH LÝ 1 :
0
ln(1 )
lim 1 (2)
x
x
x
→
+
=
0
1
lim 1 (3)
x
x
e
x
→
−
=
15
Aùp dụng : Tính các giới hạn sau :
3 2 2
0
)
lim

x x
e e e e e
a
x x
0 0
ln(1 3 ) ln(1 3 )
) 3 3
3
lim lim
x x
x x
b
x x
→ →
+ +
= =
2 3 3
2
0 0
( 1) ( 1)
3 3
3
lim lim
→ →
− −
= = =
x x
x x
e e e
e e

x
e
e
x
ee
x
y
=
∆
−
=
∆
−
=
∆
∆
+
∆
→∆
∆
→∆→∆
)1(
lim
)1(
limlim
000
18
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
c) Chứng minh (a
x

(e
x
)’ = e
x
.
ii) Nếu hàm số y = u(x) có đạo hàm trên tập J thì hàm số
y = a
u(x)
có đạo hàm trên J và
(a
u(x)
)’ = u’(x).a
u(x)
.lna
Đặc biệt :
(e
u(x)
)’ =u’(x)e
u(x)
.
20
Ví dụ : Tính đạo hàm các hàm số sau :
1)y = (x
2
+ 2x).e
x
.
2) .sin
x
y e x

 ÷
 
x x
x
y x e x e co x
y e x x
x
3 2
3 2
' 2 ln 2.( 2) 2 .3
' 2 [ln 2.( 2) 3 ]
= + +
= + +
x x
x
y x x
y x x
GIẢI :
2) .sin=
x
y e x
3
3) 2 .( 2)
= +
x
y x
22
b) Đạo hàm của hàm số loragit :
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4


limlim
000
=
∆






∆
+
=
∆






∆
+
=
∆
∆
→∆→∆→∆
x
x
1
)'(ln =

= =
b) Chứng minh :
24
ĐỊNH LÝ 3 :
i) Hàm số y =log
a
x có đạo hàm tại mọi điểm x> 0 và
Đặc biệt :
ii) Nếu hàm số u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên tập J
thì hàm số y = log
a
u(x) có đạo hàm trên J và
Đặc biệt :
( )
ax
x
a
ln.
1
'log =
( )
1
ln 'x
x
=
( )
'( )
log ( ) '
( ).ln
a