www.MATHVN.com
www.MATHVN.com MTCT9 - Trang 1
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính cầm tay
Đề thi chính thức Khối 9 THCS - Năm học 2010-2011

Thời gian lm bi: 150 phút - Ngày thi: 11/11/2010.
Chú ý: - Đề thi gồm 5 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số l thp
phõn.
Điểm toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng
thi ghi)
GK1

Bằng số Bằng chữ
GK2
Bài 1: (5 im) Tớnh giỏ tr ca biu thc:
a)
11223344 5566789
A
=
(Ly kt qu chớnh xỏc)



khi x ln lt nhn giỏ tr l 1; 2; 3 v khi chia P(x) cho (
5
x
-
) thỡ c s d l 34.
a) Xỏc nh cỏc h s
, , ,
a b c d
ca a thc
( )
P x
.
b) Tớnh giỏ tr chớnh xỏc ca P(17), P(25), P(59), P(157). b)
x 17 25 59 157
P(x)

Bài 3: (5 im)
a) Gii phng trỡnh sau vi kt qu nghim cú giỏ tr chớnh xỏc dng phõn s hoc hn
s:
A =
C
ằ


12448 1
1
1
10785
6
1
2
1
16
1
2
1
1
1
x
y
= +
+
+
+
+
+
+

Bµi 4: (5 điểm) Tìm các bộ 3 số nguyên dương (x ; y ; z) nghiệm đúng cả hai phương trình
sau:
2 2
3
2 2
714

b) Tính tổng:
2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3 3
1 3 5 29

1 2 2 3 3 4 15 16
B = + + + +
+ + + +
. Nêu quy trình bấm phím để giải.
Sơ lược cách giải:
a)
A
=

b)
B
»

Quy trình bấm phím:

Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số
n
u
xác định bởi:
3
3
3
3
3 3
3 3
3 3
1 2 3 4 5
1; 2; 2 3; 2 3 4 ; 2 3 4 5 ;
u u u u u= = = + = + + = + + +
Tính giá trị của
6 7 11 15 20 2010
; ; ; ; ;
u u u u u u
. Kết quả lấy đủ 10 chữ số. Nêu quy trình bấm phím
liên tục để tính
( 7)
n
u n
>
.


a) Bốn chữ số cuối của A là:
Sơ lược cách giải:

b) Số dư trong phép chia là:

www.MATHVN.com
www.MATHVN.com MTCT9 - Trang 4
Bài 9: (5 điểm) Theo kết quả điều tra, dân số trung bình nước Việt Nam năm 1980 là
53,722 triệu người, tỉ lệ % tăng dân số trung bình mỗi năm trong các giai đoạn 1980-1990,
1990-2000 và 2000-2010 theo thứ tự là: 2,0822%; 1,6344% và 1,3109%.
a) Hỏi dân số trung bình nước Việt Nam ở các năm 1990; 2000; 2010 là bao nhiêu ? Kết quả
làm tròn đến chữ số thứ tư sau dấu phẩy.

c) Tính diện tích tứ giác ABCD.
Cho biết: Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm
(
)
(
)
; , ;
A A B B
A x y B x y
là:
( ) ( )
2 2
B A B A
AB x x y y
= - + -
và công thức tính diện tích của tam giác biết 3 cạnh a, b, c là:
a) Chu vi của hình “quả trứng”: CV cm
»b) Diện tích của hình “quả trứng”:
2DT cm
»
+ Nếu duy trì tỉ lệ tăng dân số như giai đoạn 2000-2010, thì đến

Hết
a)
·
0
' "
ADC »

α
O
O
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com MTCT9 - Trang 6
Sở Giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh
Thừa Thiên Huế lớp 9 thCS năm học 2010 - 2011
Môn : MY TNH CM TAY
Đáp án và thang điểm:
Bài

Cách giải
Điểm
TP
Điểm
toàn
bài
62477987922416
A
=
12,6316
B
ằ
.

1


ù ù
= + + + = - +
ợ ợ

Bm mỏy gii h , ta c :
15; 85; 223; 275
a b c d
= - = = - =

Hay :
5 4 3 2
( ) 15 85 223 275 141
P x x x x x x= - + - + -
b) P(17) = 524734; P(25) = 5101734; P(59) = 549860920;
P(157) ằ 8,65988817510
10
ị P(157) = 86598881754 5
a) Tớnh
2 9818
4
18131
3
6
5

1
1 1 1
;
1
1
B A
B
x A x B x
x
x A x A B x B
B
-
= = ạ - ạ =
+ + - +
-

972 8313
972 8313 8080236
421 18131
1393
18131 1393 25256483
421
x


= = =
3

z x y y x= + + ta được:

24
z
=
khi (x ; y) = (15 ; 23) hoặc (x ; y) = (23 ; 15) .
Vậy: (x ; y ; z) = (15 ; 23 ; 24) hoặc (x ; y ; z) = (23 ; 15 ; 24)

1,5 1,5 2,0
5
5
a)
12724461782
161298487
A =
b)
2,69436
B
»

Quy trình bấm phím: 0 SHIFT STO A; 0 SHIFT STO B ALPHA A
ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA
B + ( 2 ALPHA A − 1 ) x
2

(
)
(
)
8 2 10
2011 2641 4881 mod10000 ;2011 4121 4881 4601 mod
10000
º º º ´ º

(
)
(
)
20 2 40
2011 4601 9201 mod10000 ; 2011 8401 mod10000
º º º
(
)
(
)
80 100
2011 6801 mod10000 ; 2011 6001 mod10000 ;
º º
(
)
(
)
200 1000
2011 2001 mod10000 ; ; 2011 1 mod10000 ;
º º

2013);
º ´ + = ´ +
4 4
2500000 1876 (mod2013) 2500000 10 1876 10 (mod2
013);
º Þ ´ º ´
Suy ra:
1111201020112012 18670129 (mod2013) 1567(mo
d2013)
º º º

Vậy:
1111201020112012 1567(mod2013)
º

3,0
( 6 ) ) ) ) = Cho kết quả:
6
1,544955503
u »
Tính
7
u
: Bấm máy theo quy trình:
SHIFT
3
7 8 SHIFT STO A
ALPHA D ALPHA = ALPHA D − 1 ALPHA : ALPHA A
ALPHA = SHIFT
3
( ALPHAD − 1 + ALPHA A ) Bấm =
liên tục cho đến khi D = 3 bấm tiếp = Cho kết quả là:
7
1,544982421
u »
Tương tự ta có:
11 15 20
1,544984701
u u u= = » . Suy ra:
2010
1,1,544984701
u »

2,0
0
2 2 45
360 2
R R
l
p p
´ ´
= =

Độ dài cung tròn EF là:

(
)
(
)
0
3
0
2 2 2 90 2 2
360 2
R R R
l
p p
- ´ -
= =

Chu vi của hình “quả trứng” là:
(
)
(

R
R
S
p
p
´
= =

Diện tích tam giác cong DFA:
2
2
3 2
2
ABD
R
S S S R
p
D
= - = -

Diện tích hình quạt DEF:

(
)
(
)
(
)
2 2
0 2 2

= - + = - »1,0 1,0 1,0
Bm = liờn tc cho n khi D = 1, bm tip = ta c kt qu:
n nm 2020 dõn s TB ca nc ta l: 94,9523 triu ngi.
2,0

2,0
1,0
5
10
a)
(
)
(
)
(
)
4;1 , 1;3 ; 1;4 ; (2; 0)
A B D E- -ã
1 1 0

180 tan tan tan tan
3 3 4 3
ABC
- - - -
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
- - = + -
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ

Do ú h s gúc ca BC l :

1 1 1
5 1 4 41
tan tan tan tan
3 4 3 113
a
- - -
ộ ự
ổ ử ổ ử ổ ử
= + - =
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ờ ỳ
ố ứ ố ứ ố ứ
ở ỷ

+ ng thng BC l th ca hm s:
y ax b
= +
, AB i qua im
( 1; 3)

493
y = -1202 864
;
493 493
C
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ

1,0
1,0

29 10635 12466
25,286
2 986 493
ABCD
S = + = » (đvdt) 1,0 1,0