Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
Tiết 25 - 26: CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Ngày soạn: 18/12/2010
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Xây dựng hệ tọa độ, tọa độ của điểm, của vectơ
Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Tích vô hướng của 2 vectơ và ứng dụng của nó
Phương trình mặt cầu
2. Kỹ năng: Biết xác định tọa độ của một điểm trong gian và tọa độ của một vectơ cùng với các phép toán
về vectơ
Biết tích tích vô hướng của hai vectơ , khoảng cách giữa hai điểm, độ dài của vectơ, góc giữa hai
vectơ.
Biết viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính và ngược lại
3. Tư duy: Biết quy lạ về quen, phát triển tư duy logit.
4. Thái độ: Nghiêm túc trong giờ học, cẩn thận chính xác trong tính toán
II. Phương pháp: Đàm thoại gợi mở đan xen hoạt động nhóm
III. Chuẩn bị của giáo viên v à học sinh:
1. GV: giáo án , phấn , thước kẽ
2. HS: xem lại chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở lớp 10
IV. Tiến trình bài giảng:
Tiết 1
Hoạt động 1: Hình thành kiến thức tọa độ của điểm và vectơ
59
O
A
B
C
M
M'
x

Hướng dẫn biểu diễn
vectơ
OM
theo 3 vectơ
kji


,,
Nhắc lại khái niệm hệ tọa
độ Oxy trong mặt phẳng
Vẽ hình
nêu các khái niệm về hệ
trục tọa độ Oxyz trong
không gian
1=== kji


⇒

1
222
=== kji


0 === kikjji




Quan sát trã lời câu hỏi

0 === kikjji




Cho
a

bao giờ cũng phân
tích được theo 3 vectơ
kji


,,
thành
kajaiaa


321
++=
khi
đó ta nói
a

có tọa độ là
);;(
321
aaa
Rút ra nhận xét
Cho hs tiến hành hoạt



321
++=
Viết
);;(
321
aaaa
=

hoặc
);;(
321
aaaa

Nhận xét:
);;( zyxM =

⇔
);;( zyxOM =
( )
0;0;1=i

,
( )
0;1;0=j

,
( )
1;0;0=k

tiếp theo
dựa vào định lí b) ta có ?
Khi đó tọa độ trung điểm M
của AB là ?
Trong mp Oxy cho
);(
21
aaa
=

,
);(
21
bbb
=

Ta có:
a)
);(
2211
bababa ++=+



b)
);(
2211
bababa −−=−



=∈∃⇔
:
( )
ABABAB
zzyyxx
OAOBAB
−−−
=−=
;;
II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP
TOÁN VECTƠ
Định lí: Trong không gian cho hai vectơ
);;(
321
aaaa
=

và
);;(
321
bbbb
=

. Ta có:
a)
);;(
332211
babababa +++=+



ba


32 −
Hệ quả:
a) Cho hai vectơ
);;(
321
aaaa
=

và
);;(
321
bbbb
=

. Ta có:
332211
;; babababa ===⇔=


b) Vectơ
0

có tọa độ là ( 0 ; 0 ; 0 )
c) Với
0

≠b






−−−
2
;
2
;
2
ABABAB
zzyyxx
M
61
Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
Hoạt động 3 : Chiếm lĩnh kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ
Củng cố: cho hs nhắc lại các định nghĩa và định lí sau :
• Định nghĩa hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz
• Viết công thức tọa độ của tổng , hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số
• Phát biểu định lí tích vô hướng của hai vectơ
• Viết công thức tính cosin của góc tạo bởi hai vectơ khác
0

• Viết công thức tính khoảng cách của hai điểm
Tiết 27: §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tiếp)
Ngày soạn: 24/12/2010
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
+ Hiểu được định lý về phương trình mặt cầu.

AAA
,
từ đó tính độ dài AB = ?
Hãy viết công thức tính góc
giữa 2 vectơ trong mặt
phẳng
Tương tự hãy viết công
thức tính góc giữa 2 vectơ
trong không gian
HĐ3. cho
)1;0;3(=a

,
)1;1;2(),2;1;1( −=−−= cb


Hãy tính
( )
?ba ; ?. =+=+




cba
Phát biểu định lí tích vô
hướng của 2 vectơ trong
mặt phẳng
Đọc định lí sgk
Chứng minh
2



.
.
),cos(cos ==
ϕ
Viết công thức
III. TÍCH VÔ HƯỚNG
1) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Định lí : trong không gian Oxyz, tích vô
hướng của hai vectơ
);;(
321
aaaa
=

và
);;(
321
bbbb
=

được xác định bởi công thức
332211
. babababa
++=


2. ứng dụng :
a) Cho

ϕ
là góc giữa hai vectơ
);;(
321
aaaa
=

và
);;(
321
bbbb
=

với
0,


≠ba
ta có:
2
3
2
2
2
1
2
3
2
2
2

( )
23ba ; 6. =+=+




cba
62
Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
2. Về kĩ năng:
+ Viết được phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính của nó.
+ Biết cách viết phương trình mặt cầu trong một số dạng cơ bản.
3. Về tư duy và thái độ: HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên.
II. Chuẩn bị của giáo viên v à học sinh:
+ Giáo viên: thước, phíếu học tập
+ Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa
III. PHƯƠNG PHÁP
Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ : - Hãy nêu biểu thức toạ độ của các phép toán véc tơ?
- Biểu thức toạ độ của tích vô hướng, ứng dụng trong việc tính độ dài đoạn thẳng,
véc tơ, tính góc giữa hai véc tơ?
3. Bài mới:
Hoạt động 4 : Chiếm lĩnh kiến thức về phương trình mặt cầu
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Đưa ra bài toán
Hãy nhắc lại định nghĩa
mặt cầu tâm I bán kính r.
Từ OM= r ta có điều gì?

2
222
222
rczbyax
rczbyaxOM
=−+−+−⇔
=−+−+−=
Định lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm
I(a; b;c) bán kính r có phương trình là :
( ) ( ) ( )
2
222
rczbyax
=−+−+−
(*)
VD
1
: phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) bán kính
r = 5 là
( ) ( ) ( )
25321
222
=−+++− zyx
VD
2
: Phương trình mặt cầu tâm O bán kính r là
2222
rzyx =++
Phương trình (*) có dạng khại triển là:
0222






=
−=
=
⇔





=−
=−
−=−
⇒
1
3
2
22
62
42
c
b
a
c
b
a

uuu
có tọa độ là (4;-4;-2)
c. Tọa độ của điểm C là (9;6;4)
d. Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ là (3;2;2)
Phiếu học tập số 2:
Cho
(2; 1;0), (3,1,1), (1,0,0)a b c= − = =
  
Tìm khẳng định đúng.
a.
. 7a b =
 
b.
( . ) (6,2, 2)a c b = −
 uu
c.
26a b+ =
 
d.
2
.( . ) 15a b c =
uu
u
Phiếu học tập số 3:
Mặt cầu (S):
2 2 2
8 2 1 0x y z x z+ + − + + =
có tâm và bán kính lần lượt là:
64
Hình học 12 GV:Trần Bá Hải

a

= (2 ; -5 ; 3),
b

= (0 ; 2 ; -1),
c

= (1 ; 7 ; 2).
a) Tính toạ độ của vectơ
cbad




3
3
1
4 +−=
b) Tính toạ độ của vectơ
e

=
a

- 4
b

- 2
c

3
1
;
3
2
;0(
3
1
−=− b

)6;21;3(3 =c








=+−=
3
55
;
3
1
;113
3
1
4 cbad


( )
OCOBOAOG ++=
3
1






=⇒









=
++
=
=
++
=
=
++
=
⇒

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Vẽ hình hộp
ABCD.A’B’C’D’ hãy chỉ
ra các cặp vecrơ bằng
nhau
?⇔= ba


Yêu cầu hs lên bảng trình
bày
Quan sát hình vẽ chỉ ra các
cặp vecrơ bằng nhau
332211
;; bababa
ba
===
⇔=


Lên bảng trình bày lời giải





=
=
=
⇒


a

.
b

với
a

= ( 3 ; 0 ; - 6 ),
b

= ( 2 ; - 4 ; 0 ).
b)
c

.
d
u
với
c

= ( 1 ;- 5 ; 2 ),
d
u
= (4 ; 3 ; - 5).
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hãy viết công thức tính
tích vô hướng của hai
vectơ
Yêu cầu hs lên bảng trình

+ 3z
2
– 6x – 8y + 15z - 3 = 0.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hãy viết dạng khai triển
của phương trình mặt cầu
tâm I(a; b; c) , bk: r
Gọi HS giải
Câu b) đã có dạng khai
triển chưa?
Hãy đưa về dạng khai trển
rội giải
Viết dạng khai triển của
phương trình mặt cầu tâm
I(a; b; c) , bk: r
Lên bảng trình bày lời giải
Chia 2 vế của phương trình
cho 3
Xác định tâm và bán kính
Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) , bk: r có
dạng
0222
222
=+−−−++ dczbyaxzyx

dcbar −++=
222
a) x
2
+ y

1
4
1
02
22
82
r
c
b
a
d
c
b
a
tâm I(4 ; 1 ; 0) , r =
4
b) 3x
2
+ 3y
2
+ 3z
2
– 6x + 8y + 15z - 3 = 0
⇔

015
3
8
2
222

5;1;3
2
;
2
;
2
−=








+++
=
BABABA
zzyyxx
I

( ) ( ) ( )
6
222
=−+−+−=
ABABAB
zzyyxxAB
3
2
==

 Xác định được véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng.
 Viết phương trình của mặt phẳng, xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Tư duy, thái độ:
 Biết được sự tương tự giữa hệ tọa độ trong mặt phẳng và trong khơng gian.
 Vận dụng được hình học khơng gian vào hình giải tích.
 Biết quy lạ về quen, chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
 GV: Giáo án, hệ thống Ví dụ
 HS: Kiến thức cũ về véc tơ chỉ phương, véc tơ pháp tuyến của đường thẳng trong mặt phẳng, tính
chất của tích vơ hướng của hai véc tơ, vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong khơng gian.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : đàm thoại gợi mở đan xen hoạt đợng nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
 Định nghĩa véc tơ chỉ phương, véc tơ pháp tuyến của đường thẳng trong mặt phẳng.
 Viết phương trình tởng quát của đường thẳng trong mặt phẳng .
 Nêu vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong khơng gian.
3. Bài mới:
Tiết 1:
HĐ1: Chiếm lĩnh khái niệm VTPT của mặt phẳng và tích có hướng của hai vectơ
Hoạt đợng của giáo
viên
Hoạt đợng của học sinh Ghi bảng
HĐTP1: Hãy nhắc lại
khái niệm vectơ pháp
tuyến của đường thẳng
trong mp
Tương tự ta có định
nghĩa vectơ pháp tún
cuả mp.

thì
n

được gọi là vectơ pháp tún của
( )
α
 Nếu
n

là VTPT của
( )
α
thì
nk

với k
≠
0
cũng là VTPT của
( )
α
Bài tốn 1:
Định nghĩa 2: Trong kg Oxyz cho
);;(
321
aaaa
=

và
);;(

chỉ phương của
mp(ABC)
Hãy tìm tọa đợ của
AC v AB
từ dó chỉ ra
vectơ pháp tún của
mp(ABC)
Nghe hiểu nhiệm vụ và trả
lời
Ta cần chứng minh
an

⊥

và
bn


⊥
c/m
0.
=
an

và
0. =bn


⇒
an

,

là mợt vectơ xác định như sau:
a,b
 
 
 
=
2 3 3 1 1 2
2 3 3 1 1 2
a a a a a a
, ,
b b b b b b
 
 
 
 

 Cặp vectơ
a

và
b

khơng cùng phương nằm
trên hai đường thẳng song song hoặc trùng với
mp
( )
α
được gọi là cặp vectơ chỉ phương của

);;(
321
bbbb
=

Có
( )
122131132332
;; babababababan −−−=

( ) ( )
2311312332
. ababaababaan −+−=


( )
0
31221
=−+ ababa
Tương tự
0. =bn


⇒
an

⊥
và
bn


( )
α
là
( )
2;2;1
1
=n

Tiết 2:
Hoạt đợng 2 Chiếm lĩnh định nghĩa và cách viết phương trình mặt phẳng
Hoạt đợng của giáo viên Hoạt đợng của học sinh Ghi bảng
Đưa ra bài toán 1
mp
( )
α
trong bài toán là
tập hợp các điểm M sao
cho
nMM

⊥
0
điều này
tương đương với ?
Hướng dẫn hs khai triển đi
dến phương trình
Ax + By + Cz + D = 0 (*).
Người ta chứng minh
Ghi nhận bài toán
nMM

vectơ pháp tứn
n

= (A, B, C) .cmr điều kiện
cần và đủ để M(x,y,z) thuộc mp
( )
α
là:
A(x – x
0
) + B(y – y
0
) + C(z – z
0
) = 0
Gia ̉i.
( )
0000
;; zzyyxxMM −−−=
( ) ( )
⇔∈⇔∈
αα
MMM
0
nMM

⊥
0

⇔

Hãy cho biết tọa đợ của
i

từ đó tính
?. =in


và đưa
ra nhận xét vế mp (
α
)
Khi nào (
α
)// Ox? Chứa
Ox?
Tương tự nếu B = 0 hoặc
C = 0 ?
Định nghĩa phương trình
tổng quát của mặt phẳng
Ḿn viết phương trình mặt
phẳng cần biết mợt điểm và
mợt vectơ pháp tún (cặp
vectơ chỉ phương) của nó.
Tiến hành hoạt đợng 2
Tiến hành hoạt đợng 3
Cả ba điểm M, N, P đều
tḥc mp(MNP)
( )
α
: Ax + By + Cz + D = 0

0
=nMM

⇔

( ) ( )
00
yyBxxA −+−
( )
0
0
=−+ zzC
V. Định nghĩa:
Phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 với A,
B, C khơng đờng thời bằng 0, được gọi là phương
trình tổng quát của mặt phẳng
Nhận xét :
a) VTPT của mp
( )
α
: Ax + By + Cz + D = 0
là
n

= (A, B, C)
b) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
M(x
0
, y
0

VTPT
( )
5;4;1 −−−=∧= MPMNn

Mợt VTPT là
( )
5;4;1
1
=n

.
Mp(MNP) đi qua M(1 ; 1 ; 1) nhận
( )
5;4;1
1
=n


làm VTPT có phương trình
1(x – 1) + 4(y – 1) + 5(z – 1) = 0
⇔
x + 4y + 5z – 10 = 0
Các trường hợp riêng:
Cho mp
( )
α
: Ax + By + Cz + D = 0 (*)
a. Nếu D= 0.mp
( )
α

Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
Nếu A = B = 0 ta có ?
Tương tự A = C = 0 ?
B = C = 0 ?
Khi nào
( )
α
// (Oxy) ?
( )
α
)(Oxy≡
?
Nếu A,B,C,D
≠
0 chia 2 vế
pt (*) cho – D và đặt
C
D
C
B
D
b
A
D
a −=−=−= ;;

ta được phương trình ?
Tìm tọa đợ giao điểm của
( )
α

1=++
c
z
b
y
a
x
(**)
gọi là pt mặt phẳng theo đoạn chắn
VD
1
: Phương trình mặt phẳng qua ba điểm M(1;
0; 0), N(0; 2; 0), P(0; 0; 3) là
1
321
=++
yyx
06236 =−++⇔ zyx
Tiết 3:
Hoạt động 3: Điều kiện để hai mặt phẳng song song, trùng nhau, cắt nhau, vng góc.
Hoạt đợng của giáo viên Hoạt đợng của học sinh Ghi bảng
Cho hs tiến hành hoat
động 6. Có nhận xát gì về
VTPT của chúng?
Có kết ḷn gì về
( )
α
và
( )
β

1
α
⊥
( )
2
α
?
Cho hs giải VD2
Đưa ra VD3
Vì
( )
α
⊥
( )
β
có nhận xét
Tiến hành hoạt đợng 6
Tìm VTPT của
( )
α
,
( )
β
Chỉ ra
12
2nn

=
Trả lời hai VTPT cùng
phương

α
có VTPT
( )
3;2;1
1
−=n

( )
01642: =++− zyx
β
có VTPT
( )
6;4;2
2
−=n

Ta có
12
2nn

=
vậy hai VTPT cùng phương
+Trong kg Oxyz cho
( )
11111
n VTPTc 0:

=++ zCyBxA
α
( )

( )
2
α



=
=
⇔
21
21
kDD
nkn

3)
( )
1
α
cắt
( )
2
α
21
nkn

≠⇔
4)
( )
1
α

β
:2x +3y – z +1 = 0
72
Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
gì về VTPT của
( )
β
so
với
( )
α
?
Có n/x gì về
AB
và
( )
β
n

Hãy chỉ ra mợt VTPT của
( )
α
từ đó viết phương
trình mp
( )
α
( )
α
⊥
( )

3;2;1 −−=AB
,
( )
( )
1;3;2 −=
β
n

Vì
AB
( )
α
⊂
,
( )
β
n

//
( )
α
,
AB
và
( )
β
n

khơng cùng
phương nên

VD4
Làm thế nào để tính
khoảng cách giữa 2 mp
song song?
Hãy tìm vài đỉểm của mp
( )
β
Giải VD5
Cho hs tiến hành hđ7 sgk
Viết cơng thức tính khoảng
cách từ mợt điểm đến mợt
đường thẳng
Ghi nhận cơng thức
Ghi nhận và tiến hành hoạt
đợng nhóm giải VD4
Khoảng cách giữa 2 mặt
phẳng song song là khoảng
cách từ mợt điểm bất kì của
mp nầy đến mp kia
Mỡi hs tìm mợt điểm của
( )
β
Giải VD5
Tiến hành hđ7
Kq: 3
VII. KHOẢNG CÁCH TỪ MỢT ĐIỂM
ĐẾN MỢT MẶT PHẲNG
Đònh lý :Trong không gian Oxyz cho
mp
( )

( )
α
:x+2y+2z+11=0 và
( )
β
:x+2y+2z+2=0
Giải. Mp
( )
β
đi qua M(0 ; 0 ;-1)
khoảng cách giữa 2 mp song song
( )
α
và
( )
β

là :
( ) ( )
3
221
11)1.(20.20

)(,)(),(
222
=
++
+−++
=
=

 Tính khoảng cách từ mợt điểm đến mợt mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
2. Kỹ năng:
 Xác đònh được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
 Viết phương trình mặt phẳng , tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp
3. Tư duy, thái độ :
 Biết được sự tương tự giữa hệ toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian
 Biết quy lạ về quen .Chủ đông phát hiện,chiếm lónh kiến thức mới .Có sự hợp tác trong học tập
II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
 GV:Giáo án, phấn , bảng, đồ dùng dạy học……….
 HS:Đồ dùng học tập, SGK, bút thước, máy tính ………….kiến thức về vectơ chỉ phương, vectơ pháp
tuyến của đường thẳng trong mặt phẳng, tính chất của tích có hướng của hai vectơ,vò trí tương
đối của 2 mặt phẳng trong không gian
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Đàm thoại gợi mở đan xen hoạt đợng nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:
1.Kiểm tra bài cũ:
o Định nghĩa phương trình mặt phẳng
o Nêu các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng
o Cho biết điều kiện để hai mặt phẳng song song, trùnt nhau, cắt nhau, vng góc
o Viết cơng thức tính khoảng cách từ mợt điểm đến mợt mặt phẳng
2. Lụn giải bài tập:
Giải bài tập 1.
Hoạt đợng của giáo viên Hoạt đợng của học sinh Ghi bảng
Cho hs đọc đề bài 1
Hướng dẫn giải :
b) Hãy cho biết cách tìm
vectơ pháp tún của mặt
phẳng khi biết cặp vectơ
chỉ phương của nó
c) có nhận xét gì về ba
điểm A, B, C từ đó đưa ra

a/ 2x + 3y +5z -16 = 0
b/ x -3y +3z -9 =0
c/ 2x + 3y +6z +6 = 0
Giải bài tập 2. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3)
Hoạt đợng của giáo viên Hoạt đợng của học sinh Ghi bảng
Hãy định nghĩa mặt phẳng Mặt phẳng trung trực của Giải. Gọi I là trung điềm của AB ta có I(3; 2; 5)
74
Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
trung trực của đoạn thẳng
Hãy cho biết vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng cần
tìm
Gọi hs trình bày lời giải
đoạn thẳng là mặt phẳng
đi qua trung điểm và
vuông góc với đoạn thẳng
đó
Vectơ pháp tuyến của mp
cần tìm là
AB
hoặc
IB
Trình bày lời giải
Mặt phẳng trung trực của AB qua I và nhận
)2;1;1( −−=IB
làm vectơ pháp tuyến
0112
0)5(2)2(1)3(1
=+−−⇔
=−−−−−

Viết phương trình mặt
phẳng (
α
)
a) Chứa trục Ox và điểm P(4; -1; 2)
mp(
α
) cần tìm qua góc tọa độ O, nhận
)0;0;1(=i

và
( )
2;1;4 −=OP
làm cặp vectơ chỉ
phương .
( )
1;2;0 −−=∧ OPi

( )
1;2;0 =⇒ nVTPT

(
α
) : 2y + z = 0
b) Chứa Oy và điểm Q(1; 4; -3)
Kq: 3x + z = 0
c) Chứa Oz và điểm R(3; - 4 ; 7)
Kq: 4x + 3y = 0
Bài 5: Cho tứ diện có các đỉnh là A( 5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)
a) Viết phương trình các mặt phẳng (ACD) và (BCD)

Trình bày lời giải
a/
( ) ( )
3;1;1AD , 1;1;0 −−=−=AC
=⇒ n

VTPT
( )
1;1;2=∧ ACAD
mp(ACD) qua A(5 ; 1 ; 3) nhận
( )
1;1;2=n

làm
vectơ pháp tuyến
Pt mp (ACD) là: 2x + y + z – 14 = 0
Tương tự Ptmp (BCD) là:6x + 5y +3z -42 = 0
b/ Cặp VTCP là
( )
1;5;4 −−=AB
,
( )
2;0;1−=CD

( )
5;9;10n =∧=⇒ CDABVTPT

pt mp (
α
) là: 10x + 9y +5z -74 = 0

α
) //
( )
β
nên vtpt của (
α
) là vtpt của
( )
β
• (
α
)
⊥
( )
β
nên vtpt của
( )
β
là vtcp của (
α
)
Trình bày lời giải
6) Vì (
α
) //
( )
β
nên vtpt của (
α
) là vtpt của

Hãy nêu điều kiện để hai
mp song song.
- Yêu cầu hs lên bảng trình
bày lời giải
Hai mp song song khi và
chỉ khi
'aka

=
và
'kDD
≠
Trình bày lời giải
a)
( ) ( )
n;-8;-6'a , 3;;2 ==

ma
, D = - 5 , D’ = 2
Để 2 mp song song
'aka

=
và
'kDD
≠
⇔
2
5
6

a) 2x – y + 2z – 9 = 0; b) 12x -5z +5 =0; c) x = 0
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hãy viết công thức tính
khoảng cách từ một điểm đến
một mặt phẳng
Gọi xác định A, B, C và x
0
, y
0
,
z
0
rồi giải
Viết công thức
Giải theo gơpị ý của giáo
viên
( )
( )
222
000
0
,
CBA
DCzByAx
Md
++
+++
=
α
Kq: a) 5 b)

. Khi đó
?a b+ =
 
a.
10
b.
6
c.
3 2
d.
14
Câu 3: Cho A(1; 2; -1), B(-5; 4; 5). PT mặt cầu đường kính AB là:
a.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 19x y z− + − + + =
b.
( ) ( ) ( )
2 2 2
5 4 5 19x y z+ + − + − =
c.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 3 2 19x y z+ + − + − =
d.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 3 2 19x y z− + + + + =
Câu 4: Trong KG Oxyz, cho (α):
2 5 0x z

Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8
77
Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
Chọn d a c b b a d c
II.TỰ LUẬN :(6đ)
Câu 1: (2đ)
Ghi đúng
OG OA OBV OC= + +
uuu uuu uuuuu uuu
với O là góc toạ độ 0,5đ
Tính:
3
3
3
A B C
G
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
z z z
z
+ +

=


(0,5đ)
Suy ra: G(2; 1; -1) (0,5đ)
Câu 2:
a. Tìm được tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB (0,5đ)
+ MP trung trực của đoạn thẳng AB là đường thẳng qua I nhận
AB
uuu
làm VTPT . (0,5đ)
+ Viết được PT mặt phẳng trung trực (1đ)
b. + Nói được
( 6;4 6)
(1;0;0)
AB
i

= − −


=


uuu

làm cặp VTCP (0,75đ)
+ Tìm được VTPT của mặt phẳng cần tìm.
; (0; 6; 4)n AB i
 
= = − −
 
 uuu 

.
Câu 2: Cho đường thẳng MN với
( )
1;0;1−M
và
( )
1;2;1 −N

a) Điểm nào trong hai điểm
( )
1;1;0P
và
( )
0;1;0Q
thuộc đường thẳng MN?
b) Tìm điều kiện cần và đủ để điểm
( )
zyxE ;;
thuộc đường thẳng MN?
Đáp án:
1. d(A,(P))=2.
2. a. Ta có
( )
2;2;2 −=MN
,
( )
0;1;1=MP
,
( )
1;1;1 −=MQ

79
Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
- Thế nào là vectơ chỉ
phương của đường
thẳng ?
- Hãy tìm một vectơ chỉ
phương của đường thẳng
a. đi qua 2 điểm
( )
1;2;1 −A
và
( )
2;3;0 −B
.
b. đi qua điểm
( )
3;2;1M
và
vuông góc với
mp(P):
0132 =−+− zyx
- Nêu bài toán
- Nêu định nghĩa phương
trình tham số
- Nêu ptts của đường
thẳng chứa trục tung?
thẳng.(vẽ hình)
- Các nhóm thảo luận và trả lời
- a.
( )


=


=

a. Bài toán: Trong không
gian Oxyz cho đường
thẳng
∆
đi qua điểm
( )
0 0 0 0
; ;M x y z
và nhận
vectơ
( )
1 2 3
; ;a a a a=

làm
vtcp. Tìm điều kiện cần
và đủ để điểm
0
M
thuộc
∆
?
b.Định nghĩa: Phương
trình tham số của đường


đều khác 0 thì ta viết
phương trình của đường
thẳng
∆
dưới dạng chính
tắc như sau:
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
− − −
= =
Hoạt động 2: Củng cố khái niệm phương trình tham số của đường thẳng, xác định tọa độ một điểm và một
vtcp của đường thẳng khi biết phương trình tham số của đường thẳng.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
- Phát bài tập cho mỗi
nhóm. Một số nhóm làm
VD1 và các nhóm còn lại
làm VD2.
- Yêu cầu một nhóm lên
trình bày lời giải cho
VD1.
- Các nhóm còn lại nêu
- Các nhóm thảo luận để tìm lời giải
cho VD1
- Một thành viên đại diện 1 nhóm trình
bày lời giải
a.
∆

∆
?
z

M
0
.
O y x
80
Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
nhận xét và đặt câu hỏi.
- HS cùng thảo luận lời
giải.
- GV đánh giá và kết
luận.
- Các nhóm khác có thể đặt câu hỏi
cho nhóm vừa trình bày như:
? a. hãy tìm thêm một số điểm trên
∆

khác A? Xác định thêm 1 vtcp của
∆
?
?b. Tìm m để M(m;2m;1) thuộc
∆
?
- Nhóm vừa trình bày trả lời

3
1
x t
y t
z t
= −


= −


= − +

, ptct
3 1
2 2 1
x y z− +
= =
− −
b.ptts
1
3 2
2 3
x t
y t
z t
= +


= −



= −

Các nhóm trình bày lời giải của mình.
- HS thảo luận và nắm phương pháp
lập ptts đường thẳng.
VD2: Viết ptts và ptct
của đường thẳng
∆
biết:
a.
∆
đi qua 2 điểm
( )
2;4; 2A −
và
( )
0;3; 1B −
.
b.
∆
đi qua điểm
( )
1;3; 2M −
và vuông góc
với mặt phẳng (P):
2 3 1 0x y z− − + =
c. Viết ptts đường thẳng
đi qua gốc tọa độ và có

- Giao 4 phiếu học tập cho 4
nhóm
- Gợi ý cho học sinh bằng các
câu hỏi:
H1: Điều kiện để nhận biết 2
vectơ cùng phương?
H2: Cách tìm giao điểm của 2
đường thẳng
- Chuẩn bị bảng phụ có giải 4
bài toán ở phiếu học tập
CH 3: Hai đường thẳng đã cho
nằm ở vị trí tương đối nào?
HĐPT2: Hình thành điều kiện.
CH4: Điều kiện để hai đường
thẳng song song (trùng nhau,
cắt nhau, chéo nhau)?
- Sử dụng bảng phụ để học
sinh thấy rõ cách trình bày bài
toán.
- Tổng kết ý kiến học sinh và
đưa ra điều kiện. Minh hoạ
bằng trực quan
HĐPT3: Cũng cố điều kiện:
- Gọi học sinh trình bày ví dụ
- H5: Nhận xét gì về vị trí của
2 vectơ chỉ phương của 2
đường thẳng vuông góc ? Cho
- Trả lời các câu hỏi.
- Thảo luận giải các bài
toán ở phiếu học tập và

0
, ,
0
, ,
0
x x a t
y y b t
z z c t

= +

= +


= +


có vtcp
a

&
a '
u

a

&
a '
u
cùng phương

z ct z c t

+ = +

+ = +


+ = +

có nghiệm duy nhất
⇔

d cắt d
’a

&
a '
u
không cùng phương
Hệ phương trình trên vô nghiệm
⇔
d & d
’
chéo nhau
Ví dụ1: Xét vị trí tương đối của các cặp đường
thẳng sau:



= −


= +

: d':
x 1 3t
y 2 5t
z t
= −


= − +


=

c/ d :
x 2 t
y 1 2t
z 3 3t
= −


= +


= −
