ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
[email protected]
A. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1.1. Cho hàm số y =
2 1
1
x
x
có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
1.2. Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x
3
– 3x
2
– m = 0.
1.3. Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
có đồ thị (C)
2
có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
1.7. Cho hàm số y =
1
x
x
có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
1.8. Cho hàm số y =
4 2
1 5
3
2 2
x x có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0).
1.9. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
3
x
y
x
3 2
1 2
3 3
y x mx x m
m
C
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =0.
b) Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số
m
C
.
ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 [email protected]
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
2
1.14. Cho hàm số
4 2
2( 1) 1
y x m x
m
với m là tham số.
Chứng minh rằng
(d )
m
luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I.
1.18. Cho hàm số
3
3 2
y x x (C)
a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình :
3
3 1 0
x x m
c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục Ox .
1.19. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3
1
x
y
x
x
y
x
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và các đường x = 0 và x = 2.
1.24 Cho hàm số
2
2
x
y
x
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó vuông góc với đường thẳng
1
42
2
y x
1.25 a) Tìm m để đồ thị hàm số y=x
3
+3x
2
+mx+1 cắt đường thẳng y=1 tại ba điểm phân biệt
C(0;1), D, E. Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm D và E vuông góc với nhau .
2. Cho hàm số y = x
3
– (m + 2)x + m ( m là tham số). Tìm m để hàm số có cực trị tại x = 1.
3. Định m để hàm số: y = x
3
+ 3mx
2
+ mx có hai cực trị .
4. Tìm m để hàm số:
4 2
18 5 2008
y x mx có 3 cực trị .
5. Cho hàm số y =
2
5
log ( 1)
x . Tính y’(1).
6. Cho hàm số f(x) =
ln 1
x
e
. Tính f
’
(ln2)
7. Cho hàm số y= xsinx . Chứng minh rằng : xy-2
' sin
x
.
d) y = x
2
e
2x
trên (-
; 0 ]. e) y = sin2x – x trên ;
6 2
. f)
2
4 4 .
y x
g)
2
f(x)= x -4x+5
trên
[ 2; 3]
. h) y =
.ln
x x
f x x x trên [-2 ;0] b)
4 2
8 16
y x x trên [ -1;3].
c) y =
3 2
2 4 2 1
x x x
trên
[ 2;3]
. d)
3 2
( ) 3 9 3
f x x x x
trên
2;2
.
e)
3 2
2 3 12 10
y x x x trên [-3;3]. f) y =
3 2
2 4 2 2
xx
y .
3. Cho hàm số
1
x
3xx
y
2
(C). Tìm trên (C) các điểm M cách đều 2 trục tọa độ.
4. Xác định tọa độ giao điểm của tiệm cận xiên của đồ thị
2
3 1
2
x x
y
x
với (P):
2
3 2
y x x .
5. Viết phương trình đường thẳng // (d): 3
8. Tìm m để hàm số:
2
2 4
2
x mx m
y
x
có 2 cực trị nằm cùng một phía so với trục hoành.
ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 [email protected]
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
42.1 Giải phương trình :
a) log
3
(x+1) + log
3
(x+3) = 1. b)
log log ( 3) 2
2 4
x x
x x
i) log
3
3 1
x
.log
3
1
3 3
x
= 6.
2.2 Giải phương trình:
a) 3
x
+ 3
x+1
+ 3
x+2
= 351. b)
1 1
3 3 10
12
3 6
3 3 80 0
x x
i)
2 3
3.2 2 2 60
x x x
2.3 Giải phương trình: a)
6log 1 log 2
2
x
x
; b)
3
2 log
3 81
x
x
.
2.4 Giải bất phương trình:
a)
x
e) log
3
2
x
log
9
2
x f)
1033
11
xx
g)
x 1
x 1
x 1
( 2 1) ( 2 1)
.
3
1 log ( 2)
x
.
3.1 Tính : a) I =
2
3
0
cos .
x dx
; b) I =
tan
4
2
0
cos
x
e
dx
x
; c) I =
2
2
0
x
dx
x
g) I =
3
0
(cos4 .sin 6 )
x x x dx
.
h)J =
2
3
3
2
cos 3
3
x x dx b)
1
5 3
0
1
I x x dx
c)
2
3
2 3
1
1
I x x dx
d)
2
2
3
0
1
x
I dx
x
e) I =
2
0
2
dx
x x
.
i)
1
1
3
2
0
I = 4x .xdx
j)
1
1 ln
e
x
I dx
x
k) I =
9
2
4
( 1)
x
e x xdx
; c)
2
2
0
( sin )cos
E x x xdx
d)
2
1
( 1)ln
e
I x xdx
; e) I =
2
2
1
ln
e
x x xdx
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
5
3.4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
a) y =
2
1
4
x
và y =
2
1
3
2
x x
; b) y = 3 và y = x
2
– 2x.
c) y = lnx, y = 0, x =
1
e
, x = e ; d)
, 2 , 0
y x y x y
.
e) y = 4 – x
y x x y x x
3.6 Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Oy
a) y = x
2
và y = 6 - | x | b) y = 2 – x
2
và y = | x |
c) y = lnx, trục tung và hai đường thẳng y = 0, y = 1. 4.1 Giải các phương trình sau trong tập số phức
:
a) x
2
– 2x + 5 = 0 . b) z
4
– 1 = 0. c) 2z
2
+ z +3 = 0. d) z
4
– z
2
– 6 = 0
e)
2
2 7 0
x x
f)
3
(1 2 )
3
i
z
i
. c) Z =
2 3
i
1
3
2
i .
4.5. Tính : a)
8
3
i
b) Q = ( 2 +
3
- (1+i)z
2
+ (3+i)z - 3i = 0.
f)
2
4z i 4z i
5 6 0
z i z i
. g) x
2
+ (1 + i)x – ( 1 – i) = 0
4.7. Cho số phức
1 3
2 2
z i
, tính z
2
+ z +3 .
4.8. Tìm số phức z thoả mãn
5
z và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó.
. Tính
2010
z
.
4.13. Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai
2
z Bz i 0
có tổng bình phương hai
nghiệm bằng
4i
.
ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 [email protected]
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
6A. Đa diện, mặt tròn xoay
1. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B,
aAC
, SA
( )
và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
7. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA = a
3
và vuông góc với đáy.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2/ Chứng minh trung điểm I cạnh SC là tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD.
8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên 2aSA và vuông góc với
đáy, góc giữa SC và đáy là 45
0
.Tính thể tích của khối chóp.
9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với
đáy, cạnh bên SC bằng
3
a
.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
10. Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = a, AB =
BC = a
3
.Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
11. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a
3
và hình
chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
12. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có 9 cạnh đều
bằng a.
13. Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh là
4
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
7
18. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a;góc SAB bằng 30
0
.Tính diện tích
xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
, 3,
AB a AC a
mặt bên SBC là
tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
20. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên gấp đôi
cạnh đáy và bằng a ?
21. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30
o
.
a) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp.
b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
22. Thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng đi qua trục của nó là m
ột tam giác đều cạnh a.
Tính diện tích xung quanh; toàn phần và thể tích khối nón theo a ?
23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. SA = 3a, SB = 5a, AD = a
1.Tính độ dài AB.
2.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.
24. Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD
25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung điểm CD.
x y z
.
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d).
2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d). Tìm tọa độ giao điểm.
3. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;2;0), B(-3;0;2), C(1;2;3), D(0;3;-2).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường thẳng AD.
2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD.
4. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2;0;1), B(0;10;2), C(2;0;-1), D(5;3;-1).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phương trình đường
thẳng đi qua D song song với AB.
2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ D.
5. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3).
1/ Viết phương trình mp(Q) qua M và // với mp(P). Tính khoảng cách từ M đến mp(P).
ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 [email protected]
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
8
2/ Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M lên mp(P).
6. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):3x–2y+2z–5=0, (Q): 4x+5y–z+1=0.
1/ Tính góc giữa và viết phương tình tham số giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).
2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và (Q).
7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) đi qua ba
điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P).
x t
y t
z t
1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’. Tính khoảng cách giữa
d và d’.
11. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;-2;2), B(1;0;0), C(0;2;0), D(0 ; 0 ; 3).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’.
12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1 1
2 1 2
x y z
và hai mặt phẳng
(P
1
): x + y – 2z + 5 = 0, (P
2
): 2x – y + z + 2 = 0.
1/ Tính góc giữa mp(P
1
) và mp(P
2
–2x–4y–6z=0 và 2 điểm M(1;1;1), N(2;-1;5).
1/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua các
hình chiếu của tâm I trên các trục tọa độ.
2/ Chứng tỏ đường thẳng MN cắt mặt cầu (S) tại hai điểm. Tìm tọa độ các giao điểm đó
17. Cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng(P): 012
zyx và đường thẳng (d):
1 2
1 2 1
x y z
.
1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d).
ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 [email protected]
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
9
18. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:
1 1 2
2 3 4
2 3
1 2 2
x y z
và (P):
2 2 6 0
x y z
.
1. Viết phương trình mặt cầu tâm
(1; 2; 3)
I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P).
21. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P): x - 2y + z + 3 = 0
a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với
mp(P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).
22. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:cho A(1;0;0), B(1;1;1),
1 1 1
; ;
3 3 3
C
a)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
va
đồng thời vuông
góc với mặt phẳng (P):
3 1 0
x y
25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1 1
2 1 2
x y z
và hai mặt phẳng
052:)(
zyx
và 022:)(
zyx
x t
y t
z t
và mp(P): x+ 2y –2z + 3 = 0.
1/ Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ, vuông góc với d và song song với (P)
2/ Viết phương trìng mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) và có bán kính bằng 4.
29. Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A (0; 1; 2) và B (-3; 3; 1).
ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 [email protected]
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
10
a/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua B
b/ Viết phương trình tham số của đường thẳng (d ) qua B và song song với OA
c/ Viết phương trình mặt phẳng ( OAB)
30. Chứng minh rằng điểm A (1; -1; 1) và hai đường thẳng sau cùng thuộc một mặt phẳng
1 2
1 2
: 1 2 ; :
1 2 1
z
;
2
3 1
:
1 2 1
x y z
1.Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng
1
và song song với đường thẳng
2
2.Xác định điểm A trên
1
và điểm B trên
2
sao cho AB ngắn nhất .
32. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:
a) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng
2 2 5 0
x y z
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng:
4 2 12 0 8 4 2 1 0
x y z và x y z
đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC).
37. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P): x + 2y + z – 1 = 0.
1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P).
38. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho (d):
2 3
1 2 2
x y z
và mp(P):
2 2 6 0
x y z
.
1. Viết phương trình mặt cầu tâm
(1; 2; 3)
I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt phẳng
( )
chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mp(P).
39. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1;2;0), B(-3;0;2), C(1;2; 3), D(0;3; -2).
1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trình mặt phẳng
( )
chứa AD và song song với BC.
40. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;2;3) ; B(1;2;-4) và C(1;-3;-1)
x t
y t t R
z t
d
2
)
2
1 2 ( )
1
x m
y m m R
z m
a. Chứng tỏ d
1
và d
2
mặt phẳng (Q) đi qua A,B,C. Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua B và M với M
là giao điểm của mặt phẳng (Q) với trục Oz.
47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 2y + 4z – 3 = 0
và hai đường thẳng (
1
) :
1
2 1 1
x y z
, (
2
) :
1
z
1
y
1
1x
z 1 2t
2
2
; d
.
1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d
1
và song song với d
2
2) Cho điểm M(2;1;4). Tìm tọa độ điểm H trên d
2
sao cho độ dài MH nhỏ nhất
50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông
góc với mặt phẳng (Q) :
x y z 0
và cách điểm M(1;2;
1
) một khoảng bằng
x
y t
z t
1) Tính đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng d
1
và d
2
2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d
1
và d
2
52. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4y – 6z = 0.
ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 [email protected]
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = 4. Chứng tỏ mặt cầu này cắt mặt
phẳng (P) theo giao tuyến là 1 đường tròn.
56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mp
: 2 3 6 18 0
x y z
, cắt Ox, Oy, Oz
lần lượt tại A, B và C.
1. Viết phương trình mặt cầu
S
ngoại tiếp tứ diện OABC. Tình tâm của mặt cầu này.
2. Tính khoảng cách từ
; ;
M x y z
đến mặt phẳng
. Suy ra tọa độ điểm M cách đều 4 mặt
của tứ diện OABC trong vùng
0, 0, 0.
x y z
59. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)
1) Viết phương trình mặt phẳng
qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC.
60. Cho đường thẳng (d ) :
x 1 2t
y 2t
z 1
và mặt phẳng (P) :
2x y 2z 1 0
.
1. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P)
2. Viết phương trình đường thẳng (
) qua M(0;1;0), nằm trong (P) và vuông góc (d) .
Copyright: Tài liệu đại học ©