Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 1
.
:
2
ax bx c 0; a 0 .
2
b 4ac;
'
b
b
'
0; 0
'
1 2 1 2
bb
x x ; x x
2a a
12
a0
0
c
x .x 0
a
a0
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 2
cùng âm
a0
0
c
P0
a
b
S0
a
f x ax b; a 0
l
0
b
f x 0 ax b 0 x
a
x
0
x
fx
fx
0
12
b
xx
2a
.
x
b
2a
fx
0
x
1
x
2
x
3
x
fx
1
0 0 1
x ; x x
x
fx
2
f x ax bx c; a 0
*
a0
f x 0 x R
0
*
a0
f x 0 x R
0
B
*
a khi a 0
a
a khi a 0
*
a a a R.
*
ab
ab
ab
b a b
*
ab
a b
ab
*
2
2
a a a R.
*
a b a b
.
f x g x f x 0
f x g x
*
f x g x
TH 1 :
f x 0
g x 0
TH 2 :
2
D ; D = , D
a b c b a c
.
D0
y
x
D
D
x ;y
DD
Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 4
xy
D D D 0
xR
c ax
y
b
f x; y a
I
g x;y b
2
S x y , P xy , DK: S 4P 0
F S;P 0
I
G S;P 0
1.Hệ thức cơ bản
22
sin x cos x 1
s inx
t anx x k
cos x 2
cosx
co t x x k
sin x
2
2
2
2
t anx.cot x 1
3
2
-1
2
-
2
2
-
3
2
2
2
3
2
1
2
-
3
-1
-
3
3
-1
-
3
3
-
3
3
3
Cung I
Cung II
Cung III
Cung IV
Sinx
+
+
-
-
Cosx
+
-
-
+
Tanx
+
-
+
-
Cotx
+
-
+
-
3. Cung liên kết.
c.Hai cung ph nhau:
cos x sin x
2
sin x cosx
2
tan x cot x
2
cot x tan x
2
cos k2 x cos x
sin k2 x sin x
cot k x cot x
e. Hai cung
2
:
cos x sin x
2
sin x cosx
2
t anx tan y
tan x y
1 tan x.tan y
cot x.cot y 1
cot x y
cot x cot y
cot x.cot y 1
cot x y
cot x cot y
b. Công th
22
22
3
2
3
2
3 tan x tan x
tan 3x
1 3 tan x
cot x 3 cot x
cot 3x
3 cot x 1
d. Công thc h bc:
2
2
2
1 cos2x
sin x
2
1 cos2x
cos x
2
e.Công thc bii tng thành tích:
Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 7 x y x y
cos x cos y 2cos cos
22
x y x y
cos x cos y 2sin sin
22
x y x y
sin x sin y 2sin cos
22
x y x y
sin x sin y 2cos sin
22
sin x y
tan x tan y
1
cos x.cos y cos x y cos x y
2
1
sin x.sin y cos x y cos x y
2
1
sin x.cos y sin x y sin x y
2
t anx tan y
tan x.tan y
cot x cot y
g.Công th
cotx
1t
ng trình c bn.
a.
x k2
s inx sin k z .
x k2
c
s inx 1 x k2
2
s inx 1 x k2
2
s inx 0 x k .
tanx tan . x k
2
x k k z .
c
tan x 1 x k
4
tanx 1 x k
4
tanx 0 x k .
d.
cotx cot . x k
x k k z .
c
co t x 1 x k
t cosx
1 t 1
)
a sin x b cosx c.
a.b 0
u
2 2 2
a b c
22
ab
22
a sin x bsin x.cox c cos x d.
Xét
cosx 0 x k
2
2
2
1t
s inx.cos x
2
-BÀI TOÁN LIÊN QUAN.
I.
32
y ax bx cx d a 0
x
y
O
I
x
y
O
I
a < 0
a > 0
,
y0
Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 9
42
y ax bx c a 0
12
y f x C và y = g x C
a.
1
C
và
2
C
là :
f x g x *
*
0
x
1
C
và
2
C
*
1
x
1
C
và
2
C
11
N x ;f x
.
b.
1
C
và
2
C
.
1
C
00
M x ;y
'
0 0 0
y f x x x y
.
'
0
fx
x
y
O
x
y
O
O
I
Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 10
C
11
N x ;y
11
y k x x y
.
k
C
11
'
'
0
f x k
0
x
C
tìm
0
y
C
d
d y k x b
nên có
'
0d
C
B
cx d
12
x , x
thay vào
C
12
y , y
1 1 1 2 2 2
M x ;y , M x ;y
4..
C
y f x
.
'
00
x f x 0
'
0
0
''
0
f x 0
x
f x 0
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 11
0
a 1; a 0
oï nguyeân haø
a
log 1 0
oï nguyeân ha
1
aa
a
log a 1
1
a
a
aa
log b .log b; a, b 0,a 1
a . b a.b
a
a
1
log b .log b
a
a
; b 0
b
b
a
a b log b
a a a
b
log b log c log
c
.
aa
a
b
1
log b
log a
b
b
aa
log b log b
e
;ln a log a
aa
a
log
a
aa
log b log c b c; 0 a 1 -
1.P
*
f x g x
a a f x g x
*
fx
a
a b f x log b x
*
f x g x
a a f x g x ; a 1
*
f x f x
m.a n.b p 0 **
trong
a.b 1
f x f x
1
t a DK : t 0 b
t
1
** mt n p 0
t
i
:
fx
2f x 2f x
*
aa
f x 0,g x 0
log f x log g x
f x g x
*
b
a
log f x b f x a
*
aa
log f x log g x *
a1
Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 13
Công tho hàm cn nh:
'
A0
oï nguyeân haø C
'
''
u v u v
oï nguyeân ha
'
x1
'
''
u.v u .v u.v
2
u u .v u.v
v
v
'
1
ln x ; x 0
x
'
'
u
ln u
u
'
xx
ee
a
u
log u
u ln a
'
s inx cos x
'
'
s inu u .cosu
'
cosx sin x
'
'
cosu u .sin u
'
2
sin u
''
kx k x k
''
ku k u
''
1
kx k x k. .x
''
'
1
ku k u k. .u . u
1
ax b
ax b dx C
a1
1
dx ln x C
x
11
dx ln ax b C
ax b a
x
x
a
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 14
sinxdx cosx C
1
sin ax b dx cos ax b C
a
cosxdx sinx C
1
cos ax b dx sin ax b C
a
2
1
dx tanx C
cos x
tan xdx ln cos x C
1
tan ax b dx ln cos ax b C
a
cotxdx ln sin x C
1
cot ax b dx ln sin ax b C
a
adx ax C
b
a
I f x .g x dx.
'
du f x dx
u f x
dv g x dx
v g x dx G x
2:
b
a
I f x sin g x dx
u f x
dv sin g x dx
b
a
I f x cos g x dx
:
b
gx
a
I sin f x .e dx
gx
u sin f x
dv e dx
2
1
b
22
b
I a x dx
2
1
b
22
b
dx
I
ax
x a sin t
x a cos t
2
2
1
b
22
b
I a x dx
x a tan t
x a cott
2
1
b
b
ax
I dx
ax
2
1
b
b
ax
ax
x a tan t
1.
y f x C
y0
và ha
x a,x b
.
C
và
12
ox f x 0 x ,x
b
a
1
C
và
2 1 2 3
C f x g x x ,x ,x
3
1
x
x
S f x g x dx
3
2
12
x
x
xx
S f x g x dx f x g x dx
CHUYÊN
*
2 4m 4m 1 4m 2 3m 3
i 1 ; i 1 ; i i ; i 1 ; i i m N .
*Cho
z a bi z a bi ;
22
z a b
*Cho
1 1 1 2 2 2
z a b i ; z a b i
12
12
12
aa
zz
bb
z a z
a i khi a 0
.
*Cho
22
x y a
z a bi z w mà w x yi
2xy b
22
az bz c 0 a 0 .xét =b 4ac
z a bi
22
r a b
a rcos
b rsin
ng giác
z r cos isin
1 1 1
z r cos isin
và
2 2 2
z r cos isin
1.
T
T
A
AĐ
Đ
Đ
Đ
I
I
M
MV
V
:
B A B A
AB x x ; y y
.
22
B A B A
AB (x x ) (y y )
:
A B A B
x x y y
I;
22
2. a :
);();;(
2121
bbbaaa
12
b
1 1 2 2
a.b 0 a b a b 0.
22
12
a a a
,
22
12
b b b
1 1 2 2
2 2 2 2
00
; yx
) và
u (a;b)
00
x x y y
:
ab
a;b 0
)
00
; yx
) và
u (a;b)
.
VTPT :
n A;B
:
n A;B u B; A B;A
.
*M
*
1
2
2
1
12
nu
vuông góc
un
00
; yx
) =
22
00
BA
cBxAx
1
và
2
c
1 1 1
n (a ;b )
,
2 2 2
n (a ;b )
là
(
12
2
1
1
b
a
2
2
b
a
;
1
2
1
1
b
a
=
2
2
b
a
,
2
b
,
2
c
khác 0)
8.
:
1 1 1 1
: a x b y c 0
và
2 2 2 2
: a x b y c 0.
22
2
x a y b R
hay
– – 2
22
x y 2ax 2by c 0
2 2 2
R a b c
i iu kin
22
a b – c 0
22
x y – 2ax – 2by c 0
I a;b
bán kính R.
ng tròn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tip xúc vi ng thng
: Ax By C 0
22
b)
CBCHCABCBHBA .;.
22
c) AB. AC = BC. AH
d)
222
111
ACABAH
e) BC = 2AM
f)
sin , os , tan ,cot
b c b c
B c B B B
a a c b
g) b = a.sinB = a.cosC, c = a.sinC = a.cosB, a =
sin cos
bb
BC
, b = c.tanB = c.cotC
2.Hệ thức lượng trong tam gic thường:
* : a
2
2
abc
p
Đặc biệt :*
ABC
:
1
.
2
S AB AC
,*
ABC
2
3
4
a
S
b/
c/
d/ Diên tích hình thoi : S =
1
2
d/ hình thang :
1
d (P)
d / /a d / /(P)
a (P)
d
a
(P)
a.
a / /(P)
a (Q) d / /a
a
d
Q
P§2.
I.
nào chung.
(P)/ /(Q) (P) (Q) Q
P
II.
a,b (P)
a b I (P)/ /(Q)
a/ /(Q),b / /(Q)
chúng song song.
(P)/ /(Q)
(R) (P) a a / /b
(R) (Q) b
b
a
R
Q
P Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 21 B.QUAN
§1.
I.
d
a
b
P
trên (P).
a mp(P),b mp(P)
b a b a'
a'
a
b
P§2.
I.
(P) (Q)
(P) (Q) d a (Q)
a (P),a d
d
Q
P
a
Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 22
(P) (Q) a
(P) (R) a (R)
(Q) (R)
a
R
Q
P§3.
d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH
d(a;b) = AB
B
A
b
a Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 23
B
h
a
b
c
a
a
a
§4.GÓC 1. Góc giữa hai đường thẳng a và b
b.
b'
b
a'
4. Diện tích hình chiếu
S' Scos
C
B
A
S 1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ:
V= B.h
B: dieän tích ñaùy
h : chieàu cao
h : chieàu cao
3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN:
SABC
SA'B'C'
V
SA SB SC
V SA' SB' SC'
* MSC, ta cã:
.
.S ABM
S ABC
V
A
C
A'
B'
C'
5.THỂ TÍCH-DIỆN TÍCH HÌNH TRỤ:
xq
2
S 2 Rh
V R h
R : ban kính ñaùy
h : chieàu caoI o’
h J R O
6.THỂ TÍCH-DIỆN TÍCH HÌNH NÓN
s
Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 25
7.THỂ TÍCH-DIỆN TÍCH HÌNH NÓN CỤT:
22
xq
S R r l , V h R r Rr
R,r : ban kích 2 ñaùy
h : chieàu cao
l:duong sinh
8.THỂ TÍCH-DIỆN TÍCH HÌNH CẦU:
=
2
S 4 R
4/ L
1.
T
T
A
AĐ
Đ
Đ
Đ
I
I
M
MV
ta có:
B A B A B A
AB (x x ;y y ;z z )
2 2 2
B A B A B A
AB (x x ) (y y ) (z z )
3).
MA kMB
thì ta có : A B A B A B
M M M
x kx y ky z kz
x ; y ; z
1 k 1 k 1 k
-1)
r’
h
R
l
O
Copyright: Tài liệu đại học ©