TRUNG TÂM LUYỆN THI HỒNG ĐỨC - THẦY CHU VĂN BIÊN
Phương pháp giải bài toán quãng đường đi được của chất
điểm dao động điều hoà

1. Khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là ϕ = 0; π; ±π/2) thì
+quãng đường đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = T/4 là A
+quãng đường đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = nT/4 là nA
+quãng đường đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = nT/4 + ∆t (với
0 < ∆t < T/4) là S = nA + x(nT/4 + ∆t) - x(nT/4)
2. Khi vật xuất phát từ vị trí bất kì (tức là ϕ ≠ 0; π; ±π/2) thì
+quãng đường đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = nT/2 (n là số tự
nhiên) là S = n.2A
+quãng đường đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = t
0
+ nT/4 + ∆t
(với t
0
là thời điểm lần đầu tiên vật đến VTCB hoặc vị trí biên; 0 ≤ t
0
; ∆t <
T/4) là S = x(t
0
) - x(0)+ nA + x(t
0
+ nT/4 + ∆t) - x(t
0
+ nT/4)
3. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2

.
Hoặc phân tích: t
2
– t
1
= nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T). Quãng đường đi
được trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian ∆t là S
2
. Quãng
đường tổng cộng là S = S
1
+ S
2
. Tính S
2
theo một trong 2 cách sau đây:
Cách 2: Xác định:
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +

v
2
< 0 ⇒
1 2 1 2
1 2 1 2
0 2
0 2
v S A x x
v S A x x
> ⇒ = − −


< ⇒ = + +

Cách 3: Dựa vào hình chiếu của chuyển động tròn đều. Tính x
1
= Acos(ωt
1
+ ϕ); x
2
= Acos(ωt
2
+ ϕ).
Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn ở thời điểm t
1
và t
2
.
CẨM NANG GIẢI TOÁN VẬT LÍ 12
1

1
S
2
= x
1
+ 4A – x
2
1 1 1 1
2
2
2
2
2
S
2
= x
1
– x
2
1
S
2
= x
1
+ 4A – x
2
2
1
1
1

2
=

- x
1
+ 2A - x
2
2
2
2
1
S
2
= x
2
– x
1
S
2
= -x
1
+ 4A + x
2
1
2
S
2
= -x
1
+ 2A - x

= 37/12
(s) là:
A. 141 cm B. 96 cm C. 21 cm D. 117 cm
8. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt +
2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 2 (s) đến thời điểm t
2
= 17/3
(s) là:
A. 25 cm B. 35 cm C. 30 cm D. 45 cm
9. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt +
2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 2 (s) đến thời điểm t
2
= 29/6
(s) là:
A. 25 cm B. 35 cm C. 27,5 cm D. 45 cm
10. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt +
2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 2 (s) đến thời điểm t
2
= 19/3
(s) là:
A. 42,5 cm B. 35 cm C. 22,5 cm D. 45 cm
11. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 2cos(2πt -
π/12) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1