GV: Trần Thanh Phong Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi
Năm học: 2011-2012 Trang 1
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011-2012
Môn: Toán 10

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
A. Đại số:
1. Các tập con thường dùng của
\ :
[
]
( ; ), ( ; ), ( ; ), ; ,[ ; ), ( ; ], [ ; ), ( ; ]+∞ −∞ +∞ −∞ab a b ab ab ab a b.
Muốn tìm giao, hợp các tập số trên, ta sử dụng trục số.
2. Tìm tập xác định của hàm số: Cho
()
f
x , ()
g
x và ()hx là các đa thức, ta có:
Hàm số
()=yfx

()=yfx

()
()
=
f
x
y
g

≥
⎪
⎩
gx
hx

3. Hàm số ()=yfx xác định trên D được gọi là hàm số chẵn nếu:

∀∈
x
D thì −∈
x
D

() ()−=
f
xfx
Hàm số
()=yfx
xác định trên D được gọi là hàm số lẻ nếu:

∀∈
x
D
thì
−∈
x
D



⎛⎞
Δ
⎟
⎜
−−
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
b
I
aa

 Trục đối xứng:
2
=−
b
x
a

 Bảng biến thiên:

GV: Trần Thanh Phong Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi
Năm học: 2011-2012 Trang 2
a > 0 a < 0
X
−∞

2

Δ
−
a−∞ −∞
 Tìm giao điểm với trục Ox (nếu có) và Oy.
Giao với Ox: Cho y = 0, suy ra:
2
0++=ax bx c . Giải phương trình tìm nghiệm. Nếu
phương trình vô nghiệm, ta nói đồ thị không cắt Ox.
Giao với Oy: Cho x = 0 suy ra y = c ta được giao điểm C(0;c). Tìm điểm đối xứng với C
qua trục đối xứng là
;
⎛⎞
⎟
⎜
′
−
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
b
Cc
a

 Vẽ đồ thị: Tùy vào hệ số a, ta có một trong hai dạng đồ thị sau:
a > 0 a < 0


Ghi chú: Khi làm bài tập ta đưa phương trình về dạng =−ax b, ta quan tâm đến hệ số a và không
quan tâm đến hệ số
b.
7. Các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn và dấu giá trị tuyệt đối: Sử dụng các công thức sau
GV: Trần Thanh Phong Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi
Năm học: 2011-2012 Trang 3
2
0
0(hay 0)
;
B
AB
AB A B
AB
AB
⎧
⎧
⎪
≥
⎪
≥≥
⎪⎪
=⇔ = ⇔
⎨⎨
⎪⎪
=
=
⎪⎪
⎩

A
B
AB AB
AB
A
B
AB

Ngoài các dạng trên, học sinh sử dụng định nghĩa hoặc các phép biến đổi thích hợp khác.
8. Các phương trình bậc 2, hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, 3 ẩn hệ số thực: sử dụng máy tính
giải.
9. Các bài toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn để giải.
B. Hình học
1. Quy tắc 3 điểm: Cho 3 điểm A, B, C bất kì, ta có:
+=
JJJGJJJGJJJG
A
BBC AC
.
2. Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có:
+=
JJJG JJJGJJJG
A
BADAC.
3. Vectơ đối của
G
a là −
G
a; Vectơ đối của
JJJG

JJG JJJGJJJGG
GA GB GC (hay 0++=
JJJGJJJGJJJGG
AG BG CG )
 Nếu G là trọng tâm của ABC thì với điểm O bất kì, ta có:
3++ =
JJG JJJGJJJGJJJG
OA OB OC OG
.
7. Trong mp(Oxy), ta có:
(; )=⇔=+
GGGG
uxy uxiyj; (; )⇔=+
JJJG G G
M
xy OM xi yj
( ; ), ( ; ),
⎧
′
=
⎪
⎪
′′′ ′
== =⇔
⎨
⎪
′
=
⎪
⎩

(;)
′′ ′′
+= + + −= − −
=
GG GG
G
uv xxyy uv xxyy
ku kx ky

10. Điểm I là trung điểm của AB, ta có:
;
22
++
==
A
BAB
II
x
xyy
xy

GV: Trần Thanh Phong Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi
Năm học: 2011-2012 Trang 4
11. Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có:
;
33
++ ++
==
A
BC ABC

0
1
2

2
2

3
2

1
3
2

2
2

1
2

0
cosα
1
3
2

2
2

1

cotα
||

3

1
3
3

0
3
3
−

-1
3−
||
14. Công thức lượng giác cơ bản.
22
sin cos 1
αα
+=
0
sin
tan ( 90 )
cos
α
αα
α
=≠

16. Muốn tìm tọa độ một điểm hay tọa độ của vectơ khi biết một đẳng thức thức vectơ , ta biến
đổi đẳng thức vectơ thành đẳng thức tọa độ.
17. Tích vô hướng của hai vectơ:
 Định nghĩa:
cos(,)ab a b a b=
GG G G G G

 Biểu thức tọa độ: Trong mp(Oxy), cho
12 12
( ; ); ( ; ),aaabbb==
G
G
ta có:
11 2 2
.ab ab ab=+
GG

 Chú ý: .0ab ab⊥⇔ =
GG
GG
.
18. Độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm:
 Cho
12
(; )=
G
uuu
, ta có:
22
12

aabb
==
+
+
G
GGG
G
G
GG
GV: Trần Thanh Phong Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi
Năm học: 2011-2012 Trang 5
II. BÀI TẬP ÔN:
PHẦN I: ĐẠI SỐ
Bài 1:
Hãy viết lại các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
{}
290=∈ −<`An n

{}
4=∈ <]Bx x

{}
2
5=∈ <]Cx x

{}
26=∈ ≤≤]Dx x

2
-3x + 1) =0} B = { x∈] / 6x
2
-5x + 1 =0}
C = { x∈` / (2x + x
2
)(x
2
+ x - 2)(x
2
-x - 12) =0} D = { x∈` / x
2
> 2 và x < 4}
Bài 4:
Cho các tập hợp sau:
{}{}{}
54; 714; 2;=∈−≤≤ =∈≤< =∈>\\\Ax x Bx x Cx x
{}
4=∈ ≤\Dx x
a) Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nữa khoảng để viết lại các tập hợp đó.
b) Biểu diễn các tập
,,,
A
BCD
trên trục số.
c) Xác định
; ; ;\;\;∩∪∪ ∩
A
B A BA CABBCA D
Bài 5:

y
x
x
f) 2 7=++−yx x
Bài 7:
Tìm tập xác định các hàm số sau:
a)
2
3
2
45
=++
+−
yx
xx
b)
1
2
3
=−+
−
yx
x
c)
21 2
(2)
31
+
=+
−

x

g)
31
(3)21
+
=
−+
x
y
xx
h)
2
4
41
=
+
y
xBài 8:
Xét tính chẵn, lẻ các hàm số sau:
a/ y = 4x
3
+ 3x b/ y = x
4
− 3x
2
− 1 c/

x

j/
2
22
9
++−
=
−
xx
y
x
k/
2
3232
4
−− +
=
−
xx
y
x
m/
2
2
23
4
−+
=
−

)
;2, 2;−∞ − − +∞
.
d)
2
3
=
−
y
x
trên mỗi khoảng
(
)
(
)
;3 , 3;−∞ +∞
.
Bài 10:
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau :

2
a/ y = - 4 +3 xx b/ y = −x
2
+ 2x − 3 c) y = - x
2
- 6x + 5
d)
2
22=++yx x e)
2

−+ −
=
+
xx x
x

c/
2
57 3
1
55 5
+
+= +
−+ −
xx
xxx
d/
()( )
312 5 4
2
1313
−+
−+ =
−+ −+
xx
xx xx

Bài 13:
Giải các phương trình sau:
a/

− 3x − 4 d/ x
2
− 6x + 9 = 4
2
66−+xx

Bài 16:
Giải các hệ phương trình sau :
a/.
23 5
33
⎧
+=
⎪
⎪
⎨
⎪
+=−
⎪
⎩
xy
xy
b/.
23
42 6
⎧
−+=
⎪
⎪
⎨

+=
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
−=−
⎪
⎪
⎪
⎩
xy
xy

e/.
65
3
910
1
⎧
⎪
⎪
+=
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪

31
231
⎧
++=
⎪
⎪
⎪
⎪
++ =
⎨
⎪
⎪
++ =−
⎪
⎪
⎩
xyz
xy z
xy z

Bài 17:
Tìm số có hai chữ số, biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ số theo thứ
tự ngược lại thì được một số bằng
4
5
số ban đầu trừ đi 5.
Bài 18:
Một công ty có 85 xe chở khách gồm hai loại xe, xe chở 4 khách và xe chở 7 khách.
Dùng tất cả số xe đó, tối đa công ty chở một lần được 445 khách. Hỏi công ty đó có mấy xe
mỗi loại.

GV: Trần Thanh Phong Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi
Năm học: 2011-2012 Trang 8
a)
20++ =
JJGJJGJJGG
IA IB IC

b)
++ =
JJG JJG JJG JJG
2 4 , vôùi baát kì.OA OB OC OOI

Bài 2:
.Cho 4 điểm bất kì A, B, C, D và M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB,
CD.Chứng minh rằng:
a)
2CA D
M
BCBDA N+=+=
JJG JJJG JJG JJJG JJJG

b)
4+++=
JJJGJJJGJJJGJJJG JJJG
A
DBDACBC MN
c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
2( ) 3++ + =
JJG JJGJJGJJG JJG
A

B
IBABC
Bài 5:
Cho tam giác ABC, K là điểm trên cạnh AC sao cho
1
3
=
A
KAC
. Chứng minh rằng:
32=+
JJJGJJGJJJG
BK BA BC

Bài 6:
Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC có A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4).
a) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB.
b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
d) Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN.
e) Tìm toạ độ các điể
m H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng
tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK.
f) Tìm toạ độ điểm T sao cho 2 điểm A và T đối xứng nhau qua B.
g) Tìm toạ độ điểm T’ sao cho 2 điểm A và T’ đối xứng nhau qua C.
h)
3; 2 5==−
JJJGJJJGJJJG JJJG
UABBUACBUT × m to¹ ®é ®iÓm sao cho .
i) Tính các tích vô hướng:

(
)
0;3B ,
()
4;5−C không thẳng hàng.
Bài 9
: Trong mp(Oxy) cho hai điểm
(
)
2;1A và
()
6; 1−B .Tìm tọa độ:
a) Điểm M thuộc Ox sao cho A, B, M thẳng hàng.
GV: Trần Thanh Phong Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi
Năm học: 2011-2012 Trang 9
b) Điểm N thuộc Oy sao cho A, B, N thẳng hàng.
c) Điểm P thuộc hàm số y = 2x -1 sao cho A, B, P thẳng hàng.
d) Điểm Q thuộc hàm số y=
2
x
22−+x sao cho A, B, Q thẳng hàng.

Bài 10
: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC có A(1;1), B(3,2), C(2;-1).
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ B.
Bài 11:
Trong mặt phẳng ()Oxy , cho tam giác
A

cos , 0 90
5
αα
=<<
. Tính
sin,tan,cot
α
αα
.
2. Cho
00
3
sin ,90 180
5
αα
=<<. Tính cos , tan , cot
α
αα
.
3. Cho
00
tan 2, 90 180x
α
=− < < . Tính sin , cos ,cot
α
αα
.
4. Cho
00
4

40
sin ,90 180
41
αα
=<<. Tính
cos , tan , cot
α
αα
.
8. Cho
00
2
cos ,0 90
3
αα
=<<
. Tính sin,tan,cot
α
αα
.
9. Cho
00
13
cos , 90 180
14
αα
=− < < . Tính sin,tan,cot
α
αα
.

để
2
A
BDC=
JJJGJJJG
. Tứ giác
A
BCD
là hình gì?
Bài 16:
Tính góc tạo bởi hai vectơ:
a)
(4;3), (1;7)ab==
G
G

b)
(2;4), (3;1)ab==
G
G

Bài 17:
Cho tam giác
A
BC
có ( 2;1), (3; 4); (0;3)ABC−−
a) Chứng minh tam giác
A
BC vuông. Tính diện tích tam giác
A