Trường Đại học Hùng Vương Khoa: Toán – Công
nghệ
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài khóa luận
Việt Nam đang hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại, ngang
tầm với các nước trong khu vực và toàn thế giới, trong đó “học để làm” là
một trong bốn trụ cột của giáo dục. Chương I, điều 3, khoản 2 của Luật Giáo
Dục (2005) nêu rõ: “Hoạt động giáo dục phải thực hiện theo nguyên lý học đi
đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với
thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã
hội”. Điều 28, mục 2, chương II, Luật Giáo Dục (2006) quy định: “Nội dung
giáo dục phổ thông phải đảm bảo tính phổ thông, cơ bản, toàn diện, hướng
nghiệp và có hệ thống; gắn với thực tiễn cuộc sống, phù hợp với tâm sinh lý
lứa tuổi học sinh, đáp ứng mục tiêu giáo dục ở mỗi cấp học”; “Phương pháp
giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo
của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng
phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng
thú học tập cho học sinh”.
TH có nguồn gốc thực tiễn và là “chìa khóa” trong rất nhiều hoạt động
của con người. TH là kết quả của sự trừu tượng hóa các sự vật hiện tượng
trong thực tiễn trên những bình diện khác nhau và có vai trò quan trọng trong
việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông. TH có mối liên hệ chặt
chẽ với TT và có thể ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau: là
công cụ để học tập các môn học khác trong nhà trường, nghiên cứu nhiều
ngành khoa học và là công cụ để hoạt động trong sản xuất, trong đời sống TT.
Trong các giai đoạn của quá trình vận dụng TH vào TT thì bước lập mô
hình TH chiếm một vị trí đặc biệt quan trọng bởi các phương pháp TH chỉ có
thể thực hiện trên các mô hình TH. Rõ ràng, nếu không thiết lập được mô
hình TH của BTTT thì không thể giải được BTTT.
Nguyễn Thị Kim Tiến K7 – ĐHSP Toán

2
Trường Đại học Hùng Vương Khoa: Toán – Công
nghệ
3. Nhiệm vụ nghiên cứu – Nội dung nghiên cứu
3.1. Tìm hiểu cơ sở lý luận của vấn đề mô hình hoá TH BTTT.
3.2. Tìm hiểu chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, nội dung sách
giáo khoa Đại số lớp 10; yêu cầu về mô hình hóa TH các BTTT trong chương
trình Đại số lớp 10.
3.3. Tìm hiểu thực trạng việc rèn luyện khả năng mô hình hóa TH các
BTTT cho học sinh trong dạy học chủ đề Đại số lớp 10 ở một số trường
THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ.
3.4. Xây dựng một số biện pháp sư phạm rèn luyện khả năng mô hình hóa
TH các BTTT cho HS trong dạy học chủ đề Đạị số lớp 10.
3.5. Thử nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của các
biện pháp đã đề xuất.
4. Phương pháp nghiên cứu
Đề tài sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:
4.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phân
tích, tổng hợp, hệ thống các nguồn tài liệu, các đề tài nghiên cứu, các giáo
trình tham khảo liên quan tới đề tài; các vấn đề đổi mới phương pháp dạy học
ở trường THPT; nội dung kiến thức trong chương trình sách giáo khoa Đại số
10; làm rõ vai trò của việc rèn luyện khả năng mô hình hóa TH các BTTT
trong dạy học Toán ở trường THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục trước tình hình
hiện nay.
4.2. Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, trao
đổi với một số GV dạy môn Toán THPT về vấn đề dạy học Toán với việc rèn
luyện khả năng mô hình hóa TH các BTTT trong chương trình Đại số lớp 10
ở trường THPT với hình thức lấy ý kiến đóng góp qua phiếu thăm dò.
4.3. Tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm của các GV dạy giỏi
môn Toán lớp 10 ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ.

Nguyễn Thị Kim Tiến K7 – ĐHSP Toán
4
Trường Đại học Hùng Vương Khoa: Toán – Công
nghệ
Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. VẤN ĐỀ VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG
DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG
1.1.1. Mục tiêu giáo dục THPT và mục tiêu của bộ môn Toán nước ta
trong giai đoạn hiện nay
Việt Nam đang bước vào thời kỳ đẩy mạnh công nghiệp hoá, hiện đại hoá
đất nước.“Với nước ta, hiện đang tồn tại cả ba nền kinh tế: kinh tế lao động,
kinh tế tài nguyên, kinh tế tri thức” [4]. Nghị quyết đại hội đại biểu toàn quốc
lần thứ X của Đảng cộng sản Việt Nam (2006) đã khẳng định:“Phát huy nguồn
lực con người là yếu tố cơ bản cho sự phát triển nhanh và bền vững của công
cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước”. Vấn đề phát huy nguồn lực con
người đã và đang đặt ra cho giáo dục nước ta, trong đó có giáo dục phổ thông
trọng trách lớn, điều này được cụ thể hoá thành mục tiêu giáo dục phổ thông
trong Luật Giáo dục:“Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát
triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản,
phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách
con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công
dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động,
tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” (Luật Giáo dục 2005, chương II, mục 2,
điều 27). Nói riêng: “Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp học sinh củng
cố và phát triển những kết quả của giáo dục Trung học cơ sở, hoàn thiện học
vấn phổ thông và có những hiểu biết thông thường về kỹ thuật và hướng
nghiệp, có điều kiện phát huy năng lực cá nhân để lựa chọn hướng phát triển,
tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung cấp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao
động” (Luật giáo dục, chương II, mục 2, điều 27).

Toán, cụ thể:
Nguyễn Thị Kim Tiến K7 – ĐHSP Toán
6
Trường Đại học Hùng Vương Khoa: Toán – Công
nghệ
• Góp phần thực hiện tốt hơn nhiệm vụ kiến tạo tri thức.
Trong dạy học toán, để HS tiếp thu tốt, cần tiến hành các hoạt động gợi
động cơ (gợi động cơ mở đầu, trung gian hay kết thúc). Với gợi động cơ mở
đầu và gợi động cơ kết thúc có thể sử dụng các yếu tố TT ở xung quanh HS, ở
xã hội rộng lớn, ở những môn học và khoa học khác để tiến hành gợi động cơ
[6]. Đối với hoạt động củng cố kiến thức cũng có hình thức củng cố bằng ứng
dụng. Những hoạt động gợi động cơ học tập và củng cố kiến thức nói trên
ngoài tác dụng cho học sinh thấy được sự gần gũi của TH với TT còn có tác
dụng giúp họ hình dung được phần nào sự hình thành và phát triển của TH
cùng với đặc điểm của nó, từ đó dần tiến tới việc hoạt động học tập môn Toán
một cách độc lập, tự kiến tạo kiến thức cho bản thân.
• Góp phần củng cố các kỹ năng TH, kỹ năng vận dụng TH.
TH là “chìa khóa” của hầu hết các hoạt động của con người. Thông qua
việc vận dụng TH vào TT trong dạy học Toán, HS sẽ được rèn luyện những
kỹ năng trên những bình diện khác nhau:
- Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán.
- Kỹ năng vận dụng tri thức TH vào các môn học khác nhau.
- Kỹ năng vận dụng TH vào đời sống.
Ngoài ra, vận dụng TH vào TT trong dạy học Toán làm tăng lượng
thông tin giữa TT và TH, một trong những điều kiện để phát triển ở người học
năng lực vận dụng TH vào thực TT.
• Góp phần phát triển các năng lực trí tuệ.
Các hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát
hóa, trừu tượng hóa, cụ thể hóa,…các phẩm chất trí tuệ như tính linh hoạt,
tính độc lập, tính sáng tạo,…kỹ năng tư duy lôgíc và sử dụng ngôn ngữ chính

1.2. CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC BÀI TOÁN
THỰC TIỄN
1.2.1. Một số khái niệm cơ bản
1.2.1.1. Thực tế, thực tiễn
Nguyễn Thị Kim Tiến K7 – ĐHSP Toán
8
Trường Đại học Hùng Vương Khoa: Toán – Công
nghệ
Theo từ điển Tiếng Việt, thực tế là “tổng thể nói chung những gì đang
tồn tại, đang diễn ra trong tự nhiên và trong xã hội, về mặt có quan hệ đến
đời sống con người”; thực tiễn là “ những hoạt động của con người, trước
hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại
của xã hội (nói tổng quát)” [12]. Như vậy, ta thấy TT là một dạng tồn tại của
thực tế nhưng không chỉ tồn tại khách quan mà trong đó có hàm chứa hoạt
động của con người cải tạo, biến đổi thực tế với một mục đích nào đó.
1.2.1.2. Bài toán, bài toán thực tiễn
Theo quan niệm của L.N.Lanđa, A.N.Leeonchiep thì: Bài toán là mục
đích đã cho trong những điều kiện nhất định, đòi hỏi chủ thể cần phải hành
động, tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở mối liên quan với cái đã biết. Theo
cách quan niệm của Pôlya: “Bài toán đặt ra là sự cần thiết phải tìm kiếm một
cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trông thấy rõ ràng
nhưng không thể đạt được ngay. Giải bài toán là tìm ra phương tiện đó” [19].
Theo Bùi Huy Ngọc: “Bài toán thực tế là một bài toán mà trong giả
thiết hay kết luận có các nội dung liên quan đến thực tế” [10]. Dựa trên quan
điểm này và các quan điểm về bài toán, các quan niệm về thực tế, TT đã trình
bày, chúng tôi quan niệm rằng: Bài toán TT là bài toán mà trong giả thiết hay
kết luận có chứa đựng nội dung liên quan đến các hoạt động TT.
1.2.2. Về các bước của quá trình vận dụng toán học vào thực tiễn
Khi xem xét việc TH hoá một khoa học, [11] đưa ra: Việc TH hoá một
khoa học có thể được chia làm các giai đoạn: Xử lý TH những tài liệu thực

của TH nói chung, giải quyết một bài toán ứng dụng nói riêng được các tài
liệu trên trình bày thống nhất qua các công đoạn: Lập mô hình TH của BTTT;
xử lý mô hình TH đã lập bằng công cụ của TH; chuyển kết quả trong mô hình
TH sang bài toán TT. Tuy nhiên, việc giải quyết một BTTT bằng công cụ TH
nói chung phải được bắt đầu từ việc thiết lập được bài toán TT nảy sinh từ
tình huống TT. Theo tinh thần đó, chúng tôi cho rằng: Quá trình vận dụng TH
vào TT thông qua giải một BTTT cần được chia thành bốn bước:
Bước 1: Từ tình huống TT, xây dựng bài toán TT.
Bước 2: Chuyển bài toán TT đã xây dựng sang mô hình TH.
Bước 3: Dùng công cụ TH để giải bài toán trong mô hình TH.
Bước 4: Chuyển kết quả lời giải bài toán trong mô hình TH sang lời
giải của bài toán TT.
Nguyễn Thị Kim Tiến K7 – ĐHSP Toán
10
Trường Đại học Hùng Vương Khoa: Toán – Công
nghệ
1.2.3. Mô hình hóa toán học bài toán thực tiễn
1.2.3.1. Một số vấn đề cơ bản về mô hình toán học
a. Khái niệm mô hình: “Khách thể M là mô hình của khách thể A đối
với một hệ thống S các đặc trưng nào đó nếu M được xây dựng (hoặc được
chọn) để bắt chước A theo những đặc trưng đó” [15]. Theo Thái Duy Tuyên:
“Mô hình nói chung là một “vật” hay một “hệ thống vật” đóng vai trò đại
diện (hoặc vật thay thế) cho một vật (hay hệ thống vật) mà ta cần nghiên
cứu” [16]. Như vậy, về mặt nhận thức, mô hình là sản phẩm của trí tưởng
tượng, nó ra đời do kết quả của sự trừu tượng hoá ít nhiều đối tượng cụ thể.
Về bản chất, mô hình là sản phẩm của sự tái hiện những đặc trưng của một
khách thể nào đó mà ta cần nghiên cứu.
b. Phân loại mô hình: Có nhiều cách phân loại mô hình dựa trên các cơ
sở khác nhau như phân loại theo ngành, theo mức độ trừu tượng, Tuy nhiên,
trong nhiều ngành Khoa học tự nhiên, người ta thường phân chia mô hình

Hoạt động 1: Xây dựng mô hình định tính cho vấn đề đặt ra: Xác định mục
tiêu xây dựng mô hình; phân tích, xác định yếu tố trung tâm, yếu tố điều
khiển vấn đề đang xét, sắp xếp (theo thứ tự) bắt đầu từ yếu tố có ý nghĩa quan
trọng nhất theo đặc trưng cần nghiên cứu.
Hoạt động 2: Phát hiện các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng: Xác định các
đại lượng đã cho (đại lượng cố định, đại lượng biến đổi), các đại lượng cần
tìm, phân tích mối liên hệ giữa chúng (mối liên hệ theo giả thiết của bài toán
hoặc những mối liên hệ tổng quát có tính quy luật).
Hoạt động 3: Biểu thị những đại lượng chưa biết bằng các biến đại diện; sử
dụng các biểu thức, kí hiệu TH thích hợp diễn tả lại dưới dạng ngôn ngữ TH
mối quan hệ định tính, định lượng của các yếu tố trong bài toán (thiết lập mối
quan hệ TH giữa các biến số và các hệ số điều khiển hiện tượng dưới dạng
những hàm số, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất
phương trình,…).
Hoạt động 1 và 2 là kết quả của sự tương tự, từ vốn kiến thức TH của
bản thân và những kinh nghiệm trải nghiệm TT người ta đi đến hình dung một
Nguyễn Thị Kim Tiến K7 – ĐHSP Toán
12
Trường Đại học Hùng Vương Khoa: Toán – Công
nghệ
cách sơ bộ về vấn đề cần nghiên cứu. Trong giai đoạn này, vai trò của trí
tưởng tượng và liên tưởng rất quan trọng. Trong hoạt động 3: Sự thành công
của việc xây dựng mô hình TH cho một BTTT phụ thuộc vào việc xây dựng
chu đáo các luận cứ về các thuộc tính của khách thể nghiên cứu.
1.2.4. Một số thành tố trong khả năng mô hình hóa TH các BTTT
Theo từ điển Tiếng Việt thì khả năng là: Cái vốn có về vật chất hoặc
tinh thần, để có thể làm được việc gì. Theo tâm lý học thì khả năng là tập hợp
các tính chất, phẩm chất tâm lý cá nhân đóng vai trò là điều kiện bên trong tạo
điều kiện thuận lợi cho việc thực hiện tốt một dạng hoạt động nhất định. Như
vậy, khả năng của con người về một lĩnh vực nào đó được thể hiện qua việc

giải bài toán một cách nhanh nhất. Sau khi xác định được yếu tố trung tâm
của bài toán HS cần biết cách loại bỏ những yếu tố không bản chất làm cho
bài toán trở nên đơn giản hơn và hướng đúng trọng tâm hơn.
- Khả năng xác lập mối quan hệ giữa các yếu tố; khả năng đánh giá mức độ
phụ thuộc giữa các yếu tố trong bài toán: Trong bài toán các dữ kiện ràng
buộc lẫn nhau, ẩn ý dưới dạng lời văn buộc HS phải có suy luận để tìm được
mối liên hệ giữa các đại lượng và mức độ phụ thuộc để có thể xây dựng được
mô hình TH cho bài toán. Mối quan hệ giữa các yếu tố có hai dạng: Một là
mối quan hệ theo giả thiết của bài toán và hai là mối quan hệ tổng quát có tính
quy luật (chẳng hạn: Quy luật về mối quan hệ vận tốc, quãng đường, thời
gian). Ngoài ra việc xác định, đánh giá mức độ phụ thuộc giữa các yếu tố
trong bài toán giúp người làm toán xây dựng được các phương trình, hệ
phương trình,…biểu diễn chuẩn xác mối quan hệ giữa các yếu tố đó.
3) Khả năng sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu TH để thay thế ngôn ngữ lời văn của
BTTT.
Sau khi xác lập, đánh giá mối quan hệ, mức độ phụ thuộc giữa các yếu
tố trong bài toán; xác định yếu tố trung tâm của bài toán và loại bỏ những yếu
tố không bản chất, HS tiến hành bước lập mô hình cho BTTT. Khả năng
chuyển đổi thông tin giữa bài toán có nội dung TT và bài toán TH được biểu
hiện qua việc HS sử dụng các biến, các biểu thức, ký hiệu TH để chuyển đổi
Nguyễn Thị Kim Tiến K7 – ĐHSP Toán
14
Trường Đại học Hùng Vương Khoa: Toán – Công
nghệ
những thông tin trong bài toán thành các dữ kiện TH và tổ chức lại các dữ
kiện TH đó đảm bảo diễn tả một cách chính xác, cụ thể mối quan hệ giữa các
yếu tố trong bài toán TT, nhằm phát biểu bài toán TT dưới dạng bài toán
thuần túy TH. Trong quá trình đó đòi hỏi HS cần thận trọng trong việc lựa
chọn ẩn số, biểu diễn các yếu tố (đại lượng) TT bằng ký hiệu, khái niệm TH;
biểu đạt các mối quan hệ bằng các mệnh đề TH, các biểu thức chứa biến; biểu

kỹ năng vẽ và đọc đồ thị của hàm số, nhận biết các tính chất của hàm số thông
qua đồ thị của nó; thành thạo trong việc giải các phương trình và hệ phương
trình bậc nhất và bậc hai; rèn luyện kỹ năng áp dụng các tính chất của bất
đẳng thức và bất phương trình để giải thành thạo các bài toán về chứng minh
bất đẳng thức, giải các bất phương trình và các bài toán liên quan; biết trình
bày một mẫu số liệu dưới dạng bảng, biết vẽ các loại biểu đồ, tính các số đặc
trưng của mẫu số liệu; sử dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản,
rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác; Biết xác định mối liên hệ giữa các giá
trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.
- Về tư duy, thái độ:
+ Rèn luyện tư duy lôgíc, ngôn ngữ chính xác phát triển khả năng suy đoán;
rèn luyện hoạt động trí tuệ cơ bản (phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái
quát hóa); hình thành những phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt, độc lập, sáng
tạo,…; hình thành, phát triển tác phong làm việc khoa học, thói quen tự kiểm
tra; rèn luyện khả năng suy luận có lý, hợp lôgíc trong những tình huống cụ
thể; rèn luyện khả năng tiếp nhận và biểu đạt các vấn đề TT một cách chính
xác, khoa học.
+ Giáo dục cho HS tinh thần, thái độ học tập nghiêm túc, chủ động, độc lập,
sáng tạo trong học tập môn Toán, rèn luyện đức tính ham hiểu biết, yêu khoa
học, nghiêm túc trong lao động, năng động sáng tạo.
1.3.2. Cấu trúc nội dung chương trình
Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp (13 tiết)
- Mệnh đề và mệnh đề chứa biến
- Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học
Nguyễn Thị Kim Tiến K7 – ĐHSP Toán
16
Trường Đại học Hùng Vương Khoa: Toán – Công
nghệ
- Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
- Số gần đúng và sai số

- Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt
- Một số công thức lượng giác
1.3.3. Xem xét yêu cầu về mô hình hóa TH các BTTT trong chương trình
Đại số 10
Trong chương trình Đại số lớp 10, các bài toán có nội dung TT được
trình bày theo tỉ lệ sau:
Chương 1: 8/62 bài tập chiếm 12,9%
Chương 2: 5/46 bài tập chiếm 10,9%
Chương 3: 3/64 bài tập chiếm 4,7%
Chương 4: 3/89 bài tập chiếm 3,4%
Chương 5: 18/21 bài tập chiếm 85,7%
Chương 6: 3/69 bài tập chiếm 4,3%
Nói chung số lượng các BTTT trình bày trong các chương chưa nhiều
nhưng có phong phú hơn về số lượng và nội dung so với chương trình cũ. Để
giải được các bài toán này HS phải thiết lập được mô hình TH cho bài toán.
Trong chương trình SGK Đại số lớp 10 hiện hành không có phần chỉ dẫn và
ví dụ minh họa cho việc lập mô hình TH cho các BTTT. Việc hướng dẫn, rèn
luyện cho HS các kỹ năng trong việc lập mô hình TH cho BTTT hoàn toàn
phụ thuộc vào cách chỉ dẫn của GV.
1.4. THỰC TRẠNG VỀ KHẢ NĂNG MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC
CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN CỦA HỌC SINH LỚP 10 Ở MỘT SỐ
TRƯỜNG THPT TRÊN ĐỊA BÀN TỈNH PHÚ THỌ
Để tìm hiểu thực trạng về khả năng mô hình hóa TH các BTTT trong
dạy học Đại số lớp 10 ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ,
chúng tôi đã tiến hành điều tra đối với 15 GV dạy môn Toán và HS lớp 10 ở
ba trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ: THPT Yển Khê, THPT Vĩnh
Chân, THPT Hạ Hòa. Các GV này đều có thời gian công tác trên 5 năm,
Nguyễn Thị Kim Tiến K7 – ĐHSP Toán
18
Trường Đại học Hùng Vương Khoa: Toán – Công

Trường Đại học Hùng Vương Khoa: Toán – Công
nghệ
- 2 người biết tất cả ba thứ tiếng Anh, Pháp, Đức và đặc biệt trong đoàn có 41
người không biết một thứ tiếng nào trong ba thứ tiếng trên.
Hỏi đoàn du khách có bao nhiêu người?
Đánh giá sơ bộ bài làm của HS (theo đáp án phụ lục 2).
- Câu 1: Đa số HS làm được ý 1,2; số HS làm được các ý 3, 4, 5, 6 còn chưa cao.
- Câu 2: Đa số HS làm được ý 1,2,3; số HS làm được các ý còn lại chưa cao
và sai sót nhiều.
Qua kết quả bài kiểm tra cho thấy: HS có ý thức thiết lập mô hình TH cho bài
toán, biết cách chọn ẩn, ký hiệu Tuy nhiên tỉ lệ này chưa cao và số HS sai
sót trong lời giải còn nhiều.
Ngoài ra, HS còn hạn chế về:
- Khả năng loại bỏ những gì không bản chất trong yếu tố của bài toán.
- Khả năng phát hiện ra quy luật của các yếu tố trong BTTT.
- Khả năng biểu diễn các yếu tố (đại lượng) thực tế bằng ký hiệu, khái niệm TH.
- Khả năng biểu đạt các mối quan hệ giữa các yếu tố bằng các mệnh đề TH,
các biểu thức chứa biến.
- Khả năng điều chỉnh mô hình TH.
Bảng thống kê kết quả kiểm tra
Nhóm
HS
Số HS
Mức độ thực hiện bài kiểm tra
Giỏi
Trung bình trở
lên
Dưới trung bình
SL % SL % SL %
10A1 40 5 12,5 28 70 7 20

4/10
(60%)
2
Rèn luyện cho học
sinh sử dụng phối hợp
ngôn ngữ thực tiễn và
ngôn ngữ toán học
9/10
(90%)
1/10
(10%)
0/10
(0%)
5/10
(70%)
3
Rèn luyện cho HS kỹ
năng phát hiện ra quy
luật trong tình huống
và kỹ năng đặt biến
cho các yếu tố
8/10
(80%)
2/10
(20%)
0/10
(0%)
4/10
(70%)
4

chương trình còn hạn chế, nên không có đủ thời
gian rèn luyện cho HS
13/15
(86,7%)
2
Thiếu kinh nghiệm trong việc rèn luyện cho HS
khả năng mô hình hóa TH các BTTT
10/15
(66,7%)
3 Chưa xác định được các thành tố của khả năng
mô hình hóa TH BTTT
12/15
(80%)
4
Thiếu các tài liệu để tìm hiểu và định hướng về
các biện pháp rèn luyện cho HS khả năng mô
hình hóa TH BTTT
12/15
(80%)
5
Việc kiểm tra đánh giá trong các kỳ thi (tốt
ngiệp, đại học) không đòi hỏi các bài toán giải
bằng lập mô hình TH
14/15
(93,3%)
Qua bảng trên chúng tôi nhận thấy: Hầu hết GV đều gặp khó khăn
trong việc rèn luyện cho học sinh khả năng mô hình hóa TH các BTTT. Một
trong các khó khăn của họ là thiếu các tài liệu để tìm hiểu và định hướng việc
rèn luyện cho HS khả năng mô hình hóa TH các BTTT trong dạy học Đại số
lớp 10.

Nguyễn Thị Kim Tiến K7 – ĐHSP Toán
23
Trường Đại học Hùng Vương Khoa: Toán – Công
nghệ
quan trọng có tính chất quyết định hiệu quả tới việc vận dụng TH vào TT bởi
các phương pháp TH chỉ có thể vận dụng được trên các mô hình TH.
Từ lý luận về dạy học Toán gắn với TT và từ TT dạy học Toán ở
trường THPT cho thấy: Rèn luyện cho học sinh khả năng mô hình hóa TH các
BTTT trong dạy học môn Toán nói chung, dạy học Đại số lớp 10 nói riêng là
việc làm hết sức cần thiết, là cơ sở để người học toán nâng cao năng lực ứng
dụng TH vào TT đời sống, vừa đáp ứng các yêu cầu của mục tiêu bộ môn
Toán, vừa thực hiện nhiệm vụ giáo dục toàn diện. Tuy nhiên, việc quan tâm
rèn luyện cho học sinh khả năng mô hình hóa TH các BTTT của GV trong
việc dạy học chủ đề này còn hạn chế. Một trong những nguyên nhân dẫn đến
tình trạng trên là do giáo viên thiếu các tài liệu định hướng việc rèn luyện khả
năng mô hình hóa TH các BTTT cho người học, thiếu tài liệu xác định các
yếu tố trong khả năng mô hình hóa TH các BTTT.

Chương 2
BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC
CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10
2.1. CÁC NGUYÊN TẮC XÂY DỰNG BIỆN PHÁP
Nguyễn Thị Kim Tiến K7 – ĐHSP Toán
24
Trường Đại học Hùng Vương Khoa: Toán – Công
nghệ
Trong mục này chúng tôi đưa ra một số nguyên tắc làm căn cứ cho
việc xây dựng các biện pháp thực hiện việc rèn luyện cho học sinh khả năng
mô hình hóa TH các BTTT trong dạy học Đại số lớp 10.
Nguyên tắc 1: Đảm bảo mục tiêu dạy học Đại số lớp 10 theo chương