Header Page 1 of 258.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Thành Quốc

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HÀM CHO
HỌC SINH THÔNG QUA MÔ HÌNH
HÓA TOÁN HỌC VÀ GIẢI QUYẾT
TÌNH HUỐNG GỢI VẤN ĐỀ

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Thành phố Hồ Chi Minh – 2013

Footer Page 1 of 258.


Header Page 2 of 258.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Thành Quốc

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HÀM CHO
HỌC SINH THÔNG QUA MÔ HÌNH
HÓA TOÁN HỌC VÀ GIẢI QUYẾT
TÌNH HUỐNG GỢI VẤN ĐỀ
Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán

Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS. Lê Văn Tiến,
TS. Trần Lương Công Khanh, TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS. Vũ Như Thư Hương đã
nhiệt tình giảng dạy cho chúng tôi những kiến thức về didactic toán, cung cấp cho chúng tôi
những công cụ hiệu quả để thực hiện việc nghiên cứu.
Xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến tất cả các bạn cùng khóa, những người đã
cùng tôi chia sẻ những khó khăn trong suốt khóa học.
Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến vợ và những người thân yêu trong
gia đình đã luôn động viên tôi hoàn thành khóa học.
Nguyễn Thành Quốc

2
Footer Page 4 of 258.


Header Page 5 of 258.

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................ 1
LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................. 2
MỤC LỤC .................................................................................................................... 3
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ......................................................................... 5
MỞ ĐẦU....................................................................................................................... 6
1. Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát ............................................................ 6
2. Câu hỏi nghiên cứu ........................................................................................................ 8
3. Phương pháp nghiên cứu và mục đích nghiên cứu ..................................................... 8
4. Tổ chức của luận văn ...................................................................................................... 9

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN .............................................................................. 10
1.1. Đặc trưng khoa học luận của khái niệm hàm số ..................................................... 10
1.2. Tư duy hàm ................................................................................................................ 13

3.2.5. Phân tích hậu nghiệm ........................................................................................... 45
3.3 Kết luận ........................................................................................................................ 57

KẾT LUẬN ................................................................................................................ 58
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 60
PHỤ LỤC ................................................................................................................... 62

4
Footer Page 6 of 258.


Header Page 7 of 258.

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

HS

: Học sinh.

GV

: Giáo viên.

SGK

: Sách giáo khoa.

SGV

: Sách giáo viên.

Hàm số 𝑓 xác định trên D là một quy tắc đặt tương ứng mỗi số 𝑥 thuộc D với một

và chỉ một số, kí hiệu là f ( x) ; số f ( x) đó gọi là giá trị của hàm số 𝑓 tại x .

Tập D gọi là tập xác định (hay miền xác định), x gọi là biến số hay đối số của hàm

số 𝑓 . (Trích SGK Đại số 10 nâng cao)

Sau khi đưa ra định nghĩa, SGK còn lưu ý “ Trong ký hiệu hàm số y = f ( x) , ta còn

gọi x là biến số độc lập, y là biến số phụ thuộc của hàm số f. Biến số độc lập và biến số phụ
thuộc của một hàm số có thể được kí hiệu bởi hai chữ cái tùy ý khác nhau.”
Định nghĩa này làm nổi bật đặc trưng tương ứng của hàm số. Tuy nhiên, các thuật
ngữ “quy tắc”, “tương ứng”, “biến số”, “ biến số độc lập”, “ biến số phụ thuộc” được coi

là những khái niệm không được định nghĩa. Phải chăng việc chính xác hóa các khái niệm
này là phức tạp và không cần thiết đối với học sinh? Điều này có ảnh hưởng như thế nào
trên việc học tập của học sinh?
Sự ảnh hưởng của định nghĩa khái niệm hàm số này đã được thể hiện trong các luận
văn khoá trước. Cụ thể:
 “Đối với học sinh, hàm số luôn gắn liền với một biểu thức giải tích. Vì vậy, họ gặp
nhiều khó khăn khi đối diện với các tình huống trong đó hàm số xuất hiện dưới dạng
bảng hay đồ thị”( Theo Nguyễn Thị Nga- 2003)
 “Mối quan hệ cá nhân giữa học sinh và khái niệm hàm số dựa trên cách biểu diễn
hàm số bằng biểu thức giải tích xuất hiện các quy tắc hợp đồng: R1: y kí hiệu dùng để
chỉ biến phụ thuộc, x kí hiệu dùng để chỉ biến độc lập.”( Theo Đỗ Thị Thuý Vân-2010)
 “ Hai hệ thống biểu đạt hàm số được đề cập chủ yếu là biểu thức giải tích và đồ thị.
6
Footer Page 8 of 258.


số và biến hình làm tư tưởng quan trọng nhất. Kiến nghi của Hội nghị Quốc tế về giáo dục
họp tại Giơnevơ (tháng 7 năm 1956) gửi các vị Bộ trưởng Giáo dục các nước nêu rõ: Nên
xây dựng chương trình sao cho việc dạy Toán dựa trên các cơ sở hàm số…
- Ở Việt Nam, chương trình Toán trong cải cách giáo dục và các chương trình đổi mới
trong những năm gần đây đều chú trọng đến kiến thức hàm số. Trong tài liệu “Phương pháp
7
Footer Page 9 of 258.


Header Page 10 of 258.

dạy học bộ môn Toán”, GS Nguyễn Bá Kim cho rằng “Đảm bảo khái niệm trung tâm của
hàm số” là một trong ”những tư tưởng cơ bản” của chương trình môn Toán bậc THPT. Khi
phân tích tư tưởng này tác giả đã nhấn mạnh:
•

Nghiên cứu hàm số được coi là nhiệm vụ xuyên suốt trong chương trình bậc Phổ thông Trung học.

•

Phần lớn chương trình Đại số và Giải tính dành cho việc trực tiếp nghiên cứu hàm số và công cụ
khảo sát hàm số.

•

Cấp số cộng và cấp số nhân được nghiên cứu như những hàm số đối số tự nhiên.

•

Lượng giác chủ yếu nghiên cứu hàm số lượng giác còn công thức lượng giác được giảm nhẹ.

Footer Page 10 of 258.


Header Page 11 of 258.

các khái niệm tổ chức toán học, quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân để phân tích chương trình
toán trung học phổ thông để trả lời các câu hỏi Q1.
3.2. Tiểu đồ án dạy học
Dựa trên kết quả nghiên cứu thể chế cho phép chúng tôi dự đoán những khó khăn của
học sinh khi đối diện với một tình huống thực tế. Từ đó, dựa vào khái niệm đồ án dạy học
trong lý thuyết tình huống kết hợp với lý thuyết mô hình hóa chúng tôi sẽ xây dựng các tình
huống dạy học nhằm phát triển tư duy hàm cho học sinh thông qua mô hình hóa và giải
quyết tình huống gợi vấn đề. Các tình huống này được xây dựng theo các ràng buộc thể chế.

4. Tổ chức của luận văn
Luận văn bao gồm phần mở đầu, phần kết luận và các chương sau:
Chương 1: Cơ sở lý luận
1.1. Đặc trưng khoa học luận của khái niệm hàm số
1.2. Tư duy hàm
1.3. Quá trình mô hình hóa toán học
1.4. Dạy học đặt và giải quyết vấn đề
Chương 2: Vấn đề phát triển tư duy hàm trong dạy học toán ở trường phổ thông

2.1. Giai đoạn khái niệm hàm số chưa xuất hiện (tiểu học đến đầu năm lớp 7)
2.2. Giai đoạn khái niệm hàm số đã được định nghĩa tường minh (từ lớp7 trở đi)
2.3. Kết luận
Chương 3: Thực nghiệm (Tiểu đồ án dạy học)
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Thực nghiệm : Tiểu đồ án didactic
3.3. Kết luận


BIỂU DIỄN

+ chưa có tên

• Phụ thuộc (ngầm ẩn)

+ chưa có định nghĩa

• Biến thiên (ngầm ẩn)

+ công cụ ngầm ẩn

• Tương ứng (ngầm ẩn)

Cổ đại

• Bảng số

• Phụ thuộc (ngầm ẩn)
Trung
đại

+ chưa có tên

• Biến thiên (ngầm ẩn –

+ chưa có định nghĩa

nhưng bước đầu được


+ có tên

• Phụ thuộc (được đề cập

+ có định nghĩa (hàm

tường minh trong vài

số được đồng nhất với nghiên cứu)
Thế kỉ

một biểu thức giải

• Biến thiên (tường minh)

18

tích)

• Tương ứng (ngầm ẩn)

• Biểu thức giải tích

+ công cụ tường minh
+ đối tượng nghiên
cứu
+ có tên

Nửa đầu

Cuối thế
kỉ 19 Thế kỉ
20

(dựa vào khái niệm
tương ứng hay quan
hệ giữa các phần tử

• Phụ thuộc (ngầm ẩn)
• Biến thiên (ngầm ẩn)
• Tương ứng (tường minh)

• Bảng
• Biểu thức giải tích
• Đồ thị

của hai tập hợp)

• Biểu đồ Ven

+ công cụ tường minh

• Các cặp phần tử

+ đối tượng nghiên
cứu
Từ sự tổng hợp trên, chúng tôi nhận thấy rằng: Qua từng giai đoạn khác nhau của
lịch sử, các cách biễu diễn hàm số có sự thay đổi. Bảng số là phương tiện biểu diễn hàm số
đầu tiên. Cách biểu diễn bằng bảng thường chỉ được áp dụng khi tập xác định của hàm số là
hữu hạn và quy tắc tương ứng khó diễn đạt bằng một biểu thức giải tích. Kể từ thế kỷ 18,

tính liên tục, sự biến thiên,
cực trị…
+ Xác định nhanh một số + Không phải hàm số nào
Hình học (đồ thị, biểu tính chất của hàm số

cũng có thể mô tả chính

đồ)

xác bằng đồ thị
+ Tìm được giá trị (đúng + Cơ sở cho việc đọc được
hay gần đúng) của hàm số tính chất của đồ thị là
tại 1 điểm

những chứng minh chặt
chẽ được thực hiện ở hệ
thống biểu đạt đại số

+ Tìm được giá trị của + Tập xác định của hàm
Bảng số

hàm nhanh chóng

số phải hữu hạn

+Công cụ tiện lợi để ghi + Xác định giá trị của hàm
kết quả nghiên cứu thực tại một giá trị ngoài bảng
cũng như muốn biết quy

nghiệm

hiện sự chuyển đổi hệ thống biểu đạt.

1.2. Tư duy hàm
Phần này được trích từ tài liệu “Phương pháp dạy học bộ môn Toán” của tác giả Nguyễn
Bá Kim (1996).
Tư duy hàm là các hoạt động trí tuệ liên quan đến sự tương ứng giữa các phần tử của
một, hai, hay nhiều tập hợp, phản ánh các mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa các phần tử
của tập hợp đó trong sự vận động của chúng. Tư duy hàm có vai trò quan trọng trong việc
giáo dục toán học cho học sinh.
Liên quan đến vấn đề phát triển tư duy hàm, tác giả Nguyễn Bá Kim (1996) cho rằng:
“phát triển tư duy hàm là tập luyện cho học sinh phát hiện, thiết lập, nghiên cứu và vận

13
Footer Page 15 of 258.


Header Page 16 of 258.

dụng sự tương ứng trong khi và nhằm vào truyền thụ kiến thức và rèn luyện kĩ năng toán
học”. Như vậy, đặc trưng cho tư duy hàm có thể liệt kê các hoạt động sau đây:
• Phát hiện hoặc thiết lập những sự tương ứng
• Nghiên cứu những sự tương ứng
• Vận dụng những sự tương ứng
a) Hoạt động 1
Phát hiện những sự tương ứng tức là nhận ra một mối liên hệ tương ứng tồn tại khách quan,
ví dụ như sự tương ứng giữa độ dài cạnh và diện tích một hình vuông, giữa thời gian đi và
quãng đường đi được, giữa các số hạng và tổng của chúng…
Thiết lập sự tương ứng có nghĩa là tự tạo ra những sự tương ứng theo quy định chủ quan của
mình để thuận lợi cho một mục đích nào đó, chẳng hạn sự tương ứng giữa các số thực và
các điểm trên một đường thẳng, giữa tập con của tập các số tự nhiên và những que đếm…

trong sự vận động, biến đổi.
(2) Phát hiện được sự tương ứng hay những mối liên hệ giữa các đối tượng, sự kiện
toán học trong sự vận động và biến đổi của chúng.
(3) Từ việc tìm hiểu rồi nghiên cứu được những tương ứng hay những mối liên hệ
nào đó, ở mức độ cao hơn, có khả năng thể hiện (hay diễn đạt) được nội dung của các đối
tượng, sự kiện toán học bằng ngôn ngữ hàm.

1.3. Quá trình mô hình hóa toán học
Theo Từ điển bách khoa toàn thư, mô hình hóa toán học là sự giải thích toán học cho
một hệ thống toán học hay ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi mà người ta đặt
ra trên hệ thống này.
Quá trình mô hình hóa vấn đề thực tiễn được trình bày theo sơ đồ sau (Theo Nguyễn
Thị Nga (2011)).

15
Footer Page 17 of 258.


Header Page 18 of 258.

Sơ đồ này chia quá trình mô hình hóa thành 4 bước: (Tham khảo Nguyễn Thị Nga (2011))
- Bước 1: Chuyển hệ thống ngoài toán học thành một mô hình trung gian. Xây dựng
mô hình định tính của vấn đề, tức là xác định các yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất và xác
lập những quy luật mà chúng phải tuân theo. Mô hình trung gian giữa tình huống ngoài toán
học và mô hình toán học cần xây dựng biểu thị một cấp độ trừu tượng hóa đầu tiên của
“thực tiễn”. Mô hình này tiến triển từ từ qua việc mô hình hóa: một mô hình trung gian có
thể gần về ngữ nghĩa ít hoặc nhiều hơn so với tình huống thực tế được xem xét hoặc so với
mô hình toán học cần xây dựng.
- Bước 2: Chuyển mô hình trung gian thành mô hình toán học, tức là diễn tả lại dưới
dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình định tính. Khi có mô hình trung gian ta chọn các biến

kiếm mô hình phỏng thực tế này người ta thường phải thực hiện những việc như đặt giả
thuyết, tổng quát hóa, hình thức hóa,… Bài toán toán học cuối cùng được xây dựng phải đại
diện trung thực cho bối cảnh thực tế.
(Theo Vũ Như Thư Hương – 2013)

1.4. Dạy học đặt và giải quyết vấn đề
Chúng tôi sẽ trình bày tóm tắt một số nội dung về dạy học đặt và giải quyết vấn đề
trong tài liệu“ Phương pháp dạy học môn toán ở trường phổ thông” của tác giả Lê Văn Tiến
(2005).
1.4.1. Những khái niệm cơ bản
1.4.1.1. Vấn đề
Thuật ngữ Bài toán được hiểu là “tất cả những câu hỏi cần giải đáp về một kết quả
chưa biết cần tìm bắt đầu từ một số dữ liệu, hoặc về phương pháp cần khám phá, mà theo
phương pháp này sẽ đạt được kết quả đã biết” (Từ điển “Petit Robert”).
Xét bài toán T và một chủ thể X có ý thức về T và tiếp nhận T để giải quyết. Khi đó
có hai khả năng xảy ra:
- Chủ thể X có thể giải quyết được bài toán T chỉ nhờ vào việc áp dụng đơn thuần hệ
thống kiến thức đã có của mình mà không có khó khăn gì.
- X không thể giải quyết được T nếu chỉ dựa vào hệ thống kiến thức đã có, hoặc chỉ
giải quyết được T sau một quá trình tích cực suy nghĩ để đồng hóa đối tượng nhận thức vào
mô hình kiến thức cũ của mình, hoặc để điều chỉnh lại kiến thức hay phương pháp hành
động cũ (nghĩa là kiến tạo kiến thức mới).
Nói cách khác bài toán T đặt ra trước chủ thể X những khó khăn nhận thức, những
mâu thuẫn giữa cái đã biết và cái chưa biết, được chủ thể ý thức một cách rõ ràng hay mơ
hồ, nhưng chưa có một phương pháp có tính thuật toán nào để giải quyết. Khi đó ta nói, bài
toán T là một vấn đề đối với chủ thể X.
Cần nhấn mạnh rằng, để bài toán T là một vấn đề đối với chủ thể X, thì trước hết X
phải có ý thức về T và tiếp nhận T để giải quyết (tự nguyện hay bắt buộc).

17

Một trong các mục đích chủ yếu của DHĐ&GQVĐ là làm cho HS lĩnh hội được kiến
thức mới như là kết quả của quá trình giải quyết vấn đề. Nói cách khác, kiến thức không
được truyền thụ trực tiếp từ GV, dưới dạng có sẵn, mà được khám phá dần theo quá trình
giải quyết vấn đề.
Một mục đích cốt yếu khác của hình thức dạy học này là giúp HS phát triển các khả
năng khác, như: khả năng phát hiện và trình bày vấn đề, khả năng tìm kiếm cách giải quyết
18
Footer Page 20 of 258.


Header Page 21 of 258.

vấn đề, khả năng tổ chức quá trình giải quyết vấn đề, khả năng kiểm tra đánh giá kết quả và
phương pháp tiến hành giải quyết vấn đề,... Nói cách khác, nó cũng cung cấp cho HS những
tri thức phương pháp.
• Các bước chủ yếu của DHĐ&GQVĐ:
a) Tạo tình huống gợi vấn đề (phát hiện vấn đề).
b) Trình bày vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề.
c) Giải quyết vấn đề: khám phá các phương pháp giải, chọn phương pháp giải thích
hợp, trình bày lời giải.
d) Kiểm tra, đánh giá lời giải, kết quả và cả cách thức tìm kiếm lời giải.
e) Thể chế hóa kiến thức cần lĩnh hội.

1.5. Phát triển tư duy hàm cho học sinh nhờ vào mô hình hóa và giải quyết các
tình huống gợi vấn đề
Qua phân tích các đặc trưng tư duy hàm và các bước của quá trình mô hình hoá,
chúng tôi nhận thấy việc phát triển tư duy hàm không thể thiếu hoạt động mô hình hóa một
tình huống thực tế bởi một hàm số nhờ vào một trong các hệ thống biểu đạt của nó. Đặc
biệt, việc nhìn nhận sự phụ thuộc, tương ứng giữa các đối tượng trong sự vận động giữa
chúng để thiết lập nên mối quan hệ hàm cần phải được nhấn mạnh. Hơn nữa, cũng cần quan

“tương ứng” của hàm số đã hiện diện và được khai thác một cách ngầm ẩn. Đó là sự tương
ứng giữa các phần tử của hai tập hợp như tương ứng giữa số chén và số dĩa, tương ứng giữa
các con số từ 1 đến 10 với tích số trong bảng nhân, tương ứng giữa giá trị của tổng và số
hạng, sự tương ứng giữa diện tích và độ dài một cạnh, tương ứng giữa quãng đường đi được
và thời gian chuyển động… Cụ thể qua từng lớp, chúng tôi minh họa một số kiểu nhiệm vụ
xuất hiện như sau:
Ví dụ: Viết giá trị của biểu thức vào ô trống:
m

3

30

23

230

m x 78
(SGK Toán 4, trang 70)
20
Footer Page 22 of 258.


Header Page 23 of 258.

“Ví dụ: Một người đi bộ trung bình mỗi giờ đi được 4 km. Bảng dưới đây cho biết quãng
đường đi được của người đi bộ trong 1 giờ, 2 giờ, 3 giờ:
Thời gian đi

1 giờ

Số bao gạo

20 bao

10 bao

5 bao

Nhận xét: Khi số ki-lô-gam gạo ở mỗi bao gấp lên bao nhiêu lần thì số bao gạo có được
lại giảm đi bấy nhiêu lần.”

(SGK Toán 5, trang 20).

Thông qua các hoạt động trên, SGK mong muốn bước đầu hình thành nên sự tương
ứng giữa hai đại lượng. Chẳng hạn, để hình thành cho học sinh những biểu tượng đầu tiên
về “ nhiều hơn”, “bằng”, “lớn hơn”, “nhỏ hơn” SGK cho học sinh thiết lập sự tương ứng
giữa số chén và số dĩa. Việc cho học sinh tính toán trên các bảng như số hạng và tổng, biểu
thức có biến tương ứng với việc xác định giá trị đầu ra khi biết giá trị vào. Ở đây cũng hình
thành ở học sinh biểu tượng ban đầu về sự phân biệt giữa những sư tương ứng đơn trị với
những sự tương ứng không đơn trị và có thể làm cho học sinh biết nhìn nhận một phép tính
như một quy tắc tương ứng thể hiện bởi một bảng giá trị. Như vậy việc rèn luyện các kĩ
năng tính toán và đào sâu những hiểu biết về những phép tính góp phần phát triển tư duy
hàm cho học sinh.
Đầu chương trình lớp 7, SGK đưa vào khái niệm đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ
lệ nghịch với các mục tiêu cụ thể sau:
“- Hiểu được công thức đặc trưng của hai đại lượng tỉ lệ thuận, của hai đại lượng tỉ lệ
nghịch.
- Biết vận dụng các công thức và tính chất để giải được các bài toán cơ bản về hai đại
lượng tỉ lệ thuận, hai đại lượng tỉ lệ nghịch.”
21

1

2

3

4

5

x

1

2

5

6

9

y

9

18

27


Qua các bài tập trên, mục tiêu mà SGK nhắm đến là giúp học sinh phát hiện và sử
dụng các tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận và nghịch.
Các hoạt động đặc trưng cho tư duy hàm được đề cập ở đây là:
- Nghiên cứu sự tương ứng: xác định giá trị ra khi biết giá trị vào (bài tập 2/54), nhận biết
22
Footer Page 24 of 258.


Header Page 25 of 258.

quy tắc tổng quát của một mối liên hệ (bài 5/55, 15/58, 22/62).
- Vận dụng sự tương ứng: bài tập 23/62. Để giải quyết bài toán này học sinh phải phát
hiện sự tương ứng giữa số vòng quay và bán kính- tỉ lệ nghịch nhau. Sau đó, học sinh dựa
vào tính chất của tỉ lệ nghịch thiết lập nên công thức, đi tìm kết quả và sử dụng kết quả này
trả lời câu hỏi của bài toán.
Tóm lại, giai đoạn này khái niệm hàm số chưa xuất hiện nhưng các hoạt động đăc
trưng cho tư duy hàm bước đầu được đề cập. Hoạt động nghiên cứu sự tương ứng được đề
cập nhiều hơn. Hai hoạt động còn lại chỉ xuất hiện trong một vài bài tập. Trong các bài toán
thực tế liên quan đến hoạt động phát triển tư duy hàm, các đại lượng đóng vai trò là biến độc
lập, biến phụ thuộc luôn được xác định và được đề cập tường minh trong đề toán. Hơn nữa,
các biến này liên hệ với nhau bởi một công thức mà việc tìm ra mối liên hệ đó bằng một
công thức được thực hiện khá dễ dàng.

2.2. Giai đoạn hàm số được giảng dạy như đối tượng toán học (từ lớp 7 trở đi)
2.2.1. Lớp 7
SGK trình bày định nghĩa khái niệm hàm số bằng con đường quy nạp: xuất phát từ
những ví dụ cụ thể và rút ra những đặc trưng của khái niệm, sau đó nêu định nghĩa .
Định nghĩa hàm số được SGK trình bày như sau:
“Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn
xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là