www.VIETMATHS.com
MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời cam đoan
Lời cám ơn
Mục lục
Danh mục các chữ viết tắt
MỞ ĐẦU
Chương 1 - CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Tư duy và tư duy logic
1.2. Đặc điểm tâm sinh lý học sinh dân tộc thiểu số tỉnh Kon Tum
1.3. Ảnh hưởng của nét tâm lý, tính cách đến việc phát triển tư duy …
1.4. Những kiến thức cơ bản về logic Toán
1.5. Kết luận chương 1
Chương 2 - PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH DÂN TỘC
THIỂU SỐ TỈNH KON TUM QUA DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10
2.1. Thực trạng năng lực tư duy logic của học sinh dân tộc thiểu số …
2.1.1. Đánh giá chung về chất lượng học tập của học sinh dân tộc …
2.1.2. Những biểu hiện khó khăn, sai lầm về ngôn ngữ, logic và …
2.2. Những phương pháp dạy học có thể khai thác vận dụng trong …
2.2.1. Phương pháp học nắm vững (chú trọng thực hành và rèn luyện)
2.2.2. Dạy học với câu hỏi trắc nghiệm khách quan
2.2.3. Dạy học với việc đặt những câu hỏi hướng dẫn thích hợp
2.2.4. Học hợp tác nhóm
2.3. Những biện pháp phát triển tư duy logic cho học sinh dân tộc …
2.3.1. Rèn luyện và phát triển khả năng diễn đạt cho học sinh …
2.3.2. Rèn luyện và phát triển khả năng sử dụng chính xác …
2.3.3. Rèn luyện và phát triển khả năng suy luận chính xác …
2.3.4. Rèn luyện và phát triển kỹ năng biến đổi tương đương …
2.4. Kết luận chương 2
Trang

3.1. Mục đích, tổ chức và nội dung thực nghiệm
3.1.1. Mục đích thực nghiệm
3.1.2. Tổ chức thực nghiệm
3.1.3. Nội dung thực nghiệm
3.2. Đánh giá thực nghiệm
3.2.1. Kết quả dự giờ và kiểm tra lần 1
3.2.2. Kết quả dạy thử nghiệm và kiểm tra lần 2
3.3. Kết luận cương 3
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
TÀI LIỆU THAM KHẢO
51
51
51
51
51
63
63
65
67
68
70
2
www.VIETMATHS.com
BẢNG CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt
GD&ĐT
GV
HĐ
HS
HSDTTS

trường miền núi và dân tộc thường thấp hơn yêu cầu, thậm chí thấp hơn rất nhiều so
với yêu cầu (theo các báo cáo tổng kết năm học từ 2001-2002 đến 2005 - 2006 của
Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Kon Tum). Các nhà quản lí giáo dục, báo chí và những
người quan tâm đến giáo dục đã phát biểu rất nhiều nguyên nhân và cả những biện
pháp khắc phục tình trạng trên nhằm nâng cao chất lượng giáo dục cho miền núi.
Nhưng vấn đề này vẫn là một “cửa ngõ” mà ta cần phải quan tâm nhiều hơn nữa.
Để giúp các em học sinh tự đứng trên đôi chân của mình, tự mình giúp chính mình
và cống hiến cho bản làng, quê hương, đất nước thì cái mà chúng ta trao cho các em
là “chiếc cần câu” chứ không phải là “con cá”.
Theo tin bài của VietNamNet số ngày 17/02/2003 thì đặc điểm nổi bật đối
với HSDTTS mà ta cần lưu ý đó là: tiếp thu kiến thức mới rất chậm nhưng lại rất
mau quên; sự bất đồng trong ngôn ngữ giao tiếp là một rào cản lớn với việc giao
lưu, sinh hoạt và học tập của các em. Chính vì việc nói, viết, hiểu tiếng phổ thông
đã là khó khăn đối với các em nên việc hiểu đúng, chính xác những khái niệm,
những logic trong chứng minh toán thật sự là một chướng ngại không chỉ đối với
các em mà cả với giáo viên chúng ta nếu không có những biện pháp hiệu quả lâu
dài. Việc dạy cho các em biết quan sát, nghiên cứu, thu thập, phân tích, tổng hợp
những vấn đề của cuộc sống xung quanh là cần thiết, mà đối với HSDTTS điều đó
còn cần thiết hơn rất nhiều. Phương pháp tư duy là “công cụ” không thể thiếu trong
hành trang của các em. Trong các môn học ở trường phổ thông, môn Toán có khả
năng to lớn góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh. "Toán học là môn thể
4
www.VIETMATHS.com
thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ,
phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết vấn đề, giúp
ta rèn luyện trí thông minh, sáng tạo" (Phạm Văn Đồng). Đặc biệt do đặc điểm khoa
học của bộ môn Toán mà môn Toán có tiềm năng quan trọng trong việc rèn luyện
phát triển tư duy logic cho các em. Việc phát triển tư duy logic có thể rèn luyện: sử
dụng ngôn ngữ Toán chính xác, khả năng suy luận, phán đoán, phân tích trong
giải toán. Vì vậy chúng tôi đã chọn đề tài nghiên cứu liên quan đến vấn đề này, với

nghiệm, kiểm tra và đánh giá kết quả.
5. Cấu trúc luận văn
Mở đầu
Chương 1: Cơ sở lí luận
Chương 2: Phát triển tư duy logic cho học sinh dân tộc thiểu số tỉnh Kon Tum
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
Kết luận
6
www.VIETMATHS.com
Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Tư duy và tư duy logic
1.1.1. Khái niệm về tư duy
Theo từ điển xã hội học [15]: "Tư duy là sản phẩm của hoạt động vật chất
được hình thành trong bộ óc con người. Nó là quá trình phản ánh hiện thực khách
quan vào ý thức của con người. Tư duy được thực hiện bằng cách vận dụng những
khái niệm, phản ánh những mặt căn bản của thế giới xung quanh. Phương pháp chủ
yếu của hoạt động tư duy là trừu tượng, phân tích, tổng hợp, so sánh, quy nạp và
diễn dịch …"
Tư duy là quá trình tâm lý nhờ đó mà con người phản ánh được các đối
tượng và các hiện tượng của hiện thực qua những dấu hiệu căn bản giữa chúng, con
người vạch ra được những mối liên hệ khác nhau trong mỗi đối tượng và hiện tượng
và giữa các đối tượng, hiện tượng với nhau. Nhận thức cảm tính có vai trò quan
trọng trong đời sống tâm lý của con người, nó cung cấp vật liệu cho các hoạt động
tâm lý cao hơn. Tuy nhiên, thực tế cuộc sống luôn đặt ra những vấn đề mà bằng
cảm tính, con người không thể nhận thức và giải quyết được. Muốn cải tạo thế giới
con người phải đạt đến một mức độ nhận thức cao hơn, đó là nhận thức lý tính (còn
gọi là tư duy).
Tư duy và ngôn ngữ quan hệ mật thiết với nhau, quyết định lẫn nhau: tư duy
chỉ tồn tại dưới cái vỏ ngôn ngữ. Trong quá trình phát triển, tư duy con người không

• Phát triển khả năng hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh và độc lập
tiến hành chứng minh." [13, tr.45].
Quan điểm của tác giả Hoàng Chúng: "Việc phát triển tư duy logic và ngôn
ngữ chính xác ở học sinh qua môn toán được thực hiện theo ba hướng có liên quan
chặt chẽ với nhau:
• Nắm vững các thuật ngữ toán học và các ký hiệu toán học (ngôn ngữ toán
học)
• Phát triển khả năng định nghĩa các khái niệm
• Phát triển khả năng suy luận chính xác chặt chẽ" [4, tr.24].
Rèn luyện tư duy logic cho học sinh qua dạy học toán ở trường phổ thông là
luyện tập cho học sinh diễn đạt lập luận của mình. Làm cho học sinh nắm được một
cách chính xác vững chắc và có hệ thống những kiến thức và kỹ năng toán học phổ
8
www.VIETMATHS.com
thông. Và kỹ năng vận dụng tri thức đó vào những tình huống cụ thể khác nhau, vận
dụng vào đời sống, áp dụng vào các môn học khác.
"Tư duy logic được đặc trưng bởi kỹ năng rút ra kết luận từ những tiền đề
cho trước; kỹ năng phân chia các trường hợp riêng để khảo sát đầy đủ một sự kiện
toán học; kỹ năng dự đoán về mặt lý thuyết một số kết quả cụ thể; kỹ năng khái quát
hóa các kết quả thu được."[dẫn theo 19, tr.42].
Theo G.Polia, nhiệm vụ chính của dạy học toán ở phổ thông là dạy học sinh
suy nghĩ. Để việc dạy học có hiệu quả nhất, học sinh cần phải tự mình khám phá
trong chừng mực có thể phần lớn tài liệu học tập. [dẫn theo 19, tr.42].
1.1.3. Ngôn ngữ toán học
Trong dạy học môn toán thường đan xen ba dạng ngôn ngữ: các ký hiệu toán
học, các thuật ngữ toán học và ngôn ngữ tự nhiên. Chẳng hạn, trong định nghĩa của
đồ thị hàm số: Đồ thị của hàm số y=f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các
điểm M(x;f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D. [8, tr. 34] có sự xuất hiện
của ký hiệu; thuật ngữ và ngôn ngữ tự nhiên.
"Dạy học toán, xét về mặt nào đó là dạy học một ngôn ngữ, một ngôn ngữ

Tum (tuổi từ 15 đến 22) [18]. Điều kiện tự nhiên và cuộc sống bản làng hình thành
nên tính cách ở các em mà tác giả gọi là những biểu hiện tâm lý, tính cách mang
tính truyền thống và cuộc sống xã hội, môi trường sinh hoạt học tập ở nhà trường
cũng hình thành nên những tính cách mà tác giả gọi là biểu hiện tâm lý, tính cách
mang tính thời đại.
1.2.1. Những biểu hiện tâm lý, tính cách mang tính truyền thống
• Thật thà, trung thực là đức tính mà các em được thừa hưởng từ gia đình,
làng bản. Tính thật thà của các em thể hiện rất tự nhiên trong sinh hoạt giao tiếp
thường ngày trước những sự việc, hiện tượng, con người, … mà các em tiếp xúc.
• Không ngại khó khăn, gian khổ, thích các hoạt động lao động chân tay và
các hoạt động thể dục, thể thao là một tính cách đáng quý nữa của các em. Các buổi
lao động trồng cây, chặt củi, phát quang, làm vệ sinh môi trường sinh hoạt,… được
các em tham gia đông đủ, hào hứng và rất nhiệt tình. Hoạt động thể dục, thể thao là
một trong những năng khiếu của HSDTTS: các giải bóng đá, bóng chuyền, điền
kinh, … do trường, ngành hay tỉnh tổ chức các em tham gia rất đông và thành tích
thường rất cao. Tuy nhiên các em lại ngại lao động trí óc. Khi được hỏi vui: "làm
lao động với lên lớp học em thích cái nào hơn" hầu hết các em đều cười và trả lời là
10
www.VIETMATHS.com
làm lao động thích hơn, "làm cỏ cả ngày không thấy mệt mà học bài một tí là buồn
ngủ ngay".
• Một nét tính cách nổi bật nữa ở HSDTTS là các em có tình cảm sâu nặng,
gắn bó thủy chung lâu dài khi đã thực sự yêu mến một người nào đó. Thực tế là các
em rất yêu mến Thầy cô giáo của mình và tình cảm này được giữ vững trong suốt
quá trình trưởng thành của các em. Tuy nhiên cũng có khuynh hướng thứ hai nảy
sinh từ nét tâm lý, tính cách này là các em sẽ nhớ rất lâu nếu như ai đó đối xử không
tốt đối với mình.
• Phần lớn các em có tâm lý tự ti, tự ái và thường hay mặc cảm với bạn bè
(nhất là bạn bè người Kinh). Tính cách này thể hiện rất rõ khi các em tham gia
những buổi sinh hoạt, giao lưu, vui chơi giải trí. Các em ngại trò chuyện, phát biểu

nội trú tỉnh Kon tum thành tập thể đoàn kết thống nhất" của Huỳnh Kim Lan [14]
tác giả đã thống kê một số đặc điểm về hoạt động học tập và phát triển trí tuệ của
học sinh dân tộc thiểu số như sau: Nội dung và tính chất của hoạt động học tập ở
học sinh trường trung học phổ thông dân tộc nội trú khác rất nhiều so hoạt động học
tập của học sinh ở trường phổ thông khác. Sự khác nhau cơ bản không phải ở nội
dung học tập, mà là ở hoạt động học tập mang tính cụ thể, rõ ràng, gắn liền thực tế
cuộc sống thông qua những cảm nhận mang tính trực quan bằng quan sát, liên hệ
thực tế. Những yếu tố tự nhiên, tập quán, tập tục bản làng khắc sâu trong nhận thức
làm bó hẹp khả năng nhìn nhận và hiểu biết xã hội, cuộc sống của các em. Việc sử
dụng ngôn ngữ phổ thông còn hạn chế nên vốn từ ngữ và khả năng diễn đạt của các
em không như ý muốn.
Học sinh người dân tộc thiểu số ngoan hiền nhưng trong việc học tập vẫn
còn thụ động, rập khuôn, máy móc và mang tính hình thức. Thiếu sáng tạo, chủ
động và rất ít học sinh có khả năng tư duy, tự xây dựng cho mình phương pháp học
tập có hiệu quả. Việc tự học còn mang tính đối phó, độ nhớ của đa số học sinh
không bền. Đặc điểm đặc trưng và nổi bật nhất của học sinh người dân tộc thiểu số
là khả năng phân tích phán đoán suy luận logic rất hạn chế. Sự hình thành tri thức
mới ở các em chủ yếu thông qua các hoạt động quan sát ghi nhớ mang tính đại
khái, chung chung. Các em chưa biết phân biệt tài liệu, kiến thức nào cần nhớ từng
câu, từng chữ, cái gì cần hiểu mà không cần nhớ.
Trên cơ sở đặc điểm hoạt động này thì người làm công tác giáo dục phải có
kinh nghiệm, trình độ và kỹ năng nhất định mới tổ chức các hoạt động học tập phù
hợp với đối tượng và giúp các em hiểu đúng được ý nghĩa và các chức năng giáo
12
www.VIETMATHS.com
dục phổ thông đối với mỗi một giáo dục chuyên ngành. Mỗi giáo viên nhất thiết
phải xây dựng cho mình một phương pháp truyền thụ tri thức đặc trưng phù hợp đối
tượng, điều quan trọng nhất là phải hiểu được tâm lý, tính cách và đặc điểm phát
triển trí tuệ, khả năng thu nhận tri thức của đối tượng học sinh là người dân tộc
thiểu số.

13
www.VIETMATHS.com
gũi trong các em; gây hứng thú, sự ham thích với bộ môn Toán, một môn học vốn
dĩ là rất khó đối với các em. Trong dạy học cần tạo ra những tình huống để qua đó
giúp học sinh tự tin hơn, xóa dần tâm lý tự ti, mặc cảm.
Ví dụ 3: Khi dạy học bài mối quan hệ giữa sự biến thiên của hàm số với đạo hàm, ta
có thể chia học sinh ở mỗi bàn thành hai nhóm: nhóm 1 vẽ đồ thị và ghi kết quả về
khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = x; y = -x +1; y = x
2
; y =-x
2
+x+3;
nhóm 2 tính đạo hàm 4 hàm số này và ghi kết quả về dấu của đạo hàm. Sau đó hai
nhóm so sánh kết quả với nhau, cùng bàn bạc xem có phát hiện gì về mối quan hệ
giữa đạo hàm và sự biến thiên của hàm số. Khi học sinh phát hiện được giáo viên
cần đánh giá cao sự phát hiện đó, nói rõ tầm quan trọng của định lí mà các em vừa
phát hiện ra. Với nhiều hoạt động với nội dung tương tự ta có thể cho học sinh ở
mức độ nào đấy thấy rằng, mình cũng có thể làm tốt và không thua kém gì những
người khác.
Việc giúp HSDTTS xóa bỏ suy nghĩ môn Toán là rất khó, xóa bỏ mặc cảm
về sự tự ti, tự cho là mình không thể học được môn Toán là điều cần thiết mà mỗi
GV cần phải thực hiện được khi giảng dạy các em.
1.3.4. Rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh gắn liền với việc rèn luyện sử
dụng ngôn ngữ chính xác, khả năng diễn đạt suy nghĩ, lập luận bằng lời. Đối với
HSDTTS khả năng sử dụng ngôn ngữ phổ thông còn hạn chế, đây là những yếu tố
ảnh hưởng trực tiếp đến khả năng diễn đạt ở các em. Cần kích thích, động viên, yêu
cầu các em rèn luyện cách diễn đạt logic chặt chẽ, cách lập luận có căn cứ, …
không chỉ trong học tập mà cả trong đời sống sinh hoạt thường ngày. Bởi vậy, kết
hợp trong những bài học toán khô khan người giáo viên nên khai thác những tình
huống thực tiễn cho các em vận dụng. Chẳng hạn:

, để giải
quyết A
n-1
thì giải quyết A
n-2
, … cuối cùng là A
1
rồi A.
1.3.5. Trẻ em dân tộc thiểu số được sinh ra và lớn lên trong cộng đồng. Những yếu
tố tự nhiên, tập quán, tập tục bản làng khắc sâu trong nhận thức làm bó hẹp khả
năng nhìn nhận và hiểu biết xã hội, cuộc sống của các em.
Ví dụ 6: Học sinh lớp 6 học văn miêu tả, khi được yêu cầu miêu tả một nhà cao
tầng. Với học sinh thành phố thì nhiệm vụ này không khó thực hiện nhưng với các
em HSDTTS chưa một lần được nhìn thấy nhà cao tầng, thậm chí các em còn chưa
hiểu "nhà cao tầng" có nghĩa là gì, thì không mong đợi các em có thể thực hiện
được. Hay như một giờ học môn Công nghệ, bài học là Lựa chọn trang phục phù
hợp theo mùa. Suốt cả năm các em chỉ có hai bộ đồ để mặc thay đổi thì làm sao có
cơ hội lựa chọn… Vậy nên, thuật ngữ "lựa chọn" ở đây liệu các em có thể hiểu
đúng như dụng ý của bài học không?
Trong ngôn ngữ giao tiếp thường ngày đồng bào dân tộc thiểu số thường
dùng câu đơn, câu trần thuật, ví dụ như: "Mình đi nương. Mình uống nước suối.
Mình đau cái bụng." ; điều này có nghĩa là: "Vì mình đi nương phải uống nước suối
nên mình đau cái bụng". Hay "Năm nay được mùa, mình mua xe máy" họ không
15
www.VIETMATHS.com
dùng câu giả định như: "Nếu năm nay được mùa, mình sẽ mua xe máy". HSDTTS
cũng vậy, các em sử dụng câu: "Bị cô giáo la, em buồn. Em uống rượu." thay vì
câu: "Vì bị cô giáo la, em buồn nên em uống rượu.",… Với thói quen sử dụng ngôn
ngữ thường nhật như vậy không chỉ hạn chế các em về vốn từ vựng, cách hình
thành câu mà cả khả năng suy luận có lý hay khả năng suy luận hợp logic trong

1.3.7. Học sinh người dân tộc thiểu số ngoan hiền nhưng trong việc học tập vẫn còn
thụ động, rập khuôn, máy móc và mang tính hình thức. Đặc điểm đặc trưng và nổi
bật nhất của học sinh người dân tộc thiểu số là khả năng phân tích phán đoán suy
luận logic rất hạn chế, tư duy có sức ỳ rất lớn.
Ví dụ 8: Ta xem một tình huống vui, trên ti vi, đoạn quảng cáo trà Lipton có đặt ra
một câu hỏi: Có 6 que diêm làm sao xếp được 4 tam giác? Vì đoạn đáp án chạy qua
quá nhanh nên các em không kịp xem, có em đã mang câu hỏi này đến hỏi tôi… Tôi
16
www.VIETMATHS.com
đưa cho học trò mình 6 que diêm và bảo các em cứ ghép thử đi… Và kết quả là,…
đến giờ xem ti vi các em chỉ mong quảng cáo ấy để biết đáp án.
Tuy nhiên, tư duy không phải là khả năng bẩm sinh của con người, không
phải cứ có con người là có tư duy mà đó là quá trình phát sinh, phát triển và được
nâng cao lên không ngừng như bản thân sự tồn tại và phát triển của loài người. Ưu
điểm lớn nhất của HSDTTS là ngoan, hiền, biết lắng nghe tuy chưa có phương pháp
học hiệu quả nhưng các em rất chăm chỉ học tập và có ý thức đối với việc học của
mình. Nếu biết khai thác đức tính này của các em trong công tác giáo dục thì hiệu
quả học tập của các em sẽ được nâng lên đáng kể. Vai trò của người thầy có ảnh
hưởng rất lớn đến chất lượng, thành tích học tập của các em.
1.4. Những kiến thức cơ bản về logic toán
1.4.1. Mệnh đề và câu
Từ kiến thức của môn tiếng việt trong trường phổ thông , chắc chắn mỗi
chúng ta đã có khái niệm về câu. Trong số các câu ta gặp trong khoa học kỹ thuật
cũng như trong cuộc sống có thể chia ra làm hai loại: loại thứ nhất gồm những câu
phản ánh tính đúng hoặc sai một thực tế khách quan. Những câu như thế ta sẽ gọi là
mệnh đề. Loại thứ hai gồm những câu không phản ánh tính đúng hoặc sai một thực
tế khách quan nào.
Trong logic mệnh đề ta không quan tâm đến cấu trúc ngữ pháp của mệnh đề
mà chỉ quan tâm đến tính "đúng" hoặc "sai" của nó. Một mệnh đề đúng ta nói nó có
giá trị chân lí bằng 1, một mệnh đề sai ta sẽ nói nó có giá trị chân lí bằng 0.

, sai khi a đúng mà b sai và
đúng trong các trường hợp còn lại
Phép tương đương
a tương đương b là một mệnh đề, ký hiệu là
ba
⇔
, đúng khi cả hai mệnh đề
a, b cùng đúng hoặc cùng sai và sai trong các trường hợp còn lại.
1.4.3. Phép tương đương logic và luật
1.4.3.1. Công thức
Công thức được tạo thành từ những mệnh đề dưới tác dụng của các phép
logic. Hay nói cách khác:
a. Mỗi mệnh đề gọi là một công thức.
b. Nếu P, Q là những công thức thì
P
,
QP ⇒
,
QP ∧
,
QP ∨
,
QP ⇔
cũng
đều là công thức.
c. Mọi dãy ký hiệu khác không xác định theo quy tắc a. , b. đều không phải
là công thức.
Ta gán cho mỗi mệnh đề có mặt trong công thức P một giá trị chân lý, dùng
bảng chân lý của các phép logic ta khẳng định được công thức P là đúng hoặc sai.
Nếu P là mệnh đề đúng (hoặc sai) thì ta nói công thức P có giá trị chân lý bằng 1

)()( cbacba ∧∧=∧∧
5)
)()( cbacba ∨∨=∨∨
Tính chất giao hoán của các phép logic
6)
abba ∧=∧
7)
abba ∨=∨
8)
abba ⇔=⇔
Tính chất phân phối:
9)
)()()( cabacba ∧∨∧=∨∧
10)
)()()( cabacba ∧∧∨=∧∨
Tính lũy đẳng
11)
aaa =∧
12)
aaa =∨
Biểu diễn phép kéo theo qua các phép logic khác
13)
baba ∨=⇒
14)
baba ∧=⇒
15)
abba ⇒=⇒
Biểu diễn phép tương tương qua các phép logic khác
19
www.VIETMATHS.com

biến F(x,y); hàm mệnh đề của ba biến F(x,y,z) …
1.4.4.2. Mệnh đề tồn tại
Cho T(x) là hàm mệnh đề xác định trên miền X. Nếu ta đặt thêm cụm từ
"Tồn tại x
∈
X sao cho…" vào trước hàm mệnh đề T(x) ta được mệnh đề:
"Tồn tại x
∈
X sao cho T(x)"
20
www.VIETMATHS.com
Ta gọi mệnh đề có cấu trúc trên là mệnh đề tồn tại. Ký hiệu là:
"
)(: xTXx∈∃
"
Ký hiệu
∃
gọi là lượng từ tồn tại.
Ví dụ: "Tồn tại số tự nhiên n sao cho n chia hết cho 5" là mệnh đề đúng.
"Tồn tại số thực x sao cho x
2
+ 1 = 0" là mệnh đề sai.
Chú ý: Trong thực tế, mệnh đề tồn tại còn được diễn đạt dưới nhiều dạng
khác nhau, chẳng hạn:
" Tồn tại ít nhất một x
∈
X sao cho T(x)"
" Có một x
∈
X sao cho T(x)"

"
Rx ∈∀
, x
2
+ 1>0" là mệnh đề đúng.
Chú ý: Mệnh đề tổng quát trong thức tế thường được diễn đạt dưới nhiều
hình thức khác nhau, chẳng hạn:
"Tất cả người Việt Nam đều là nhà toán học"
"Mọi người Việt Nam đều là nhà toán học"
"Người Việt Nam nào cũng là nhà toán học"
"Đã là người Việt Nam thì ai cũng là nhà toán học"…
1.4.4.4. Phủ định của mệnh đề tồn tại và tổng quát
21
www.VIETMATHS.com
Phủ định các mệnh đề tồn tại và tổng quát được thiết lập theo quy tắc dưới
đây:
)(,)(: xTXxxTXx ∈∀=∈∃

)(:)(, xTXxxTXx ∈∃=∈∀
Như vậy, hai mệnh đề
Xx∈∀
, T(x) và
)(: xTXx∈∃
là phủ định của nhau
Ví dụ:
1. "Có một số tự nhiên n chia hết cho 5", phủ định của mệnh đề này ta có: "Mọi
số tự nhiên n đều không chia hết cho 5".
2. "Mọi tam giác đều đều là tam giác cân", phủ định của mệnh đề này là: "Có
một tam giác đều không phải là tam giác cân"
1.4.5. Suy luận, suy luận hợp logic

hoặc
B
AAABAAA
B
ABA
nn
; ;;,; ;;
;
,
2121
⇒
⇒
Những suy luận không hợp logic thường gặp:
A
BBA ,⇒
hoặc
B
ABA ,⇒

1.5. Kết luận chương 1
Trong chương 1, luận văn đã trình bày các quan niệm về tư duy, tư duy
logic; về vấn đề rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh. Tiếp đó luận văn
trình bày những đặc điểm tâm lý, tính cách của HSDTTS và ảnh hưởng của nó đến
việc phát triển tư duy logic của các em.
Kết quả phân tích về tâm lý, tính cách nói trên cùng với những kiến thức cơ
bản về logic toán được hệ thống lại làm cơ sở cho việc xây dựng các biện pháp dạy
học nội dung này ở chương sau.
22
www.VIETMATHS.com
Chương 2

www.VIETMATHS.com
chung về thực trạng năng lực học tập (đặc biệt môn Toán) của HSDTTS tỉnh Kon
Tum. Với cùng một đề kiểm tra chất lượng dùng để đánh giá chung cho tất cả học
sinh của Tỉnh. Kết quả của bài kiểm tra cho thấy năng lực học Toán của HSDTTS
có sự chênh lệch rất lớn so với "chuẩn".
2.1.2. Những biểu hiện khó khăn, sai lầm về ngôn ngữ, logic và năng lực tư duy
logic của học sinh dân tộc thiểu số tỉnh Kon Tum
Thông qua trao đổi với một số giáo viên Toán trường THPT-DTNT Tỉnh và
THPT-DTNT Huyện Đắk Hà tỉnh Kon Tum về việc học Toán và năng lực tư duy
logic của HSDTTS trong học toán, những khó khăn và sai lầm mà các em thường
gặp phải về logic toán. Chúng tôi nhận thấy các vấn đề sau:
2.1.2.1. Thiên về tư duy trực quan, cụ thể, làm theo khuôn mẫu, hạn chế về tư duy
trừu tượng.
Ví dụ 9: Đang xét tập các số tự nhiên
Ν
= {0, 1, 2, 3, 4, 5,…}
Tập A = {1,2,3,4,5} có 5 phần tử, tập B = {1,2,…,9,10} có 10 phần tử. Khi chuyển
sang tập các số thực: Xét tập A = (1;5) các em cũng trả lời rất nhanh rằng tập A có 3
phần tử 2,3,4 vì khoảng (1;5) không chứa các phần tử 1 và 5. Phát hiện vấn đề về
cách tư duy của các em GV liền đặt câu hỏi vậy tập B = (1;2) có bao nhiêu phần tử
thì các em không thể trả lời được. Vì cách nghĩ sai lầm này mà các em gặp khó
khăn rất lớn trong thực hiện các phép toán hợp, giao của các tập hợp số. Chẳng hạn,
Xác định tập hợp sau và biểu diễn nó trên trục số: (1;3)
∩
(-1;2)
HS đã thực hiện như sau: (1;3)
∩
(-1;2) = {1,1; 1,2; …; 2}
Ví dụ 10: Trong bài học về hai vectơ bằng nhau các em nắm được và vận dụng được
khái niệm này. Nhưng khi chuyển sang bài tiếp theo nhiều em lại quên ngay, lại vận

. Véctơ
AC
gọi là véctơ tổng của hai véctơ
a
và
b
".
24
www.VIETMATHS.com
Giáo viên (GV) vẽ hình minh họa cho định nghĩa:
a
+
b
b
a
b
a
A
B
C
Các em đã luôn cho rằng khi dựng véctơ tổng của hai vectơ bao giờ cũng vẽ
ra dạng "tam giác" như ví dụ minh họa của định nghĩa. Ví dụ này cho thấy các em
chỉ hiểu máy móc các khái niệm. Và chỉ thực hiện rập khuôn theo những gì các em
nhìn thấy. Xét thêm ví dụ nữa để thấy cách suy nghĩ của các em rất "lối mòn".
Ví dụ 11: Sau khi học xong mục "cách giải và công thức nghiệm của phương trình
bậc hai. GV cho một loạt bài tập để củng cố kiến thức vừa học, trong đó có một
phương trình bậc hai được cho dưới dạng tích của hai nhị thức bậc nhất như sau:
(2x + 1)(x - 2) = 0 thì phản ứng của hầu hết HS là nhân vào, thu gọn để được
phương trình bậc hai rồi giải bằng công thức nghiệm vừa học.
2.1.2.2. Khó khăn khi tiếp thu những khái niệm mới. Như đã trình bày ở chương