BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC
NGÔ THỊ THU HÀ SỬ DỤNG ĐA THỨC BẤT KHẢ QUY ĐỂ
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
SƠN LA, NĂM 2014
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
̉
M ƠN
- TS.
-
,
- Lý - Tin,
; ;
,
,
,
,
, .
!
́
p nghiên cƣ
́
u 2
7. Đo
́
ng go
́
p cu
̉
a kho
́
a luâ
̣
n 2
8. Câ
́
u tru
́
c luâ
̣
n văn 2
Chƣơng 1: MÔ
̣
T SÔ
́
KIÊ
́
N THƢ
́
2.1.1. Phƣơng pháp đặt nhân tử chung 10
2.1.2. Phƣơng pháp dùng hẳng đẳng thức 10
2.1.3. Phƣơng pháp nhóm hạng tử 11
2.1.4. Phƣơng pháp tách một hạng tử thành nhiu hạng tử 13
2.1.5. Phƣơng pháp thêm bớt cùng một hạng tử 14
2.1.6. Phƣơng pháp đặt ẩn ph 15
2.1.7. Phƣơng pháp hệ số bất định 17
2.1.8. Phƣơng pháp xét giá trị riêng 18
2.1.9. Phối hp nhiu phƣơng pháp 19
2.2. Ứng dng của bài toán phân tch đa thức thành nhân tử ở phổ thông .20
2.2.1. Ứng dng vào bài toán rút gọn 20
2.2.2. Ứng dng vào bài toán chứng minh đẳng thức, chứng minh tnh chia
ht 21
2.2.3. Ứng dng vào giải phƣơng trình 24
2.2.4. Ứng dng vào giải hệ phƣơng trình 33
2.2.5. Ứng dng tnh nguyên hàm, tch phân 36
2.2.6. Ứng dng tnh giới hạn vô định 44
2.2.7. Ứng dng để xét dấu của một biểu thức. 46
2.2.8. Ứng dng vào việc khảo sát hàm số 48
KÊ
́
T LUÂ
̣
N 49
TÀI LIỆU THAM KHẢO 50
,
, n
,
.
.
,
, , c sinh,
.
,
,
.
,
,
, .
“ S dng đa thc
bâ
́
t kha
̉
quy đê
̉
phân ti
́
ch đa thư
́
c tha
̀
nh nhân tư
̉
”.
2. Mc đch nghiên cứu
,
:
- ?
-
liê
sau
.
5. Đối tƣng nghiên cứu
-
.
- Nghiê
.
8. Câ
́
u tru
́
c khoá luận
:
,
1.1. Vành đa thức
1.1.1. Vành đa thức một bin
1.1.1.1. Khái niệm
Cho
A
01
0
n
ni
ni
i
f x a a x a x a x
, 0, ,
i
a A i n n
,
x
.
i
i
ax
.
Ax
.
Trên
Ax
00
;
nm
ij
ij
ij
f x a x g x b x
:
mn
và
m n s
, ta có
1
thì
Ax
4
+
Ax
x
trên
.A
Ax
x
trên
.A
1.1.1.2. Bậc của một đa thức
0 1 2
x
n
n
f x a a x a a x
Ax
.
01
n
n
f c a ac a c A
fx
.c
0fc
thì
c
.fx
Vành
1n n n
A A x
12
, , ,
n
A x x x
12
, , ,
n
x x x
.A
1.2. Quan hệ chia ht trong min nguyên
1.2.1. Định nghĩa
Cho
a
và
b
aX
|0; | ; 1| ; | ; | .a a a a a a a a
b)
, , , | ; | | .a b c X a b b c a c
c)
a
12
, , , ( 1)
n
a a a n
thì
a
1 1 2 2
nn
x a x a x a
12
, , , .
n
x x x X
a
a
a
.
0P
X
X
1.3. Vành Gauss, vành chnh, vành Ơ clit
1.3.1. Vành Gauss
Định nghĩa:
R
ành Gauss)
0
1.3.2. Vành chính
Định nghĩa:
C
*
()XX
N
:X
xx
i)
,a b X
ab
thì
ab
ii)
, ; , :a X b X q r X a bq r
S K x
và
S
S
:SS
degff
clit.
T
,f g S
ta có:
f
g
thì
deg deggf
1.4.2. Đa thức bất khả quy trên một trƣờng
Định nghĩa: Cho
P
p x P x
px
P
px
.
P
. Nói khác
P
.
1.5.1.2. Định l
.
1.5.1.3. Một số kt quả
-
Q
:
Q
.
Q
.
8
+ :
0
n
i
i
i
f x a x
0n
, các
V d:
20 10 4 2
6 18 42 12p x x x x x
Q
3p
.
Chú ý:
V d:
2
Q
Eisenstenin.
-
Z
:
Z
.
Z
24x
C
9
Chƣơng 2: BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀ
ỨNG DỤNG
8
.
8:
.
9:
)
(8
1 trang 18).
32
32
7 6 1 6
7 6 2 2 3
7 6 3 3 2
x x x x x
x x x x x
x x x x x
2
6;xx
22
2 3; 3 2x x x x
1
:
-
10
(
) trên
R
.
2.1. Một số phƣơng pháp phân tch đa thức thành nhân tử
2.1.1. Phƣơng pháp đặt nhân tử chung
16xy
.
3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2
16 48 32 16 . 16 .3 16 .2x y z x y x y z x y xz x y y x y z
22
16 3 2x y xz y z
b.
38 2 3 38 3 2xy y x xy x y
. Do
19 3 2xy x y
.
22
19 3 2 38 2 3 19 3 2 38 3 2x y x y xy y x x y x y xy x y
=19xy 3 2 2x y x
2.1.2. Phƣơng pháp dùng hẳng đẳng thức
Lời giải
2
2
) 6 9 3a x x x
2
22
2
2
2
) 2
2 4
b x y x y x y x y x y x y
x y x y
yy
2.1.3. Phƣơng pháp nhóm hạng tử
2.1.3.1. Phƣơng pháp
12
A B C D
,
, , , A B C D
, , , A B C D
AB
và
CD
2.1.3.2. V d
V d 3: :
2
2 3 3
3 2
b xy z y xz xy y z xz
y x z x
x y z
2 3 6 2 3 6
2 3 2
2 3
xy z y xz xy xz z y
x y x y z
y z x
13
2
2
a b cb ca c ab
a b cb c ca ab
a b c b c a b c
a b b c c a
2.1.4. Phƣơng pháp tách một hạng tử thành nhiu hạng tử
2.1.4.1. Phƣơng pháp
pháp khác
2.1.4.2. V d
V d 4:
22
2
) 8 17 10 7 7 10 10
1 7 1 10 1
1 7 10
1 2 5 10
b x x x x x x x x
x x x x x
x x x
x x x x
1 2 5 2
1 2 5 .
x x x x
x x x
14
2.1.5. Phƣơng pháp thêm bớt cùng một hạng tử
2.1.5.1. Phƣơng pháp
4 4 4
2 2
2 2 2 2
a x x x x
x x x
xx
x x x x
5 4 5 4 3 3 2 2
5 4 3 3 2 2
3 2 2 2
23
) 1 1
( ) 1
1 1 1
1 1
b x x x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x
5 4 2
11x x x x
15
2.1.6. Phƣơng pháp đặt ẩn ph
2.1.6.1. Phƣơng pháp
.A x B x C
,A x B x
2.1.6.2. V d
V d 6: :
22
22
2
2
1 12 12
9 3
3 3 3
3 4
t t t t
tt
t t t
tt
Thay
2
1t x x
:
2 2 2 2
22
16
2
54t x x
2
5 6 2x x t
.
2
2
2
2 24 2 24
16 2 8
4 4 2 4
4 6
t t t t
tt
t t t
tt
2
t x xy xz
2
x xy xz yz t yz
.
3
:
2
2 2 2 2 2
4 4 4 2t t yz y z t tyz y z t yz
Thay
2
t x xy xz
:
2
2 2 2
2
2
1
xt
x
2
22
1
2xt
x
4
22
2 2 2 2 2
2 6 7 6 9 3 = 3x t t x t t x t xt x 17
Thay
1
tx
2.1.7. Phƣơng pháp hệ số bất định
2.1.7.1. Phƣơng pháp
fx
và
gx
2.1.7.2. V d
V d 7: :
32
3
) 2 2 12
) 19 30
a x x x
b x x
Lời giải
32
2 12
b
b
cb
c
c
2
2 4 6f x x x x
2
46xx
R
)
2
2 19
15
2 30
b
b
bc
c
c
V
2
2 2 15g x x x x
y
, thay
y
z
, thay
z
x
thì
P
không thay
P
x y z x
P
xy
yz
và
zx
.
P
k
P x y y z z x x y y z x z
.
Chú ý:
, , x y z
0x y y z z x
.
2.1.9. Phối hp nhiu phƣơng pháp
2.1.9.1. Phƣơng pháp
2.1.9.2. V d
V d 9: :
23
32
) 4 4 4
) 2
a x y xy y y
b x x x
3 2 3 2 2
2
2
2
2
1 1
1
1
x x x x x x x
x x x x
x x x
xx
2.2. Ứng dng của bài toán phân tch đa thức thành nhân tử ở phổ thông
20
2.2.1. Ứng dng vào bài toán rút gọn
2
22
22
2
2
64
8 16 64
16 64 16
8 16 64
8 16
4 64
4 8 4 8
4 8 4 8
48
48
x
M
x x x
x x x
x x x
xx
xx
x x x x
x x x x
xx
xx
4 2 2 2 2
22
22
a b a a b
A
a b a a b
Lời giải
4 2 2 2 2
2 2 0a b a a b
4 2 2 2 2
4 2 2 2 2
22
22
a b a a b
A
a b a a b
Copyright: Tài liệu đại học ©