Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
LÊ MỸ ANH PHƯƠNG PHÁP ĐIỂM GẦN KỀ QUÁN TÍNH HIỆU
CHỈNH TÌM ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNG CHO MỘT
HỌ HỮU HẠN ÁNH XẠ KHONG GIÃN

CHUYÊN NGÀNH : TOÁN ỨNG DỤNG
MÃ SỐ : 60.46.36
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
THÁI NGUYÊN – 2010
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên
Công trình đựoc hoàn thành tại :
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC – ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên
A : X −→
Y x Ax = y
y ∈ Y x ∈ X
Ax = y
Ax
1
= Ax
2
= y ⇒ x
1
= x
2
.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên
E
E
∗
E
R
n
n

ϕ(y, x) = ϕ(x, y) (∀x, y ∈ X), ϕ(x, y)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên
ϕ(x, y);
ϕ(x, x) ≥ 0 (∀x, y ∈ X).
ϕ(x, y) = x, y.
x, y + z = x, y + x, z (∀x, y ∈ X);
x, λy =
¯
λx, y.
., .
X
X,
x, x > 0, x = 0.
., .
x, y ≥ 0 (∀x ∈ X), x, x = 0 ⇐⇒ x = 0;
x, y = y, x ≥ 0 (∀x, y ∈ X);
λx + µy, z = λx, z + µy, z (∀x, y, z ∈ X), ∀λ, µ ∈ K.
X
|x, y|
2
≤ x, xy, y (∀x, y ∈ X) (1.1)
X p : X → R
p(αx) = αp(x), (∀x ∈ X, ∀α > 0);
p(x + y) ≤ p(x) + p(y), (∀x, y ∈ X)
p p(0) = 0.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên
X p : X →
R
p(αx) = |α|p(x), (∀x ∈ X, ∀α ∈ K);
p(x + y) ≤ p(x) + p(y), (∀x, y ∈ X)

2
+ x − y
2
= x + y, x + y + x − y, x − y
= x, x + x, y + y, x + y, y
+ x, x − x, y − y, x + y, y
= 2(x
2
+ y
2
).
X {x
n
}
{y
n
} x y X
lim
n→∞
x
n
, y
n
 = x, y.
., .
X × X.
X
X
R
n

x =


b
a
|x(t)|
2
dt

1/2
(1.6)
L
2
[a, b]
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên
l
2
x, y =
∞

n=1
ξ
n
¯η
n
, (x = (ξ
1
, ξ
2
) ∈ l

X
X
ˆ
X
ˆ
X
X X
ˆ
X
x, y ∈
ˆ
X {x
n
}, {y
n
} X x, y
x, y = lim
n→∞
(x
n
, y
n
). (1.7)
{(x
n
, y
n
)}
x, y {x
n

n
) − (x

n
− y

n
)|
≤ |(x
n
, y
n
) − (x

n
− y
n
)| + |(x

n
, y
n
) − (x

n
− y

n
)|
≤ x

X
ˆ
X.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên
X
x
n
 = x
n
, x
n

1/2
.
n → ∞
ˆ
X
x = x, x
1/2
.
ˆ
X
ˆ
X
E
E E
∗
. x, x
∗
 x

E
(τ)/τ) = 0.
L
p
1 < p < ∞ W
p
m
, 1 <
p < ∞
E
ε, 0 < ε ≤ 2, x ≤ 1 x − y > ε
δ = δ(ε) ≥ 0 (x + y)/2 ≤ 1 − δ.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên
x, y ∈ S
E
, x = y
(1 − λ)x + λy < 1, ∀λ ∈ (0, 1),
S
E
= x ∈ E : x = 1
E
δ
E
(ε) = 1 − 2
−1
x + y : x = 1, y = 1, x − y = ε.
E
δ
E
(ε) > 0, ∀ε > 0,

L
p
W
p
m
, 1 <
p < ∞
A E E
L > 0
A(x) − A(y) ≤ Lx − y.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên
L = 1 A
A E E
j
A(x) − A(y), j(x − y) ≥ 0, ∀x, y ∈ D(A),
D(A) A
m accretive m j R(A + λI) = E λ > 0
R(A) I A E
E H A
T E E λ
∀x, y ∈ D(T ) λ > 0
T (x) − T (y), j(x − y)
≤ x − y
2
− λx − y − (T (x) − T (y))
2
.
(1.8)
(I − T )(x) − (I − T )(y), j(x − y)
≤ λ(I − T )(x) − (I − T )(y))

K
(x) x ∈ K.
P : E → K P
x ∈ K t ∈ [0, 1]
P (tx + (1 − t)P x) = P x;
E K Px = x x ∈ K;
P
E K;
K
E K.
A = I − T T
x, y ∈ D(A) A
A(x) − A(y), j(x − y) ≥ L
−1
R
2
δ
E

A(x) − A(y)
4R

, 1 < L < 1.7,
R ≥ Max{x, y} δ
E
(ε) E
j E j E
E
∗
x, j(x) = xj(x) = x

< 1

∞
n=0
b
n
= +∞, lim
n→+∞
(c
n
/b
n
) = 0.
lim
n→+∞
a
n
= 0.
0 ∈ A(x) (1.10)
A H
D(A) = H
x
0
, x
1
H {x
k
}
0 ∈ x
k+1

k+1
), k = 1, 2, , (1.12)
H {x
k
}
S ⊂ H
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên
z ∈ S lim
k→∞
x
k
− z
{x
k
j
} x j → ∞ x ∈ S
u ∈ S {x
k
} u
k → ∞
u
1
, u
2
∈ S
{x
k
} u
1
, u

}
u
1
x
k
− u
1

2
− x
k
− u
2

2
= u
1
− u
2

2
+ 2u
1
− u
2
, u
2
− x
k
,

1

2
= 0, u
1
= u
2
.
✷
H A
H D(A) = H S
α
k
λ
k
λ
k
> λ k ≥ 1 λ > 0
0 ≤ α
k
≤ α k ≥ 1 α ∈ [0, 1)
∞

k=1
α
k
x
k
− x
k−1

2
x
k
− x
k+1

2
.
A x
k+1
− x
k
, x
k+1
− z ≤ 0
c
k+1
− c
k
≤ −
1
2
x
k
− x
k+1

2
.
{c

{x
k
}
α
k
> 0 k ≥ 1
x
k+1
− x
k
− α
k
(x
k
− x
k−1
), x
k+1
− z + λ
k
Ax
k+1
, x
k+1
− z = 0,
A
x
k+1
− x
k

x
k
− x
k+1

2
− α
k
x
k
− x
k−1
, x
k+1
− z,
x
k
− x
k−1
, x
k+1
− z
= x
k
− x
k−1
, x
k
− z
+ x

,
c
k+1
− c
k
− α
k
(c
k
− c
k−1
) ≤ −
1
2
x
k
− x
k+1

2
+ α
k
x
k
− x
k−1
, x
k+1
− x
k

k
+ α
2
k
)x
k
− x
k−1
)
2
.
c
k+1
− c
k
− α
k
(c
k
− c
k−1
) ≤ −
1
2
v
k+1

2
+ α
k

x
k
− x
k−1
)
2
.
θ
k+1
≤ α
k
θ
k
+ δ
k
≤ α
k
θ
+
k
+ δ
k
,
θ
+
:= max{θ, 0}.
θ
+
k
≤ αθ

≤
1
1 − α

θ
+
1
+
∞

k=1
δ
k

< ∞.
b
k
:= c
k
−

k
j=1
θ
+
j
. c
k
≥ 0


k

j=1
θ
+
j
= b
k
,
{b
k
}
{b
k
}
lim
k→∞
c
k
=
∞

j=1
θ
+
j
lim
k→∞
b
k

2
≤ c
1
+
∞

k=1
(αθ
+
k
+ δ
k
) < ∞.
v
k+1
→ 0 k → ∞ 0, Ax
k
) → 0
k → ∞ α
k
= 0
k
✷
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

Trích đoạn  i li»u tham kh£o

---