MỤC LỤC
A. ĐẶT VẤN ĐỀ………………………………………………………………
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ………………………………………………………
I. Cơ sở lí luận…………………………………………………………………
II. Cơ sở thực tiễn………………………………………………………………
III. Phương pháp tiến hành……………………………………………… …
1. Lý thuyết đường hypebol ………………………………………….…….
1.1. Định nghĩa…………………………………………….…… … ….
1.2. Phương trình chính tắc của hypebol ………………………… ….
2. Phương trình hypebol cho hệ thống vân giao thoa sóng cơ học…
2.1. Hình ảnh vân giao thoa………………………………… ………….
2.2. Phương trình hypebol cho hệ thống vân giao thoa ………… … …
3. Một số bài toán vận dụng…………………………………………….….
IV. Hiệu quả của đề tài……………………………………………………….
C. KẾT LUẬN………………………………………………………… …
TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………… ….……
2
3
3
3
4
4
5
7
13
Trang
3
3
3
3
14

2
S
là hai tiêu điểm gọi là
vân giao thoa cực đại. Tập hợp những điểm đứng yên là những đường hypebol
nhận
1
S
và
2
S
là hai tiêu điểm gọi là vân giao thoa cực tiểu (
1
S
,
2
S
là tâm của hai
sóng). Bằng cách chọn hệ tọa độ phù hợp, chúng ta sẽ thiết lập được phương
trình hypebol cho hệ thống vân giao thoa. Từ đó có thể vận dụng phương trình
hypebol để xác định tọa độ của điểm cực đại hoặc cực tiểu và xác định được
khoảng cách cần tìm theo tọa độ đó.
II. Cơ sở thực tiễn.
Các bài toán dạng này thường xuất hiện trong các tài liệu tham khảo,
chuyên đề nâng cao vật lý phổ thông, đặc biệt là trong kỳ thi đại học, cao đẳng.
Song ở các sách tham khảo thì các tác giả chỉ hướng dẫn học đọc giả sử dụng hệ
thức trong tam giác để giải bài toán. Với phương pháp giải đó đã đem lại một số
khó khăn cho học sinh mà tôi đã nêu trong phần đặt vấn đề. Vì thế tôi đã đưa
phương pháp sử dụng phương trình hypebol để giải các bài toán này vào trong
quá trình giảng dạy ôn thi đại học, bồi dưỡng học sinh giỏi…Tôi nhận thấy các
em tiếp thu tốt, đồng thời giải được các bài toán tương tự một cách nhanh chóng,

và
2
F
gọi là các tiêu điểm của hypebol.
Khoảng cách
cFF 2
21
=
gọi là tiêu cự của hypebol.
1.2. Phương trình chính tắc của hypebol.
-3-
- Chọn hệ trục tọa độ xOy sao cho:
+ Gốc tọa độ O là trung điểm của
21
FF
+ Trục Ox trùng với
21
FF
+ Trục Oy là trung trực của
21
FF
- Tọa độ của hai tiêu điểm F
1
(-c, 0) và F
2
(c, 0)
- Điểm M(x,y) thoả mãn điều kiện
aMFMF 2
21
=−

2
là hai tiêu điểm. Hiện tượng hai sóng gặp nhau tạo nên các gợn
sóng ổn định gọi là hiện tượng giao thoa của hai sóng.
Những điểm tại đó dao động có biên độ cực đại là những điểm mà hiệu
đường đi của hai sóng từ nguồn truyền tới bằng một số nguyên lần bước sóng (
λ
kdd =−
12
với
2,1,0 ±±=k
). Quỹ tích những điểm này là những đường hypebol
(nét liền) có hai tiêu điểm là S
1
và S
2
, chúng được gọi là những vân giao thoa cực
đại.
Những điểm tại đó dao động triệt tiêu là những điểm mà hiệu đường đi
của hai sóng từ nguồn truyền tới bằng một số nửa nguyên lần bước sóng (
-4-

F
1
F
2
x
y
O
.
M(x,y)

+ Trục Oy là trung trực của S
1
S
2
a. Đối với vân giao thoa cực đại.
Nếu M(x,y) là điểm cực đại giao thoa, khi đó:
λ
.
1212
kMSMSdd =−=−
Theo định nghĩa đường hypebol
aMSMS 2
21
=−
Kết hợp (2) và (3) ta có:
2
λ
k
a =
với
3,2,1 ±±±=k
-5-

S
1
S
2
x
y
O

L
−
) và (
0,
2
L
). Theo định nghĩa
đường hypebol
cSS 2
21
=
, do đó :
2
L
c =
Kết hợp (4) và (5) ta được :
444
222222
222
λλ
kLkL
acb
−
=−=−=
Thay giá trị của a
2
và b
2
vào phương trình chính tắc (1) của hypebol ta thu
được :

Phương trình (6) là phương trình hypebol viết cho vân giao thoa cực đại ứng với
các giá trị của
3,2,1 ±±±=k
b. Đối với vân giao thoa cực tiểu.
Nếu M(x,y) là điểm cực tiểu giao thoa, khi đó:
λ
.
2
1
1212






+=−=− kMSMSdd
Theo định nghĩa đường hypebol
aMSMS 2
21
=−
Kết hợp (7) và (8) ta được:
2
2
1
λ
+
=
k
a


+
−=−=
kLk
L
acb
-6-
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
Thay giá trị của a
2
và b
2
vào phương trình chính tắc (1) của hypebol ta thu
được :
1
4
2
1
4
2
1
2
2
2
2
2

2
2
2
2
2
2
2
=






+−
−






+
λλ
kL
y
k
x

Phương trình (10) là phương trình hypebol viết cho vân giao thoa cực tiểu ứng

cm2
=
λ
. M là điểm nằm trên đường cực đại ứng
với
3=k
cách trung trực của
21
SS
đoạn 3,21cm. Xác định khoảng cách từ M đến
21
SS
.
Bài giải :
-7-
(10)
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, gốc
tọa độ O trùng với trung điểm của S
1
S
2
. Tọa
độ của điểm M(
cmx 21,3−=
; y)
Vì M(x ; y) là điểm cực đại, thay giá
trị của L,
λ
, k, x, y vào phương trình (6) ta
được :

1
và S
2
cách nhau khoảng
cmL 5
=
dao động cùng biên độ, cùng pha nhau. Biết tốc
độ truyền sóng là
scmv /20
=
, tần số sóng là
Hzf 10=
. Qua S
2
dựng đường thẳng
aa’ vuông góc với S
1
S
2
.
a) Điểm cực đại trên aa’ cách S
1
S
2
đoạn nhỏ nhất là bao nhiêu ?
b) Điểm cực tiểu trên aa’ cách S
1
S
2
đoạn lớn nhất là bao nhiêu ?

1
S
2
đoạn nhỏ
nhất là điểm M(x , y) nằm trên đường cực đại
ngoài cùng ứng với
2−=k
như hình vẽ.
Xét điểm M có tọa độ (
cmOx 5,2S
2
==
,
y
). Áp dụng phương trình (6) ta
có :
-8-
.
.
S
1
S
2
x
y
O
.
M(x,y)
3
=

2
2
2
2
2
2
2
±=⇒
=−⇔
=
−−
−
−
Vậy : Điểm cực đại M trên aa’ cách S
1
S
2
đoạn nhỏ nhất là MS
2
=1,125cm.
b) Điểm cực tiểu trên aa’ cách S
1
S
2
đoạn lớn
nhất là điểm M nằm trên đường cực tiểu ứng với
1
−=
k
như hình vẽ.

2
2
±=⇒
=−⇔
=






+−−
−






+−
Vậy : Điểm cực tiểu M trên aa’ cách S
1
S
2
đoạn lớn nhất là MS
2
=12cm.
Bài toán 3 : Trong hiện tượng giao thoa sóng nước của hai nguồn sóng
tại S
1

2
Số đường cực đại trên S
1
S
2
là số giá trị
k nguyên thoả mãn điều kiện :
λλ
L
k
L
<<−
3,33,3 <<−⇔ k
Do đó :
3;2;1;0 ±±±=k
Điểm cực đại trên aa’ cách trung trực của S
1
S
2
đoạn lớn nhất là điểm M
nằm trên đường cực đại ngoài cùng ứng với
3−=k
như hình vẽ.
Xét điểm M có tọa độ (x, y =1cm). Áp dụng phương trình (6) ta có :
-9-

S
1
S
2

4
1
19
1
81
4
1
3.310
1
3.3
2
2
2
22
2
2
±=⇔
=−⇔
=
−−
−
−
Vậy : Điểm cực đại M trên aa’ cách trung trực của S
1
S
2
đoạn lớn nhất là 4,95cm.
Bài toán 4: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp tại S
1
và S

2
là hai điểm trên đường
cực đại ứng với
2=k
có hình chiếu lần lượt
là H
1
và H
2
cách S
1
đoạn 0,5cm như hình vẽ.
Ta thấy khoảng cách nhỏ nhất cần tìm là
khoảng cách từ M
1
đến S
2
.
Giá trị của bước sóng là
cm
f
v
3
10
30
===
λ
Xét điểm M
1
có tọa độ

2
=⇔
=−⇔
=






+−
−






+
−
y
y
y
Khoảng cách từ M
1
đến S
2
là :
cmyHSSM 75,979,45,9
22

và S
2
cách nhau khoảng
cmL 10
=
dao động cùng biên độ, ngược pha nhau. Sóng
do mỗi nguồn phát ra có bước sóng
cm2
=
λ
. Gọi O là trung điểm của S
1
S
2
, M là
điểm cực đại nằm trên đường tròn tâm O đường kính S
1
S
2
gần trung trực của S
1
S
2
nhất. Xác định khoảng cách từ M đến S
1
S
2
và trung trực của S
1
S

nên:
( )
*25
222
==+ Ryx
Vì M(x, y) thuộc đường hypebol ứng
với
0=k
nên từ phương trình (10) ta có:
( )
**
4
1
99
4
1
2.
2
1
0102.
2
1
0
2
2
2
2
2
2
2

cmy
cmx
95,4
71,0
Vậy : Khoảng cách từ M đến S
1
S
2
và đến trung trực của S
1
S
2
lần lượt là 4,95cm
và 0,71cm.
Bài toán 6 : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp tại S
1
và S
2
cách nhau khoảng
cmL 8
=
dao động cùng biên độ, ngược pha nhau. Sóng
do mỗi nguồn phát ra có bước sóng
cm3
=
λ
. Gọi O là trung điểm của S
1
S
2

==
λ
L
. Do đó điểm cực tiểu thuộc đường tròn đường kính
OS
2
cách O đoạn lớn nhất là điểm M(x,y) trên đường cực tiểu ngoài cùng ứng
với
2
−=
k
như hình vẽ.
Tọa độ tâm I của đường tròn là:





=
==
0
2
4
I
I
y
cm
L
x
Vì M(x,y) thuộc đường tròn tâm I,

2
2
2
2
=−⇔
=−⇔
=
−−
−
−
yx
yx
yx
Từ (*) và (**) ta được :





≈
≈
02,2
60,11
2
2
y
x
Khoảng cách lớn nhất cần tìm là :
cmyxMO 69,302,26,11
22

y
Trong quá trình áp dụng đề tài vào thực tiễn, tôi nhận thấy đề tài đã đem lại
những hiệu quả sau:
+ Giúp học sinh có thêm phương pháp mới để giải nhanh các bài tập tìm
khoảng cách trong giao thoa sóng cơ học.
+ Củng cố thêm lý thuyết đường hypebol và hệ thống vân giao thoa sóng
cơ học. Qua đó giúp học sinh biết liên hệ tốt hơn giữa kiến thức vật lý và kiến
thức toán học để hiểu sâu kiến thức, phát triển tư duy hoàn thiện hơn.
+ Tôi đã trao đổi kinh nghiệm với các giáo viên trong tổ bộ môn, nên đề
tài đã được các giáo viên trong tổ bộ môn áp dụng vào giảng dạy, đặc biệt là
trong quá trình ôn thi đại học, bồi dưỡng học sinh giỏi…
-13-
C. KẾT LUẬN
Với việc thiết lập phương trình hypebol cho hệ thống vân giao thoa và ứng
dụng phương trình hypebol vào việc giải các bài toán tìm khoảng cách trong
hiện tượng giao thoa đã phát triển tư duy cho học sinh, giúp học sinh có thêm
phương pháp mới thay cho việc vận dụng hệ thức trong tam giác để giải dạng
toán này. Không những thế, phương pháp này còn giúp học sinh giải quyết bài
toán một cách đơn giản hơn, tiết kiệm thời gian hơn, điều này có ý nghĩa quan
trọng đối với học sinh trong các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi vào đại học, cao đẳng.
Đề tài mới chỉ thiết lập phương trình hypebol cho trường hợp hai nguồn
dao động cùng pha hoặc dao động ngược pha, tuy nhiên các thầy cô có thể
hướng dẫn học sinh thiết lập phương trình hypebol cho trường hợp hai nguồn
dao động lệch pha nhau góc
ϕ
∆
bất kỳ. Ở bài toán số 5 và 6 đã đề cập đến điểm
cực đại, cực tiểu nằm trên đường tròn, mở rộng hơn nữa có thể xét các cực đại,
cực tiểu thuộc đường elip, parabol…Vì thế tôi mong các thầy giáo, cô giáo có
thể sử dụng và mở rộng đề tài này trong quá trình giảng dạy, ôn thi đại học, cao