ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
NGUYỄN ĐÌNH THANH
KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC ROBOT SONG SONG
BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
Ngành: Kỹ thuật cơ khí THÁI NGUYÊN – 2014
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
THÁI NGUYÊN – 2014
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
2
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
THUYẾT MINH
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC ROBOT SONG SONG
BẰNG
PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Ngành: Kỹ thuật cơ khí
Học viên: Nguyễn Đình Thanh
Lớp: CHK14- CTM
Hƣớng dẫn khoa học: TS. Phạm Thành Long
Nguyễn Đình Thanh Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
4
LỜI CẢM ƠN
Trong thời gian thực hiện đề tài, tác giả đã nhận đƣợc sự quan tâm rất lớn của nhà
trƣờng, khoa cơ khí, các thầy cô giáo trƣờng Đại Học Kỹ thuật Công Nghiệp Thái
Nguyên và các bạn cùng lớp.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa đào tạo Sau đại học, các thầy cô
giáo tham gia giảng dạy đã tạo điều kiện cho tác giả hoàn thành luận văn này.
Tác giả xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành nhất đến TS. Phạm Thành Long và tập thể
cán bộ giảng viên Bộ môn Cơ điện tử đã cho những chỉ dẫn quý báu để hoàn thành
luận văn này.
Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn ý kiến đóng góp của các thầy giáo thuộc khoa Cơ
điện và các đồng nghiệp tại Trƣờng Đại học Công nghiệp Việt Trì đã tạo điều kiện
thuận lợi và giúp đỡ tác giả tháo gỡ những khó khăn trong thời gian làm luận văn.
Lời cam đoan
3
Lời cảm ơn
4
Mục lục
5
Danh mục các thuật ngữ, kí hiệu, từ viết tắt
6
Danh mục bảng biểu
9
Danh mục các hình vẽ đồ thị
9
GIỚI THIỆU
11
CHƢƠNG 1- TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC ROBOT
13
1.1
Vị trí và vai trò của bài toán động học robot
13
1.2
Các phƣơng pháp xây dựng dữ liệu động học
14
1.2.1
Phƣơng pháp Raghavan Roth
19
1.3.3.4
Phƣơng pháp loại trừ thẩm tách Sylvester
23
1.3.3.5
Phƣơng pháp Pieper
23
1.3.3.6
Phƣơng pháp Lee and Liang
25
1.3.3.7
Phƣơng pháp Tsai Morgan
26
1.3.3.8
Phƣơng pháp chuyển đổi ngƣợc
26
1.3.3.9
Phƣơng pháp Newton Raphason
28
1.3.3.10
Phƣơng pháp giải bài toán tối ƣu
29
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
6
1.4
Các hƣớng nghiên cứu tƣơng cận với đề tài
30
1.5
2.4
Ứng dụng phƣơng pháp tối ƣu vào bài toán động học robot song song
42
2.4.1
Giới thiệu robot và mô hình động học
43
2.4.2
Bài toán động học ngƣợc với phƣơng pháp GRG
44
2.4.3
Bài toán động học thuận với phƣơng pháp GRG
44
2.5
Công thức đổi biến số và cấu trúc thay thế tƣơng đƣơng
46
2.5.1
Trƣờng hợp robot song song dẫn động bằng khớp tịnh tiến, khớp chủ
động không nối giá
47
2.5.2
Trƣờng hợp robot song song dẫn động bằng khớp tịnh tiến, khớp chủ
động nối giá
58
2.6
Xác lập quan hệ giữa 2 điểm cho không gian khác nhau
60
Kết luận chƣơng 2
62
TÀI LIỆU THAM KHẢO
75
PHỤ LỤC
79
4
4R2P
Robor có 4 khớp quay và 2 khớp tịnh tiến
5
5R1- P
Robor có 5 bậc tự do quay với 1 bậc tự do tịnh tiến
6
6R- P
Robor có 6 bậc tự do quay với 1 bậc tự do tịnh tiến
7
7R
Robot có 7 bậc tự do quay
8
a(a
x,
a
y
,a
z
)
Vector thể hiện hƣớng tiếp cận của bàn kẹp
9
ABB
Asea Brown Boveri (hãng sản xuất của Thụy sĩ)
16
DH
Denavit- Hartenberg
17
d
i
Lƣợng tịnh tiến dọc theo trục oz
(mm)
18
f(x)
Hàm mục tiêu của bài toán tối ƣu
19
GA
Genetic algorithms
20
GP
Bài toán tối ƣu tổng quát
21
GRG
Thuật toán Generalized Reduced Gradient
22
n
Số bậc tự do của robot
23
Các thuật ngữ của công cụ Solver trên giao diện chƣơng trình
40
Bảng 2.2
Ý nghĩa của các tùy chọn trong Option của công cụ Solver
41
Bảng 2.3
Lời giải bài toán ngƣợc cho robot RRR thay cho RPR với một
quỹ đạo 30 điểm key
45
Bảng 2.4
Tọa độ điểm chốt trên quỹ đạo theo yêu cầu công nghệ
54
Bảng 2.5
Lời giải bài toán ngƣợc và kết quả theo phƣơng pháp đổi biến số
55
BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
KÍ HIỆU
NỘI DUNG HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
TRANG
1.1
Sơ đồ điều khiển trong không gian khớp
13
1.2
Sơ đồ điều khiển trong không gian công tác
13
1.3
Giao diện của robot
14
1.4
Hộp thoại Solver parameter
39
2.5
Hộp thoại Add- Ins tùy chọn cài đặt thêm Solver
40
2.6
Cơ cấu chấp hành song song 3RRR
43
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
10
2.7
Quỹ đạo trọng tâm tấm di động dạng một phần đƣờng ellipse nằm
trong mặt phẳng ABC
44
2.8
Giao diện bài toán ngƣợc
44
2.9
Giao diện của bài toán thuận
45
2.10
Một số ví dụ về cấu trúc thay thế (trái) và cấu trúc gốc (phải)
47
2.11
Kết cấu tƣơng đƣơng và biến thay thế
48
2.12
Sơ đồ thay thế tƣơng đƣơng
49
2.21
Sơ đồ thay thế tƣơng đƣơng cho một chân của robot TPM khi sử
dụng hai khớp RR thay thế cho một khớp P có điều kiện hạn chế
kèm theo
59
2.22
Quan hệ đa chiều giữa hai không gian qua bài toán động học
60
2.23
Một điểm đƣa vào giải bài toán ngƣợc của robot stewart gocgh
61
2.24
Điểm đã đƣa vào bài toán ngƣợc đƣợc tìm lại dƣới quy mô 12 biến
trên bài toán thuận
62
3.1
Sơ đồ động robot thí nghiệm và khai triển chi tiết nhánh phải
66
3.2
Sơ đồ động tƣơng đƣơng và khai triển chi tiết nhánh phải
67
3.3
Lời giải bài toán ngƣợc sau khi đổi biến
68
3.4
Cấu hình ở trạng thái tƣơng ứng với lời giải ở hình 3.3
69
3.5
Giá trị biến beta 2 kiểm tra độc lập theo công thức đổi biến
69
của bài toán;
- Sử dụng tối đa các chƣơng trình hỗ trợ có sẵn, đã đƣợc thƣơng mại, để tránh
phải tạo thêm các công cụ tin học mới cho bài toán;
- Phù hợp với tất cả các kiểu robot khác nhau và áp dụng đƣợc cho cả hai kiểu
bài toán động học thuận và nghịch.
Sự khác biệt về bậc của mô hình toán là một trong những khó khăn cơ bản khi nó
không thích hợp để sử dụng một vài phƣơng pháp quen thuộc có hiệu quả cao. Tuy
nhiên các phƣơng trình liên kết với rất nhiều vòng kín và mỗi vòng có số lƣợng phần
tử rất lớn mô tả đa dạng các kiểu liên kết cơ học khác nhau giữa các khâu lại là khó
khăn lớn để tìm ra phƣơng thức hạ bậc thích hợp. Có thể thấy đây chính là mấu chốt
vấn đề để tìm đƣợc một phƣơng pháp mong muốn có đầy đủ bốn tiêu chí mô tả ở trên.
Trong [6,7], một phƣơng pháp thỏa mãn ba trong số bốn tiêu chí của một phƣơng pháp
mới nói ở trên đã đƣợc kiểm chứng, tuy nhiên thử nghiệm cho thấy nó không thích
nghi đƣợc với các dạng hàm bậc bốn. Mục đích của luận văn là sử dụng một cấu hình
thay thế để đổi biến nhằm hạ bậc của mô hình nói trên về dạng bậc 2 quen thuộc.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
12
Việc hạn chế số lƣợng phƣơng pháp trong thực hành là cần thiết và sự hạn chế này cần
nhất là không đƣa đến những bất tiện do sử dụng các công cụ vạn năng. Vì vậy mà
việc thay thế cấu hình để sử dụng phƣơng pháp quen thuộc sẽ hiệu quả hơn việc giữ
cấu hình gốc và thay đổi phƣơng pháp giải bài toán. Trên cơ sở các phân tích đó tác
giả chọn đề tài luận văn tốt nghiệp là:
“Khảo sát động học Robot song song bằng phương pháp đổi biến số”.
Đối tượng nghiên cứu của đề tài, xác định kết cấu thay thế tƣơng đƣơng và xây dựng
mô hình động học tƣơng đƣơng trên cơ sở công thức đổi biến, xác lập quan hệ duy
nhất giữa hai điểm trong hai không gian khác nhau.
Phương pháp nghiên cứu của đề tài là phát triển các mô hình lý thuyết dựa trên các
quan hệ cơ học và toán học. Chứng minh bằng toán học và mô phỏng bằng phần mềm
kết hợp với thực nghiệm.
đối tƣợng điều khiển trực tiếp. Vì vậy bài toán động học ngƣợc bao giờ cũng phải
đƣợc giải, nhƣng vị trí của nó khác nhau giữa trƣờng hợp điều khiển trong không gian
khớp và điều khiển trong không gian công tác.
Khi điều khiển trong không gian khớp, bài toán động học ngƣợc đƣợc giải trƣớc để
chuyển các thông số từ không gian công tác sang không gian khớp.
Hình 1.1: Sơ đồ điều khiển trong không gian khớp
Hình 1.2: Sơ đồ điều khiển trong không gian công tác
Ở sơ đồ điều khiển trong không gian công tác, bài toán ngƣợc đƣợc giải trong mạch
phản hồi, có thể thấy dữ liệu của bài toán động học chia thành hai nhóm:
Nhóm thông số gồm các yếu tố có thể xác định đƣợc dựa trên thiết kế của robot nhƣ:
- Chiều dài khâu (đo theo đƣờng nối tâm hai khớp của nó, kích thƣớc kí hiệu d
trên bảng DH).
- Khoảng cách giữa hai gốc hệ quy chiếu kề nhau không cùng 1 khâu (đo theo
phƣơng trục khớp, kích thƣớc kí hiệu a trong bảng DH).
- Góc xoắn của khâu (kích thƣớc kí hiệu
trong bảng DH).
Các thông tin này đều đã biết trƣớc trong cả bài toán thuận và bài toán ngƣợc. Nhóm
thứ hai là biến khớp: Bao gồm lƣợng tịnh tiến của khớp tịnh tiến hoặc góc quay của
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
14
khớp quay các giá trị này là đầu ra của bài toán động học ngƣợc. Trong bài toán thuận
đây là thông tin biết trƣớc.
Để giải bài toán ngƣợc cần xác định thêm thông tin về phần chấp hành (vị trí và
hƣớng), dữ liệu này do ngƣời sử dụng đƣa ra trong bài toán ngƣợc.
1.2 Các phƣơng pháp xây dựng dữ liệu động học
Trong quá trình sử dụng một robot công nghiệp, các khả năng công nghệ tiêu chuẩn có
cui. Kết quả của việc giải hệ phơng trình động học đóng vai trò hết sức quan trọng
trong việc điều khiển robot. Thông thờng, điều ta biết là các vị trí và hớng mà ta
muốn robot phải dịch chuyển tới và điều ta cần biết là mối quan hệ giữa các hệ toạ độ
trung gian để phối hợp tạo ra chuyển động của robot, hay nói cách khác đó chính là giá
trị của các biến khớp ứng với mỗi toạ độ và hớng của khâu chấp hành cuối hoặc công
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn/
16
cụ gắn lên khâu chấp hành cuối, muốn vậy ta phải giải hệ phơng trình động học của
robot, tuy nhiờn thc hin bi toỏn ny thỡ cú khú khn nhng im sau:
- Nu n<6 thỡ li gii khụng hon chnh, lỳc ny c cu robot khụng a bn kp ti v
trớ v nh hng nh mong mun c hoc t ti v trớ nhng khụng tha món yờu
cu v nh hng.
- Nu n=6 tc l s n bng s phng trỡnh thỡ b bin khp q
1
ữq
6
hon ton xỏc
nh. Tuy nhiờn , li gii khụng phi lỳc no cng r dng tỡm ra vỡ cỏc phng trỡnh
ny cú th l siờu vit v h phng trỡnh siờu vit ny khụng phi lỳc no cng hi t
ca li gii.
- Nu n>6 tc l n s ln hn s phng trỡnh thỡ cú kh nng cú nhiu li gii v
cựng t ti mt v trớ, mt nh hng ca bn kp cú th cú nhiu b thụng s bin
khp q
i
.
Trong khỏ nhiu trng hp gii bng phng phỏp s li khụng gii c li gii
thớch hp, thi gian tỡm kim li gii quỏ lõu do gp khú khn nh gii h phng
trỡnh siờu vit. Tớnh a tr ca li gii cng nh s a dng ca cỏc cu hỡnh trung gian
ca c cu robot. Vỡ vy cú nhiu cụng trỡnh nghiờn cu tỡm li gii cho cỏc bi
Trƣớc đây, việc mã hoá tín hiệu tập tin CAD thành các thao tác của robot thƣờng rất
tốn kém và phức tạp. Một phần do các hệ thống đƣợc sử dụng là những máy móc mới
nhất. Phần khác do chi phí phần mềm tƣơng đối cao. Nhƣng nay việc mã hoá tập tin
CAD đã trở nên đơn giản và đỡ tốn kém hơn nhờ CAD-CAM Robot, giải pháp tạo
đƣờng dẫn trực tiếp từ các tập tin CAD để robot gia công vật dạng 2,5D đến 3D.CAD-
CAM Robot có hai loại: CAD-CAM Robot dùng cho robot 3 trục và CAD-CAM
Robot dùng cho robot 5 trục (cả hai đều sử dụng đầy đủ sáu trục cánh tay robot).
Trong đó, loại dùng cho robot 3 trục thƣờng điều khiển robot gia công (phay, cán,
cắt…) vật dạng “2,5D”. Còn loại dùng cho robot 5 trục điều khiển robot gia công vật
dạng 3D. Loại này yêu cầu phần mềm điều khiển khác với loại dùng cho robot 3 trục.
Tuy nhiên, cả hai loại CAD-CAM cho Robot này đều có công suất CNC lớn và phạm
vị ứng dụng rộng. Chúng có thể ứng dụng cho S4C mới nhất, robot S4CPlus ABB, các
loại robot có kích cỡ từ IRB 140 rất nhỏ tới IRB 6400 có kích cỡ 3m Các chuyên gia
cho biết, khi robot gia công vật theo đƣờng cong, phần mềm CAD-CAM sẽ mã hoá tín
hiệu qua đƣờng dẫn công suất và bộ xử lý, để tách đƣờng cong thành nhiều đƣờng
chuyển dịch ngắn. Nhờ đó, robot thực hiện chính xác các quy trình gia công trên phạm
vi rộng và hiệu suất lớn.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
18
Hình 1.5: Gia công cơ khí với robot mang dụng cụ cắt trong bàn tay
điều khiển qua liên kết CAD/CAM.
1.3 Bài toán động học ngƣợc Robot và các phƣơng pháp điển hình
1.3.1 Giải hệ phƣơng trình bằng phƣơng pháp giải tích
Tên phƣơng pháp Analytical Method, tìm ra các công thức hay các phƣơng trình toán
giải tích biểu thị quan hệ giữa các giá trị của không gian biến trục và các thông số khác
của bộ thông số DH. Nhóm phƣơng pháp giải tích tìm ra nghiệm chính xác, nhƣng
quá trình tổng quát biến đổi sơ cấp để rút nghiệm giải tích cần sử dụng nhiều trực giác
và lợi dụng các đặc điểm về kết cấu một cách khéo léo để đạt mục đích. Quy trình này
1 1 1 1 3
4 3 2 1 6 6
A A A A T T
(1-2)
1 1 1 1 1 3
5 4 3 2 1 6 6
A A A A A T T
(1-3)
Với n=3 và lƣu ý các vấn đề sau đây:
- Đối với nhóm 3 thực hiện thao tác “thô” thì thƣờng chỉ quan tâm đến vị trí, mà
không quan tâm đến định hƣớng nên các thành phần của các vectơ n,s,a đều bằng 0.
- Đối với nhóm 3 thực hiện thao tác “tinh” thì ngƣợc lại, cho các thành phần của vectơ
p bằng 0.
Nhƣợc điểm của phƣơng pháp này, nhƣ đã nói ở trên, gốc tọa độ của các nhóm 3 kể từ
nhóm thứ 2 trở đi đều là những vị trí cần xác định hoặc cho trƣớc. Thông thƣờng
ngƣời ta cho trƣớc chúng nhƣ những điểm tựa công nghệ.
1.3.3.2 Phƣơng pháp dịch chuyển vi phân
Tính toán về động học robot khi di chuyển nhỏ sẽ nhận đƣợc những quan hệ vi phân.
Chúng có tầm quan trọng nhất định trong một số trƣờng hợp nhƣ khi lắp ráp cần vi
chỉnh các giá trị chuyển dịch của các khớp để đáp ứng yêu cầu có những thay đổi rất
nhỏ về đinh vị và định hƣớng của hệ tọa độ gắn liền với điểm tác động cuối của bàn
kẹp robot. Các quan hệ vi phân còn dùng để tính toán độ chính xác cơ cấu về sự biến
thiên của lực tác động lên các khâu về sự ổn định tốc độ di chuyển v.v.
Phƣơng pháp này dựa trên ý tƣởng cơ bản là giả thiết chuyển vị nhỏ để tuyến tính hóa
sau đó viết lại
phƣơng trình động học thuận dƣới dạng nhƣ sau:
1 1 1
2 3 4 1 0 0 5
3 4 5 2 1 6 6
A A A A A T A
( 1-4)
Bước 2
Cân bằng các phần tử thứ nhất đến thứ ba của cột thứ 3 và thứ tƣ của cả hai vế phƣơng
trình (1-4) những thiết lập này có thể viết dƣới dạng hai vector ba chiều P(tƣơng ứng
với côt thứ 3) và Q (tƣơng ứng là cột thứ tƣ).
11
22
33
lr
lr
lr
pp
P p p
pp
q
và
ir
q
tƣơng ứng là các phần tử bên trái và bên phải của
phƣơng trình (1-4). Toàn bộ sáu phƣơng trình này có thể viết lại dƣới dạng ma trận:
AX
1
= BY (1-6)
Với các tay máy 6R, ma trận A[6x9]với các phần tử có dạng tuyến tinh với s
3
và c
3
,
Ma trận B[6x8] với icác phần tử là hằng số, và X
1
[9x1], Y[8x1] là các ma trận đƣợc
định nghĩa dƣới đây:
1 4 5 4 5 4 5 4 5 4 4 5 5
1
T
X s s s c c s c c s c s c
(1-7)
1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2
T
Y s s s c c s c c s c s c
l l l l r r r r
l l l l r r r r
l l l l r r r r
p q p q p q p q
P Q p q p q p q p q
p q p q p q p q
(1-11)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
21
3 3 3 3
22
1 1 1 ir 1 ir ir
1 1 1 1
3 3 3 3
22
2 2 2 ir 2 ir ir
1 1 1 1
3 3 3 3
22
3 3 3 ir 3 ir ir
(1-12)
tám phƣơng trình này có chức năng tƣơng đƣơng với P và Q. do đó, kết hợp với các
phƣơng trình sinh ra thu đƣợc hệ 14 phƣơng trình phi tuyến có dạng:
1
AX BY
(1-13)
Trong đó
14 19A
bao gồm các phần tử tuyến tính với s
3
,
c
3
. Và
14 8B
là ma trận
hằng số.
Bước 4
2
1
1
i
i
i
x
c
x
với i=3,4,5
Với
1
tan
2
i
x
. Sau đó nhân phƣơng tình với
2
4
1 x
và
2
5
X x x x x x x x x x x x
(1-16)
Bước 6
Nhân 6 phƣơng trình trong (1-15) với x
4
thu đƣợc 6 phƣơng trình mới, xếp 12 phƣơng
trình dƣới dạng:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
22
2
2
0
0
X
(1-17)
Với [0] là ma trận không có kích thƣớc [6x9] và với tay máy 6R thì véc tơ X có dạng:
3 2 3 3 2 2 2 2 2 2
vào ma trận hệ số trong phƣơng trình (1-17), sau đó giải
tìm X để thu đƣợc giái trị của x
4
và x
5
, và sau đó là giá trị của θ
4
và θ
5
. Sử dụng
θ
i
=2atanx
i
Bước 10
Thay giá trị của θ
3
và θ
4
và θ
5
vào phƣơng trình (1-15) và sử dụng nhóm 8 phƣơng
trình để giải tìm Y; sau đó sử dụng phƣơng pháp số để tìm giá trị của s
1
,c
1
và s
2
,c
6
. Với các tay máy có dạng kết cấu 5R1P, giải thuật cũng không thay đổi. Tuy
nhiên với khớp trƣợt thứ k, sin θ
k
đƣợc thay thế bởi d
k
và cos θ
k
đƣợc thay thế bởi
2
k
d
.
Với tay máy 4R2P có số phép nhân vô hƣơng ít hơn do đó sô phƣơng trình cần thiết để
giải cũng ít hơn, dẫn tới bậc của đa thức đặc tính giảm xuống chỉ còn 8. Tuy nhiên các
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
23
bƣớc cơ bản vẫn thực hiện tƣơng tự nhƣ trên [10]. Với các tay máy có dạng 3R3P, các
bƣớc thực hiện đơn giản hơn, bậc của đa thức đặc tính cũng giảm xuống còn 2 [10].
Raghavan Roth đã xây dựng lên phƣơng pháp tổng quát giải bài toán động học ngƣợc
của robot 6 và 7 bậc tự do. Tuy nhiên, phƣơng pháp này cần những bƣớc biến đổi rất
dài và phức tạp cần đòi hỏi trực giác toán học của ngƣời sử sụng. Hơn nữa phƣơng
pháp này cũng chỉ áp dụng với một nhóm nhỏ robot xác định, chính điều này đã hạn
chế khả năng ứng dụng vào những thiết kế trong thực tế.
1.3.3.4 Phƣơng pháp loại trừ thẩm tách Sylvester
Phƣơng pháp này đòi hỏi các xác định phƣơng trình gọi là phƣơng trình loại trừ hoặc
phƣơng trình kết quả, rút gọn hệ phƣơng trình đa thức nhiều biến bất kỳ thành một đa
thức đơn biến [10]. Quy trình loại trừ của Sylvester sử dụng sáu bƣớc cơ bản sau:
1. Viết lại tất cả các phƣơng trình với một biến bị loại bỏ .
1
, θ
2,
θ
3
đƣợc xác định nhờ vị trí của ba khớp đầu tiên, bởi vì θ
4,
θ
5
và θ
6
không ảnh
hƣởng tới vị trí của hệ tọa độ chung
000
4 5 6
PPP
.
X2Z1
X3Z2
X1Z3
X5,6Z4
Z5
X4Z6
Hình 1.6: Sơ đồ robot có cổ tay cầu
Nếu hệ tọa độ O
0
đƣợc quy định theo quy tắcc Denavit Hartenberg thì sẽ song song
Với z
1
(1-25)
2 1 2 2 1 1 3 2 1 2 3 1 3 3 2 1
( ) sin os os os sin sing c f c c f f d
(1-26)
3 1 2 2 1 1 3 2 1 2 3 1 3 3 2 1
( ) sin os os sin os osg c f c f c f d c
(1-27)
Pieper đã chỉ ra rằng tâm cổ tay cầu có biểu thức xác định cao độ trong không gian của
hệ quy chiếu cơ sở và khoảng cách tới gốc tọa độ
01
OO
là hàm độc lập với θ
1
2 1 1 3 2 1 2 3 1 3 3 2 1
sin sin os sin os osz f c f c f d c
(1-28)
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 3 2 2 3 3 2 3 1 3 2 3 3 3 1
R
, khi θ
4
=0
hệ tọa độ 4 và hệ tọa độ 0 có cùng hƣớng với nhau. Khi đó hƣớng của hệ tọa độ 6 hoàn
toàn chịu ảnh hƣởng của ba giá trị biến khớp cuối cùng. Từ đó bộ biến khớp (θ
4
, θ
5
, θ
6
)
Copyright: Tài liệu đại học ©