ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CNTT VÀ TRUYỀN THÔNG
PHẠM THỊ NGÂN
MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ
BẬC CAO HAI NHÂN TỐ VÀ ỨNG DỤNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH
1.2.1 Quan hệ mờ 14
1.2.1.1 Khái niệm về quan hệ rõ 14
1.2.1.2 Các quan hệ mờ 15
1.2.2 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ 16
1.3 Hệ mờ 17
1.3.1 Bộ mờ hoá 18
1.3.2 Hệ luật mờ 18
1.3.4 Bộ giải mờ 19
CHƢƠNG 2:
MÔ HÌNH
CHUỖI THỜI GIAN MỜ 22
VÀ CÁC THUẬT TOÁN CƠ BẢN 22
2.1 Các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian 22
2.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian 22
2.1.2 Tính chất của chuỗi thời gian 22
2.1.2.1 Tính dừng 22
2.1.2.2 Tuyến tính 23
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
3
3
2.1.2.3 Tính xu hƣớng 24
2.1.2.4 Tính mùa vụ 24
2.1.3 Phân loại chuỗi thời gian 24
2.1.3.2 Chuỗi thời gian tuyến tính 25
2.1.3.2 Chuỗi thời gian phi tuyến 25
2.1.3.3 Chuỗi thời gian đơn biến 25
2.1.3.4 Chuỗi thời gian đa biến 25
2.1.3.5 Chuỗi thời gian hỗn loạn 26
3.3.2.1 Dự báo nhiệt độ 61
3.3.2.2 Dự báo chỉ số chứng khoán 64
KẾT LUẬN 71
TÀI LIỆU THAM KHẢO 72
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
5
5
DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1 Một số phép kéo theo mờ thông dụng 14
Bảng 2.1 Số lƣợng sinh viên nhập học 35
Bảng 2.2 Các nhóm mối quan hệ mờ 36
Bảng 2.3 Kết quả dự báo của các phƣơng pháp khác nhau 37
Bảng 2.4 So sánh hiệu quả thuật toán 38
Bảng 3.1 Chuỗi dữ liệu nhiệt độ trung bình hàng ngày từ ngày 01/06/2012 đến ngày
30/06/2012 lúc 7h sáng tại Hà Nội [3,4] (đơn vị tính: C) 43
Bảng 3.2 Chuỗi dữ liệu độ che phủ của mây từ ngày 01/06/2012 đến ngày
30/06/2012 lúc 7h sáng tại Hà Nội (đơn vị tính: %) 44
Bảng 3.3 Mờ hóa các giá trị nhiệt độ và độ che phủ của mây 46
Bảng 3.4 Mối quan hệ mờ hai nhân tố bậc 2 47
Bảng 3.5 Kết quả dự báo nhiệt độ trung bình ngày 48
Bảng 3.6 Giá trị chỉ số chứng khoán TAIFEX 50
Bảng 3.7 Giá trị chỉ số chứng khoán TAIEX 51
Bảng 3.8 Mờ hóa các giá trị chỉ số TAIFEX và giá trị mờ của chỉ số TAIEX 54
Bảng 3.9: Mối quan hệ mờ hai nhân tố bậc 2 55
Bảng 3.10 Kết quả dự báo chỉ số chứng khoán TAIFEX 58
số liệu trong kinh tế, xã hội cũng nhƣ trong nghiên cứu khoa học. Chính do tầm
quan trọng của phân tích chuỗi thời gian, rất nhiều tác giả đã đề xuất các công cụ
phân tích chuỗi thời gian để trích xuất ra những thông tin quan trọng tờ trong các
dãy số liệu.
Trƣớc đây, phƣơng pháp chủ yếu để phân tích chuỗi thời gian là sử dụng
các công cụ của thống kê nhƣ hồi qui, phân tích Fourie và một vài công cụ khác.
Nhƣng hiệu quả nhất có lẽ là phƣơng pháp sử dụng mô hình ARIMA của Box-
Jenkins. Mô hình này đã cho một kết quả khá tốt trong phân tích dữ liệu và đang
đƣợc sử dụng rất rộng rãi trong thực tế. Tuy nhiên trong một số lĩnh vực nhất là
trong kinh tế, mô hình ARIMA chƣa thể hiện tính hiệu quả vì chuỗi số liệu diễn
biến mang tính chất phi tuyến. Do đó để dự báo chuỗi thời gian trong kinh tế, ngƣời
ta phải có những cải biên nhƣ sử dụng mô hình ARCH. Tuy vậy vẫn còn khá nhiều
hạn chế khi áp dụng mô hình này khi chuỗi số liệu ngắn và có nhiều biến động
mang tính chất phi tuyến.
Để vƣợt qua đƣợc những khó khăn trên, gần đây nhiều tác giả đã sử dụng
mô hình chuỗi thời gian mờ. Khái niệm tập mờ đƣợc Zadeh đƣa ra từ năm 1965 và
ngày càng tìm đƣợc ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau nhất là trong điều
khiển và trí tuệ nhân tạo. Trong lĩnh vực phân tích chuỗi thời gian, Song và
Chissom [7-9] đã đƣa ra khái niệm chuỗi thời gian mờ không phụ thuộc vào thời
gian (chuỗi thời gian dừng) và phụ thuộc vào thời gian (không dừng) để dự báo.
Chen [10-11] đã cải tiến và đƣa ra phƣơng pháp mới đơn giản và hữu hiệu hơn so
với phƣơng pháp của Song và Chissom. Trong phƣơng pháp của mình, thay vì sử
dụng các phép tính tổ hợp Max-Min phức tạp, Chen đã tính toán bằng các phép tính
số học đơn giản để thiết lập các mối quan hệ mờ. Phƣơng pháp của Chen cho hiệu
quả cao hơn về mặt sai số dự báo và giảm độ phức tạp của thuật toán.
Từ những công trình ban đầu về mô hình chuỗi thời gian mờ, hiện nay số
lƣợng công trình trong lĩnh vực này tăng lên rất nhanh và hiện nay cũng vẫn đang
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
9
9
Nhƣ đã trình bày ở trên, mô hình chuỗi thời gian mờ đang có nhiều ứng
dụng trong công tác dự báo. Tuy nhiên kết quả dự báo của các phƣơng pháp đề xuất
còn chƣa cao. Do đó việc tìm tòi các mô hình có độ chính xác cao hơn và thuật toán
đơn giản hơn đang là một ƣu tiên. Trong những năm gần đây một số công trình đã
đƣợc hoàn thành theo hƣớng nâng cao độ chính xác và giảm khối lƣợng tính toán
trong mô hình chuỗi thời gian mờ nhƣ các công trình của Chen và Hsu, Huarng,
Singh, Mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao đã đƣợc xem xét nhiều và đƣợc coi là
một công cụ đắc lực để nâng cao hiệu quả tính toán. Cách tiếp cận khác là sử dụng
mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao hai nhân tố đã đƣợc một số tác giả nghiên cứu
hứa hẹn thu đƣợc nhiều kết quả tốt.
Với mục tiêu tìm hiểu về việc sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ trong
dự báo, đặc biệt là việc sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao hai nhân tố, em
đã lựa chọn đề tài “Mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao hai nhân tố và ứng dụng”
làm đề tài cho luận văn tốt nghiệp của mình.
Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là tìm hiểu và nghiên cứu những khái niệm,
tính chất và thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian và đặt trọng tâm vào tìm hiểu
mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao hai nhân tố và thử nghiệm tính hiệu quả của mô
hình trong dự báo chỉ số chứng khoán, nhiệt độ. Luận văn đƣợc chia làm 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Tổng quan về lý thuyết tập mờ.
Chƣơng 2: Mô hình chuỗi thời gian mờ và các thuật toán cơ bản.
Chƣơng 3: Mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao hai nhân tố và tính toán thử nghiệm.
Luận văn này đƣợc hoàn thành dƣới sự hƣớng dẫn tận tình của TS Nguyễn
Công Điều, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đối với thầy. Tác
giả xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo Viện Công nghệ thông tin, Trƣờng Đại
học Công nghệ Thông tin và Truyền thông - Đại học Thái Nguyên đã tham gia
không hoàn toàn xác định, với các tham số, các chỉ tiêu kinh tế kỹ thuật, các
dự báo về môi trƣờng sản xuất kinh doanh
chƣa
hoặc khó xác định một cách
thật rõ ràng, chặt chẽ. Khái niệm logic mờ đƣợc giáo sƣ
Lofti A.Zadeh
đƣa
ra
lần đầu tiên vào năm 1965 tại Mỹ. Từ đó lý thuyết mờ đã
đƣợc
phát triển và
ứng dụng rộng rãi.
Chƣơng này tập trung trình bày một số kiến thức cơ bản về hệ mờ có liên
quan tới mô hình chuỗi thời gian mờ sẽ đƣợc đề cập tới ở chƣơng sau.
1.1 Lý thuyết tập mờ
1.1.1 Tập mờ
Định nghĩa: Cho Ω ( Ω ≠ ) là không gian nền, một tập mờ A trên Ω
đƣợc
xác định bởi hàm thuộc (membership function):
A
: Ω [0,1]
0
A
(x) 1
A
(x): Chỉ độ thuộc (membership degree) của phần tử x vào tập mờ A (để
, ,x
n
, là một tập hữu hạn và A là tập mờ xác định trên
Ω thì thông
thƣờng
ta có ký hiệu:
A =
1
/x
1
+
2
/ x
2
+ +
n
/ x
n
Ví dụ : Hàm liên tục của tập mờ A “tập các số thực gần 1”
đƣợc
định nghĩa
nhƣ sau:
2
( 1)
()
1.1.2.2 Phép giao hai tập mờ
Định nghĩa 3 (T - chuẩn): Hàm T: [0,1]
2
[0,1] là một T - chuẩn (phép
hội) khi và chỉ khi thoả mãn các điều kiện sau:
- T(1, x) = x, với mọi 0 x 1.
- T có tính giao hoán : T(x,y) = T(y,x), với mọi 0 x, y 1.
- T không giảm: T(x,y) = T(u,v), với mọi x u, y v.
- T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z), với mọi 0 x, y, z 1.
Ví dụ: T
1
(x,y) = min(x,y) là một T-chuẩn, thật vậy:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
12
12
- T
1
(1,x) = min(1,x) = x, với mọi 0 x 1.
- T
1
có tính giao hoán: min(x,y) = min(y,x), với mọi 0 x, y 1.
- T
1
không giảm: min(x,y) <= min(u,v), với mọi x u, y v.
- T
1
có tính kết hợp: min(x,min(y,z)) = min(min(x,y),z ) =
- Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A và B
- Hình b: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=min(x,y)
- Hình c: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=x.y
Hình 1.2 Giao của hai tập
mờ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
13
13
1.1.2.3. Phép hợp hai tập mờ
Định nghĩa 5 (T – đối chuẩn): Hàm S:[0,1]
2
đƣợc
gọi là một T – đối
chuẩn (phép tuyển) nếu thoả mãn các điều kiện
sau:
1.
S(0,x) = x, với mọi 0 x 1.
2.
S có tính giao hoán : S(x,y)= S(y,x) với mọi 0 x, y 1.
3.
S không giảm: S(x,y) = S(u,v), với mọi x u, y v.
\
Hình 1.3 Phép hợp của hai tập mờ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
14
14
1.1.2.4. Luật De Morgan
Cho T là T - chuẩn, S là T - đối chuẩn và n là hàm phủ định mạnh. Khi
đó bộ ba (T, S, n) là bộ ba DeMorgan nếu:
n(S(x,y)) = T(n,(x),n(y))
1.1.2.5. Phép kéo theo
Cho (T, S, n) là một bộ ba DeMorgan với n là phép phủ định, phép kéo
theo l
S
(x,y) hay xy
đƣợc
xác định trên khoảng [0,1]
2
đƣợc
định nghĩa bằng biểu
thức sau đây:
l
s
(x,y) = S(T(x,y),n(x))
Bảng dƣới đây sẽ liệt kê một số phép kéo theo mờ hay đƣợc sử dụng nhất :
STT
Tên
Biểu thức xác định
7
Gaines
xy =
1 if x y
y
other
x
8
Kleene – Dienes
xy = max(1 –x,y)
9
Kleene – Dienes –
Lukasiwicz
xy = 1- x + y
10
Yager
xy = y
x
Bảng 1.1 Một số phép kéo theo mờ thông dụng
1.2 Các quan hệ và suy luận xấp xỉ, suy diễn mờ
1.2.1 Quan hệ mờ
1.2.1.1 Khái niệm về quan hệ rõ
X
Định nghĩa 8: R là quan hệ
tƣơng đƣơng
nếu R là quan hệ nhị nguyên
trên X có tính chất phản xạ, đối xứng và bắc cầu.
1.2.1.2 Các quan hệ mờ
Các quan hệ mờ là cơ sở dùng để tính toán và suy diễn (suy luận xấp xỉ)
mờ. Đây là một trong những vấn đề quan trọng trong các ứng dụng mờ đem lại
hiệu quả lớn trong thực tế, mô phỏng
đƣợc
một phần suy nghĩ của con
ngƣời.
Chính
vì vậy, mà các
phƣơng
pháp mờ
đƣợc
nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ. Một trong
số đó là logic mờ mở. Tuy nhiên logic mờ mở rộng từ logic đa trị, do đó nảy sinh ra
rất nhiều các quan hệ mờ, nhiều cách định nghĩa các toán tử T-chuẩn, T-đối
chuẩn, cũng nhƣ các
phƣơng
pháp mờ hoá, khử mờ khác nhau,…Sự đa dạng này
đòi hỏi ngƣời ứng dụng phải tìm hiểu để lựa chọn
phƣơng
pháp thích hợp nhất cho
ứng dụng của mình.
Định nghĩa 9: Cho U ; V là hai không gian nền; R là một tập mờ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
16
16
Có R(x,y) với
(x,y)
XY, S(y,z) với
(y,z)
Y
Z.
Định nghĩa phép hợp thành:
Phép hợp thành max – min xác định bởi:
(S
R)(x,z) = Sup (min(R(x,y),S(y,z)))
(x,z)
X
Z
y
Y
Phép hợp thành max – prod xác định bởi:
Suy luận xấp xỉ hay còn gọi là suy luận mờ - đó là quá trình suy ra những
kết luận
dƣới
dạng các mệnh đề trong điều kiện các quy tắc, các luật, các dữ liệu
đầu vào cho
trƣớc
cũng không hoàn toàn xác định.
Trong giải tích toán học chúng ta sử dụng mô hình sau để lập luận:
Định lý: “Nếu một hàm số là khả vi thì nó liên
tục”
Sự kiện: Hàm khả vi
Kết luận: Hàm là liên tục
Đây là dạng suy luận dựa vào luật logic cổ điển Modus Ponens. Căn cứ
vào mô hình này chúng ta sẽ diễn đạt cách suy luận trên
dƣới
dạng sao cho nó có
thể suy rộng cho logic mờ.
Gọi là không gian tất cả các hàm số, ví dụ ={g:RR}. A là các
tập các hàm khả vi, B là tập các hàm liên tục. Xét hai mệnh đề sau:
P=’g
A’
và
Q
=’g
B’.
Khi đó ta có:
: Nếu x
1
là A
21
và x
2
là A
22
và…x
n
là A
2n
thì y là B
2R
m
: Nếu x
1
là A
m1
và x
2
là A
m2
và ……x
n
là A
mn
j
1,
m xác định trên không gian nền U,
biến mờ B
j
(j=1,n) xác định trên không gian nền V.
Để giải bài toán này chúng ta phải thực hiện qua các
bƣớc
sau:
1.
Xác định các tập mờ của các biến đầu vào.
2.
Xác định độ liên thuộc tại các tập mờ
tƣơng
ứng.
3.
Xác định các quan hệ mờ R
(A.B)
(u,v).
4.
Xác định phép hợp thành.
Tính B’ theo công thức: B’ =
Đầu vào rõ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
18
18
Hình 1.4 Cấu hình cơ bản của hệ mờ
Không làm mất tính tổng quát, ở đây ta chỉ xét hệ mờ nhiều đầu vào, một
đầu ra ánh xạ tập compact S R
n
vào R. Các thành phần của hệ mờ đƣợc miêu tả
nhƣ sau.
1.3.1 Bộ mờ hoá
Thực hiện việc ánh xạ từ không gian đầu vào S vào các tập mờ xác định
trong S đƣợc cho bởi hàm thuộc : S
[0,1]. Bộ phận này có chức năng chính
dùng để chuyển một giá trị rõ x
X thành một giá trị mờ trong S
U (U là không
gian nền). Có hai phƣơng pháp mờ hoá nhƣ sau:
Singleton fuzzifiter: Tập mờ A với x
1
và hàm liên thuộc đƣợc định
nghĩa nhƣ sau:
1
1
is A
1
and x
2
is A
2
and… x
n
is
j
n
A
THEN y is B
j
Trong đó x
i
(i = 1,n) là các biến đầu vào hệ mờ, y là biến đầu ra của hệ mờ
- các biến ngôn ngữ,
j
i
A
là các tập mờ trong các tập đầu vào X và B
j
là các tập mờ
trong các tập đầu ra Y – các giá trị của biến ngôn ngữ (ví dụ: “Rất nhỏ”, “Nhỏ”,
“Trung bình”, “Lớn”, “Rất lớn”) đặc trƣng bởi các hàm thuộc
j
i
j
có thể là tập con của tích Decart X×Y =
{(
x
, y) :
x
X, y Y}, với
x
= (x
1,
x
2,
… , x
n
)
T
. Vì vậy quan hệ R
j
là một hàm
ánh xạ từ tập mờ trong X tới tập mờ trong Y, A
1
j
x A
2
j
x….x A
n
hợp, ta có thể định nghĩa:
T
2
(x,y) = T (x,y)
T
3
(x,y,z) = T (x, T
2
(y,z)) với 0 ≤ x, y, z ≤ 1
Dùng quy nạp ta định nghĩa :
T
n
(x
1
, x
2
, x
n
) = T (x
1
, T
n-1
(x
2
, x
n
)) với 0 ≤ x
i
≤ 1
( ) ( ( ), ( ), , ( ))
n
n
A A A A n
x T x x x
Do đó, hàm liên thuộc của tập mờ đầu ra đƣợc tính nhƣ sau
( ) sup ( ) ( , )
j
j
BA
xU
R
y x x y
1.3.4 Bộ giải mờ
Đây là một ánh xạ từ các tập mờ trong R thành các giá trị rõ ràng trong R.
Có nhiều phép giải mờ, với mỗi một ứng dụng sẽ có một phƣơng pháp giải mờ khác
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Với j là chỉ số luật,
j
y
là điểm có độ liên thuộc lớn nhất trong tập mờ đầu ra
' j
B
, và
'
()
j
j
B
y
đƣợc tính theo công thức
12
( ) ( ( ), ( ), , ( ))
n
An
x T x x x
j
M
j j j
B
i
mh
M
jj
B
i
yy
yx
y
Với
j
là hệ số biến đổi của luật j.
Phƣơng pháp trọng tâm :
1
1
1
()
()
()
j
i
j
i
M
jn
ii
A
i
c
M
n
ii
A
i
c T x
yx
Tx
đƣợc xếp thứ tự diễn biến thời gian với x1 là các giá trị quan sát tại thời điểm đầu
tiên, x2 là quan sát tại thời điểm thứ 2 và xn là quan sát tại thời điểm thứ n.
Ví dụ: Các báo cáo tài chính mà ta thấy hằng ngày trên báo chí, tivi hay
Internet về các chỉ số chứng khoán, tỷ giá tiền tệ, chỉ số tiêu dùng đều là
những thể hiện rất thực tế của chuỗi thời gian.
2.1.2 Tính chất của chuỗi thời gian
Các tính chất đặc trƣng của chuỗi thời gian là: tính dừng, tuyến tính, xu
hƣớng, và thời vụ. Dù một chuỗi thời gian có thể biểu hiện một hoặc nhiều tính chất
nhƣng khi trình bày, phân tích và dự báo giá trị của chuỗi thời gian thì mỗi tính chất
đƣợc xử lý tách rời.
2.1.2.1 Tính dừng
Tính chất này của quá trình ngẫu nhiên có liên quan đến giá trị trung bình
và phƣơng sai của dữ liệu quan sát, cả hai đều nên bất biến theo thời gian, và hiệp
phƣơng sai giữa quan sát x
t
và x
t-d
chỉ nên phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai quan
sát và không thay đổi theo thời gian. Ví dụ trong mối quan hệ dƣới đây:
Với t = 1,2. E{x
t
} = µ, t = 1, 2,
Var(x
t
) = E{(x
t
- µ)
2
} = k
0
bình liên tục.
2.1.2.2 Tuyến tính
Tính tuyến tính của một chuỗi thời gian chỉ ra hình dạng của chuỗi thời
gian phụ thuộc vào trạng thái của nó, do đó các trạng thái hiện hành xác định các
mô hình chuỗi thời gian. Nếu một chuỗi thời gian là tuyến tính, sau đó nó có thể
đƣợc thể hiện bằng một hàm tuyến tính của các giá trị hiện tại và giá trị quá khứ. Ví
dụ của thể hiện tuyến tính là các mô hình AR, MA, ARMA và ARIMA. Chuỗi thời
gian phi tuyến có thể đƣợc đại diện bởi các mô hình phi tuyến hay song tuyến tính
tƣơng ứng.
Chuỗi thời gian đại diện của mô hình tuyến tính: X
t
=
i
iti
Z
X
t
thƣờng mô tả một quá trình tuyến tính với
i
là một tập các hằng số
thỏa mãn điều kiện:
.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
24
24
2.1.2.3 Tính xu hướng
Phân tích xu hƣớng là quan trọng trong dự báo chuỗi thời gian. Trong thực
tế, nó đƣợc thực hiện bằng cách sử dụng kỹ thuật hồi quy tuyến tính và phi tuyến
giúp xác định thành phần xu hƣớng không đơn điệu trong chuỗi thời gian.
Ví dụ, để xác định các đặc tính của xu hƣớng hiện tại trong một chuỗi thời
gian là tuyến tính, cấp số nhân, hoặc đa thức liên quan thì các hàm dƣới đây đƣợc
sử dụng cho phù hợp với dữ liệu thu thập đƣợc:
x
t
=
tt
x
t
= exp(
tt
)
x
t
=
2.1.3.2 Chuỗi thời gian tuyến tính
Chuỗi thời gian tuyến tính đƣợc tạo ra thông qua quan sát của các quá trình
tuyến tính, một cách toán học, mô hình tuyến tính đƣợc định nghĩa:
y
t
=
()j t j
i
x
Trong đó:
i
i
||
2.1.3.2 Chuỗi thời gian phi tuyến
Nhiều chuỗi thời gian trong kỹ thuật đòi hỏi mô hình phi tuyến. Một số
chúng đƣợc biểu diễn nhƣ mô hình song tuyến:
x
t
= z
đƣợc biểu diễn chính xác bởi một mô hình toán học thì chuỗi thời gian đó đƣợc cho
là xác định. Nếu không, nếu chuỗi thời gian chỉ có thể đƣợc biểu diễn bằng một hàm
phân bố xác suất thì chuỗi thời gian đƣợc cho là không xác định hoặc ngẫu nhiên.
2.1.3.4 Chuỗi thời gian đa biến
Chuỗi thời gian đa biến đƣợc sinh ra bằng cách quan sát đồng thời hai hay
nhiều quá trình. Các giá trị quan sát thu đƣợc đƣợc thể hiện nhƣ là giá trị vector.
Các loại quan sát này rất phổ biến trong kỹ thuật, nơi hai hay nhiều biến vật lý
(nhiệt độ, áp suất, dòng chảy, .v.v) phải đƣợc lấy mẫu đồng thời để xây dựng mô
Copyright: Tài liệu đại học ©