1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP. HỒ CHÍ MINH
VIỆN ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC
KHOA TÀI CHÍNH

BÀI NGHIÊN CỨU
MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN VỐN (CAPM) VỚI HIỆP PHƯƠNG SAI
THAY ĐỔI THEO THỜI GIAN
“A Capital Asset Pricing Model with Time - Varying Covariances”
-Engle et al. (1988)-
Giảng viên hướng dẫn: TS. TRẦN THỊ HẢI LÝ
Lớp: TCDN Ngày_K22
Nhóm thực hiện:
1. TRỊNH QUANG CÔNG
2. BÙI THỊ THÙY DƯƠNG
3. MAI THỊ HUỲNH MAI
4. CHUNG NGỌC NGHI
5. NGUYỄN THỊ ÁNH NGỌC
THÁNG 02/2014.
MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN VỐN (CAPM)
VỚI HIỆP PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI THEO THỜI GIAN
TIM BOLLERSLEV, ROBERT F. ENGEL, JEFFREY M. WOOLDRIDGE
Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) cung cấp nền tảng lý thuyết cho việc
định giá tài sản với tỷ suất sinh lợi không chắc chắn. Chi phí giảm thiểu rủi ro cho
những nhà đầu tư ngại rủi ro tỷ lệ với rủi ro không thể đa dạng hóa, được đo lường
bằng hiệp phương sai giữa tỷ suất sinh lợi của tài sản và tỷ suất sinh lợi của danh mục
thị trường. Trong bài nghiên cứu này, mô hình phương sai có điều kiện thay đổi tự hồi
quy tổng quát đa biến (multivariate GARCH) được dùng để ước lượng cho tỷ suất sinh
lợi của tín phiếu, trái phiếu và cổ phiếu mà trong đó, tỷ suất sinh lợi kỳ vọng tỷ lệ với
hiệp phương sai có điều kiện của từng tỷ suất sinh lợi trong một danh mục đã được đa
dạng hóa hoàn toàn hoặc danh mục thị trường. Kết quả cho thấy hiệp phương sai có

cứu gần đây.
Một lý giải cho thất bại của CAPM trong việc giải thích một cách đầy đủ phần
bù rủi ro quan sát được đó là do Roll (1977) ước tính hiệp phương sai thực nghiệm từ
thị trường không đầy đủ các tài sản. Đây là một yếu tố khiến cho CAPM không thể
kiểm định được. Một lý giải khác tất nhiên là những lý thuyết thay thế trong định giá
tài sản có thể hỗ trợ được như là lý thuyết về mô hình kinh doanh chênh lệch giá
(arbitrage pricing model) của Ross (1976) hoặc công thức beta tiêu dùng được giới
thiệu bởi Breeden (1979).
Trong bài nghiên cứu này, chúng ta sẽ chú ý đến khả năng những nhà đại diện
có thể có kỳ vọng thuần nhất về tỷ suất sinh lợi trong tương lai, nhưng đó là những kỳ
vọng có điều kiện, vì thế những biến ngẫu nhiên sẽ đúng hơn là hằng số. Những thảo
luận theo hướng này có thể được tìm thấy trong các bài nghiên cứu của Ferson (1985),
Rothschild (1985), và Ferson, Kandel, Stambaugh (1986).
Đặt y
t
là vector tỷ suất sinh lợi vượt trội (tỷ suất sinh lợi thực) của tất cả tài sản
trên thị trường, được đo lường bằng tỷ suất sinh lợi danh nghĩa trong khoảng thời gian
t, trừ tỷ suất sinh lợi danh nghĩa của tài sản phi rủi ro. Đặt µ
t
và H
t
lần lượt là vector giá
trị trung bình có điều kiện và ma trận hiệp phương sai có điều kiện của những tỷ suất
sinh lợi này, đây là những thông tin có sẵn tại thời điểm t-1. Đồng thời đặt ω
t-1
là
vector tỷ trọng giá trị của các tài sản trên tại thời điểm cuối kỳ trước, như vậy tỷ suất
sinh lợi vượt trội của thị trường được xác định là y
Mt
= y’

t-1
và giá trị trung bình có điều kiện là µ
Mt
= ω’
t-1
µ
t
, từ (1) có thể viết lại như
sau:
µ
Mt
= δ σ
2
Mt
(2)
Từ đó, δ được xem là độ dốc của thị trường đánh đổi giữa giá trị trung bình và
phương sai. Beta của một tài sản được xác định bằng hiệp phương sai của tài sản đó
với thị trường chia cho phương sai của danh mục thị trường β
t
= H
t
ω
t-1
/σ
2
Mt
, thay vào
phương trình (1) và (2) ta có:
µ
t

các tỷ suất sinh lợi của tài sản sẽ có thể thay đổi theo thời gian thông qua mô hình
phương sai có điều kiện thay đổi tự hồi quy tổng quát (the generalized auto-regressive
conditional heteroscedastic - GARCH) (xem Engle 1982 và Bollerslev 1986). Cần phải
có giả định rằng các nhà đại diện cập nhật các ước lượng về giá trị trung bình và hiệp
phương sai theo mỗi thời kỳ sử dụng những thay đổi mới nhất trong tỷ suất sinh lợi
của tài sản trong thời kỳ trước. Thêm vào đó, các nhà đại diện chỉ phát hiện những
thay đổi trong ma trận hiệp phương sai từ thông tin về tỷ suất sinh lợi. Tất nhiên có thể
có những thông tin khác liên quan đến sự kỳ vọng của những người đại diện dẫn đến
sự thiếu chính xác như đã đề cập ở trên.
Cách tiếp cận là tổng quát hóa đa biến của Engle, Lilien và Robins (1987) được
thực hiện trên một tài sản riêng lẻ, và vì thế ước lượng phần bù rủi ro như một hệ quả
của phương sai có điều kiện của tỷ suất sinh lợi của tài sản đó. Một ý tưởng tương tự
cũng đã được đưa ra trong những bài nghiên cứu gần đây của Frech, Schwert và
Stambaugh (1986), Poterba và Summers (1986). Cách tiếp cận cũng được xem xét như
việc thực hiện thống kê của CAPM theo biểu thị thời gian theo nghiên cứu của Bodie
và cộng sự (1983, 1984), mà trong đó không có tham số nào không xác định và không
có kiểm định thống kê tính hiệu quả của mô hình. Cuối cùng, bài nghiên cứu này có
thể đưa ra một cách nhìn tổng quát hóa quan điểm của Frankel (1985), người đã giả
định rằng ω
t
thay đổi theo thời gian nhưng H
t
thì không, và của Friedman (1985a,
1985b), người cho rằng H
t
thay đổi theo thời gian chỉ bởi vì các nhà đầu tư nhận biết
được phương sai không điều kiện V (y
t
).
II. Phương pháp toán kinh tế.

(6)
Từ (4),(5), và (6), phương trình log-likelihood phụ thuộc vào các tham số với
mối quan hệ phi tuyến cao và giá trị cực đại của yêu cầu những phương pháp tính toán
lặp đi lặp lại nhiều lần. Ở đây, phương pháp tiếp cận là sử dụng thuật toán của Berndt
(1974) với vi phân bậc 1 để ước lượng xấp xỉ . Các vi phân này cung cấp thêm sự linh
hoạt để thay đổi các thông số kỹ thuật chi tiết.
Các điều kiện tiêu chuẩn thông thường (Theo Crowder 1976; Wooldridge
1986), cùng với các ước lượng giá trị hợp lý cực đại (ML) cho tham số sẽ là một tiệm
cận chuẩn tắc và không lệch với ma trận hiệp phương sai bằng ma trận nghịch đảo của
ma trận thông tin Fisher. Do đó, các kết luận truyền thống ngay lập tức trở nên hợp lý.
Đặc biệt là khi phương trình (4) được kiểm định với những thông số kỹ thuật tổng quá
hơn, kiểm định thống kê phương pháp nhân tử Lagrange (LM) đã được biết đến với
dạng , trong đó là hệ số biến động của các mối tương quan phức tạp được đề cập đầu
tiên bởi Berndt và các cộng sự khi nhắc lại những mô hình đã được tranh luận để làm
tiền đề cho ước lượng ML với giả thuyết H
0
(Engle 1984).
Như vậy, lúc này phương trình (4) ở trên rất tổng quát và có tổng cộng tham
số. Một giả định đơn giản hóa vấn đề cho Rằng mỗi hiệp phương sai chỉ dựa trên giá
trị quá khứ và sự thay đổi bất ngờ của chính nó. Do đó trong suốt bài nghiên cứu này,
chúng tôi sẽ cho và giả định ma trận và là những ma trận chéo. Với sự đơn giản hóa
này, mô hình GARCH(1,1)-M được viết lại như sau:
Trong đó giá trị đại diện cho yếu tố thứ của véc tơ tương ứng và là yếu tố thứ
của ma trận tương ứng. Do đó, chỉ có các độ trễ và tích có hướng của chính nó xuất
hiện trong từng phương trình hiệp phương sai có điều kiện.
1 Trong ví dụ đầu tiên này, các giá trị được đặt bằng giá trị kỳ vọng của chúng, 0
5
Mô hình (7) mở rộng từ mô hình đơn biến ARCH được giới thiệu trong Engle
(1982) với một số biến đổi bằng cách áp dụng chuỗi bội số theo thời gian, trung bình
hiệp phương sai có điều kiện và hiệp phương sai có điều kiện của chính nó trong quá

3.746% nhưng 2 quý trước đó, có tỷ suất sinh lợi thấp bằng -8.642 %/quý. Đề xuất này
không chỉ làm cho trung bình tỷ suất sinh lợi vượt trội trong thời kỳ nắm giữ có điều
kiện thay đổi theo thời gian mà còn chứng tỏ phương sai có điều kiện cũng biến động
theo thời gian.
IV. Ước lượng mô hình.
Trong phần này chúng tôi sẽ giới thiệu mô hình CAPM ước lượng cho ba biến
ngẫu nhiên. Các thuyết minh về toán kinh tế cho mô hình được trình bày ở phương
6
trình (7). Ước lượng giá trị hợp lý cực đại (ML) (với các độ lệch chuẩn tương ứng
trong ngoặc đơn) như sau:
Trong đó i = 1,2,3 lần lượt là tín phiếu, trái phiếu, và cổ phiếu.
Các ước lượng của mô hình tương đối phù hợp. Giá trị ước lượng của δ = 0,499
là hợp lý và có ý nghĩa cao, đưa đến sự ủng hộ cho các lý thuyết được giới thiệu trong
bài nghiên cứu này.
Các hệ số tự do của ba loại tài sản hoàn toàn khác biệt nhau. Mặc dù mô hình lý
thuyết không đề cập đến hệ số tự do trong phương trình tính phần bù rủi ro, nhưng tác
động này cũng có một vài điểm cần lưu tâm. Hệ số tự do âm và có giá trị lớn đối với
trái phiếu và cổ phiếu cho thấy việc giảm thuế thu nhập đối với các tài sản dài hạn sẽ
khuyến khích việc nắm giữ các tài sản này cho dù tỷ suất sinh lợi không hấp dẫn. Cũng
có thể nhà đầu tư trái phiếu cùng với cổ phiếu thu được kết quả tệ hơn so với các nhà
đầu tư vào tài sản khác xét trong cùng một khoảng thời gian. Hệ số tự do -4,3 và -3,1
phản ánh sự thật này.
7
Cấu trúc truyền dẫn ở nhân tố thứ 2 đối với trái phiếu và tín phiếu khá rõ ràng,
được thể hiện qua hệ số của các biến phương sai và hiệp phương sai có ý nghĩa. Mặc
dù không có hệ số phương sai hoặc hiệp phương sai nào đối với cổ phiếu có ý nghĩa ở
mức 5% nhưng điều thú vị là giá trị kiểm định cho việc loại bỏ nhân tố truyền dẫn này
đối với cổ phiếu là 18,639 cao hơn mức 0,995 phân phối Chi bình phường (6 bậc tư
do), cho nên có thể bác bỏ giả thuyết Ho. Bất cứ mô hình định giá tài sản nào cũng nên
đưa nhân tố hiệp phương sai không đồng nhất vào quan sát ước lượng tỷ suất sinh lợi

3
nếu giả thuyết H
0
đúng. Do đó, giả
thuyết H
0
không bị bác bỏ tại bất kỳ mức giá trị nào dưới 23%, kết quả này có ý nghĩa
ủng hộ mô hình trên. Kiểm định này được sử dụng phổ biến từ khi các kiểm định dữ
liệu biến chuỗi thời gian CAPM với các phương sai thường có mức ý nghĩa cao. Điều
này còn có thể giải thích cho kết quả thực nghiệm của French và cộng sự (1986),
Poterba và Summers (1986), những nghiên cứu này đo lường chuỗi dữ liệu với phương
sai có điều kiện thay đổi theo thời gian hoặc sự bất ổn này ít có ý nghĩa giải thích cho
11
tỷ suất sinh lợi kỳ vọng trên thị trường chứng khoán. Kết quả của chúng tôi đề xuất
rằng phương pháp tốt hơn để đo lường rủi ro hệ thống chính là thông qua phương sai
có điều kiện với thị trường
Kiểm định kế tiếp xem xét độ trễ của tỷ suất sinh lợi vượt trội trong thời kỳ
nắm giữ như là biến giả thích cho từng phần bù rủi ro của ba loại trên. Kiểm định này
bác bỏ công thức của CAPM được đưa ra trong (8). Giá trị của thông số kiểm định là
18.311 và có mức ý nghĩa cao tại bất kỳ giá trị nào ứng với phân phối χ
2
3.
Theo đó, các
nhà đại diện có thể sử dụng thông tin kết hợp với sự phát triển trong quá khứ để định
hướng kỳ vọng của mình. Độ trễ của biến phụ thuộc có thể giúp dự báo tỷ suất sinh
lợi, điều này không hoàn toàn mới lạ trong các kết quả của những nghiên cứu khác gần
đây (xem Campbell 1897).
Một trong những lý thuyết cạnh tranh của mô hình CAPM theo thời gian được
trình bày ở đây là mô hình beta tiêu dùng đã được đề cập trong phần Giới thiệu. Đây là
nguyên nhân thú vị để lưu ý các kiểm định bổ sung từ những cải tiến trong mô hình

nhiên điều này không xét đến những thông tin mà nhà đại diện thiết lập. Kiểm định thống kê LM cho những
biến đổi trong tiêu dùng hiện tại có giá trị 3,289 tương ứng với điểm phân vị 0,65 trong phân phối χ
2
3
12
nguồn trực tiếp từ bất kỳ lý thuyết kinh tế nào. Hansen và Hodrick (1983) đã có một
cuộc thảo luận về những mô hình này. Câu hỏi thú vị khác cũng là sự nhạy cảm của
các kết quả cho sự lựa chọn “danh mục thị trường” và trong khoảng thời gian là một
quý. Điều này có thể là định nghĩa rộng hơn về thị trường và sẽ chấp nhận các mô hình
tốt hơn. Chúng ta để lại lời giải đáp cho tất cả những câu hỏi này ở các nghiên cứu
trong tương lai.
13
PHỤ LỤC.
Tỷ suất sinh lợi của tín phiếu kho bạc kỳ hạn 3 tháng, tín phiếu kho bạc kỳ hạn 6
tháng, trái phiếu kho bạc kỳ hạn 20 năm đã được lấy từ “Analytic Record of Yield and Yield
Spreads” của Salomon Brothers. Tỷ suất sinh lợi là tỷ lệ phần trăm hàng năm trong ngày giao
dịch đầu tiên của tháng 1, 4, 7, 10. Tỷ suất sinh lợi được biến đổi thành tỷ lệ hàng quý r
f
t
, r
t
bill
,
r
t
bond
, trong đó (1+R
T
)
1/4