BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Cẩm Hằng
Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán
Mã số : 60 14 10
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. LÊ VĂN PHÚC
Thành phố Hồ Chí Minh - 2007
51B50B49B48B47B46B45B44B43B42B41B40B39B38B37B36B35B3
4B33B32B31B30B29B28B27B26B25B24B23B22B21B20B19B18B17
B16B15B14B13B12B11B10B9B8B7B6B5B4B3B2B1B0B2H3H4H5
H6H7H8H9H10H11H12H13H14H15H16H17H18H19H20H21H22
H23H24H25H26H27H28H29H30H31H32H33H34H35H36H37H38
H39H40H41H42H43H44H45H46H47H48H49H50H51H0H1H
MỞ ĐẦU


1
Tri thức lượng giác gắn với tam giác được gọi tắt
2
Tri thức lượng giác gắn với đường tròn lượng giác được gọi tắt
3
Tri thức lượng giác gắn với hàm số lượng giác được gọi tắt.


. Tri thức lượng giác cần dạy ở giai đoạn trước chuẩn bị cho việc dạy học tri
thức lượng giác ở giai đoạn sau như thế nào? Và, tri thức lượng giác ở giai
đoạn sau khai thác các tri thức lượng giác ở giai đoạn trước ra sao? Có hay
không sự thống trị của tri thức lượng giác ở giai đoạn trước đối với giai đoạn
sau? Đâu là mâu thuẫn tạo động lực phát triển tri thức lượng giác ở giai
đoạn sau?


. Nếu nhìn từ góc độ tri thức ở bậc đại học thì trình tự trên xuất hiện như thế
nào? Tri thức lượng giác trong từng giai đoạn gắn liền với tình huống nào?


. Đâu là sự khác biệt về cách trình bày trong sách giáo khoa với giáo trình đại
học về tri thức lượng giác trong từng giai đoạn? Lý do của sự khác biệt đó?


. Cách trình bày của sách giáo khoa ảnh hưởng như thế nào đến ứng xử của
giáo viên và học sinh khi dạy - học các tri thức lượng giác ở từng giai đoạn?

Những câu hỏi này đã lôi cuốn và dẫn chúng tôi đến việc cần phải nghiên
cứu sâu sắc bước chuyển từ giai đoạn trước sang giai đoạn sau của tri thức lượng


Q1. Nếu nhìn từ góc độ tri thức ở bậc đại học thì các tri thức lượng giác «trong
đường tròn» và «trong hàm số» được trình bày như thế nào? Chúng gắn liền
với các tổ chức toán học (TCTH) và có những đặc trưng nào? Đặc biệt, bước
chuyển từ tri thức lượng giác “trong đư
ờng tròn”

sang tri thức lượng giác
“trong hàm số”

có đặc trưng gì?
Q2. Trong chương trình và SGK Việt Nam, các tri thức lượng giác “trong đường
tròn” và “trong hàm số” được trình bày như thế nào? Đặc biệt, bước chuyển
từ tri thức lượng giác “trong đường tròn”

sang tri thức lượng giác “trong hàm
số” có đặc trưng gì? Đâu là TCTH được xây dựng xung quanh các tri thức
lượng giác trong hai giai đoạn trên? Những đặc trưng của các TCTH này là
gì? Có sự chênh lệch nào giữa TCTH ở bậc đại học với TCTH ở trường phổ
thông? Sự chênh lệch đó bắt nguồn từ những điều kiện và ràng buộc nào của
thể chế?
Q3. Những quy tắc nào của hợp đồng didactic có thể đư
ợc hình thành giữa giáo
viên và học sinh trong quá trình tiếp cận với các tri thức lượng giác trong
từng giai đoạn?
Q4. Cách trình bày của SGK về tri thức lượng giác “trong đường tròn” có ảnh
hưởng như thế nào đến giáo viên và học sinh khi dạy - học về tri thức lượng
giác “trong hàm số”?

3. Phương pháp và tổ chức nghiên cứu

đoạn đường tròn (lớp 10) sẽ giúp chúng tôi bước đầu tìm hiểu ứng xử của giáo
viên và học sinh trước khi dạy - học các tri thức lượng giác ở giai đoạn hàm số.
Qua đó, kết hợp qua
n sát thực tế giờ dạy - học các tri thức lượng giác ở giai
đoạn hàm số (lớp 11) với phân tích chương trình và SGK để hình thành các giả
thuyết nghiên cứu, đề xuất câu hỏi mới.
 Sau cùng, nghiên cứu mối quan hệ thể chế với các tri thức lượng giác trong
hai giai đoạn trên sẽ giúp chúng tôi rút ra được một số giả thuyết nghiên cứu mà
tính hợp thức của các giả thuyết này sẽ được kiểm chứng qua một thực nghiệm
đư
ợc tiến hành trên hai đối tượng giáo viên và học sinh.

4
Giai đoạn giảng dạy các tri thức lượng giác gắn với đường tròn lượng giác
5
Giai đoạn giảng dạy các tri thức lượng giác gắn với hàm số lượng giác 4. Cấu trúc của luận văn

Dựa vào phương pháp luận nghiên cứu nêu trên, cấu trúc luận văn của chúng
tôi gồm 5 phần: Phần mở đầu, chương 1, chương 2, chương 3 và phần kết luận.
 Trong phần mở đầu, chúng tôi trình bày lý do chọn đề tài, câu hỏi xuất
phát, phạm vi lý thuyết tham chiếu, mục đích nghiên cứu của đề tài, phương pháp,
tổ chức nghiên cứu và cấu trúc của luận văn.
 Trong chương 1, chúng tôi nghiên cứu các tri thức lượng giác “trong

đường tròn” và “trong hàm số” ở cấp độ tri thức khoa học. Cụ thể: chúng tôi tìm
các TCTH liên quan đến các tri thức lượng giác hiện diện ở giai đoạn đường tròn
và giai đoạn hàm số; đồng thời, làm rõ đặc trưng của bước chuyển từ TCTH hiện

g
2
Chương 3
Chương 1: CÁC TỔ CHỨC TOÁN HỌC THAM CHIẾU
LIÊN QUAN ĐẾN CÁC TRI THỨC LƯỢNG
GIÁC “TRONG ĐƯỜNG TRÒN” VÀ “TRONG
HÀM SỐ”

Mục đích của chương 1 là nghiên cứu các tri thức lượng giác “trong đường
tròn” và “trong hàm số” dưới cấp độ tri thức ở bậc đại học. Qua đó, chúng tôi tìm
câu trả lời cho câu hỏi Q1 đặt ra trong phần mở đầu như sau:

Q1. Nếu nhìn từ góc độ tri thức ở bậc đại học thì các tri thức lượng giác ”trong
đường tròn” và “trong hàm số” được trình bày như thế nào? Chúng gắn liền
với các tổ chức toán học (TCTH) và có những đặc trưng nào? Đặc biệt, bước
chuyển từ các tri thức lượng gi
ác “trong đường tròn”

sang các tri thức lượng
giác ” trong hàm số”

có đặc trưng gì?

Các giáo trình đại học chủ yếu được chọn tham khảo để nghiên cứu trong

với khái niệm sin, cosin ngày nay). Về sau, những tri thức lượng giác đầu tiên đã
xuất hiện ở thời cổ Hi Lạp do nhu cầu của thiên văn. Hippac và Plôtêmê (thế kỷ
thứ 2 trước công nguyên) đã lập các bảng về sự liên hệ giữa độ dài của dây
trương một cung tròn đã biết. Việc biến đổi lượn
g giác có sử dụng các tỉ số sin,
cos, tan, cot ở tam giác vuông đã được những nhà học giả Ả Rập tiến hành vào
thế kỷ thứ 9.
Kiến thức hình học của người Babilon, về căn bản cũng như người Ai Cập.
Tuy nhiên, người Babilon đã có khái niệm sơ bộ về đo góc và đó là mầm mống
của "tam giác lượng" (hay lượng giác trong tam
giác).
Lượng giác đặc biệt phát triển mạnh vào thời kỳ trung cổ ở phương Đông rồi
sau đó mới phát triển ở châu Âu. Để giảm bớt nặng nhọc trong lao động tính toán,
người ta đã thành lập những bảng sin, tan v.v An Casi (đầu
thế kỷ 15) cũng đã
lập ra bảng các giá trị lượng giác của góc (cung) với độ chính xác đến 9 chữ số
thập phân.
Lượng giác phẳng và lượng giác cầu đã có được một “hệ thống cân đối” giàu
sự kiện. Chẳng hạn, trong tác phẩm của Naxirêđin (1201 - 1274) với tên là "Luận
văn về hình bốn cạnh đầy đủ" đã có phần phương pháp giải tam giác phẳng và tam
giác cầu, giải các bài toán xác định cạnh của một tam giác cầu theo ba góc.
Như vậy, trong thời kỳ đầu, lượng giác chỉ bao gồm những thủ thuật tính
toán các yếu tố của một tam giác và các hình có thể quy về những tam giác. Vì
thế, người Hilạp gọi là "tam giác lượng" tức là đo đạc các tam giác.
Ở thời kỳ thứ hai, lượng giác đã xuất hiện như một khoa học về "tam giác
lượng". Việc ra đời của giải tích toán và sự phát triển mạnh mẽ của nó ở thế kỷ 17
và 18 đã tạo điều kiện cho lượng giác phát
triển, nhưng theo một phương hướng
mới. Các đại lượng của lượng giác trước đây chỉ được coi như là phương tiện để
giải các vấn đề hình học thì nay đã trở t

lịch sử, chỉ thấy tri thức lượng giác “trong đường tròn” xuất hiện khi đề cập đến số
phức.
- Theo các nhà nghiên cứu lịch sử, ý tưởng tổng quát về liên hệ hàm - trong đó,
có hàm lượng giác chưa xuất hiện trong thời cổ đại. Cuối thế kỷ 16, những hàm
được nghiên cứu bằng các bảng giá trị như bảng lượng gi
ác, bảng lôgarit.
- Vào thế kỷ 17, Euler cho thấy phạm vi mà ông quan tâm là lý thuyết hàm số
và thay đổi cách xem xét hình học bằng cách xem xét biểu thức của hàm số - trong
đó có hàm số lượng giác. Quan niệm hình học của Euler tồn tại rất lâu trong sự
phát triển của giải tích nhưng đã trở thành một sự cản trở cho sự phát triển của lý
thuyết hàm, nhất là từ sau công trình của Fourier.
- Gần đây, người ta đã xây dựng các hàm
lượng giác theo phương pháp tiên đề;
nhờ đó, lượng giác đã đi sát được với toán học hiện đại và có một giá trị lớn về cơ
sở lý thuyết.
Như thế, tri thức lượng giác xuất hiện trong các bài toán về đo đạc - thuộc
phạm vi hình học. Đặc biệt, từ sự nghiên cứu cung và góc, người ta đã nghiên
cứu đến hàm số lượng giác thuộc phạm vi đại số.
Chúng tôi
sẽ phân tích cụ thể giáo trình “College Algebra with
Trigonometry" của Raymond A. Barnett và tổng hợp một số giáo trình đại học đã
tham khảo để làm rõ những TCTH được xây dựng xung quanh các tri thức lượng
giác “trong đường tròn” và “trong hàm số”.

1.2. Các tri thức lượng giác “trong đường tròn” và “trong hàm số”
trong các giáo trình ở bậc đại học

1.2.1. Lượng giác trong giáo trình “College Algebra with Trigonometry" của
Raymond A. Barnett
Mở đầu giáo trình, tác giả giới thiệu cách tiếp cận với lượng giác của mình

"Máy cosin" [41, tr.355]
* Ứng dụng để tìm dạng lượng giác của số phức:
Các tác giả Franklin Demana, Bert K. Waits và Stanley R. Clemens trong
[39] đã giới thiệu
6
:
"Dạng chung để biểu diễn các số phức liên quan đến các hàm số lượng giác
của góc sin

, cos

. Để xây dựng dạng lượng giác của số phức, chúng ta
sẽ sử dụng cách biểu diễn hình học của số phức.
Số phức a + bi tương ứng với điểm P(a, b) trong mặt phẳng phức.

6
Các trích dẫn do chúng tôi dịch từ bản tiếng Anh.
a
R

TXĐ


a
x

Số phức a + bi xác định một tam giác vuông
Trên hình, chúng ta thấy tam giác vuông được xác định bởi z = a + bi, độ
dài ba cạnh của tam giác là a, b, r, với
22
,cos ,sin
ab
rab
rr


.
Do đó: chúng ta có thể viết a + bi = r(cos

+ i sin

)".
[39, tr.445- 446]

* Một tình huống ứng dụng trong ngành kỹ thuật:
"Hình minh họa một piston được nối với một bánh xe
quay 3 vòng/giây. Từ đây, góc

sẽ là 3(2

) =
6
7
Trong các giáo trình đại học mà chúng tôi tham khảo, khái niệm hàm số lượng giác của góc trùng với
khái niệm giá trị lượng giác của góc bất kỳ trong các SGK môn Toán dạy ở trường phổ thông tại Việt
Nam.

(1, 0) x
y
y
P(a, b)
4
- Vấn đề giải quyết các tình huống trong ngành kỹ thuật đã làm xuất hiện
những biến không phải là các góc có đơn vị đo độ và radian. Chính vì thế, tác giả
dẫn chúng ta đến một cách tiếp cận mới với hàm số lượng giác - không dựa vào
các góc có đơn vị đo. Đó là việc xây dựng định nghĩa hàm số lượng giác - dựa vào
các số thực với công cụ đường tròn lượng gi
ác - đường tròn định hướng bán
kính đơn vị.
Chúng tôi nhận thấy tác giả giáo trình giới thiệu định nghĩa hàm số lượng
giác của số thực bằng hai cách:
* Cách 1:

b

i hình học.
Thật vậy:
b
x
O
(1, 0) a
(-1, 0)
P (cosx, sinx)
(0, 1)
(0, -1)
a b x
TGT
(Số thực)
x (số thực)
TXĐ
(Số thực)
1. Liên hệ số thực x với góc x
radian
2. Tìm tọa độ của điểm trên tia
cuối của góc
x. Tìm bán kính R
b

P(a,b)
a
x


Chúng tôi sẽ tổng hợp các giáo trình đại học đã tham khảo để tìm hiểu cụ
thể cách định nghĩa “hàm lượng giác”.
 Định nghĩa bằng tam giác vuông
Hàm Định nghĩa Biểu thức
Sin
Tỉ số cạnh đối và cạnh huyền

Cos
Tỉ số cạnh kề và cạnh huyền

Tan
Tỉ số cạnh đối và cạnh kề

Cot
Tỉ số cạnh kề và cạnh đối

Sec
Tỉ số cạnh huyền và cạnh kề

 Định nghĩa bằng đường tròn đơn vị
Định nghĩa dùng đường tròn đơn vị thật ra cũng dựa vào tam giác vuông,
nhưng chúng có thể định nghĩa cho mọi góc là số thực, không chỉ giới hạn giữa 0
và
2

.
Hàm Định nghĩa
sin(θ)
y
cos(θ)


=
cos(

+ 2

k). Ở đây θ là góc, một số thực bất kỳ; k là một số nguyên bất kỳ. Tan
và cot tuần hoàn với chu kỳ π radian hay 180
0
.
 Dùng hình học Hàm Định nghĩa Chú thích
sin(θ)
AC
Định nghĩa lần đầu giới thiệu trong lịch sử bởi người Ấn Độ
cos(θ)
OC

tan(θ)
AE
Đường tiếp tuyến với đường tròn tại
A, ý nghĩa này đã mang lại

 Định nghĩa bằng chuỗi
Hàm sin được xấp xỉ bằng chuỗi Taylor bậc 7
Có thể dùng chuỗi Taylor để phân tích hàm sin và cos ra chuỗi cho mọi góc x
đo bằng giá trị radian thực. Từ hai hàm này, có thể suy ra chuỗi của các hàm lượng
giác còn lại. Các đẳng thức bên dưới đây cho biết chuỗi Taylor của các hàm lượng
giác. Chúng có thể dùng làm định nghĩa hàm lượng giác.
Chúng được dùng trong nhiều ứng dụng như chuỗi Fourier, vì lý thuyết của
chuỗi vô hạn có thể được xây dựng từ nền tảng hệ thống số thực, độc lập với hình
học. Các tính chất như khả vi hay liên tục có
thể được chứng minh chỉ từ định
nghĩa bằng chuỗi.
Trong bảng bên dưới, quy ước: E
n
là số Euler thứ n , U
n
là số lên/xuống thứ n.
Hàm Định nghĩa Cụ thể
Sin(x)
21
0
(1)
(2 1)!
nn
n
x
n


ix
thì các mối liên hệ giữa số phức và lượng giác trở nên
rõ ràng. Ví dụ như các quá trình miêu tả bởi hàm mũ phức có tính chất tuần hoàn.
Công thức trên cũng cho phép mở rộng hàm lượng giác ra cho biến phức z: Trong trường hợp đặc biệt,
z = x, một số thực: ;
 Định nghĩa bằng phương trình vi phân
Cả hai hàm sin và cos thỏa mãn phương trình vi phân: y'' = - y. Các hàm này
là các hàm trái dấu của vi phân bậc hai của chúng.
Trong không gian vectơ hai chiều V chứa tất cả các nghiệm của phương trình
vi phân trên, sin là hàm duy nhất thỏa mãn điều kiện biên y(0) = 0 và y′(0) = 1, còn
cos là hàm duy nhất thỏa mãn điều kiện biên y(0) = 1 và y′(0) = 0. Hai hàm này lại
độc lập tuyến tính trong V, chúng tạo thành hệ cơ sở cho V.
Thực tế cách định nghĩa này tương đương với việc dùng công thức Euler.
Phương trình vi phân không chỉ có thể đư
ợc dùng để định nghĩa sin và cos mà còn
có thể được dùng để chứng minh các đẳng thức lượng giác cho các hàm này.
Như vậy, xét về lý thuyết trong giáo trình ở bậc đại học, có nhiều cách tiếp
cận với hàm lượng giác thuộc các phạm vi đại số, hình học và giải tích. Tri thức
lượng giác được trình bày theo trình tự:
Lượng giác “trong tam giác” Lượng giác “trong đường tròn” Lượng giác “trong hàm số”
Phạm vi hình học Phạm vi đại số

11
: Công thức tìm số đo cung tròn
s
r


và độ dài đường tròn s = 2

r.
τ*
12
: Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng tính Brađixơ.

T*
2
: Tìm góc

, có 2 kiểu nhiệm vụ con và kỹ thuật tương ứng như sau:
♦ T*
21
: Tìm góc

khi biết nó có cùng tia cuối với góc cho trước,
τ*
21
: Cộng thêm hoặc trừ đi k2π vào góc đã cho (k


).


T
*
3
: Tìm độ dài cung tròn biết bán kính và góc chắn cung đó
τ*
3
: Đổi số đo góc từ độ sang radian, áp dụng công thức s =

r.

θ*
3
= θ*
11
.

T
*
4
: Tính diện tích A của hình quạt tròn biết bán kính và góc giữa
τ*
4
: Đổi số đo góc từ độ sang radian, rồi áp dụng công thức A=
1
2
r
2

.
θ*

♦ T*
61
: Tìm giá trị của hàm số lượng giác của góc

khi biết tọa độ (x, y) của
điểm trên tia cuối,
τ*
61
: - Áp dụng công thức trong định nghĩa tính r =
22
x
y

,
- Thay vào sin

=
y
r
, cos

=
x
r
, tan

=
y
x
, cot

Ví dụ: Cho sin

=
1
4

. Tìm các giá trị lượng giác khác của góc

biết
tan

> 0. [36, tr. 352]
♦ T*
63
: Tìm giá trị của hàm số lượng giác của góc

khi biết số đo của góc

,
τ*
63a
: - Vẽ tia cuối của góc đó trên hệ trục tọa độ,
- Tìm góc tham chiếu là góc nhọn rồi áp dụng vào công thức trong định
nghĩa hàm số lượng giác của góc.
θ*
63a
: Định nghĩa góc lượng giác và tỉ số lượng giác trong tam giác. τ*

"
được ưu tiên trong các giáo trình ở bậc đại học mà chúng tôi chọn tham khảo trong
mục này.
- Kiểu nhiệm vụ T*
22
: "Tìm góc

khi biết một giá trị của hàm số lượng
giác của góc đó" với số lượng bài tập rất hiếm, thường được giới hạn miền xác
định của góc là từ
00
0 360

 nên

tìm được chỉ có một hoặc hai giá trị.
- Các kỹ thuật thiên về dùng công thức lượng giác cơ bản và bảng lượng giác
được ưu tiên trong việc tính toán bằng đơn vị đo radian.
- Đặc trưng trong việc giải thích cho các kỹ thuật là dựa vào quan điểm hình
học.
1.2.4. Các TCTH liên quan đến tri thức lượng giác “trong hàm số”

T
*
8
: Khảo sát các hàm số lượng giác
9
, có 7 kiểu nhiệm vụ con như sau:
♦ T*
81

θ*
82
: Định nghĩa hàm số tuần hoàn.
♦ T*
83
: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số lượng giác,
τ*
83
: - Tìm tập xác định (TXĐ), với x

TXĐ, xét -x

TXĐ?
- Xét f(-x) = f(x): hàm số chẵn, f(-x) = -f(x): hàm số lẻ.
θ*
83
: Tính chất chẵn - lẻ của hàm số.
♦ T*
84
: Tìm giá trị của hàm số lượng giác, với 5 kỹ thuật:
τ*
84a
: Áp dụng tri thức về số đo độ.

θ*
84a
: Định nghĩa số đo radian.
Ví dụ: Tìm sin 9π
Giải: Ta có sin 9π = sin(9.180
0

τ*
84e
: Dùng công thức số gia của hàm số khả vi: f(x
0
+ ∆x)  f(x
0
) + f'(x
0
)∆x.
θ*
84e
: Định nghĩa đạo hàm của hàm số.

♦ T*
85
: Xét sự biến thiên của hàm số lượng giác,
Về vấn đề khảo sát sự biến thiên của một hàm số, Ngô Thúc Lanh đã nêu:
"Khảo sát sự biến thiên của một hàm số là phân chia miền xác định của nó
thành những khoảng trong đó hàm số là đơn điệu và nêu rõ chiều biến thiên
của hàm số trong các khoảng ấy".
[21, tr.94]
Chúng tôi thấy có hai kỹ thuật để giải quyết:
τ*
85a
: Dùng "phương pháp đại số" (Đặt ẩn phụ, tìm TXĐ, lập bảng giá trị, )
Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = cosx -
1
cos
x
. [21, tr. 96]

τ*
92
: Dùng máy tính với chương trình vẽ đồ thị.
θ*
9
= θ*
82
.


T
*
10
: Giải các phương trình lượng giác, có 3 kỹ thuật tương ứng:
τ*
10a
: Dùng "phương pháp đồ thị":
- Vẽ đồ thị của hàm số lựơng giác và y = a trên cùng hệ trục toạ độ,
- Xét vị trí tương đối giữa hai đồ thị rồi kết luận tập nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình sinx = 0,8.
[39, tr.242]
τ*
10b
: Dùng máy tính bỏ túi.
τ*
10c
: Dùng "phương pháp đại số" và áp dụng các hệ thức lượng giác.
θ*
10
= θ*

biết số đo của góc

" trong TCTH liên quan đến lượng giác trong đường tròn.
- Đối với kiểu nhiệm vụ T
*
10
: "Giải các phương trình lượng giác", kỹ thuật
giải quyết dùng đồ thị được ưu tiên. Tuy nhiên, chúng tôi thấy xuất hiện rất nhiều
trường hợp "Giải phương trình lượng giác" nhưng tập xác định là các góc có đơn
vị đo.
Phải chăng đây là mâu thuẫn giữa hai khái niệm hàm số lượng giác của góc
có đơn vị đi kèm và hàm số lượng giác của số thực trong việc xây dựng TCTH gắn
liền với kiểu nhiệm vụ T
*
10
:"Giải các phương trình lượng giác"?
- Việc xây dựng các TCTH liên quan đến tri thức lượng giác “trong hàm số”
không chỉ dựa vào các TCTH liên quan đến tri thức lượng giác “trong đường tròn”
(công nghệ giải thích cho kỹ thuật giải quyết các kiểu nhiệm vụ thuộc phạm vi
hình học) mà còn dựa vào các tri thức liên quan đến hàm số trong đại số (công
nghệ giải thích cho kỹ thuật giải quyết các kiểu nhiệm vụ thuộc phạm vi đại số).

1.2.
5. Đặc trưng của bước chuyển từ TCTH liên quan đến tri thức lượng giác
“trong đường tròn” sang TCTH liên quan đến tri thức lượng giác “trong
hàm số”


ác.
- Công nghệ giải thích cho các kỹ thuật giải quyết các kiểu nhiệm vụ ở giai
đoạn đường tròn chủ yếu thuộc phạm vi hình học. Sang giai đoạn hàm số, công
nghệ chủ yếu thuộc phạm vi đại số.
- Tồn tại mâu thuẫn giữa hai khái niệm hàm số lượng giác của góc có đơn vị
đo và của biến số thực.

1.3. Kết luận chương 1

Bằng sự tổng hợp các TCTH được ưu tiên trong các quyển sách trên cho phép
chúng tôi nêu lên các TCTH tham chiếu OM
C
và OM
f
liên quan đến các tri thức
lượng giác “trong đường tròn” và “trong hàm số” qua bảng tóm tắt sau: Bảng 1.1: Bảng tóm tắt các TCTH tham chiếu liên quan đến các tri thức
lượng giác “trong đường tròn” và “trong hàm số”

TCTH OM
C
OM
f

T

giác của
góc


T
*
7

Xác định
dấu của các
hàm số
lượng giác
của góc
T
*
8

Khảo sát
các hàm số
lượng giác
T
*
9

Vẽ đồ
thị của
hàm số
lượng
giác
T

τ*
63a

τ*
63b
τ*
71
τ*
72τ*
81a
τ*
81b
τ*
82a
τ*
82b

τ*
83
τ*
84a

τ*
84b
τ*
84c
τ*

θ*
11
θ*
21

θ*
3
=
θ*
11θ*
61
θ*
63a θ*
7

θ*
7
θ*
82

θ*
83
luôn dựa vào quan điểm đại số. Các kiểu nhiệm vụ, kỹ th
uật giải quyết tương tự
như hàm số bậc nhất, bậc hai trong đại số; xét biến số là các số thực (không có đơn
vị đo) trong khi ẩn của các phương trình lượng giác là số đo góc (cung) có đơn vị
đo.
Liên quan đến các tri thức lượng giác “trong đường tròn” và “trong hàm số”,
khi chuyển từ tri thức ở bậc đại học sang tri thức cần giảng dạy, noosphère đã thực
hiện sự chuyển đổi như thế nào? Sự kế thừa và
gián đoạn của bước chuyển từ
TCTH liên quan đến các tri thức lượng giác ở giai đoạn đường tròn sang các tri
thức lượng giác ở giai đoạn hàm số có sự chuyển đổi ra sao? GV và HS ứng xử
như thế nào khi trải qua bước chuyển này?
Việc phân tích các TCTH cần giảng dạy ở chương
2 trên cơ sở TCTH tham
chiếu đã xây dựng sẽ cho phép trả lời các câu hỏi trên và các câu hỏi đã đặt ra
trong phần mở đầu.

10
Các tri thức lượng giác gắn với đường tròn lượng giác và hàm số lượng giác