Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài.
Phơng pháp luận của duy vật biện chứng đóng vai trò hết sức quan
trọng và cần thiết trong dạy học Toán, đặc biệt là trong điều kiện hiện nay.
Phải kết hợp t duy lôgic và t duy biện chứng, cả t duy hình tợng cũng nh t duy
khác và nhiều phẩm chất khác của con ngời, để đáp ứng nhu cầu phát triển của
xã hội. Nắm đợc phơng pháp luận của phép duy vật biện chứng, điều này giúp
cho học sinh hiểu sâu đợc cội nguồn của Toán học, từ đó vận dụng tri thức
khoa học rèn luyện ý chí, năng lực sáng tạo, độc lập và phát hiện vấn đề trong
cuộc sống.
Trong thời đại khoa học phát triển nh vũ bão hiện nay, ngời GV cần
phải ngày càng đổi mới trong cách dạy, HS cần đổi mới trong cách học mới
đáp ứng đợc xu thế đó. Phải biết vận dụng đợc những quy luật cũng nh các cặp
phạm trù của phép duy vật biện chứng vào giảng dạy mới có thể đáp ứng
những nhu cầu cho học sinh trong thời đại ngày nay.
1.1. Nghị quyết Trung ơng 2 khóa VIII khẳng định: Phải đổi mới
phơng pháp Giáo dục Đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện
thành nếp t duy sáng tạo cho ngời học, từng bớc áp dụng các phơng pháp tiên
tiến, hiện đại vào quá trình dạy học .
Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IX của Đảng khẳng định lại: Tiếp
tục nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện, đổi mới nội dung, phơng pháp dạy
và học .
Luật Giáo dục nớc Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998)
quy định: Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học,
môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn .
Nh vậy, đổi mới phơng pháp dạy học nói chung, phơng pháp dạy học
Toán nói riêng, đặc biệt trong điều kiện hiện nay là hoàn toàn cần thiết, đó là
vấn đề mà Đảng, Nhà nớc và ngành Giáo dục đặc biệt quan tâm, nhằm phát
1

quan trọng trong dạy học Toán. Việc vận dụng một số quan điểm biện chứng
2
trong quá trình dạy học cho HS là một quá trình lâu dài, kéo dài suốt cả quá
trình học tập, với nhiều hình thức phong phú và mức độ từ thấp đến cao, từ
đơn giản đến phức tạp bằng việc vận dụng các quy luật và các cặp phạm trù.
Nâng cao đợc chất lợng dạy học là vấn đề cấp bách trong giai đoạn hiện nay. Vì
vậy, chúng tôi chọn đề tài của mình là:
"Bớc đầu vận dụng một số quan điểm biện chứng của t duy toán học trong
dạy học Toán ở trờng THPT (thể hiện qua dạy học Hình học 10 THPT) "
2. Mục đích nghiên cứu.
Nghiên cứu cơ sở lí luận về phép duy vật biện chứng, từ đó đa ra một số
biện pháp để Bớc đầu vận dụng một số quan điểm biện chứng của t duy toán
học trong dạy học và vận dụng các biện pháp để phát triển t duy cho học sinh
thông qua dạy học thể hiện qua dạy học Hình học 10 THPT nhằm góp phần
nâng cao chất lợng dạy học.
3. Giả thuyết khoa học.
Trong quá trình dạy học Toán, nếu chú ý Vận dụng một số quan điểm
biện chứng của t duy toán học , trên cơ sở tôn trọng nội dung chơng trình
SGK Hình học 10 hiện hành, và nếu xây dựng đợc một hệ thống các biện pháp
s phạm vận dụng các quy luật, các cặp phạm trù của phép duy vật biện chứng
thì:
- Có thể rèn luyện phép biện chứng của t duy toán học cho HS.
- Góp phần nâng cao chất lợng dạy học Toán ở trờng THPT, rèn luyện
khả năng độc lập nghiên cứu, phát hiện và giải quyết vấn đề.

4. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Nhiệm vụ đặt ra cho luận văn là:
4.1. Làm rõ phơng pháp luận duy vật biện chứng.
4.2.Các quy luật và các cặp phạm trù của phép duy vật biện chứng.
4.3.Mối liên hệ giữa các quy luật, các cặp phạm trù.

- Xác định đợc các biện pháp dạy học nhằm rèn luyện các t duy cho học sinh.
.
6.2. Về mặt thực tiễn:
- Bớc đầu xây dựng một số biện pháp vận dụng các quan điểm biện chứng
trong dạy học Toán cho học sinh thông qua dạy học Hình học 10.THPT.
- Luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên trờng THPT.
7. Cấu trúc của luận văn.
Mở đầu
- Lý do chọn đề tài.
- Mục đích nghiên cứu.
- Nhiệm vụ nghiên cứu.
- Giả thuyết khoa học.
- Phơng pháp nghiên cứu.
- Đóng góp luận văn.
Chơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
1.1. Phơng pháp luận duy vật biện chứng là gì?
1.2. Các quy luật cơ bản và các cặp phạm trù triết học.
1.3. Mối quan hệ giữa các quy luật, các cặp phạm trù.
1.4. Các cơ sở lý luận và thực tiễn để vận dụng một số quan điểm biện
chứng cho học sinh.
1.5. Thực trạng vận dụng một số quan điểm biện chứng của t duy toán
học ở trờng phổ thông hiện nay.
1.6. Kết luận chơng 1.
5
Chơng 2: Các biện pháp nhằm bớc đầu vận dụng một số quan
điểm biện chứng của t duy toán học cho học sinh qua dạy học Hình học
10 THPT.
2.1. Đặc điểm xây dựng chơng trình Hình học 10 THPT hiện hành.
2.2. Một số căn cứ đa ra các biện pháp thực hiện.
2.3. Một số biện pháp thực hiện.

Thuật ngữ phơng pháp đợc bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp là Methodos,
theo nghĩa thông thờng là dùng để chỉ những cách thức, thủ pháp nhất định đ-
ợc chủ thể hành động sử dụng để thực hiện mục đích đặt ra. Còn theo định
nghĩa một cách khoa học thì phơng pháp là hệ thống những nguyên tắc đợc
rút ra từ tri thức về các quy luật khách quan để điều chỉnh hoạt động nhận
thức và thực tiễn nhằm thực hiện mục đích nhất định [43, tr.29]. Vậy Phơng
pháp luận là lí luận về phơng pháp, là khoa học về phơng pháp. Phơng pháp
luận giải quyết những vấn đề nh: phơng pháp là gì? bản chất nội dung, hình
thức của phơng pháp nh thế nào? Phân loại phơng pháp ra sao? Vai trò của
phơng pháp trong hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn của con ngời
nh thế nào? Do đó, có thể nói cách khác cụ thể hơn, phơng pháp luận là hệ
thống những quan điểm, những nguyên tắc xuất phát chỉ đạo chủ thể trong
việc xác định phơng pháp cũng nh việc xác định phạm vi, khả năng áp dụng
một cách hợp lí, có hiệu quả tối đa[43, tr 32]. Do vậy, phơng pháp luận Toán
học có nhiệm vụ nêu ra những quan điểm, nguyên tắc chung chỉ đạo quá trình
xác định và áp dụng các phơng pháp Toán cụ thể nh phơng pháp tiên đề, ph-
ơng pháp giả thiết diễn dịch Do đó phơng pháp luận triết học duy vật biện
chứng là phơng pháp luận chung nhất. Nó khái quát những quan điểm,
nguyên tắc chung nhất làm xuất phát điểm cho việc xác định các phơng pháp
luận khoa học chung, phơng pháp luận bộ môn và các phơng pháp hoạt động
cụ thể của nhận thức và thực tiễn trong mối quan hệ biện chứng khăng khít
nhau.
Theo Ănghen thì phép biện chứng có hai loại là biện chứng khách quan và
biện chứng chủ quan, biện chứng gọi là khách quan thì chi phối trong toàn
bộ giới tự nhiên, còn biện chứng gọi là chủ quan thì chỉ là sự phản ánh sự chi
phối, trong toàn bộ giới tự nhiên, của sự vận động thông qua những mặt đối
lập, tức là những mặt, thông qua sự đấu tranh thờng xuyên của chúng và sự
8
chuyễn hoá cuối cùng của chúng từ mặt đối lập này thành mặt đối lập kia, với
những hình thức cao hơn, đã quy định sự sống của giới tự nhiên [42, tr. 160].

định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm
Kết quả của quá trình t duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó. Khả năng phản
9
ánh thực tại một cách khái quát của t duy đợc biểu hiện ở khả năng của con ng-
ời có thể xây dựng những khái niệm chung, gắn liền với sự trình bày những quy
luật tơng ứng. Khả năng phản ánh thực tại một cách gián tiếp của t duy đợc
biểu hiện ở khả năng suy lý, kết luận lôgíc, chứng minh của con ngời. Khả năng
này hết sức mở rộng khả năng nhận thức. Xuất phát từ chỗ phân tích những sự
kiện có thể tri giác đợc một cách trực tiếp, cho phép nhận thức đợc những gì
không thể tri giác đợc nhờ các giác quan. Những khái niệm và những hệ thống
khái niệm (những lí luận khoa học) ghi lại (khái quát hoá) kinh nghiệm của loài
ngời và là điểm xuất phát để tiếp tục nhận thức thực tại. T duy con ngời đợc
nghiên cứu trong những lĩnh vực khoa học khác nhau và bằng những phơng
pháp khác nhau [37, tr. 4].
Từ những điều đó, ta thấy rằng nhận thức cảm tính có vai trò quan trọng
trong đời sống tâm lí của con nguời, nó cung cấp vật liệu cho các hoạt động
tâm lí cao hơn. Tuy nhiên trong thực tế biến đổi thì cuộc sống xã hội luôn đặt
ra những vấn đề cấp bách và biến đổi khôn lờng. Do đó con ngời không thể
giải quyết đợc nhiều vấn đề phức tạp đặt ra trong Toán học. Muốn giải quyết
các vấn đề nh vậy con ngời cần phải có nhận thức cao hơn, đó là nhận thức lí
tính mà ta còn gọi đó là t duy.
T duy đợc rất nhiều nhà tâm lí học nghiên cứu, một trong những nghiên
cứu đầy đủ nhất về t duy đã đợc trình bày trong công trình của
X. L. Rubinstêin. Theo ông thì T duy- đó là sự khôi phục trong ý nghĩ của
chủ thể với khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các t liệu
cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể [38, tr. 8].
Nh vậy t duy mang bản chất xã hội và có tính sáng tạo, kết quả của nó
không phải bằng chân tay, bằng hình tợng mà bao giờ cũng là một ý nghĩ và đ-
ợc thể hiện qua ngôn ngữ. Qua ngôn ngữ con ngời nhận thức những tình
huống có vấn đề trong cuộc sống, trong xã hội và qua quá trình phân tích,

đề: không phải bất cứ tác động nào của hoàn cảnh cũng đều gây ra t duy. Trên
thực tế t duy chỉ nảy sinh khi gặp những hoàn cảnh có vấn đề mà bằng vốn
hiểu biết cũ ta không thể giải quyết đựơc nó. Để nhận thức con ngời phải vợt
qua khỏi phạm vi những hiểu biết tri thức cũ và đi tìm cái mới đạt mục đích
mới. Những hoàn cảnh nh thế gọi là hoàn cảnh có vấn đề. Theo thuật ngữ lí
thuyết tình huống thì đó là sự mất cân bằng. Hoàn cảnh có vấn đề sẽ kích
thích con ngời t duy. Muốn vậy con ngời phải nhận thức đợc, ý thức đợc hoàn
11
cảnh có vấn đề, nhận thức đợc mâu thuẫn chứa đựng trong vấn đề, chủ thể
phải có nhu cầu, nhu cầu nhận thức và đơng nhiên phải có những tri thức cần
thiết có liên quan vấn đề, chỉ trên cơ sở đó thì t duy mới nảy sinh và diễn biến.
Một trong những ngời có công trình nghiên cứu nhiều nhất về t duy là X. L.
Rubinstein. Ông đã nhấn mạnh rằng t duy sáng tạo luôn đợc bắt đầu từ một
hoàn cảnh có vấn đề.
T duy có tính khái quát: khác với nhận thức cảm tính, t duy có khả năng
đi sâu vào sự vật, hiện tợng nhằm vạch ra những thuộc tính chung những mối
liên hệ, quan hệ có tính quy luật giữa chúng. Vì thế t duy có tính khái quát.
V. I. Lênin đã vạch rõ cảm giác vạch ra cái hiện thực, t duy và từ vạch ra
cái chung(Bút kí triết học).
Nhờ phản ánh khái quát, các quy luật mà t duy giúp con ngời không chỉ
nhận thức thế giới mà còn có khả năng cải tạo thế giới.
T duy có tính gián tiếp: ở mức độ nhận thức cảm tính, con ngời phản ánh
trực tiếp sự vật, hiện tợng bằng giác quan của mình trên cơ sở đó cho ta hình
ảnh cảm tính về sự vật và hiện tợng đến t duy, con ngời không nhận thức thế
giới một cách trực tiếp mà có khả năng nhận thức thế giới một cách gián tiếp -
nhận thức bằng ngôn ngữ, nhờ phơng tiện ngôn ngữ và khả năng phản ánh
khái quát; Con ngời có khả năng vạch ra các thuộc tính bản chất, các mối
quan hệ có tính quy luật. Dự đoán đợc chiều hớng phát triển và diễn biến của
chúng để nhận thức và cải tạo chúng.
T duy của con ngời có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ: t duy và ngôn

các quy luật khách quan của tự nhiên và xã hội và lợi dụng nó để phát triển xã
hội. Nói nh thế có nghĩa là nhờ có t duy mà xã hội loài ngời phát triển ngày
một cao. Có những hiện tợng trớc đây con ngời không thể giải thích đợc khi t
duy cha phát triển, cho đến bây giờ t duy càng phát triển sự giải thích ấy càng
ngày, càng đợc sáng tỏ.
Nhà Toán học Liên xô cũ K. K. Plantônôv đã nêu lên các giai đoạn của t
duy bằng sơ đồ sau đây.
13
Nhận thức vấn đề
Xuất hiện các liên t ởng
Sàng lọc liên t ởng và hình thành giả thuyết
Kiểm tra giả thuyết
Khẳng định
Chính xác hóa Phủ định
Giải quyết vấn đề Hoạt động t duy mới
(dẫn theo [38,tr.10])
1.1.3. Sự phân loại t duy
Có nhiều cách phân loại t duy.
Theo Phạm Minh Hạc, Sácđacôp M. N có 3 loại t duy sau đây:
a/ T duy trực quan hành động: đó là loại t duy bằng các thao tác cụ thể tay
chân hớng vào việc giải quyết một vấn đề cụ thể, trực quan.
b/T duy trực quan hình tợng: là loại t duy phát triển ở múc độ cao hơn, ra đời
muộn hơn so với t duy trực quan hành động, chỉ có ở ngời, đó là loại t duy mà
việc giải quyết vấn đề dựa vào hình ảnh sự vật, hiện tợng.
c/T duy trừu tợng(t duy ngôn ngữ, lôgic): là loại t duy phát triển ở mức độ cao
nhất, chỉ có ở ngời, đó là loại t duy mà việc giải quyết vấn đề dựa trên các
khái niệm, các mối quan hệ lôgic và gắn chặt chẽ với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ
làm phơng tiện [38, tr. 11].
Vì t duy là một hình thức phản ánh gián tiếp nên nó gắn bó với ngôn ngữ
một cách hữu cơ và không có ngôn ngữ thì không có t duy.

có cùng một cơ sở sinh lý duy nhất là hệ thần kinh của con ngời và đều
cùng chịu sự chi phối của thực tiễn lịch sử - xã hội. Nhận thức cảm tính
là cơ sở của nhận thức lý tính, không có nhận thức cảm tính thì không
có nhận thức lý tính. Trái lại, nhận thức cảm tính mà không có nhận
thức lý tính thì không thể nắm bắt đợc bản chất và quy luật của sự vật,
hiện tợng. Trên thực tế, chúng thờng diễn ra đan xen vào nhau trong
mỗi quá trình nhận thức.
Phép biện chứng khách quan của thế giới xung
quanh ta đợc phản ánh vào phép biện chứng chủ quan đây là vấn đề có tính
chất nền tảng.
1.1.4. T duy toán học
Cụm từ t duy toán học đã đợc sử dụng một cách rất phổ biến, trong
dạy học, trong đánh giá kết quả học tập Tuy nhiên nhiều giáo viên cha hiểu t-
ờng minh khái niệm về t duy toán học mặc dầu đã ngầm quan tâm nhiều khía
cạnh của nó trong dạy học Toán. Dờng nh mọi ngời cũng chỉ dựa khả năng
15
toán học, sức học toán để rồi đánh giá về t duy toán học. Đành rằng một học
sinh yếu về Toán thì không thể là tốt về t duy toán học nhng một học sinh có
kĩ năng giải Toán tốt cha hẳn đã là có t duy toán học tốt. T duy toán học
không chỉ là thành phần quan trọng trong quá trình hoạt động toán học của
học sinh, nó còn là thành phần mà, nếu thiếu sự phát triển một cách có phơng
hớng thì không thể đạt đợc hiệu quả trong việc truyền thụ cho học sinh hệ
thống các kiến thức và kỹ năng toán học[dẫn theo 38, tr. 13]. Cho đến nay có
rất nhiều tài liệu nghiên cứu khá đầy đủ về t duy toán học. Tuy nhiên trong
một số tài liệu có nói đến thì cũng chỉ nói chung chung còn ở một mức độ
nhất định, và có nói kĩ thì cũng chỉ nói về một loại hình t duy cụ thể nào đó
mà thôi. Cũng từ điều đó thì t duy toán học đợc hiểu, thứ nhất là hình thức
biểu lộ t duy biện chứng trong quá trình con ngời nhận thức khoa học toán học
hay trong quá trình áp dụng Toán học vào các khoa học khác nh kỹ thuật, kinh
tế quốc dân. Thứ hai, t duy toán học có các tính chất đặc thù đợc quy định bởi

ơng đối thống nhất. Mặt khác dành sự quan tâm cho những thành tố có dịp thể
hiện nhiều trong Toán học. Nói một cách khác có thể không nêu hết đợc mọi
thành tố nhng cố gắng xem xét những thành tố phổ biến và việc bồi dỡng
những thành tố đó cũng chính là góp phần bồi dỡng T duy biện chứng; Việc
nghiên cứu một loại hình t duy chỉ thực sự có ý nghĩa nếu nh nó có những ứng
dụng trong giảng dạy Toán, chứ không phải là chỉ đa ra một cách hình thức;
Hai chữ biện chứng đã nói lên đợc rằng T duy biện chứng có tên gọi xuất
phát từ duy vật biện chứng. Nói cách khác những nguyên lí, quy luật và phạm
trù của duy vật biện chứng đều có liên quan đến t duy biện chứng. Từ đó ta có
thể hiểu t duy biện chứng nh sau:
- Theo cách hiểu thứ nhất, T duy biện chứng là phơng thức t duy thể
hiện ý thức và khả năng vận dụng các nguyên lí, các quy luật, các cặp phạm
trù của phép biện chứng duy vật vào quá trình xem xét và giải quyết các vấn
đề Toán học.
- Theo cách hiểu thứ hai, t duy biện chứng là những hoạt động trí tuệ
nhằm vận dụng các nguyên lí, các quy luật, các cặp phạm trù của phép biện
chứng vào việc nghiên cứu giải quyết các vấn đề Toán học.
- Theo cách hiểu thứ ba, T duy biện chứng đợc đặc trng bởi sự thâu tóm
tính thay đổi, tính hai chiều, tính mâu thuẫn, tính thống nhất; Bởi mối liên
17
quan và phụ thuộc tơng hỗ của các khái niệm và quan hệ Toán học. Ngoài ra t
duy một cách biện chứng còn ở chổ biểu hiện khả năng có đợc những quan
điểm không khuôn sáo, nhiều khía cạnh khi nghiên cứu các đối tợng và các
hiện tợng xảy ra, khi giải quyết các vấn đề. T duy biện chứng còn có nét đặc
trng nữa là sự hiểu biết sự khác nhau giữa những kết luận luôn đúng và có khả
năng xảy ra là ở chỗ thể hiện rõ duy nhất và đối lập trong sự biểu hiện của hữu
hạn và vô hạn.
Trong ba cách hiểu trên, ta thấy rằng t duy biện chứng là loại t duy có
khả năng nhìn một đối tợng dới nhiều góc độ khác nhau một cách linh hoạt và
không máy móc; nhìn đối tợng Toán học trong những mối liên quan và phụ

trẻ. Nó cung cấp cho ta phơng pháp nghiên cứu đúng đắn: xem xét những
hiện tợng giáo dục trong quá trình phát triển và trong mối liên hệ phụ thuộc
lẫn nhau, trong sự mâu thuẫn và thống nhất, phát hiện những sự biến đổi số l-
ợng dẫn tới những biến đổi về chất lợng
Từ đó cho ta thấy phơng pháp luận duy vật biện chứng đóng vai trò hết
sức quan trọng trong Toán học. Để đi đến cái mới trong Toán học phải kết
hợp đợc t duy lôgic và t duy biện chứng, cả t duy hình tợng cũng nh t duy
khác và nhiều phẩm chất khác của con ngời.
Ta thấy rằng t duy là một vấn đề không thể không nhắc tới khi nói đến
Toán học. Vậy thì từ t duy ở đây có vai trò chủ đạo nh thế nào? Chính vì vậy
mà V . I . Lênin nói: Từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng và từ đó trở
về thực tiễn - đó là con đờng biện chứng của nhận thức chân lí, nhận thức hiện
thực khách quan đã đợc đặc biệt trích dẫn trong nhiều công trình nghiên cứu
về tâm lí học s phạm và lí luận dạy học. Còn theo các tác giả Phạm Văn Hoàn,
Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình thì đối tợng và sự kiện Toán học với t cách
là t duy có tính hiện thực sâu vừa có tính trừu tợng cao. Hai mặt hiện thực
và trừu tợng của chúng đối lập nhau nhng lại tồn tại trong mối quan hệ biện
chứng lẫn nhau phụ thuộc và tồn tại hữu cơ với nhau, mặt hiện thực là
nguồn gốc mặt trừu tợng là thể hiện nguồn gốc trên, chúng thống nhất với
nhau trong mối quan hệ vật ảnh ( mà cơ quan phản ánh là não ngời). Mặt
hiện thực gắn liền với cảm tính, cái riêng cái cụ thể còn mặt trừu tợng gắn
liền với cái lí tính, cái chung, cái trừu tợng Cho nên trong t duy toán học
cũng phải đợc thể hiện mối quan hệ biện chứng giữa các cặp phạm trù: cái
cảm tính và cái lí tính, cái riêng và cái chung, cái cụ thể và cái trừu tợng
19
Để nhận thức mặt nội dung của hiện thực cần có t duy biện chứng và để
nhận thức mặt hình thức của hiện thực cần có t duy lôgic: nên t duy toán học
cũng phải là sự thống nhất biện chứng giữa t duy lôgic và t duy biện chứng
[14, tr 60-61].
Vì vậy mà lôgic biện chứng nghiên cứu t duy dới góc độ cách thức t duy

đó.
Tuy nhiên trong khi nêu yêu cầu để nhận thức đợc sự vật cần phải nghiên cứu
tất cả các mối liên hệ thì V. I. Lênin cũng chỉ ra rằng: chúng ta không thể làm
đợc điều đó một cách hoàn toàn đầy đủ nhng sự cần thiết phải xem xét tất cả
mọi mặt sẽ đề phòng cho chúng ta khỏi phạm sai lầm và sự cứng nhắc.
2. Nguyên lí về sự phát triển: ý nghĩa phơng pháp luận đó là tự nhiên, xã
hội và t duy đều nằm trong quá trình vận động và phát triển không ngừng.
Bản chất khách quan đó của quá trình đòi hỏi chúng ta để phản ánh đúng đắn
hiện thực khách quan cần có quan điểm phát triển. Điều đó có nghĩa là khi
xem xét các sự vật và hiện tợng phải đặt nó trong sự vận động và phát triển,
đồng thời phát hiện ra các xu hớng biến đổi chuyển hoá của chúng. Lênin
viết: lôgíc biện chứng đòi hỏi phải xem xét sự vật trong sự phát triển, trong
sự tự vận động, và trong sự biến đổi của nó Ănghen cho rằng, khi nghiên
cứu các đại lợng biến thiên thì bản thân Toán học đã bớc vào lĩnh vực của
phép biện chứng rồi. Newton nói rằng: tôi xem những phần đờng cong rất
nhỏ là những đờng thẳng(câu nói này tuy vi phạm luật đồng nhất và luật tự
mâu thuẫn nhng nó phản ánh chân thực một hiện thực, giúp ta hiểu sâu một
dạng vận động của vật chất). Quan điểm phát triển đòi hỏi không chỉ thấy sự
vật nh là cái đang có mà còn phải nắm đợc khuynh hớng phát triển trong tơng
lai của nó. Ănghen viết: phép biện chứng là phơng pháp mà điều căn bản là
nó xem xét những sự vật và những phản ánh của chúng trong t tởng trong mối
liên hệ qua lại lẫn nhau của chúng, trong sự ràng buộc, sự vận động, và sự
phát sinh.
Các quy luật của phép biện chứng: quan điểm duy vật biện chứng cho
rằng mọi quy luật đều mang tính khách quan, các quy luật đợc phản ánh
trong các khoa học không phải là sự sáng tạo thuần tuý của t tởng. Những quy
21
luật do khoa học phát triển chính là sự phản ánh những quy luật hiện thực của
thế giới khách quan và của t duy.
Những quy luật phổ biến là những quy luật tác động trong mọi lĩnh

Trong tự nhiên và trong xã hội có không ít sự vật mà xét riêng về các
yếu tố cấu thành chúng hoàn toàn đồng nhất nhng các sự vật đó lại khác nhau
về chất. Ví dụ: kim cơng và than chì đều do các bon tạo thành thế nhng có sự
khác biệt căn bản về chất.
Trong quá trình vận động và phát triển của sự vật chất và lợng đều biến
đổi nhng không phải bất kì sự thay đổi nào lợng cũng ngay lập tức làm thay
đổi về chất.
Bất kì sự vật nào cũng là sự thống nhất giữa chất và lợng, sự thay đổi
dần dần về lợng vợt qua giới hạn của nó sẽ dẫn tới sự thay đổi về chất thông
qua bớc nhảy và chất mới ra đời dẫn đến sự thay đổi của lợng.
Chẳng hạn nguyên hàm của hàm x
m
nói chung là
1
1
+
+
m
x
m
. Tuy nhiên khi m
biến đổi thành 1 thì nguyên hàm ấy lại trở thành lnx (ở đây có sự biến đổi
từ hàm đại số sang hàm siêu việt), trong Hình học độ cong dơng giãm dần rồi
triệt tiêu và chuyển thành độ cong âm. Sự thay đổi từ từ đó của độ cong khi
đạt đến giới hạn độ cong bằng không thì xảy ra một sự đột biến tạo nên sự
thay đổi về chất đang từ Hình học Ơclit rồi thành Hình học Hipecpôlic. Bản
thân Hình học Ơclit và Hình học Lôbasepxki là mâu thuẫn với nhau, vì dựa
vào hai hệ tiên đề trái ngợc nhau nhng lại thống nhất với nhau ở chỗ Hình học
Ơclit là giới hạn của Hình học Lôbasepxki khi bán kính dần tới không.
Hàm số đồng biến trong khoảng này nhng lại có thể nghịch biến trong

đối lập. Hai mặt đối lập đó là: một mặt càng phát triển càng khái quát, càng
trừu tợng, mặt khác càng phát triển lại càng nâng cao thêm khả năng ứng
dụng cụ thể, chẳng hạn từ Hình học Ơclit phát triển thành Hình học phi Ơclit
quay trở lại ứng dụng cho lí thuyết tơng đối trong Vật lí.
Nh vậy, việc nghiên cứu quy luật thống nhất và đấu tranh của các mặt
đối lập có ý nghĩa quan trọng trong nhận thức và hoạt động thực tiễn, muốn
phát hiện ra mâu thuẫn phải tìm ra trong thể thống nhất những mặt những
khuynh hớng trái ngợc nhau, trong sự tác động qua lại giữa các sự vật và hiện
24
tợng, mà nh V. I. Lênin đã viết Sự phân đôi của cái thống nhất và sự nhận
thức của các bộ phận của nó, đó là thực chất của phép biện chứng [3, tr.
281].
1.2.1.3. Quy luật phủ định của phủ định
Sự phủ định là sự thay thế sự vật này bằng sự vật khác trong quá trình
vận động và phát triển [3, tr. 275]. Phủ định biện chứng nói lên một giai
đoạn, một nấc thang trong quá trình phát triển, với t cách là kết quả của phủ
định lần thứ nhất, cái mới cũng chứa đựng trong bản thân của mình xu hớng
dẫn tới phủ định lần tiếp theo phủ định của phủ định. Chỉ có thông qua phủ
định của phủ định mới dẫn tới việc ra đời một sự vật, trong đó có sự lặp lại
một số đặc trng cơ bản của cái xuất phát ban đầu, nhng trên cơ sở cao hơn
đến đây một chu kì phát triển đợc kết thúc. Khái quát một chu kì phát triển đó
tạo thành nội dung cơ bản của quy luật phủ định của phủ định.
Sự phát triển biện chứng thông qua những lần phủ định biện chứng- nh trên
đã nói là sự thống nhất giữa loại bỏ, kế thừa và phát triển. Một lần phủ định
biện chứng đợc thực hiện sẽ mang tới những nhân tố tích cực mới. Do đó, sự
phát triển thông qua những lần phủ định biện chứng sẽ tạo ra xu hớng tiến lên
không ngừng.
Diễn tả quy luật phủ định của phủ định bằng đờng xoáy trôn ốc chính là
hình thức cho phép biểu đạt rõ ràng nhất của các đặc trng của quá trình phát
triển biện chứng: tính kế thừa, tính lặp lại nhng không quay trở lại và tính