UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ
TRONG BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU
MÔN VẬT LÍ
KHỐI LỚP 12
NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG CẤP TỈNH
ĐIỂM THỐNG NHẤT
Bằng số:………………………………….……….……
Bằng chữ: ……………………………………….……
Họ và tên Giám khảo số 1: ………………………… …chữ ký…………
Họ và tên Giám khảo số 2: ………………………… …chữ ký…………
NĂM HỌC: 2012 – 2013
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT KẺ SẶT

Số phách
TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ
TRONG BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU
MÔN VẬT LÍ
TÊN TÁC GIẢ BÀ: ĐỖ THỊ HƯỜNG
Xác nhận của nhà trường (ký, đóng dấu)
UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ
TRONG BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU
MÔN VẬT LÍ
KHỐI LỚP 12

Tuy nhiên để làm tốt bài thi trắc nghiệm đòi hỏi người học phải ghi nhớ đầy đủ kiến
thức trọng tâm, biết cách vận dụng linh hoạt, sáng tạo và nhanh nhạy trong phán đoán nhận
dạng cũng như trong tính toán mới có thể đạt được kết quả cao.
Điện xoay chiều là một phần quan trọng trong chương trình vật lí lớp 12 và chiếm tỉ
trọng lớn trong đề thi của các kì thi Quốc gia hiện hành, và đây cũng là một phần có lượng
kiến thức lớn và khó đối với nhiều học sinh THPT. Với lí do đó, tôi chọn nghiên cứu đề tài:
“BÀI TOÁN CỰC TRỊ” nhằm trang bị cho các em học sinh những kiến thức cơ bản, giúp
các em có thể nhanh chóng định hình những kiến thức cần áp dụng để giải các bài tập trắc
nghiệm phần điện xoay chiều một cách nhanh chóng và tránh được những nhầm lẫn.
1.2. Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu
1.2.1. Nhiệm vụ
Đề tài nêu ra phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến cực trị trong phần điện xoay
chiều, từ đó giúp học sinh hình thành phương pháp luận căn bản để giải quyết các vấn đề khi
gặp phải, đồng thời từ đó cũng giúp cho các em có thể phân biệt được, áp dụng được các điều
kiện cụ thể trong từng bài tập. Bên cạnh đó, trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu, các kiến
thức được phân loại trong từng trường hợp vận dụng giúp học sinh ghi nhớ và áp dụng một
cách nhanh chóng.
1.2.2. Phương pháp
- Vận dụng những kiến thức toán học để tìm cực trị, như:
+ Tính chất của phân thức đại số.
+ Tính chất của các hàm số lượng giác.
+ Bất đẳng thức Cô-si.
+ Tính chất đạo hàm của hàm số.
1.2.3. Phạm vi của đề tài
Đề tài nghiên cứu một vấn đề tương đối khó, đề cập đến các dạng bài tập nâng cao thường
gặp trong đề thi TSĐH, CĐ và chủ yếu dành cho học sinh khá giỏi. Với phạm vi một sáng
kiến, kinh nghiệm ở trường THPT chúng tôi chỉ đề cập đến một số vấn đề nhỏ của môn vật lý
lớp 12:
- Nghiên cứu về bài toán cực trị trong điện xoay chiều và một số trường hợp vận
dụng.

Z)
2.1.3. Bất đẳng thức Cô-si
Với hai số thực dương a,b thì ta luôn có : a + b
≥
2
ab
Điều kiện để đẳng thức xảy ra là: a = b, và nếu ab không đổi thì khi đó tổng (a + b)
bé nhất
2.1.4. Tính chất đạo hàm của hàm số
Xét hàm số y = f(x); (x ∈ R) có đạo hàm tại x = x
o
và liên tục trong khoảng chứa x
o
. Nếu hàm
số đạt cực trị tại x = x
o
thì f’(x
o
) = 0
Và : + Nếu f’’(x
o
) > 0 thì x
o
là điểm cực tiểu.
+ Nếu f’’(x
o
) < 0 thì x
o
là điểm cực đại.
2.2. Những trường hợp vận dụng cụ thể

R Z Z
= =
+ −
- Vì P
1
= P
2
= P nên ta có thể xem như công suất trong phương trình trên là một số không đổi
ứng với hai giá trị R
1
và R
2
. Khai triển biểu thức trên ta có:
2 2 2
( ) 0
td td L C
PR R U P Z Z− + − =
- Nếu có 2 giá trị của điện trở cho cùng một giá trị công suất thì phương trình bậc 2 trên có
hai nghiệm phân biệt R
1
và R
2
. Theo định lý Viet
2 2
1 2 1 0 2 0
2 2
1 2 1 2 0
. ( ) ( )( ) ( )
2
td td L C L C

L,R
0
- Ta có:
2 2
2
2
2 2
( )
( )
td td
L C
td L C
td
td
U U
P R I R
Z Z
R Z Z
R
R
= = =
−
+ −
+
- Đặt
2
( )
L C
td
td

2 . 2 ( )( )
L C
td td
U U U
P
Z Z
R R R R R R
= = =
−
+ +
Với R
1td
và R
2td
là hai giá trị của R cho cùng giá trị công suất.
Lưu ý: Khi
0L C
Z Z R− <
thì giá trị biến trở R < 0, khi đó giá trị biến trở làm cho
công suất toàn mạch cực đại là R = 0.
+ Giá trị R làm cho công suất của R cực đại
- Công suất của biến trở R là
2 2
2
2 2
2 2
0
0
( ) ( )
( ) ( )

L C L C
L C
R Z Z R Z Z
A R R R R R Z Z R const
R R
+ − + −
= + + ≥ + = + − + =
- Ta thấy rằng P
Rmax
khi A
min
nghĩa là dấu “ =” phải xảy ra, khi đó:
2 2
0
( )
L C
R R Z Z= + −
- Công suất cực đại của biến trở R là:
2
max
2 2
0 0
2 ( ) 2
R
L C
U
P
R Z Z R
=
+ − +

- Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của công suất toàn mạch vào giá trị của biến trở R người ta
thường dùng phương pháp khảo sát hàm số:
- Ta có công suất toàn mạch biến thiên theo biến trở R cho bởi hàm số:
6
2
2
2 2
0
( )
td td
td L C
td
U
P R I R
R Z Z
R R R
= =
+ −
= +
- Đạo hàm P theo biến số R
td
ta có:
2 2
' 2
2 2 2
( )
( )
( ( ) )
L C td
td L C

−
2
0
2 2
0
( )
L C
U
P R
R Z Z
=
+ −
0
Đồ thị của P theo R:
P
Nhận xét đồ thị :
a. Từ đồ thị ta thấy rằng có hai giá trị R
1
và R
2
cho cùng một giá trị
của công suất.
b. Công suất đạt giá trị cực đại khi
0
0
L C
R Z Z R= − − >
c. Trong trường hợp
0
0

+ TH1: Tìm điều kiện để U
AN
có giá trị không đổi và không phụ thuộc vào giá trị điện trở R.
Ta có biểu thức
7
P
R
O
P
max
R=Z
L
- Z
C
- R
0
2
max
2
L C
U
P
Z Z
=
−
2
0
2 2
0
( )

U
ZZZZR
ZRU
ZZR
ZRU
IZU
+
−
+
=
+−+
+
=
−+
+
==
Nhận xét : Nếu
LCCLC
ZZZZZ 202
2
=→=−
với
R∀
thì U
AN
= U = hằng số
+TH2: Tìm điều kiện để U
MB
có giá trị không đổi và không phụ thuộc vào giá trị điện trở R.
Ta có biểu thức

+
==
Nhận xét : Nếu
CLCLL
ZZZZZ 202
2
=→=−
với
R∀
thì U
MB
= U = hằng số
Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC, R có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là:
)100cos(2150 tu
π
=
V,
HL
π
4,1
=
, C =
F
4
10
2
1
−
π
. Tìm R để:

R
R
Z
U
RIP
R = 225
Ω

R = 25
Ω
Với R = 225
Ω
107575225
22
=+=→ Z
Ω
)(
5
2
1075
2150
0
0
A
Z
U
I ===→
Độ lệch pha của u vµ i thỏa mãn
)
3







−
π
)
Với
1025752525
22
=+=→Ω= ZR
(
Ω
)
)(
5
6
1025
2150
0
0
A
Z
U
I ===→
.
Độ lệch pha của u vµ i thỏa mãn
)3arctan()3arctan(

U
R
Z
U
R
CLCL
2
2
2
22
2
2
2
2
)()(
=
−
+
=
−+
==
víi y =
R
ZZ
R
CL
2
)( −
+
b. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

R
ZZ
R
(
Ω
)
Khi đó công suất cực đại của mạch
)(150
75.2
150
2
22
min
2
max
W
ZZ
U
y
U
P
CL
==
−
==
Vậy khi R = 75 (
Ω
) thì P
max


= 50Ω, R
2
= 200Ω. D. R
1
= 25Ω, R
2
= 100Ω.
Hướng dẫn giải:
Theo giả thiết ta có P
1
=P
2

[ ] [ ]
22
12
22
212
22
2
2
1
22
1
2
2
2
21
2
1 CC

4
2
2
1
1
2
2
2
21
2
121
=






=→=→=
I
I
R
R
RIRIPP
(2)
Giải (1) và (2) ta được R
1
= 50Ω, R
2
= 200Ω.

10
4
F
π
−
, một cuộn cảm L =
)(
1
H
π
thuần cảm
kháng và một biến trở R
được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch
điện một hiệu điện thế xoay chiều u=
)()120cos(2150 Vt
π
. Tìm giá trị U
AN
để
U
AN
không phụ thuộc vào giá trị của điện trở R.
Hướng dẫn giải:
Z
L
= 100(
),Ω
Z
C
= 200(

=
−+
+
==
9
A
B
C
R
L
N
Nhận xét : Nếu
LCCLC
ZZZZZ 202
2
=→=−
với
R∀
thì U
AN
= U = hằng số = 150(V)
2.2.2. Sự thay đổi L trong mạch R-L-C mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm)
Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế hai đầu ổn định :
0
cos( )
u
u U t
ω ϕ
= +
L là một cuộn dây thuần cảm có giá trị thay đổi,

ZZZ −=−
21
(loại)
Z
)(
21 CLCL
ZZZ −−=−
(thỏa mãn)
Suy ra :
1 2
1 2
2
2
2
L L
C
Z Z
Z L L
C
ω
+
= ⇔ + =
b. Khảo sát sự biến thiên của công suất theo cảm kháng Z
L
+ Ta có công suất toàn mạch là:
2
2 2
( )
L C
U

khi
L C
Z Z=
+ Bảng biến thiên
Z
L
0 Z
L
= Z
C
+∞
P’(Z
L
) + 0 -
P(Z
L
)

2
max
U
P
R
=
2
2 2
C
U
P R
R Z

=
+
A
B
C
R
L
Z
L1
Z
L2
* Nhận xét đồ thị:
- Có hai giá trị của cảm kháng cho cùng một giá trị công suất
- Công suất của mạch cực đại khi
1 2
2
L L
L C
Z Z
Z Z
+
= =
, với
1 2
;
L L
Z Z
là hai giá trị của cảm
kháng cho cùng một giá trị công suất.
Kết luận: Từ việc khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị của Z

khảo sát hàm số sẽ rất phức tạp. Với phương pháp dùng
giản đồ Vectơ bài toán này có thể giải dễ hơn và rút ra
nhiều kết luận hơn.
+ Theo giản đồ vectơ và định lý hàm số sin trong
tam giác ta có :
sin( ) sin
L
U U
α β γ
=
+
11
P
i
U
R
U
RC
U
O
U
C
U
L
α
β
γ
+ Vì
2 2
sin cos

U U U=
, từ đó suy ra
2 2
L C C
Z Z R Z= +
* Tóm lại:
- Khi
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z
+
=
thì
2 2
max
C
L
R Z
U U
R
+
=
=
R
CR
U

( ) ( )
L L
L L L L
L C L C
Z Z
U U Z I Z I
R Z Z R Z Z
= ⇔ = ⇔ =
+ − + −
+ Bình phương và khai triển biểu thức trên ta thu được:
1 2
1 1 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
L L
C L L C C L L C
Z Z
R Z Z Z Z R Z Z Z Z
=
+ + − + + −
* Theo kết quả phần trên khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây cực đại thì
2 2
L C C
Z Z R Z= +
với giá trị Z
L
là giá trị làm cho U
Lmax
. Thay vào biểu thức trên:

L L
Z Z
L L
Z L
Z Z L L
= ⇔ =
+ +
với L là giá trị làm cho U
Lmax
e. Giá trị Z
L
để hiệu điện thế U
LRmax
+ Khi R và L mắc nối tiếp nhau thì :
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
( ) ( )
L
LR L
L C L C
L
U R Z
U
U I R Z
R Z Z R Z Z
R Z
+
= + = =

00
)(
)(2
22'
222
22
'
=−−→=→
+
−−
=→ RZZZy
ZR
RZZZZ
y
LCL
L
LCLC
.
Nghiệm của phương trình bậc hai này là:
1
2
2 2
2 2
4
0
2
4
0
2
C C

Z
+ +
=
+∞
MT’(Z
L
)

- 0 +
MT (Z
L
)

2
2 2
4
2
C C
R Z Z
R
 
+ −
 ÷
 ÷
 
+ Từ bảng biến thiên ta thấy rằng MT đạt giá trị nhỏ nhất nên U
LR
đạt giá trị lớn nhất. Ta thu
được kết quả sau:
Khi

F
π
−
. Cuộn dây
thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u =
200cos(100πt) (V). Xác định độ tự cảm của cuộn dây trong các trường hợp sau:
a. Hệ số công suất của mạch cosφ = 1.
b. Hệ số công suất của mạch cosφ =
2
3
.
c. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại.
Hướng dẫn giải:
a. Ta có
)(200
1
Ω==
ω
C
Z
C
)(
2
2
10
.)100(
11
11cos
4
2

R
−=→−+=→=→=→=
ϕ
Khi
⇔±=−
3
R
ZZ
CL
Z
L
= 300
Ω

⇔
L =
π
3
(H)
Z
L
= 100
Ω
L =
π
1
(H)
c. Theo chứng minh trên ta được khi
Z
)(

R
U
U
CL
=+=+=
Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC, L có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là
))(100cos(2170 Vtu
π
=
. Các giá trị R = 80
Ω
, C =
)(
2
10
4
F
π
−
. Tìm L để:
a. Mạch có công suất cực đại. Tính P
max
.
13
A
B
C
R
L
b. Mạch có công suất P = 80W.


Z
L
= 350
Ω

Z
L
= 50
Ω
⇔
L =
π
5,3
(H)
L =
π
5,0
(H)
c. Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại
khi
)(
100
232
)(232
200
20080
22
22
HL

1
=
π
33
(H) và L = L
2
=
π
3
(H). Thì mạch có cùng
cường độ dòng điện hiệu dụng nhưng giá trị tức thời lệch pha nhau góc
3
2
π
.
a. Tính R và C
b. Viết biểu thức của i
Hướng dẫn giải:
Ta có Z
L1
= 300
3
Ω
, Z
L2
= 100
3

Ω


2
lệch pha nhau góc
3
2
π
nên có một biểu thức là nhanh pha hơn i và một
biểu thức chậm pha hơn i. Do
)(3100)(3300
21
Ω=>Ω=
LL
ZZ
nên u
1
nhanh pha hơn i
còn u
2
chậm pha hơn i.
Khi đó
3
tantan1
tantan
3)tan(
3
2
21
21
2121
−=
−

)
3100
(1
31003100
2
−=
−
+
⇔
R
RR
→=−−→ 01
20010.3
2
4
R
R
R = - 300 (
Ω
)
R = 100 (
Ω
)
14
⇒=
−+
→=→==
80
)200(80
80.170

L1
= 300
3
(
Ω
)
Tổng trở của mạch Z =
)(2
200
2200
)(200)3100(100
0
22
AI ==→Ω=+
Độ lệch pha của u và i: tan
33
3
100
3100
1
π
ϕ
π
ϕϕ
−=→=→==
−
=
i
CL
R

AI ==→Ω=−+
Độ lệch pha của u và i: tan
33
3
100
3100
2
π
ϕ
π
ϕϕ
=→−=→−=
−
=
−
=
i
CL
R
ZZ
(rad)
Biểu thức của cường độ dòng điện i là: i =
)()
3
100cos(2 At
π
π
+
* Nhận xét: Cách giải trên là tổng quát cho trường hợp độ lệch pha bất kỳ. Tuy nhiên trong
bài toán trên chúng ta có thể nhận xét được rằng do cường độ dòng điện trong hai trường hợp

cho cùng giá trị công suất P. Tìm C = C
0
để P
max
Với hai giá trị C
1
và C
2
cho cùng giá trị công suất ta có
1 2
0
1 2
0
1 2
2
1 2
2
1 1
2
2
C C
L C
C C
C
Z Z
C C
Z Z
L
C C
ω

R
L
P(Z
C
)

2
max
U
P
R
=
2
2 2
L
U
P R
R Z
=
+

0
Đồ thị của công suất theo giá trị Z
C

P P

Z
C1
Z

ax ax ax
; 0
CM R L CM L CM
U U U U U U U U= + + − − =
+ u
RL
vuông pha với hiệu điện thế hai đầu mạch
d. Có hai giá trị C
1
≠ C
2
cho cùng giá trị U
C
, giá trị Z
C
để U
Cmax

- Khi có hai giá trị C = C
1
hoặc C = C
2
cho cùng giá trị U
C
thì giá trị của C làm cho U
Cmax
khi
1 2
1 2
1 1 1 1

U
R Z Z
=
+ −
(Với điện trở R và tụ điện mắc gần
nhau).
16
P
Z
C
O
P
max
Z
L
= Z
C

2
max
U
P
R
=
2
2 2
L
U
P R
R Z

= 100
P = I
2
R = 50
→=
−+
→=→ 50
)100(100
100.100
50
22
2
2
2
C
Z
R
Z
U
100 – Z
C
= - 100
→
Z
C
= 0
Z
C
= 200(
Ω

100
100
22
2
max
W
R
U
RI ===
c. Theo công thức đã chứng minh được điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ cực đại khi:
2 2
L
C
L
R Z
Z
Z
+
=
=
( )
)(
2
10
200
100
100100
422
FC
π

2
=
π
2
10
4−
(F) thì mạch có cùng công
suất P = 200(W).
a. Tính R và L.
b. Tính hệ số công suất của mạch ứng với C
1
, C
2
.
* Hướng dẫn giải
a. Z
C1
= 400(
Ω
), Z
)(200
2
Ω=
C
. Theo giải thiết ta có:
)(
3
300
2
200

200
22
22
2
2
1
2
2
1
=+−→=
+
→=
−+
→= RR
R
R
R
ZZR
U
P
CL
Giải phương trình ta được nghiệm duy nhất R = 100Ω. Vậy
,100Ω=R

)(
3
HL
π
=
b. Tính hệ số công suất ứng với các trường hợp

−
Z
R
ZFCC
ϕ
π
Nhận xét : Trong hai trường hợp L thay đổi và C thay đổi chúng ta thấy vai trò của L và C là
17
bình đẳng nên hoán đổi vị trí của L và C ta sẽ được kết quả. Vậy nên trong trắc nghiệm chúng
ta chỉ cần nhớ kết quả với C hoặc L.
(U
C max
) =
22
L
ZR
R
U
+
khi Z
C
=
L
L
Z
ZR
22
+
(U
L max

P RI R
R L
C
ω
ω
= =
 
+ −
 ÷
 
, từ công thức này ta thấy rằng công suất của
mạch đạt giá trị cực đại khi:
.
1
0
1
0
LC
C
L ==→=−
ωω
ω
ω
Với
2
max
U
P
R
=

U
R
C
LR
U
RPP
ω
ω
ω
ω
−+
=
−+
⇒=
- Biến đổi biểu thức trên ta thu được:
)1(
11
2
2
1
1
C
L
C
L
ω
ω
ω
ω
−=−

0 1 2
1
LC
ω ω ω
= =
với ω
0
là giá trị cộng hưởng điện.
c. Khảo sát sự biến thiên công suất theo ω.
- Ta có
2
2
2
2
1
U
P RI R
R L
C
ω
ω
= =
 
+ −
 ÷
 
. Việc khảo sát hàm số P theo biến số ω bằng việc lấy
đạo hàm và lập bảng biến thiên rất khó khăn vì hàm số này tương đối phức tạp. Tuy nhiên, ta
có thể thu được kết quả đó từ những nhận xét sau:
+ Khi ω = 0 thì

= =
+∞
18
P(ω)

2
U
R
0 0
P

1
ω

2
ωNhận xét đồ thị
Từ đồ thị ta thấy rằng sẽ có hai giá trị
ω
1
≠
ω
2
cho cùng một giá trị công suất, điều này phù
hợp với những biến đổi ở phần trên.
d. Giá trị ω làm cho hiệu điện thế U
Lmax
Ta có :

= =
 ÷
 
Biến đổi biểu thức A ta thu được :
2
2
2 2 2
1
1
R
A
L LC
ω ω
 
= + −
 ÷
 
Ta tiếp tục đặt
2
1
0x
L
ω
= >
khi đó
2
2
1
R x
A x

x R
C
> ⇒ >
khi đó ta thu bảng biến thiên:
x
0
2 2
2
2
LC R C
L
−
∞
A’(x) - 0 +
A(x)
A
min
Thay giá trị x vào biểu thức đã đặt ta thu được hiệu điện thế cực đại của cuộn dây là:
19
0
1
LC
ω
=
ω
P
P
max
2
1 1

1
0a
C
= >
nên hàm số có cực tiểu ở phần âm, do đó x = 0 làm cho A
min
trong miền xác định
của x. Khi đó ω rất lớn làm cho Z
L
rất lớn làm cho I = 0. Do đó không thể tìm giá trị ω làm
cho U
Lmax
e. Giá trị ω làm cho hiệu điện thế U
Cmax

Tương tự như cách làm trên ta cũng thu được kết quả tương tự khi thay đổi giá trị ω làm cho
U
Cmax
là:
- Khi thì
ax
2 2
2 .
4
CM
U L
U
R LC R C
=
−

= ω
L.
ω
C
g. Khi
1
ω=ω
hoặc
2
ω=ω
thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá
trị. Khi
0
ω=ω
thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Hệ thức
liên hệ giữa
1
ω
,
2
ω
và
0
ω
là
* Khi ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
, ta có : U

2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
1
1.2

1.2
.
)
1
(
1
)
1
(
1
CC
L

2
2
1
2
ωωωω
−=−− LR
C
L
⇔
).()
2
(
2
2
2
1
22
ωω
+=− LR
C
L
(với R
2
<
C
L2
)
⇔
2
2

1
2
2
2
1
2
2
2
ωω
+
=
−
=−
L
R
C
L
R
C
L
L
⇒ ω
0
2
=
)(
2
1
2
2

, ta có : U
L1
= U
L2

2
2
1
1
21

LLLL
Z
Z
U
Z
Z
U
ZIZI =⇔=⇔
2
2
2
2
1
2
1
22
2
2
1

)
.
1
()
.
1
(
ω
ωω
ωωω
ω
ωω
ωωω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
CC
L
LR
CC
L
LR
C
LR
C
LR
+−+=+−+⇔

⇒ ω
0
2
=
2
)
11
(
2
2
2
1
ωω
+

k. Khi
1
ω=ω
hoặc
2
ω=ω
thì cường độ dòng điện, công suất, hiệu điện thế trên điện trở
R có cùng một giá trị. Khi
0
ω=ω
thì cường độ dòng điện, công suất, hiệu điện thế trên
điện trở R đạt giá trị cực đại. Hệ thức liên hệ giữa
1
ω
,

1
ω
2
ω
Ví dụ 1: Cho đoạn mạch điện MN gồm một điện trở thuần R = 100Ω, cuộn dây
thuần cảm có độ tự cảm L =
)(
1
H
π
, tụ điện có điện dung C =
)(
2
10
4
F
π
−
, mắc nối
tiếp. Mắc hai đầu M, N vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời
))(2cos(2120 VftU
MN
π
=
, tần số f của nguồn điện có thể điều chỉnh thay đổi được
a. Khi f = f
1
= 50 Hz, tính cường độ hiệu dụng của dòng điện và tính công suất tiêu thụ P
1
trên

2
2,1
2100
120
A
Z
U
==
Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch điện là: P
)(72100.
2
2,1
2
2
1
WRI =






==
Độ lệch pha của u và i trong mạch: tan
44
1
100
100
π
ϕϕϕ

C
LR
RU
RI
1
0)
1
(144
)
1
(
144
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
=→=−→=
−+
→==
ω
ω
ω
ω

H
π
, C =
)(
2
10
4
F
π
−
21
mắc nối tiếp. Đoạn mạch được mắc vào một hiệu điện thế xoay chiều có tần số f có thể thay
đổi. Khi hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì tần
số f có giá trị là bao nhiêu?
* Hướng dẫn giải:
)(61
4
650
22
6
100100.
2
3
2
10
.)
1
(2
2
10

ωω
đặt
1)2()1(
222222222
+−+=−+=→= xLCCRxCLLCxxCRyx
ω

Do hệ số a = L
CL
CRL
CL
CRL
CL
CRLC
a
b
xyC
2
2
2
2
2
22
22
min
22
2
2
2
2

2
2
2
22
4
2
4
2
2
2
Hzf
CL
CRL
===→==
−
=
−
=
−
−
π
ω
ππ
ππ
ππ
ω
Vậy U
C
đạt cực đại khi tần số dao động f = 61(Hz)
2.2.5. Giải một số câu trong đề thi đại học

= 200 Ω. D. R
1
= 25Ω, R
2
= 100 Ω.
Hướng dẫn
2 2
1 2
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2
2 2 2 2
1 2
(1) (2) & 2 2 (3)
C C
C C
R R
P P R I R I U U I I
R Z R Z
= ⇔ = ⇔ = = ⇔ =
+ +

từ (1) và (3)

2 1
4 (4)R R⇒ =
thế (4) vào (2) ta có :
2
1 2
50 200
4
C

LC
ω + ω =
. D.
1 2
1
.
LC
ω ω =
.
Hướng dẫn
( ) ( )
( )
1 2 1 1 2 2 1 1 2 2
2 2
2 2
1 1 2 2
1 2
1 2 1 2
1 1 1 1 1
.
.
L C L C L C C L
L C L C
U U
I I Z Z Z Z Z Z Z Z
R Z Z R Z Z
L L
C C
ω ω
ω ω ω ω

1
– ω
2
= 200π rad/s. Giá trị của R bằng
A. 150 Ω. B. 200 Ω. C. 160 Ω. D. 50 Ω.
Hướng dẫn

⇒=
2
021
.
ωωω
LC =
21
1
ωω

⇒
Z
C1
= Z
L2
, I
m
=
R
U
;
I
01

2

R
2
= (Z
L1
– Z
L2
)
2
= L
2
(ω
1
- ω
2
)
2

⇒
R = L (ω
1
- ω
2
) =
π
π
200
5
4

1 2
1
L
C
Z
Z
ω ω
=
B.
1
1 2
1
L
C
Z
Z
ω ω
=
C.
1
1 2
1
C
L
Z
Z
ω ω
=
D.
1

LC
2
1
ω
,
2
2
ω
=
LC
1
⇒

1
1 2
1
L
C
Z
Z
ω ω
=
. Đáp án B
Câu 32 - năm 2012: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào
hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ
điện có điên dung C thay đổi được. Điều chỉnh C đến giá trị
F
π
4
10

2
2121
2
2
2
121
)()(
CLCL
ZZRZZRZZIIRIRIPP −+=−+⇔=⇔=⇔=⇔=
HLZZZZZ
LCLCL
π
3
300)(
21
=⇔Ω=⇔−−=−⇔
⇒ Đáp án C
Câu 35 – năm 2011: Đặt điện áp xoay chiều
tcosUu
0
ω=
(U
0
không đổi và
ω
thay đổi
được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ
điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR
2
< 2L. Khi

2
0
ω
+
ω
=
ω
B.
).(
2
1
210
ω+ω=ω
C.
.
210
ωω=ω
D.
).(
2
1
2
2
2
1
2
0
ω+ω=ω
Hướng dẫn
* Khi ω = ω

1
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
1
1.2

1.2

)
.
1
(
1
)

(
4
2
4
1
22
2
2
1
2
ωωωω
−=−− LR
C
L
⇔
).()
2
(
2
2
2
1
22
ωω
+=− LR
C
L
(với R
2
<

2
(
(
2
1
2
1
2
2
2
1
2
2
2
ωω
+
=
−
=−
L
R
C
L
R
C
L
L
⇒ ω
0
2

=125V, R=40
Ω
→ r = 24
Ω
. Đáp án A
24
2.2.6. Bài tập đề nghị
Bài tập 1. Cho đoạn mạch như hình vẽ:
r = 10Ω; L =
)(
10
1
H
π
; C biến thiên. Hiệu điện thế hai đầu mạch là:
u = 100
2
cos100
π
t(V).
a. Tìm C để công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại.
b. Định giá trị nhỏ nhất của công suất đoạn mạch trong điều kiện ứng với một giá trị
của công suất đoạn mạch có hai giá trị khác nhau của C.
Đáp số: a. C = 10
-3
/π(F); b. P = 500W
Bài tập 2. Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ:
R = 80Ω; L =
)(
6,0

(F); cuộn dây thuần cảm, có L biến thiên. Hiệu điện thế
hai đầu mạch là: u = 200cos100
π
t(V).
a. Tính L để hệ số công suất của đoạn mạch cực đại. Tính công suất của mạch khi đó.
b. Tính L để điện áp hiệu dụng trên L đạt cực đại.
Đáp số: a. L = 1/
π
(H); P
max
= 200W
b. L = 2/
π
(H)
Bài tập 4.
Một mạch điện xoay chiều AB
gồm biến trở R và cuộn cảm thuần có L =0,09/
π
(H) ghép nối tiếp như hình vẽ. Hiệu điện thế
hai đầu mạch AB là: u = 5
2
cos100
π
t(V).
Tính R để công suất của đoạn mạch cực đại. Tính công suất cực đại đó.
Đáp án: R = 9,0Ω; P
max
≈ 1,4W
Bài tập 5.
Một mạch điện xoay chiều như hình vẽ:

= C; ghép C
o
//C.
c. R = 10(
35 −
)Ω, ghép nối tiếp.
Bài tâp 6.Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:
25
r, L
B
C
A
L
B
C
A
R
V
1
V
2
V
3
L
R
B
C
A
L
R