Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng V: Dòng điện xoay chiều
Chơng V: Dòng điện xoay chiều
Phần I: kiến thức cơ bản
1. Biểu thức từ thông qua khung dây:
)cos(

+=
tNBS
(Wb) (1)
2. Suất điện động cảm ứng tức thời sinh ra trong khung dây khi có từ thông biến thiên:
))(sin(' VtNBS
t
e

+==


=
(2)
Trong đó: N là số vòng dây; B là độ lớn của cảm ứng từ (T); S là diện tích khung dây(m
2
);

là vận tốc góc của khung dây quay trong từ trờng đều
B
;

là pha ban đầu.
3. Tần số của dòng điện đợc tạo ra do máy phát điện có p cặp cực nam châm quay với vận
tốc n vòng/phút:
)(

; l là chiều dài dây dẫn; S là diện tích mặt cắt ngang dây
dẫn(m
2
).
5. Máy biến thế:
- Cuộn dây nối với nguồn cung cấp điện (đầu vào) đợc gọi là cuộn sơ cấp.
- Cuộn dây nối với tải tiêu thụ (đầu ra) đợc gọi là cuộn thứ cấp.
- Giả sử máy biến thế có số vòng dây ở cuộn sơ cấp và thứ cấp lần lợt là N
1
; N
2
. Điện
trở của các cuộn dây tơng ứng là r
1
, r
2
, ta có:
+ Suất điện động cảm ứng tại cuộn sơ cấp đóng vai trò suất phản điện:
1111
riue
=
(6)
+ Suất điện động cảm ứng tại cuộn thứ cấp đóng vai trò nguồn điện:
2222
riue
+=
(7)
- Công thức máy biến thế:
1
2

i
N
N
u
u
e
e
k
====
(8b)
6. Mạch điện xoay chiều 3 pha dạng sao và dạng tam giác:






++=
=
321
3
iiii
UU
Pd
)10(
)9(
7. Các dạng mạch điện cơ bản
Th.S Lê Văn Thành-Email: -ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 79
Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng V: Dòng điện xoay chiều
tUu

0
U
U
=
tUu
o

cos
=
tCUCuq
o

cos
==
)2/cos('

+==
tIqi
o
Mạch thuần dung, i nhanh pha
hơn u góc /2.

C
I
C
I
ZIU
o
Coo
2

Cảm kháng: Z
L
= L
CoCo
ZIU
=
;
Lo
O
L
ZIU
=
CL
UUU
+=
CoLo
UUU
=
;
CL
ZZZ
=
Nếu Z
L
>Z
C
, mạch có tính cảm
kháng, u nhanh pha hơn i góc
/2.
Nếu Z

ZR
U
Z
U
I
+
==
Mạch có tính dung kháng u
chậm pha hơn i góc với:
Độ lệch pha u và i:


RCR
Z
tg
C
1
==
Hệ số công suất:
Z
R
=

cos
ZIU
L 00
=
;
RIU
oRo


==
Hệ số công suất:
Z
R
=

cos


LIU
oLo
=
;

C
IU
oCo
1
=
;
RIU
oRo
=
;
CLR
UUUU
++=
Nếu Z
L

;
( )
2
2
CL
ZZRZ
+=
; H/s công suất:
( )
2
2
cos
CL
ZZR
R
Z
R
+
==

Phần II: Các dạng bài tập
Dạng 1: Bài tập thiết lập biểu thức c ờng độ dòng điện và hiệu điện thế
Th.S Lê Văn Thành-Email: -ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 80
Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng V: Dòng điện xoay chiều
Ví dụ 1: Cho mạch có R=75 mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm

4
5
=
L

5
10
11
3
===




C
Z
C
Tổng trở:
)(275)50125(75)(
2222
=+=+=
CL
ZZRZ
Hiệu điện thế cực đại hai đầu đoạn mạch:
)(2150275.2 VZIU
oo
===
Độ lệch pha giữa u và i:
1
75
50125
=

=


2
10
4

=
C
(F). Hiệu điện thế xoay chiều tại hai đầu đoạn mạch có biểu
thức:
tu

100cos200
=
(V). Viết biểu thức tức thời của dòng điện chạy qua đoạn mạch.
Bài làm
Ta có:
)(100100.
1
===



LZ
L
;
)(200
100
2
10
11
4


=

=
R
ZZ
tg
CL

4


=
Z
L
<Z
C
, mạch có tính dung kháng, u chậm pha hơn i.
Biểu thức dòng điện:
))(
4
100cos(2 Ati


+=
.
Ví dụ 3: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ. Giá trị hiệu
dụng của các hiệu điện thế
VU
AN

Th.S Lê Văn Thành-Email: -ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 81
Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng V: Dòng điện xoay chiều
1. Xác định các giá trị R, L, C.
Ta có:
222
111
MBANR
UUU
+=
)(120
22
22
V
UU
UU
U
MBAN
MBAN
R
=
+
=
)(260
2
120
===
I
U
R
R

120.245
11
2
F
Z
C
C



===
)(2100
2
200
22
===+=
I
U
RZZ
MB
LMB

)(280
22
==
RZZ
MBL
)(
3
22


=

=
R
ZZ
tg
CL


)(53,0'1530 Rad
o
=

Z
L
>Z
C
, mạch có tính cảm kháng, u nhanh pha hơn i.
Biểu thức hiệu điện thế:
))(53,0
6
120cos(46,196 Vtu
+=


.
Ví dụ 4: Mạch nh hình vẽ: u
AB
=120

4

)V. D. 240sin(100t
8
3

)V.
Bài làm:
Nhận xét: Cuộn dây phải có một giá trị điện trở thuần r khác 0. Vì nếu cuộn dây thuần
cảm thì chỉ có thể xảy ra trờng hợp hoặc u
AM
đồng pha với u
AB
; hoặc u
AM
ngợc pha với u
AB
,
không thể xảy ra trờng hợp u
AM
nhanh pha hơn u
AB
góc
2

.
Giản đồ véc tơ nh trên hình vẽ:
Th.S Lê Văn Thành-Email: -ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 82
Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng V: Dòng điện xoay chiều
Từ điều kiện bài ra, ta có:

CL
UU
+
có độ lớn:
)(260)260(120
2222
VUUU
rABLC
===
.
Vây
)(2120260260 VUUUU
LCLCMB
=+=+==
.
Theo bài ra U
AB
chậm pha hơn trục tọa độ Ox một góc /8 ,
U
L
O
r
U
L
U
C
U
+
C
U

100sin( VttUu
oMBMB




==
.
Ví dụ 5: Một khung dây phẳng hình chữ nhật, tiết diện 54cm
2
, có 500 vòng dây, điện trở
không đáng kể, quay với vận tốc 50 vòng/giây, xung quanh một trục đi qua tâm và nằm
trong mặt phẳng khung giây. Khung dây đợc đặt trong từ trờng đều có cảm ứng từ
B=0,1T.
1. Viết biểu thức từ thông và biểu thức suất điện động xuất hiện trong khung dây, biết
rằng thời điểm ban đầu véc tơ cảm ứng từ
B
vuông góc với mặt phẳng khung dây.
2. Mắc hai đầu của khung dây trên vào hai đầu A, B của
đoạn mạch nh hình vẽ. Biết ampe kế chỉ 1A, vôn kế chỉ
50V, công suất tiêu thụ trong mạch P=42,3W. Tìm R, L,
C? Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
Bài làm
1. Biểu thức từ thông qua khung dây:
)cos(

+=
tNBS
.Trong đó:



2. Tìm L:
)(50
1
50
====
I
U
LZ
L
L

)(
5,0
100
50
H
Z
L
L

===
Tìm R:
RIP
2
=
)(3,42
1
3,42
22

Khi
)(5,4250
==
CCL
ZZZ

)(5,7
=
C
Z
)(
750
1
100.5,7
11
F
Z
C
c

===
Khi
)(5,4250
==
CCL
ZZZ

)(5,92
=
C


=
R
ZZ
tg
CL

4


=
Khi
)(5,7
=
C
Z
, mạch có tính cảm kháng, u nhanh pha hơn i, biểu thức dòng điện là:
))(
4
100sin(2 Ati


=
Khi
)(5,92
=
C
Z
, mạch có tính dung kháng, u chậm pha hơn i, biểu thức dòng điện là:
))(

1
, R
2
là
1
,
2
. Tìm biểu thức liên hệ
1
và
2
.
Bài làm:
1. Tìm R để P
max
:
RZR
U
R
ZR
U
RIP
LL
/
2
2
22
2
2
+

Ta có:
L
Z
U
R
U
P
2
2
22
max
==
(2)
2. Khi P<P
max
, ta có:
R
ZR
U
RIP
L
22
2
2
+
==

0
222
=+

- Khi phơng trình (*) có 2 nghiệm R
1
, R
2
áp dụng định lý Vi-et ta có:
2
2
21 L
L
Z
P
PZ
a
c
RR
===

2
21 L
ZRR
=
(4)
3. Tính P theo R
1
, R
2
:
21
2
1

21
2
21
21
===
RR
Z
R
Z
R
Z
tgtg
LLL


2
21


=+
(6)
Ví dụ 2. Cho đoạn mạch RC nối tiếp, trong đó R thay đổi đợc. Hiệu điện thế hai đầu đoạn
mạch là U.
1.Tìm R để mạch tiêu thụ công suất cực đại. Tính P
max
Th.S Lê Văn Thành-Email: -ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 84
Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng V: Dòng điện xoay chiều
2. Tìm điều kiện để khi thay đổi điện trở R, tồn tại hai giá trị R
1
, R

=
;
C
Z
U
R
U
P
2
2
22
max
==
2.
max
2
P
Z
U
P
C
=<
;
2
21 C
ZRR
=
; 3.
2
21

2
là
1
,
2
. Tìm biểu thức liên hệ
1
và
2
.
Bài làm:
1. Tìm R để P
max
:
R
ZZ
R
U
R
ZZR
U
RIP
CLCL
2
2
22
2
2
)()(


CL
2
)(

=

22
)(
CL
ZZR
=
(1)
Ta có:
CL
ZZ
U
R
U
P

==
22
22
max
(2)
2. Khi P<P
max
, ta có:
R
ZZR

P

<

max
2
2
P
ZZ
U
P
CL
=

<
(3)
- Khi phơng trình (*) có 2 nghiệm R
1
, R
2
áp dụng định lý Vi-et ta có:
2
2
21
)(
)(
CL
CL
ZZ
P

1
22
1
2
1
2
121
)(
R
RRR
U
R
ZZR
U
RIPP
CL
21
2
RR
U
+
(5)
4. Ta có:
1
)(
.
21
2
21
21

cực đại, tính
max
L
U
?
Bài làm:
1.
22
)(
CL
ZZR
U
I
+
=
;
RIP
2
=
- Khi L thay đổi, I, P đạt giá trị cực đại khi mạch cộng hởng:
CL
ZZ
=



C
L
1
=

CCLL
L
L
CL
LL
Z
Z
Z
ZR
U
ZZZZR
Z
U
Z
ZZR
U
IZU
U
L
đạt giá trị cực đại nếu biểu thức:
12
2
22
+
+
=
L
C
L
C

Tính
max
L
U
=?
22
2
22
222
min
)(
'
CC
CC
ZR
R
ZR
ZRZ
a
Y
+
=
+
+
=

=
R
ZRU
ZR

1. Tìm C để I, P cực đại.
2. Tìm C để U
C
cực đại, tính
max
C
U
?
Đáp số: 1.
2
1

L
C
=
2.
L
L
C
Z
ZR
Z
22
+
=
;
R
ZRU
U
L

22
)
1
(
)(


C
LR
U
ZZR
U
I
CL
+
=
+
=
;
RIP
2
=
; U
R
=IR
- Khi thay đổi, I, P và U
R
đạt giá trị cực đại khi mạch xảy ra cộng hởng:
Th.S Lê Văn Thành-Email: -ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 86