Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng I: Cơ học vật rắn
Chơng I: Cơ học vật rắn
Phần I: Kiến thức cơ bản
1 . Mối liên hệ chuyển động thẳng dài và chuyển động quay:
Chuyển động với quỹ đạo thẳng Chuyển động quay quanh một trục cố định
Gia tốc dài:
)'(
t
va
=
(m/s
2
) (1a)
Vận tốc dài:
atvv
ds
+=
=
)'(
t
x
(m/s)
(2a)
Toạ độ dài:
2
2
1
attvxx
dds
++=
(m) (3a)

t

(Rad/ s) (2b)
Toạ độ góc:
2
2
1
tt
dds

++=
(Rad) (3b)
Góc quay trong khoảng thời gian t:
2
2
1
tt
d

+=
(Rad) (4b)
Mối liên hệ: toạ độ góc-vận tốc góc-gia tốc
góc:

=
2
22
os
(5b)
Trong chuyển động quay biến đổi đều xung quanh một trục cố định thì:

RRRaa
nt
(m/s
2
) (9)
2. Mô men lực, mô men quán tính:
Độ lớn mô men lực:
)(
'.
t
LIdFM
===

(Nm) (10)
Trong đó:
d là cánh tay đòn kẻ từ tâm quay vuông góc với phơng của lực.
F là độ lớn của lực tác dụng.
I là mô men quán tính của vật.
là gia tốc góc.
Mô men quán tính của một vật có khối lợng m đối với trục quay cách trọng tâm của nó
một khoảng d là:
2
mdII
o
+=
(11)
Trong đó:
I
o
là mô men quán tính của vật đối với trục quay đi qua trọng tâm.

mRI
=
(15)
- Hình cầu đặc bán kính R:
2
5
2
mRI
=
(16)
- Hình cầu rỗng bán kính R:
2
3
2
mRI
=
(17)
3.Mô men động l ợng - ph ơng trình động lực học:
Mô men động lợng:

.IL
=
(18)
Phơng trình động lực học:
)'(
t
L
dt
dL
M


=
i
ii
c
m
zm
z
(20)
Chuyển động khối tâm của vật rắn đợc coi là chuyển động của một chất điểm có khối lợng
bằng khối lợng của toàn bộ vật rắn và chịu một lực bằng hợp tất cả các ngoại lực tác động
vào vật:
c
maF
=

.
Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến:
222
2
1
)(
2
1
2
1
cciiid
mvvmvmW
===


1
2
1

ImvWWW
Cd
+=+=
(J) (23)
Trờng hợp vật rắn là khối hình trụ bán kính R, lăn không trợt:

Rv
C
=

6. Cân bằng tính của vật rắn:
Điều kiện để vật rắn cân bằng trong không gian
0....
0....
0....
0....
21
21
21
21
=+++=
=+++=
=+++=
=+++=



a. Hợp hai lực song song cùng chiều
21
; FF

:
Độ lớn: F=F
1
+F
2
; (25)
Điểm đặt nằm giữa, cách F
1
; F
2
lần lợt các đoạn
d
1
; d
2
thoả mãn hệ thức:
1
2
2
1
d
d
F
F
=
(chia trong) (26)

F
F
=
(chia ngoài) (28)
8. Điều kiện cân bằng của một vật rắn có trục quay cố định:
tổng hợp giá trị đại số của các mô men lực đối với trục quay đó bằng 0:
0....
21
=+++=

ni
MMMM
(29)
Phần II: các dạng bài tập
Dạng 1: Các bài toán về chuyển động quay quanh một trục cố định
Ph ơng pháp chung:
- Khi gặp bài toán vật rắn bắt đầu quay từ trạng thái nghỉ thì vận tốc góc ban đầu
0
=
o

.
Th.S Lê Văn Thành-Email: [email protected] ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 3
1
F >
2
F
F= F
2
-F

- Khi biết 3 trong 4 thông số
d

,
s

,


,

bắt tìm thông số còn lại, ta sử dụng phơng
trình mối liên hệ:

=
2
22
ds
(2).
Ví dụ 1: Một đĩa tròn đặc bắt đầu quay quanh trục cố định với gia tốc không đổi. Sau 10
giây đĩa quay đợc 50 vòng. Hỏi:
1. Gia tốc của đĩa?
2. Vận tốc trung bình trong quá trình quay đó?
3. Số vòng đĩa quay đợc trong 20 giây tiếp theo?
4. Vận tốc của đĩa ở giây thứ 50?
5. Đến giây thứ 50, ngời ta tắt nguồn điện đĩa quay chậm dần do tác dụng của mô men ma
sát. Đĩa quay đợc thêm 100 vòng nữa rồi dừng hẳn.
a. Tính gia tốc của đĩa khi đó?
b. Tính mô men của lực ma sát tác dụng lên đĩa trong quá trình đĩa quay chậm lại? Biết
đĩa có khối lợng m=400g, bán kính đĩa r=10cm.

1
srad
t




===
2. Vận tốc trung bình của đĩa:
)/(10
10
2.50
1
1
sRad
t
tb




==


=
3. Số vòng mà đĩa quay đợc trong 20 giây tiếp theo:
Vận tốc góc của đĩa tại giây thứ 10 là:
)/(2010.20
01
sradt

. Khi đĩa
dừng lại, thì
0
2
=

, ta có:

=
'2
2
1
2
2
)/(25
2.100.2
)100(0
2
'
2
2
2
1
2
2
srad





25
1000
'
12
st
=


=

=




6. Gọi M là mô men ngoại lực tác dụng vào đĩa, khi đó mô men hợp lực tác dụng lên đĩa là:

IMMM
mshl
=+=
)(054,0)05,0(2.1,0.4,0.
2
1
2
1
2
1
2
NmMmrMIM
msms

dS

+=
)/(2
4
412
2
srad
t
ds




=

=

=
.
Vậy góc quay đợc của đĩa trong 4s là:
16324.2.
2
1
4.4
2
1
22
==+=+=


sradtt
o
=+=+=

)./(80
5
400
2
1
srad
==

Vởy mô men hợp lực tác dụng lên bánh đà là:
)(10.12080.10.5,1
33
1
NMIM
HL

===

Sau khi ngừng tác dụng lực, đĩa quay chậm với gia tốc góc
2
do tác dụng của momen ma sát. Ta có:
0400
22212
=+=+=
tt

)./(16

Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng I: Cơ học vật rắn
Vậy ngoại lực tác dụng lên bánh đà là:
)(144,0
1
10.144
3
N
R
M
F
===

Ví dụ 4: Một xe chạy trên một đờng cong bán kính cong R=500m, với gia tốc a=2m/s
2
. Tại
thời điểm t=10s, tính:
1. Vận tốc dài, vận tốc góc, gia tốc hớng tâm, gia tốc toàn phần và gia tốc góc của xe?
2. Tính đoạn đờng mà xe đi đợc khi t=10s?
3. Tính thời điểm mà gia tốc hớng tâm bằng gia tốc tiếp tuyến?
Bài làm
1. Khi t=10s, ta có:
Vận tốc dài:
)/(2010.20 smatvv
o
=+=+=
Vận tốc góc:
)/(04,0
500
20
srad

=+=+=
Gia tốc góc:
)/(004,0
500
2
2
srad
R
a
t
===

2. Quãng đờng xe đi đợc khi t=10s:
)(10010.2.
2
1
0
2
1
22
0
mattvS
=+=+=
Góc quay đợc khi t=10s:
)(2,010.004,0.
2
1
10.00
2
1

=+==
)(81,15)(105
004,0
11
sst
====

Ví dụ 5: Một cánh quạt đang quay thì đợc tăng tốc với gia tốc góc không đổi, sau 10s cánh
quạt quay đợc 75 vòng. Tốc độ góc của cánh quạt tại cuối thời điểm tăng tốc trên là 10
vòng/s.
1. Tìm vận tốc góc của cánh quạt khi nó bắt đầu tăng tốc?
2. Viết phơng trình chuyển động của bánh xe, lấy gốc thời gian ban đầu cánh quạt bắt đầu
quay từ trạng thái nghỉ; tọa độ góc ban đầu của bánh xe
2
0


=
rad.
Bài làm
1. Gọi ;
1
và
2
lần lợt là gia tốc góc, vận tốc góc của cánh quạt trong quá trình tăng tốc.
Tìm

,
1







=
=

)/(10
)/(
1
2
srad
srad


2. Phơng trình chuyển động quay của cánh quạt là:

222
00
2
1
22
1
.0
22
1
ttttt



2
; là số bánh răng trên các đĩa truyền động.
Ví dụ1: Một xe đạp có đờng kính bánh xe là 1m, bắt đầu chuyển động trên đờng. Sau 40
giây, vận tốc của xe là 18km/h. Biết líp xe có 15 bánh răng, đĩa xe có 60 bánh răng.
1. Tìm gia tốc góc của đĩa xe?
2. Ngời đó tiếp tục tăng tốc với một gia tốc không đổi. Hỏi muốn vận tốc góc của đĩa xe
đạt đợc là 5 rad/s, thì chân ngời phải đạp thêm bao nhiêu vòng nữa?
Bài làm
1. Gọi
1
; N
1
;
2
; N
2
lần lợt là vận tốc góc và số lợng bánh răng của líp xe và đĩa xe. Do líp
và bánh xe đợc gắn thành một hệ thống nhất (coi nh là một vật rắn quay quanh 1 trục cố
định) nên vận tốc góc của líp và bánh xe phải bằng nhau.
Vận tốc của xe đạp cũng chính là vận tốc khối tâm của bánh xe nên ta có:
smhkmRvv
C
/5/18.5,0.
11
=====

)/(10
1
srad
=

022
2
srad
t
=

=

=


Th.S Lê Văn Thành-Email: [email protected] ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 7