Khóa hc Luyn thi Quc gia PEN-C: Môn Toán (Thy Lê Bá Trn Phng)
Hàm s

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 - a
a
a
a
O
A
B
D
C
S
O
A
B
D
C
S
H
K
I

Các bài đc tô màu đ là các bài tp  mc đ nâng cao

Bài 1

( ) (1)
AH SB
AH SBC AH SC
AH BC


   




( ) (2)
AK SD
AK SDC AK SC
AK DC


   




T (1) và (2) ta suy ra
()SC AHK

b. Ta có:
SAB SAD SH SK    

//
SH SK
N
K
I
O
D
A
C
B
S
M
//
()
()
HK BD
HK SAC HK AI
BD SAC

   




Bài 3:
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD.
a. Chng minh rng:
()SO ABCD

b. I, K ln lt là trung đim ca BA và BC. Chng minh rng IK vuông góc SD.

//
( ) ( )
//
()
SO P SO SBD
SO MN
SBD P MN
SO BD
MN BD
MN SO
BD IK
BD P
BD MN








  




  




AO AC AO a SA CC AO      

+ Hai

vuông SOA và ACC’ bng nhau
AS 'O CAC  
.
Mà
00
AS 90 ' 90 'O SOA CAC SOA AC SO        

+
'
' ( )
'
AC BD
AC BDMN
AC SO






Bài 5: T din S.ABC có
 
.SA mp ABC

 
BH mp SAC SC BH  

Do K là trc tâm
SBC BK SC  
.
T đó suy ra
     
SC mp BHK mp BHK mp SAC  
(đpcm)
b. Tng t nh trên ta cng chng minh đc:
 
SB mp CHK SB HK  

Mà
 
SC mp BHK SC HK  
.
Do đó:
     
HK mp SBC mp SBC mp BHK  
Bài 6:
Cho lng tr đng ABC.A’B’C’ có tt c các cnh đu bng a. Gi M là trung đim ca AA’. Chng
minh rng BM vuông góc vi B’C.
Gii:

Gi I là tâm hình vuông BCC’B’ nên I là trung đim ca B’C.

17.( ) ( ); 18.( ) ( ); 19.( ) ( ); 20.( ) ( );AHK SAC OQM SAB OQN SAD OPQ SBC   

Gii:

A
A
B
B
C
C
M
I

Khóa hc Luyn thi Quc gia PEN-C: Môn Toán (Thy Lê Bá Trn Phng)
Hàm s

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -

1. BC

AB (gi thit ABCD là hình vuông)
BC

SA (do gi thit SA


AH

(SBC)
4. AK

SD (gi thit)
AK

CD (do theo câu 2 ta đã có CD

(SAD)
mà AK

(SAD) )

AK

(SCD)
5. AH

(SBC) (do theo câu 3)

AH

SC
AK

(SCD) (do theo câu 4)

AK


BC

OQ (**).
Vy t (*) và (**) ta có BC

(OPQ)
9. Theo câu 1: BC

(SAB)

BC

SB.

10. Theo câu 2: CD

(SAD)

CD

SD.

11. Theo câu 3: AH

(SBC)

AH

SC.


(SBC) mà AH

(AHK)

(AHK)

(SBC).

16. Theo câu 4: AK

(SCD) mà AK

(AHK)

(AHK)

(SCD).

Khóa hc Luyn thi Quc gia PEN-C: Môn Toán (Thy Lê Bá Trn Phng)
Hàm s

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 - 17. Theo câu 5: SC

(AHK) mà SC


(SBC)

(SBC)

(OPQ). Giáo viên: Lê Bá Trn Phng
Ngun :
Hocmai.vn