Chương 2
ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
QUY LUẬT PHÂN PHỐI
XÁC SUẤT
§1. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
(BIẾN NGẪU NHIÊN)
1. ĐỊNH NGHĨA
2. PHÂN LOẠI
ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
1. KHÁI NiỆM
● Cho phép thử có không
gian mẫu là S. Một ánh xạ
từ S vào R được gọi là một
đại lượng ngẫu nhiên (hay
còn gọi là biến ngẫu nhiên).
● Ta thường biểu thị đại lượng
ngẫu nhiên bởi các ký hiệu
X, Y,…
τ
ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
Mỗi biến cố sơ cấp có tương
ứng với một số thực duy nhất
r
X(s) = r
-∞
+∞
s •
S
R
2. PHÂN LOẠI ĐẠI LƯỢNG
NGẪU NHIÊN

1. BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
Đại lượng ngẫu nhiên
rời rạc X có thể nhận
các giá trị x
1
, x
2
, …, x
n
.
Xác suất để X nhận giá
trị x
i
là p
i
, ta ký hiệu
P(X = x
i
) = p
i

(i = 1, 2, …, n)
BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
Ta lập thành bảng dạng
trong đó p
i
> 0

và
X

trong đó có 8 sản phẩm tốt và
2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên
2 sản phẩm từ lô hàng này.
Tìm quy luật phân phối xác
suất của số sản phẩm tốt
trong 2 sản phẩm được lấy ra.
GIẢI
Gọi X là số sản phẩm tốt có trong 2 sản
phẩm được lấy ra. X là đại lượng ngẫu
nhiên rời rạc có thể nhận các giá trị 0, 1, 2

2
2
2
10
C
1
P(X = 0) = =
C 45
1 1
8 2
2
10
C ×C
16
P(X = 1) = =
C 45
2
8
2

sau:
•
•
•
≥ ∀ ∈f(x) 0 x R
f(x)dx 1
+∞
−∞
=
∫
∫
b
a
P(a < X < b) = f(x)dx
2. LƯU Ý

X là đại lượng ngẫu nhiên
liên tục, ta có:
∀ ∈
0 0
P(X = x ) = 0 x R
2. HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT
Ví dụ Nhóm nghiên cứu thị trường
của một công ty điện thoại
khảo sát 120 thuê bao ở một
địa phương mà công ty này mới
phủ sóng trong thời gian gần
đây. Thời gian sử dụng mobile
phone của các thuê bao này
trong một tháng được khảo sát

suất, hàm mật độ xác suất hay hàm
phân phối xác suất) mà còn cần
quan tâm đến những thông tin cô
đọng phản ánh tổng hợp những đặc
trưng quan trọng của đại lượng
ngẫu nhiên.
1. KỲ VỌNG TOÁN
Định nghĩa
Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X có
bảng phân phối xác suất
X
x
1
x
2
…
x
n
P
p
1
p
2
…
p
n
1. KỲ VỌNG TOÁN
Kỳ vọng của X, ký hiệu là E(X),
được xác định như sau:
∑