A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Giải toán là một trong những vấn đề trung tâm của phương pháp
giảng dạy môn toán, bởi lẽ giải toán là việc mà cả người học lẫn người dạy
thường phải làm, đặc biệt là đối với học sinh bậc THCS thì việc giải toán là
một trong những hình thức chủ yếu của việc học toán. Thực tế có một số
lượng bài toán đáng kể trong SGK đã gây cho học sinh gặp những khó
khăn nhất định trong việc đi tìm lời giải dẫn đến tâm lý sợ và ngại, thiếu tự
tin vào khả năng của mình. Đây là trở ngại lớn cho ý chí tiến thủ vươn lên
trong học tập của học sinh. Chính vì vậy trong quá trình giảng dạy toán ở
bậc THCS ngoài việc truyền thụ những kiến thức lý thuyết cơ bản trong
SGK, thì người thầy phải có cách nhìn bao quát mở rộng cho từng phần
kiến thức, đi sâu nghiên cứu, tìm tòi khai thác và hướng dẫn học sinh khai
thác sử dụng linh hoạt từng phần kiến thức cơ bản đó áp dụng vào giải các
dạng toán. Trên cơ sở đó xây dựng phương pháp giải cho từng dạng toán
cũng như rèn cho các em phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận
trong việc tìm lời giải một bài toán.
Mặt khác đối với khối lớp 9, lớp cuối cấp chuẩn bị thi tốt nghiệp kết
thúc chương trình THCS thì việc chuẩn bị tốt các kiến thức nói chung cũng
như việc rèn kỹ năng giải thành thạo, linh hoạt các bài toán nói riêng lại
càng trở nên hết sức cần thiết.
Hơn thế nữa việc học tốt môn Toán giúp các em học tốt các môn tự
nhiên khác cũng như học tốt môn Toán trong những năm học sau này.
Trong sách Đại số 9, phần giải phương trình bậc 2, là một trong
những phần kiến thức cơ bản của môn Toán 9. Nắm chắc phương pháp giải
phương trình bậc 2 không những giải quyết một số lượng lớn bài tập ở
phần này mà còn là nền tảng quan trọng trong việc “Giải bài toán bằng
cách lập phương trình” ở phần tiếp theo. Chính vì những lý do đó tôi suy
nghĩ, trăn trở và mạnh dạn đưa ra phương pháp: “Hướng dẫn học sinh
1
khai thác sử dụng công thức nghiệm”, sau khi thực hiện thì thu được kết

3
) x + -
3
=0
Kết quả bài làm của học sinh như sau :
Số học sinh
dự khảo sát
Kết quả
Yếu TB Khá Giỏi
37
6
= 16,3%
18
= 48,6%
11
= 29,7%
2
= 5,4%
Qua bài làm của học sinh, tôi thấy một số em còn lúng túng chưa vận
dụng tốt và linh hoạt công thức nghiệm dẫn đến kết quả bài làm còn thấp,
chất lượng điểm khá giỏi chưa cao (chỉ đạt 35,1%). Do vậy bản thân tôi
thấy cần thiết phải hướng dẫn cho các em cách khai thác sử dụng linh hoạt
công thức nghiệm, từ đó hình thành phương pháp giải các dạng toán cơ bản
của phần kiến thức này giúp các em giải nhanh và chính xác các bài toán.
II. NỘI DUNG CHỦ YẾU VÀ BIỆN PHÁP THỰC HIỆN
* Phần 1. Trước hết tôi củng cố và khắc sâu thêm cho các em về
công thức nghiệm:
- Công thức nghiệm của phương trình bậc 2: ax
2
+ bx + c = 0

1
= x
2
=
a
-b’±
'∆
+ Nếu ∆’ > 0 : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x
1,2
=
a
* Phần 2. Giới thiệu; Hướng dẫn và rèn cho các em cách khai thác
sử dụng công thức nghiệm vào giải một số dạng toán cụ thể:
Dạng 1: Giải phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)
Phương pháp giải:
- Khi giải phương trình bậc 2 trước hết biến đổi phương trình đã cho
về phương trình có hệ số đơn giản nhất tương đương với phương trình đó
để việc tính toán gọn hơn.
- Nếu phương trình có hệ số a < 0 thì nhân cả hai vế của phương
trình với - 1 để có hệ số a > 0.
- Đối với phương trình bậc hai đủ thì sử dụng công thức nghiệm tổng
quát và công thức nghiệm rút gọn.
- Đối với phương trình bậc 2 khuyết b, c ta không sử dụng công thức
nghiệm của phương trình:
+ Đối với PT bậc hai khuyết c (c = 0)
ax

2
- 2(1 +
2
) x + 4 + 3
2
= 0
d) 4x
2
- 2 (1+
3
)x +
3
= 0
Hướng dẫn giải:
a) Hệ số a = 1, b = -10, c = 21, b’ = - 5, ∆’ = 25 - 21 = 4 > 0
-> Phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
= 5 + 2 = 7
x
2
= 5 - 2 = 3
b) - x
2
- 5x + 14 = 0 <-> x
2
+ 5x - 14 = 0
Hệ số a = 1, b = 5, c = -14, ∆ = 25 + 56 = 81 > 0
-> Phương trình có hai nghiệm phân biệt
-5 + 9

5
a
c
a
c
a
c
c
a
−
c
a
−
Hệ số a = 4, b = - 2 (1+
3
), c =
3
, b’ = - (1+
3
)
∆’ = (
3
- 1)
2
> 0 => phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
3
1
x
1
= ; x

a) 2x
2
+ 3x + 1 = 0
b) 3x
2
+ 2x + 5 = 0
c) 4x
2
- 4x + 1 = 0
d) 3x
2
- 2
3
x- 2 = 0
Hướng dẫn giải:
a) Hệ số a= 2, b = 3, c = 1, ∆ = 9 - 8 = 1 -> Phương trình có hai
nghiệm phân biệt
b) Hệ số a = 3,b =2,c =5,∆ = 4-60 = -56 <0 -> Phương trình vô nghiệm
6
c) Hệ số a = 4, b = -4, c =1, ∆=16 - 16 = 0-> phương trình có nghiệm kép
d) Hệ số a = 3, b = - 2
3
, c= 5, ∆ = 12 + 24 = 36>0 -> Phương trình
có hai nghiệm phân biệt
Bài tập tự luyện:
Không giải phương trình, hãy xác định số nghiệm của các phương
trình sau:
a) x
2
+ 3x - 10 = 0

2
- 2(m+1)x-2m = 0 (m ≠ 0)
Hướng dẫn giải :
a) (1 -
2
)x
2
- 2 (1 +
2
) x+1+
2
= 0
Hệ số a = (1 -
2
), b = - 2 (1 +
2
), c = 1+
2
=> a < 0, c > 0 <=> ac < 0
-> Phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) mx
2
- 2(m+1)x - 2m = 0 (m ≠ 0)
Hệ số a = m, b = -2(m+1), c = -2m
=> ac - 2m
2
< 0 ∀ m ≠ 0
-> Phương trình có hai nghiệm phân biệt
7
Bài tập tự luyện:

a
c
(1) Có 2 nghiệm trái dấu ⇔ < 0
a
Ví dụ 1:
Với giá trị nào của m phương trình sau vô nghiệm:
a) 3x
2
- 4x + 2m = 0
b) m
2
x
2
+ mx + 5 = 0
Hướng dẫn giải:
8
a) 3x
2
- 4x + 2m = 0 vô nghiệm ⇔ ∆’ < 0
∆’ = 4 - 6m <0 ⇔ m > 2/3
Phương trình vô nghiệm khi m >2/3
b) m
2
x
2
+ mx + 5 = 0 (m ≠ 0) vô nghiệm ⇔ ∆ <0
∆ = m
2
- 4.5m
2

∆ > 0
c
⇔ > 0
a
⇔ (m -1)
2
- (m + 1) (m - 3) > 0 ⇔ m
2
- 2m + 1 - m
2
+2m+3 = 4>0
m - 3 m - 3 > 0
> 0 m + 1 > 0
m + 1 m - 3< 0
m + 1 ≠ 0 m + 1 < 0
m ≠ - 1
⇔ m > 3
m >- 1
m < 3
m <- 1
m ≠ - 1
⇔ m > 3
9
m < - 1
Vậy với m > 3 hoặc m < - 1 thì phương trình có 2 nghiệm cùng dấu
Bài tập tự luyện:
1. Tìm có giá trị của k để phương trình 10x
2
+ 40x + k = 0
a) có hai nghiệm phân biệt

=
2a
+ Nếu ∆ > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt
- b ±
∆
x
1, 2
=
2a
Ví dụ:
Giải và biện luận phương trình sau:
10
( m- 2)x
2
- 2(m+1)x + m = 0
Hướng dẫn giải:
* Nếu m - 2 = 0 hay m = 2 thì phương trình trở thành - 6x + 2 = 0
<=> x = 1/3
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 1/3
* Nếu m - 2 ≠ 0 hay m ≠ 2
Khi đó ta có:
∆’ = (m +1)
2
- m (m-2) = 4m + 1
+ Nếu ∆’ < 0 ⇔ 4m + 1 < 0 ⇔ m < -1/4⇔ phương trình vô nghiệm
+ Nếu ∆’ = 0 ⇔ 4m + 1 = 0 ⇔ m = -1/4 ⇔ phương trình có
nghiệm kép x
1
= x
2

2
= 0
b) (m + 1) x
2
+ 5x + m
2
- 1 = 0
c) (m + 1) x
2
- 2 ( 2m - 1) x + m - 5 = 0
C. KẾT QUẢ THU ĐƯỢC: (Có so sánh đối chứng)
Sau khi thực hiện đề tài này để kiểm tra việc tiếp thu kiến thức của
học sinh tôi đã yêu cầu các em làm bài kiểm tra trong thời gian 20 phút với
đề bài sau:
11
Bài 1:
Cho PT: x
2
+ (2m + 1)x + m
2
+ 3m = 0
a) Giải PT với m = -2
b) Tìm m để PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
Bài 2: Tìm giá trị của m để PT: (5m
2
- 4m - 1)x
2
+ (3m -1)x - 2 = 0
có 2 nghiệm trái dấu.
Nhận xét bài làm của học sinh tôi thấy:

Tăng 5 h/s
(= 13,5%)
D. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Kiến thức sách giáo khoa là cơ bản và tổng quát song chưa thể
“lột tả” hết các “ngõ ngách” kiến thức, vì thế người thầy phải biết khai
thác từng đơn vị kiến thức để tạo chiều sâu cho bài giảng. Người thầy tránh
bắt học sinh giải nhiều bài tập nhưng ít hiệu quả làm cho học sinh coi việc
giải toán là gánh nặng mà phải chú ý việc lựa chọn một hệ thống bài tập đa
dạng, đầy đủ; đặc biệt hướng dẫn cho các em về phương pháp giải từ đó
kích thích được hứng thú học tập bộ môn toán.
12
Khai thác sử dụng linh hoạt các đơn vị kiến thức cơ bản trong sách
giáo khoa (mà phần trình bày trong bản sáng kiến kinh nghiệm này chỉ là
một thí dụ) là một biện pháp thường xuyên tôi thực hiện nhiều năm nay,
mỗi năm ở mỗi phần kiến thức hay ở từng dạng toán đều được bổ sung
thêm sâu sắc hơn, phong phú hơn trong cách khai thác. Tôi nghĩ rằng đây
cũng chính là phương pháp tự bồi dưỡng, rèn luyện, tự nghiên cứu khoa
học để nâng cao vốn kiến thức cũng như trình độ chuyên môn của mỗi giáo
viên, qua đó càng kích thích người thầy yêu nghề, mến trò, say mê nghiên
cứu.
E. NHỮNG ĐỀ NGHỊ VÀ KIẾN NGHỊ
Từ kết quả thu được của các đề tài, chuyên đề tôi càng thấy việc thực
hiện các chuyên đề, đề tài là rất cần thiết, không phải chỉ đối với trò mà còn
rất có ý nghĩa đối với thầy. Đây là một trong những hình thức tự bồi dưỡng
chuyên môn nghiệp vụ cũng như tạo cơ hội học hỏi đồng nghiệp rất có giá
trị. Do đó tôi xin đề nghị với các cấp lãnh đạo ngành thường xuyên tổ chức
các chuyên đề để mọi người có điều kiện học hỏi kinh nghiệm, đặc biệt
những đề tài có giá trị thực tiễn cần đem phổ biến tới các trường để nâng
cao hơn nữa chất lượng giáo dục.
* Kết kuận: