S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
––––––––––––––––––
BÀN XUÂN THỦY BỒI DƢỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA
TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG
DẠY HỌC CHƢƠNG "PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG KHÔNG GIAN"
(HÌNH HỌC 12) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
–––––––––––––––––– BÀN XUÂN THỦY BỒI DƢỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA
TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG
DẠY HỌC CHƢƠNG "PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG KHÔNG GIAN"
(HÌNH HỌC 12)

Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.0111


ố hóa bởi Trung tâm Học liệu ii
LỜI CẢM ƠN
Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của TS.
Cao Thị Hà. Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất đến cô. Cô đã tận tình
hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để
hoàn thành luận văn này.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong Tổ bộ môn Phương
pháp giảng dạy môn Toán Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên, Đại học Sư
phạm Hà Nội; Ban Chủ nhiệm khoa Toán, Ban Chủ nhiệm khoa Sau Đại học
Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho
tác giả trong quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn.
Tác giả cũng xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu và các đồng nghiệp ở
Trường THPT Tháng 10, huyện Yên Sơn, tỉnh Tuyên Quang cùng gia đình, bạn bè
đã động viên để tác giả đạt được kết quả như ngày hôm nay.
Trong quá trình viết luận văn cũng như trong việc xử lí văn bản chắc chắn
không tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót. Rất mong nhận được sự góp ý của
thầy cô và các đồng chí, đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn.

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2013
Tác giả luận văn

Bàn Xuân Thủy S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu


1.8. Kết luận chương 1 25
Chƣơng 2: ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM TRONG DẠY HỌC
CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” THEO
ĐỊNH HƢỚNG BỒI DƢỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA TƢ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH 26
S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu iv
2.1. Một số định hướng khi đề xuất các biện pháp sư phạm 26
2.2. Một số biện pháp sư phạm trong dạy học chương “phương pháp tọa độ trong không
gian” theo định hướng bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh. 27
2.2.1. Rèn luyện cho học sinh biết khai thác kiến thức hình học tổng hợp trong giải
quyết các bài toán 27
2.2.2. Rèn luyện cho học sinh tìm ra nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán
hình học không gian 33
2.2.3. Rèn luyện cho học sinh biết nhìn vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau 43
2.2.4. Rèn cho học sinh biết tìm ra cách giải độc đáo 48
2.2.5. Xây dựng một số bài tập chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” có
lời giải sáng tạo nhằm rèn luyện một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho HS. 54
2.4. Kết luận chương 2 75
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 77
3.1. Mục đích thực nghiệm 77
3.2. Nội dung thực nghiệm 77
3.3. Tổ chức thực nghiệm 98
3.3.1. Chọn lớp thực nghiệm 98
3.3.2. Hình thức tổ chức thực nghiệm 98
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm 105
3.4.1. Đánh giá định tính 105

S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu 1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục đang là vấn đề cấp bách của Đảng và
Nhà nước ta hiện nay, việc nghiên cứu đổi mới giáo dục đang thu hút sự quan tâm
của các cấp lãnh đạo, các nhà quản lí giáo dục, mỗi giáo viên và của nhiều tâng lớp
xã hội. Mấu chốt của việc đổi mới giáo dục đó là làm sao cho chúng ta có thể đào
tạo được thế hệ trẻ có lòng yêu nước, có sức khỏe, có tri thức, có khả năng vận
dụng một cách chủ động và sáng tạo các kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống.
Với sự phát triển nhanh chóng của khoa học, kĩ thuật, việc dạy cho người học khả
năng tiếp nhận nhanh chóng các thành tựu khoa học vào cuộc sống một cách nhanh
chóng, sáng tạo đã và đang là một yêu cầu cấp bách với nhiều nền giáo dục của các
quốc gia trên thế giới. Và do vậy, việc dạy học theo hướng phát triển năng lực và
bồi dưỡng khả năng tư duy đặc biệt là tư duy sáng tạo đang là mục tiêu đặt ra không
chỉ cho nền giáo dục của nước ta trong giai đoạn hiện nay.
Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong
nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện

2. Mục đích của nghiên cứu
Nghiên cứu để đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng
một số yếu tố tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học chương "Phương pháp tọa
độ trong không gian" (Hình học 12).
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống hóa một số vấn đề về tư duy sáng tạo và việc bồi dưỡng tư duy
sáng tạo cho học sinh trong dạy học hình học ở trường phổ thông
- Xác định các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo có thể được bồi dưỡng
thông qua dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”
- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư
duy sáng tạo khi dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiệu quả
của đề tài.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
4.1. Nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu về phát triển tư duy và các tài liệu lý luận dạy học
môn toán, các bài viết về khoa học, các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên
quan trực tiếp đến đề tài nhằm hoàn thiện phần cơ sở lí luận cho đề tài.
S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu 3
4.2. Quan sát
Dự giờ, quan sát thực tiễn việc tổ chức dạy học toán ở lớp 12 theo hướng
phát triển tư duy cho HS ở một số trường THPT nhằm có những số liệu để đánh giá
cơ sở thực tiễn của đề tài.
4.3. Thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm có đối chứng trên cùng một lớp đối tượng
nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

Theo các nhà tâm lí học thì “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những
thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật
hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết”[3].
Theo các nhà triết học: "Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức
một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong
các khái niệm, phán đoán, lý luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất
xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những
mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi
hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên
tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những
kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho hoạt động tư duy là
những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên những vấn đề
nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm. Kết
quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó" [4]
Từ những quan điểm trên về tư duy ta có thể rút ta những đặc điểm cơ bản sau:
- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh
tích cực thế giới khách quan vào trong bộ não con người.
- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện
qua ngôn ngữ.
- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng được
phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người nhằm
phản ánh đối tượng.
S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu 5
- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo.
- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ
thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người.


6
Đối với người học toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ là quá
trình họ tự đương đầu với những vấn đề mới đối với họ và họ tự mình tìm tòi ra
những vấn đề đó, tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết. Như vậy
một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó
không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàn toàn), tức là nếu
người giải chưa biết thuật toán để giải và phải tiến hành tìm kiếm với những
bước đi chưa biết trước.
1.3. Tƣ duy sáng tạo
Một hình thức thể hiện của sáng tạo đó là tư duy sáng tao. Các nhà nghiên
cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo, theo Nguyễn Bá Kim:
"Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư
duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính
sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới,
tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi
nhẹ cái cũ" [12].
Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu
cơ bản của giáo dục, tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi mức độ cao của chất
lượng, hoạt động trí tuệ như tính mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính
chính xác. Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới,
tìm thấy những mối quan hệ, là một chức năng của kiến thức, trí tưởng tượng và
sự đánh giá, là một quá trình, một cách dạy và học bao gồm những chuỗi phiêu
lưu, chứa đựng những điều như: Sự khám phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí tưởng
tượng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm.
Trong cuốn: "Sáng tạo Toán học", G.Polya cho rằng: "Một tư duy gọi là có
hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Có thể coi là
sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này.
Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng
muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ: lúc những cố

Tóm lại, tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc
đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Có thể nói đến tư duy sáng tạo của học sinh
khi họ tự khám phá ra bài toán mới đối với bản thân, tự tìm cách chứng minh mà học
sinh đó chưa biết đến. Trong quá trình dạy học, bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, tư duy
sáng tạo của người học thể hiện ở khả năng người học phát hiện và giải quyết mâu thuẫn
tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao, thể hiện ở tính hợp lý, tiết kiệm, tính khả thi
và cả ở vẻ đẹp của giải pháp.
Tư duy tích cực
Tư duy độc lập
Tư duy sáng tạo
S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu 8
1.4. Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo
Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học, tư duy sáng tạo có
năm đặc trưng sau:
1.4.1. Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệ này
sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duy khác,
vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá,
khái quát hóa, cụ thể hoá và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn,
tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp
thời hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại.
Tính mềm dẻo của tư duy còn là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật
tự của hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm

Lời giải chi tiết:
Cách 1: Dựa vào phương pháp toạ độ. Ta lấy B là gốc và dựng hệ trục toạ độ
Bxyz
(như hình 1.2)
trong hệ toạ độ này ta có:
0; ;0Ba

S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu 9
E
M
A'
B'
C'
A
B
C
H
Hình 1.1
;0;0Aa
,
'
(0;0; 2)Ba
,
;0;0
2
a

0
0
2
2
, ; ; 2; ;
2
2
02
0
2
a
a
a
a
a
AM BC a a
a
a
aa
 2
'2
12
, 2 1
2
2
a
AM BC a

'
BC
. Tuy nhiên ta cũng có thể sử dụng
cách giải thuần tuý hình học không gian bằng cách sau:
Cách 2:
Gọi
E
là trung điểm của
'
BB

Ta có
'
//EM BC

'
//BC AEM

Do
AM AEM

''
,,d BC AM d BC AEM,d C AEM,d B AEM


C
M
z
x
y
a
a
2

S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu 10
Ta có:
2 2 2 2
1 1 1 1
BH AB BE BM22
2 2 2 2 2
1 1 1 1 2 4 7 7
7
1
2
2
2
a
BH

phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được
nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu.
- Hai là khả năng xem xét đối tượng ở nhiều khía cạnh có một cái nhìn sinh
động từ nhiều phía đối với các sự vật và hiện tượng chứ không phải cái nhìn bất
biến, phiến diện, cứng nhắc.
Ví dụ 2: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho 4 điểm
3;3;0A
,
0;3;3B
,
0;3;3 , 3;3;3CD
.
a/ Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 đỉnh
, , ,A B C D
.
S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu 11
b/ Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
Phân tích: Với bài toán này tuỳ theo các cách nhìn khác nhau và ta có các
cách giải khác nhau:
a/ Cách 1: Đa số học sinh thường áp dụng phương pháp truyền thống như sau:
Gọi phương trình mặt cầu cần tìm có dạng:
2 2 2

a
ad
d

Thay
3
,0
2
a b c d
vào phương trình tổng quát của mặt cầu ta có:
2 2 2
3 3 3 0x y z x y z
.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
2 2 2
3 3 3 0x y z x y z
.
Như vậy, với lối tư duy thông thường học sinh có thể có lời giải như cách 1.
Tuy nhiên với lời giải này học sinh có thể gặp khó khăn khi giải hệ 4 phương trình
với bốn ẩn và khả năng rèn luyện tư duy cho người học là không cao. Tuy nhiên từ
giả thiết của bài toán ta có thể có cách giải thứ 2 như sau:
Cách 2: Ta có:
Ta dễ dàng tính được
0; 3;0 ; 0;0; 3 ; 3;0;0BD DA DC
  

Như vậy
. 0; . 0; . 0DB DA DB DC DADC
     
. Nên tứ diện

.BOCD BOC A
là hình lập phương
Gọi
'
HH
là trục của hình lập phương
Gọi
I
là trung điểm của
'
HH

I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập
phương
' ' '
.BOCD BOC A
.
Gọi
R
là bán kính của mặt cầu cần tìm.
Khi đó
'
1
2
R IB BC
. Ta có:
'
,C Oy
mà

;
I
là trung
điểm của
'
333
;;
222
HH I
. Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
2 2 2
2 2 2
3 3 3 27
3 3 3 0
2 2 2 4
x y z x y z x y z

b/ Cách 1: Học sinh tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC

bằng cách truyền thống như sau:
+ Viết phương trình mặt phẳng
ABC

Ta có:
0, 3,3
3,0,3
AB
AC


với
K ABC
I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCD
x
y
z
B
B’
O
O’
A
D
C’
C
H
I
H’
Hình 1.3
S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu


K IK ABC
nên toạ độ của
K
thoả mãn hệ phương trình:

3
2
3
2
3
2
60
xt
yt
zt
x y z

1
2,2,2
2
zK

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC
là
2,2,2K

Như vậy, với lối tư duy thông thường học sinh có thể có lời giải như cách 1.
Tuy nhiên từ giả thiết của bài toán ta có thể có cách giải thứ 2 như sau:
Cách 2: Sử dụng tiếp (hình 1.3) ta có:

3 3 0
2
33
3 0 3
2 2;2;2
33
0 3 3
2
33
A B C
k
A B C
k
A B C
k
xxx
x
yyy
yK
z y z
z

S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu 14
Vậy toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
là

, , ,A B C D
ở trên, học
sinh có thể làm theo hướng:
+ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.
+ Xác định các hệ số
, , ,a b c d
khi sử dụng phương trình mặt cầu dạng:
2 2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d
(Điều kiện:
2 2 2
d a b c
). Tuy nhiên tính độc
đáo ở đây thể hiện ở chỗ học sinh biết khai thác giả thiết 4 đỉnh
, , ,A B C D
và không
đồng phẳng nên chúng là 4 đỉnh của một tứ diện. Từ đó nghĩ tới hình lập phương
S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu 15
ngoại tiếp tứ diện đó và tìm phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương và đó
cũng chính là phương trình ngoại tiếp tư diện
ABCD
.
Lời giải chi tiết: Ta có
(0; 3;0)BD


(3;0;0) 3CD CD
(0;0;3) 3AD AD


Vậy
' ' '
.BOCD BOC A
là hình lập phương
Gọi HH’ là trục của hình lập phương
Gọi I là trung điểm của HH’ Hình 1.4
thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hinh lập phương
' ' '
.BOCDBOC A

Gọi R làbán kính của mặt cầu cần tìm, khi đó
'
1
2
R IB BC

Ta có:
'
C
Oy
mà

BC H

I
là trung điểm của
'
333
( ; ; )
222
HH I

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

2 2 2
2 2 2
3 3 3 27
3 3 3 0
2 2 2 4
x y z x y z x y z

O
x
B'
B
z
O'
C'
C
D
A
H

ABCD
học sinh có thể đưa ra lời giải khá độc đào như sau:
Ta có:
2;0; 3 , 2;0; 3 13AB CD AB CD
 2;0;3 , 2;4;0 2 5AB BC AD BC
 0;4;3 , 0;4; 3 5BD AC AC BD
 

Vậy tứ diện
ABCD
là tứ diện gần đều. Nếu khoảng cách giữa
AB
và
CD
chính là đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh
AB
và
CD
.
Gọi
I
là trung điểm của
1
0;2;

Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là đáy hình chữ nhật với AB
= a, AD = b, SA = 2a vuông góc với đáy. Trên cạnh SA lấy điểm M, AM=m
02ma

a/ Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích
thiết diện?
b/ Tìm vị trí M để diện tích thiết diện lớn nhất.
Phân tích: Đối với bài toán này việc tính thiết diện và tìm vị trí của M để
diện tích thiết diện lớn nhất bằng cách giải bài toán hình học không gian truyền
thống học sinh găp nhiều khó khăn. Tuy nhiên để giải quyết được bài toán này bằng
phương pháp toạ độ và cách xác định hệ trục toạ độ, khai thác giải thiết bài toán để
tìm vị trí của điểm M để diện tích thiết diện lớn nhất lời giải được hoàn thiện hơn.
Lời giải chi tiết: Để giải được bài toán này ta chọn hệ trục toạ độ Axyz sao cho:
0;0;0 , ;0;0 , 0; ;0 , 0;0;2A B a D b S a

suy ra
; ;0 , 0;0;C a b M m

02ma

Ta có:
()
, ;0;
MBC
n MB MC b m a
  
0; ; 2SD b a

suy ra phương trình
mặt phẳng

  
vậy BCMN
là hình thang vuông.

22
22
24
2 2 2 4
BCMN
MB a m ab mb ab mb
S MN BC b a m
aa

z
S
A
m
a
B
C
D
2a
b
y
M
x
Hình 1.5
S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu



'
()
22
0
2
m
a
Sm
; ta lập bảng xét dấu như sau
m

0

(2 2 2)
2
a

2 2 2
2
a

2a

'
()m
S

0


71 8 2 (2 2)
82
ab a
Sm

Vậy, qua ví dụ trên ta thấy với cách giải quyết vấn đề của bài toán đặt ra như
trên là tối ưu hơn cả.
1.4.5. Tính nhạy cảm vấn đề
Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:
+ Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề
+ Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ đó có
nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới.
Ví dụ 6: Cho hình chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của SB, SC. Biết rằng
AMN SBC
. Tính thể tích hình chóp S.ABC