Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/
Ω
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/
n n





a
11
x
1
+ a
12
x
2
+ + a
1n
x
n
= a
1n+1
a
21

a
in+1
(i = 1, n)
x
i
(i = 1, n)
A =



a
11
a
12
a
1n
a
21
a
22
a
2n

a
n1
a
n2
a
nn


A
det(A) =







a
11
a
12
a
1n
a
21
a
22
a
2n

a
n1
a
n2
a
nn



|
2

1
2
( )
A
∞
= max
i

j
|a
ij
| ( )
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/
a
11
x
1
+ a
12
x
2
+ + a
1n
x
n
= a
1,n+1

(0)
ij
= a
ij
(i = 1, , n; j = 1, , n + 1)
x
1
n − 1
a
11
= 0
a
11
x
1
+ b
12
x
2
+ + b
1n
x
n
= b
1,n+1
b
1j
= a
(0)
1j

2
+ a
(1)
33
x
3
+ + a
(1)
3n
x
n
= a
(1)
3,n+1

a
(1)
n2
x
2
+ a
(1)
n3
x
3
+ + a
(1)
nn
x
n

m,n+1
a
(m)
m+1,m+1
x
m+1
+ + a
(m)
m+1,n
x
n
= a
(m)
m+1,n+1

a
(m)
n,m+1
x
m+1
+ + a
(m)
n,n
x
n
= a
(m)
n,n+1
b
mj

= b
1,n=1
x
2
+ + b
2n
x
n
= b
2,n+1

x
n
= b
n,n+1
b
mj
= a
(m−1)
mj
/a
(m−1)
mm
, (m = 1, , n; j = m + 1, , n + 1)
a
(m)
ij
= a
(m−1)
ij

[(n − m + 1) + 2 (n − m − 1) (n − m)] =
n

k=1
[k + 2k (k −1)]
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/
=
n

k=1

2k
2
− k

= n(n + 1)(4n − 1)/6
n(n − 1)
(4n
3
+ 9n
2
−7n)/6
2n
3
/3 n
0
m = 1, , n
r



m
b
mj
, a
m
ij
x
n
, x
n−1
, , x
1
A
detA = (−1)
k
a
(0)
11
a
(0)
22
a
(n−1)
nn
k
Ax = b
a
ii
x
i

ii
= 0
x
(k+1)
i
= −

j=i
a
ij
a
ii
x
(k)
j
+
b
i
a
ii
, i = 1, 2, , n, k = 0, 1, 2,
0 < q < 1
∀i = 1, 2, , n,
n

j=i
j=1
|a
ij
| ≤ q |a

, k = 0, 1, 2,



x
(k)
− x



∞
≤
q
1 − q



x
(k)
− x
(k−1)



∞
, k = 0, 1, 2,
x

1 3 1
5 1 −1

| = max
1≤j≤n

i=j
|a
ij
|
|a
ij
|
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/
0 < q
1
< 1
∀j = 1, , n,
n

j=i
i=j
|a
ij
| ≤ q
1
|a
ii
|
.
∞
.
1



c
1
x
1
− b
1
x
2
= f
1
,
−a
i
x
i−1
+ c
i
x
i
− b
i
x
i+1
= f
i
, (i = 2, , n − 1)
−a
n

x
i
= α
i
x
i+1
+ β
i
α
i
, β
i
x
i−1
=
α
i−1
x
i
+ β
i−1
i − 1(i ≥ 2)
x
i
x
i+1
x
i
=
b

− a
i
α
i−1
, β
i
=
f
i
+ a
i
β
i−1
c
i
− a
i
α
i−1
(i = 2, , n − 1)
α
1
=
b
1
c
1
, β
1
=

α
n−1
β
n
x
n
α
i
, β
i
x
i
i = n − 1, n − 2, , 1
α
1
=
b
1
c
1
, β
1
=
f
1
c
1
,
α
i

i
= α
i
x
i+1
+β
i
, (i =
n − 1, , 1)
8n
b
1
, a
n
, c
i
= 0, (i = 1, , n) |c
1
| ≥ |b
1
|, |c
n
| ≥ |a
n
|, |c
i
| ≥ |a
i
| +
|b

2
α
1
| ≥ |c
2
| − |a
2
||α
1
| ≥ |a
2
| + |b
2
| − |a
2
||α
1
|
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/
= |a
2
|(1 − |α
1
| + |b
2
|) ≥ |b
2
| > 0 ⇒ |c
2
− a

i−1
| ≥ |c
i
| − |a
i
||α
i−1
| ≥ |a
i
| + |b
i
| − |a
i
||α
i−1
|
= |a
i
|(1 − |α
i−1
| + |b
i
|)6/5/2013 ≥ |b
i
| > 0, ∀
i
c
i
− a
i

x ∈ V x ∈ V x
n
− x → 0
n → ∞
∀ε > 0 ∃N : n > N ⇒ x
n
− x < 0.
x
n
→ x n → ∞ x
n
→ x
x
n
V x
n
x ∈ V
x
n
→ x
S ⊂ T ⊂ V
y ∈ T {y
n
∈ S} y
n
→ y
T = V S V
x ∈ V
.
1

n
}
θ > 0
N
n, m > N ⇒ x
n
− x
m
 < θ
V
V
V
V × V → R (u, v) ∈ V × V
(u, v)
v
(u, v)
v
= (v, u)
v
∀u, v ∈ V
(u + w, v)
v
= (u, v)
v
+ (w, v)
v
∀u, v, w ∈ V
(ku, v)
v
= k(u, v)

V
V (u, v)
V
= 0 ∀v ∈ V u = 0
|(u, v)|
V
≤ u
V
v
V
F V F V → R
v ∈ V F (v) ∈ R

b
a
v (x) dx
L
2
(a, b) v ∈ L
2
(a, b)
f(x) ∈ L
2
(a, b)

b
a
f (x) v (x) dx
L
2

b
a
f (x) v (x) dx




≤


b
a
[f (x)]
2
dx


b
a
[v (x)]
2
dx





b
a
f (x) v (x) dx

1
0
(a, b)
α(u, v) V
α (u, v) = α (v, u) ∀u, v ∈ V
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/
β(u, v)
V = W
1
0
(a, b)
α(u, v) V
M
|α (u, v)| ≤ M u
V
v
V
∀u, v ∈ V





b
a
u

(x) v

(x) dx

1
0
(a,b)
|β (u, v)| ≤ u
W
1
0
(a,b)
v
W
1
0
(a,b)
∀u, v ∈ W
1
0
(a, b)
β(u, v) W
1
0
(a, b)
α(u, v) V
γ
α (v, v) ≥ γ v
2
V
, ∀v ∈ V
β (v, v) =

b






x
a
v

(t) dt




≤

x
a
|v

(t)|dt ≤

b
a
|v

(t)|dt
≤



L
2
(a,b)
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/

b
a
[v (x)]
2
dx ≤ (b − a)
2
v


2
L
2
(a,b)
c
β (v, v) =

b
a
[v

(x)]
2
dx ≥ c

b

u ∈ V
α(u, v) = L(v), ∀v ∈ V
V
α(u, v) V
V L(v) V
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/
α(u, v) V
V
V
V
α
u
α
=

α(u, u), ∀α ∈ V
V V
α
V
α(u, v) V
√
γ u
V
≤ u
α
≤
√
M u
V
V

u
2
∈ V
α (u
1
, v) = L (v) , α (u
2
, v) = L (v) , ∀v ∈ V
α (u
1
− u
2
, v) = 0, ∀v ∈ V
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/
v = u
1
− u
2
α (u
1
− u
2
, u
1
− u
2
) = 0 ⇒ u
1
− u
2

2
, , ϕ
N
}
ϕ
i
∈ V V
N
⊂ V
N V ϕ
i
ϕ
i
V
N
V
V
N
w
N
∈ V
N
α (w
N
, v) = L (v) , ∀v ∈ V
N
w
N
V
N