1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12
NĂM HỌC 2011 – 2012
A. GIẢI TÍCH
I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ:
1. Các kiến thức cơ bản cần nhớ:
1.1 Hàm số, tính đơn điệu của hàm số, mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một
hàm số và dấu của đạo hàm cấp một của nó.
1.2 Điểm cực trị của hàm số. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
1.3 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng, một đoạn.
1.4 Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị.
1.5 Các bước khảo
sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số. Tương giao của hai đồ thị.
2. Các dạng toán cần luyện tập:
2.1 Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm
c
ấp một. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình hoặc chứng
minh bất đẳng thức.
2.2 Tìm điểm cực trị của hàm số, tính giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số; tìm giá trị lớn
nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng. Ứng dụng vào việc giải phương trình,
b
ất phương trình.
2.3 Tìm
đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2.4 Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số :
y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a  0); y = ax
4



d/ y =
2
x 5x 3
x 2
 

f/ y =
2
2x x

Bài 2: Tìm cực trị các hàm số sau:
a/ y = x
3
– 3x
2
– 24x + 7 b/ y = x
4
– 5x
2
+ 4 c/ y =
2
x 3x 3
x 2
 

d/ y =
2
x x 1

3 2
1 3
3 1
2 4
y x x x
   
(1) có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
2
a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
b. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng
: 4
d y

.
c. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
1
: 3 3
d y x
  
.
d. Tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất.
3. Tìm tập giá trị tham số thực m để phương trình
3 2
2 3 12
x x x m
  
có ba nghiệm phân
biệt.

m vừa tìm được.
3. Biện luận theo tham số thực k số nghiệm của phương trình
3 2
3 4
x x x k
  
.
4. Tìm tập giá trị của m để đồ thị (C
m
) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.
Bài 7: Cho hàm số


4 2
2 1 3
y x m x m
    (1) có đồ thị (C
m
) (m là tham số thực).
1. Tìm tập giá trị của m để (C
m
) cắt trục tung tại điểm


0; 3
A

, khảo sát và vẽ đồ thị (C) của
hàm số (1)


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox.
b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
: 5 6 0
d y x
  
.
c. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
1
:5 4 5 0
d y x
  
3. Tìm tập giá trị thực của tham số m để đường thẳng
: 4
m
d y mx
 
cắt (C) tại hai điểm
phân biệt.
4. Tìm các điểm trên (C) sao cho hoành độ và tung độ của nó là các số nguyên.
5. Chứng minh rằng tích khoảng cách từ một điểm




0 0 0
;
M x y C


3 1

 
x
y c)
2
1
5
4 3
y log (x x )
  
d)
0 4
3 2
1
,
x
y log
x



e)
2
3
5 6
y log ( x x )
   
f)
2

= 108 b) 3
x + 1
+ 3
x – 2
- 3
x – 3
+ 3
x – 4
= 750
c)
2 7
1
1
6
6
1
4 8
2
x
x
x
.

 

 
 
d)
2
5 6 3

Bài 13: Giải các phương trình sau:
a) lg(x – 1) – lg(2x – 11) = lg2 b) log
2
(x – 5) + log
2
(x + 2) = 3
c) lg(x
2
– 6x + 7) = lg(x – 3) d) lg
4
x + log
2
4x = 5
Bài 14: Giải các phương trình sau:
a)
2
1 1
5 5
2 5
   
lg(x x ) lg x lg
x
b)
2
1
4 1 8 4
2
   
lg(x x ) lg x lg x
c)

c) 3
x + 2
+ 3
x – 1

28 d) 2
2x – 1
+ 2
2x – 2
+ 2
2x – 3

448
e)
2
6
3 1
x x 

f)
2
4 15 13
3 4
1
2
2
x x
x
 


log ( x ) log ( x )
  
b) log
8
(4 – 2x)

2
c)
2
3 3
5 6 0
log x log x
  
d) log
0,2
x – log
5
(x – 2) < log
0,2
3
4
B. HÌNH HỌC
1. Các kiến thức cơ bản cần nhớ:
1.1 Khối lăng trụ, khối chóp, chóp cụt, đa diện. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
1.2 Khối đa diện đều, 5 loại khối đa diện đều: tứ diện đều, lập phương, bát diện đều, thập nhị
diện đều và nhị thập diện đều.
1.3 Thể tích khối đa diện. Thể tích khối hộp chữ nhật. Công thức thể tích khối lăng trụ, khối
chóp và khối chóp cụt.
2. Các dạng toán cần luyện tập: Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp.
3. Các bài tập tham khảo:

3
SB a

.
b. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết (SBC) tạo với đáy góc 60
0
.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông
góc với đáy và tam giác SAB cân tại S. Tính thể tích khối chóp biết
a. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc bằng 60
0
.
b. Mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 45
0
.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh a. SA vuông góc với
đáy
3
SA a

. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB, SC.Tính thể tích khối
chóp S.ADE
Bài 6: Cho hình chóp đều S.ABCD, gọi M là trung điểm của SC, (P) là mặt phẳng chứa AM
và song song với BD. Mặt phẳng (P) chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai
phần đó.
Bài 7: Cho lăng trụ tam giác ABC.A
’
B
’
C

’
B
’
) hợp với mặt bên (ACC
’
A
’
) một góc 30
0
.
a) Tính độ dài cạnh AC
’
b) Tính thể tích lăng trụ.
Bài 10: Cho hình hộp ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
có đáy là hình thoi cạnh a, góc

A
= 60
0
. Chân đường
vuông góc hạ từ B
’
xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy. Cho BB