TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2012
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

==========================================

Câu 1. ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y = x
3
+ 2(m – 1)x
2
+(m
2
– 4m + 1)x – 2(m
2
+ 1) (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực
tiểu của đồ thị hàm số (1) vuông góc với đường thẳng 5
2
9
 xy .
Câu 2. ( 2,0 điểm )
1. Giải phương trình:






 )2

0
,
0
60
ˆ
CBA , AB = 4a, AC = 2 7 a. Tính thể tích chóp S.ABCD.
Câu 5. ( 1,0 điểm )
Cho các số thực a, b thuộc khoảng ( 0; 1). Chứng minh rằng:
4
1
)1(
)1)(1(
2




ab
baab
.
Câu 6. ( 2,0 điểm )
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có các đỉnh A, B thuộc đường thẳng y = 2;
phương trình cạnh BC:
023  yx
. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác, biết bán kính đường
tròn nội tiếp tam giác bằng
3
.
2. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm M(1; 1), N(2; 4) và tiếp xúc với đường thẳng


+4(m-
l)x*m'-4m
+
I
I.Iin
s5
c6
CD, CT
<+
y'
=
0 co hai nghiQn
phin
bi6t
x1,
x2
vir
y'
dOi a6u
khi di x
tli
qua
ni6i nghiQm niy
<+
A'
:m2+4m+
1
>0
(+m)
-2+^h

,
B(xz;y) ld
c6c di€m cqc
trj
cia
dO thi hdm I
,
-Yz-Yt
,,2 ,
2,
-
2
^,,.
t
'
= rrii-
rr
r
.'tiii
-+firT
xz-xt 9' .' 3'
va
k le he
s6
g6c
cua
dt
AB. Khi d6
r)
n <n

-;m-;)x-(m'+
l)-s
(m-
l)(m
1oaa
Suy ra dud'ng thing AB c6 hQ
s6
g6c
ld:
k:
-:nr'-:
^
-":
=
-"^
9999
2 . I 2 2 -
rm-A
Dodti:
-1m, m_::_:
€
m-+4m=0
(+
I
9 9 9
tm=-4
2-4m+i;
0,75
il
'2

l1x
5x
cosx.cos
srn
-
z2
CoSx
:
0
11x
cos-
=
u
sin!r=o
2
lx:I+kn
t2
l"Zkr
A Iv I-
I 11 1r
I ztt
r i
0,50
(I
,0
di2nt)
.
Gidi
bdt
phuong

zzfl
|;obl
I o
r
Fl
FilI
A
<+
(3x
-
1)(
3x
r1
L,apso,
*tt.
r l \:
z^tx +,tx+L'
I,A0
t
UI
(2
diiim)
(1,0
di€rrt). Tfnh
ngty€n
hdm
Ttfi
Ta c6
tan(x
+;).cot(x

z
-f,l+tan2x)
';-
)ranzx
0,50
Do do :
J
r(x)dx
:
*
-
2
lCtrffi*
:
-
-
*
i
(E+"*
*
y5*,"*1)d(tun*)
-
r l"€+tanx I
Vdy
J
f(x)dx=x-Gtnlu-,-rrr*l
+C,
0,50
(1,0
.ti€nt) . GiAi

loezx.(i
log2x
-
loc26lzx
+
1- l)
=
0
I x=1 fv=1
llz"i-r=V*
o
["=i
taox>o)'
I,00
IV
I
didnl
(1,0
cli^m) . Tlnh
the fich
Ke
.S/
I
(ABC)
thi 1 la tam dudng
trdn nQi
tiilp AABC
{
vi
1 nim trong LABC vd c6c m{t b€n nghiCng ddu


6a, AC:2a^17
,IEe
=
60o.
0,50
0,s0
1
Ta c6 SrH, =
j.4a.6a.sin60"
:
6a2^,6.
2
E.
^^11(s-,lT)
Mdt
kh6c
Stat =
p.r: (5a
+
a,l7).r
+
r =
i : :
Gqi
Mli hlnh chitiu cualtr€n AC thi SMI
:
60', do d6
51
:

U6t Aing thirc
dd
cho
dugc
vii5t
thdnh
rr2(1
-v+u2)
7
,.,.
'
-
<
-
1+l
(r-uzlz
0,50
Do v>2u n€n
u21t-v+uz;
-
u21t- zu + u2)
(r-uz)2 (t
-
uzlz
M[tkhdc,vi
0<u<1 n€n
-
tt
<
],

trinh
[VS*-V*2=0
.
B(0:2).
,
,=,
Duong thdtng BC c6 hQ s6
goc
k:
VT
nOn TEe
=
60" . Ggi
/
ta tAm dudng
tron nQi tii5p AABC thi
IEt
:20'
do d6 duong thing B/ c6 hQ s<5
g6c
tan3Oo
:
{
,
nen
phuong
trinh cua
n6 ld
y
:

Xr=-3.
t
v
=2* l3
Suy ra
xa=
xg
=
xy*
.,6:
:
+
6
ho[c Xa: Xc
:
xr-
V3:
-V3-:.
TuphuongtrinhBC, tatim duqc
yc:r/3
xs*/- 5
+3 /3
ho{c
y6
=-1-3J3.
NhtL
vdy
: A(3
+.,h
;4,

Truong
hsp
(2),
tu
"a
c(ijf; t-
fi
)
M
;qY
liE,p
+
iii$il:E*l
Ll\.
=
5 r/$. I
Eool
,'i\ 3,L/i/ lzzJl
'r,\.>
-1,/
I toi!I
":1;;
;:"
| 9Ff,l
''\(
'-
r
^IFl
v",,*il lI= h
tit'i,Ls

0
2'
''
2',
Tdm I cua dudng
trdn thuQc trung
truc
,4y'rV ndn 1(-3t
+
9; t).
I(hoang c6ch
tir 1 dt5n A bing 1Mn€n IM
:
d(I,L)
<+
.ft8:
rtf
+
it
-
rf
-
l2(e-3-Q-t-el
0,50
rt-a
et2-tz4t+244:o e
Li=i,
Tild6 c6
hai dudng trdn th6a m6n bdi to6n :
(C')

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khi m = 0.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số (*) có 3 điểm cực trị . Với giá trị nào của m ,
khoảng cách từ điểm cực đại đến đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (*) nhỏ
nhất.
Câu 2. ( 2,0 điểm)
1. Giải phương trình: cos3x – 2sin2x – cosx – sinx – 1 = 0.
2. Giải phương trình:
32
)2(341  xxxx .
Câu 3. ( 2,0 điểm)
1. Tính tích phân: I =


1
0
635
)1( dxxx
.
2. Giải hệ phương trình:







xyxyy
yxxyx
9
2633






.
Câu 6. ( 2,0 điểm)
1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 02163  zyx và mặt cầu (S) có bán kính
bằng 5, tâm thuộc tia Ox và tiếp xúc với mặt phẳng Oyz. Tính bán kính và tọa độ tâm của đường
tròn (C) là giao của mặt cầu (S) với mặt phẳng (P).
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A( - 2; 1), cạnh BC = 4, điểm M(1; 3) nằm trên
đường thẳng BC và điểm E( - 1; 3) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tính diện tích tam giác
ABC.

Hết

Dự kiến thi thử Đại học lần thứ 3 sẽ được tổ chức vào ngày 9, 10/3/2012
20/2/201
2
OAP
AN
-
THANG
DIEM

+
y':0
e
l_r.r=
t^tm7Tt
Nhu
vdy
y'
:
0
c6 3 nghipm
phdn
biQt
vdi u'tgi
rr'
0,2 5
Cqi'a(*';yr),
B(xz;
yz),
C(xr;
y)
ld 3 diilm
thu0c
X3
thi.
Bing
x6t dAr-r cira
y'
:
Suy

(nt2
+
1)2
0,2 5
trpGrli
r)'ti,vmeR.
Ding
thric xiy ra khi
vd chi khi
rn
:
0.
YQry nt:0
thi khodng
c6ch tu A
dln BC
ld nho
nhAt.
0,25
II
Q
ctidnt)
l.
(
I
,0
ilidnl . Giai
phro'ng trinh .
Phuongtrinh
dicho

_1
.2
f*
=
-
)+zkn
<+
l*=-a+t*
l*=3 +k*
L72
(kez).
0,50
Utlt
dnA
ciaiphrrong
trinh
Di€ukiQn xZ-1.
er<+
fTl+fix+r)1x+:)
:^IGTT.
Dat t:x+2
>
l.Ptddchotrothdrrh
<+y'1-1+iftz-1='U1
a
^lF1=tJi-vlL
*
{
tvt>vt-T
[t'-r=(r.,/t-rft-l;z

'
y'E-s
2
-0
Suy ra
0,50
l.
Q,0
itiiinr) . Tinh
tich
phdn
Ta c6 1 -
lo1
xs(1
-
x3)6dx:1
[t
"tct
-
x3;6clix3;.
E{t u=xr
+
t=if",t-u)6du
0,50
1
Dar
t:
I-u
+
u=1-t

J
c63
Edt
u:-
'v
^f
-
Iu(n
*)
N6u
Lr
*)
N6u
u
V0y
hQ
pt
(u(v-11=?
v:
x
+y
-1,
khi
d6hQpttru'thenh
f
i
=
rt
\u
v:9u

t
*nu
:'t
:
:;
(1,0
diint).
Xdc
dlnh
x,
y

Ttl M
kd
ME //AB
(E
e n)
=+
CE
// MD
vd
EB
:
MA: x'
Do MD
I
NC ndn
EeN
:90o
vd M

+
Y;
(1)
Tlc"g
t","
gt6a
wfitg
Cpn,
tu
c6 BE.BN
:
BC'+
xy
=
b'
(2)'
Theo bAt
dang
thiLc C6si,
ta
c6
x
+
y>2^[xy,
dAu bdng
xay ra
khi x
:
y (3)
Tir

I
tt^
I
I
t
(l
,0
ditnt).
Ch*ng
minh
rdng
.

T" .6
'-ir-
=
rin(n
-
x),
nen
b6t
ddng
thri'c cAn
ch6'ng
rninh tuong
dtLong v6i
(xz-
xz\x
(xz-
n2)x

(*)
<+
(x
+
n)x>
n2
+
x2
e
nx> r'
++
Vay
bAt ding
thirc dd
cho
clLLo.
c
chft'ng
minh.
(*)
x
>
r
,
bAt
ddng thiLc
ndy
drhng theo
gt
I

lEr=4
=
3
ir
tdm
crla
duong
trdn
(C1
'
Ta
c6
7F
:
(x
-
5;
y; z), IH:
4 vit
Trt //fi
(
l,;r;
-
,to)
ld
vecto
ph6p tuy6n
cria
mp(P)'
Suyra

di€m
cta
BC, ttong
LBHEvu6ng
c6
p11
:''l ggt:EF
:
1'
Ggi
vecto
ph6p
tuytin
cria dubng
thang
BC
li
fi
(a;
b;,
az
+
b21
0'
Phuongtrinh
BC
di
quaM(l;3)
ld:
a(x-

0'
Suy
ra d(r,
aq tr
-
fi!;ta
:=4,
do
d6 s166'
=
3 +
2{1
,
*)
Vdi
b: /3a.
PhuongtrinhdubngthangBClir:
x-y':y-
I
+3J3
:0'
,-z:L:#
:rf,-
t,
do do s,a6i.
= 2^lj
-
3
.
Suy

)'=
-
x
*
n't
CAtr l.
(2,0
di?ut
)
2x-1
t
Cho hAm so
y:
;1
L l(hao sdt str bi6n thi€n
vd v0
dd th!
(C)
cfra hdm s6.
2. Coi
1ld
giao
didm
hai
clLro'ng
ti$rn
c6n
cira
(C).
Vd'i

grhtri
cira
thanr
s6 o
d6
phLrong
trinh
sau
c6
dilng hai nghi6m
phdn
bi6t
:

a f:-' ;
log3x"
-n.l
togzxu+a+
l:0.
C6u 3.
{},0
dietn
}
-n
2sin2 rI
-
x)
j'inhticir
ohdn
t:

nrinh ring :
an-r
htrt
*
cm
<
k2.
Cdu 6.
(2,0
diAm)
I
.
Cho
cli6m.M(0; 2) vd
hyperbol
@
,
+
-+
:1.
Lap
phuro'rrg trinh duLong
thing
(r/)
cli
qua
5-
di€n A4 cht
(m
tai

:
4.
Cf,u
7.
(t,0
diim
)
Ciai
he b6t
phLlo'ng
trinh
COSX
-''-13'
't
'
4il(i[{,$d5r:r,.,'&
@
/a-:"r
(
tog{z
-
xz)
<
0
1
lx6 + 4(t
-
*213
;'
1

d6r=0kh6ngldnghigmcia(l).DCpt(l)cirdtngniQtnghiQmcluongthi
*)Trrdng
hfp
L Pt(l)
c62
nghi$mtr6i
diu
<+
a+
I
<0
e
a<
-
l'
t)
)q
il )i
l.
(1,0
aliini.
Hoc
sinh
ttr
2.
(1,0
dilm)
.7int
m



cos.x
LU5;
1
^
?X.
<+
;-
-
(
co:i)i
+
Islll
;./
-
aoszx
*
l- r^.L-(l-2sin2I+
2sin?l)
=Vs.,un*
<+
tan2x
-
J3.tanx
=
0
I tanx=0
I
tanx
=

II
(2
ttiim)
S
khi
phuo'ng
trinh
sau
co hai
nghiQm
phdn
2x-1-
(
x+1
bi0t
x1.x2
:
l_f:-x*tn
<+
[xr+
(f-nr)x*m-1=0
lzi
trLrng
di0nr
ctia
'lIJ'
r(hi
c1(r
;;,
=

=1rc,
(**)
Tacd
141
:lN
e
(x1
-x2)[x1
+x2-(m-l)]
:0'
l)o.r,
+
\2:
tl:
-
I r,On
ding
tl.rirc
ndy
clirng
vdi moi
rrr
thoa
min
(t)
Tac6
(+*)
*
gY:t.t*r-xr)2
e

gia tt"!
eia
tham
sd
a
"'"
Grtign
:
log3x8:0
<+
lxl>
l.
pT<+
log3
xr+Za,flQlp
+a+
l=0.DAtt=Jtg,y"
Z0.Ptdacho,trothdnh
t2+2at+a+l=0
(l)
Nhanx6t:V6i
m6i
t>0,
pt
v4f,-g.F=t
<+log3x2=t2e x2=3t'
(*
xr.z=+JAAthoaminxr
lxz.
Suyra

l-aco l l-u
,''-
tlx= le
'',"'""ilr=l-6-rlr
-
r0
cos2x
J0
cos2x
- '
J0
(cosx
-
sinx)(cosx +
sinx)
''
0,5u
. r:cosx-sinx r:d(cosx+sinx)r
, t
rsinxllf
:',.,G*t
t=Jo'.*-*.i,*ut=Jouffi=
lnlcosx
,lo
z
0.50
IV
(t
tliim)
(1,0

EF
cria ACED lA du6ng vudng
g6c
chuug
ctia
AB vd
CD
d6ng thdi ld trung
t4rc crha
AB, CD. Vdy tdm
O hinh
cALr ngo4i titip
t['diQn
ABCD nim
tr0n
EF.
0,5u
Tac6 EF"= ED,_ DF" mir ED'
= 74
_()
=
65
=r
E.F,=65
_
l6:49
=+
EF =
Mat l<hic tlF:
OE

= l00n
(dvdt).
0,50
V
(t
itidnl
t
(1,0
diim).
Chting minh riing

l'a c6
:
k'
=(a+ mxb+ n)(c+
p)=
abc
1
mnp+ abp+ can
+
anp
+
bcnr
+
brnp
r
cmn.
M4tkhdc
k(an
+

(1,0
diAm). Vidt
phuons
trinh
dud'ng thdns
.
Nh{nxdt:DuongthangdiquaM(0:2)songsongv6'itr,ucCrykh6ngcii(fl
Khi
d6
(d)
:
y
:
/.x
+
2. Toa dd
giao
di6rn cria
(d)
voi
(f0
ld nghi€m
c(ra
h6
phrcrng
rrinh
:
ti
=H.;4
+

c6 hai
nghiQm
phdn
biQt
x1
.
x2 lir hodnh
dd cria
zl
5 s
Titdi0uliicrn
ly'l=rMB *X'
=-x2,khi
cldtac6:
{1",*x,=-#u^f", ah _
36
t2
J
g"-t- 20
o1
-t-
Lz-+Gkr-r)r: tc+l(=+L(thoanrinl2))
I,
s^z:4krfl
1xz-n[z-l
Vdy
c6
hai
dudng
thing

TII|aiil,,llii!
l'lttrotz
trinlt
ntd!
pltattg
"
vlr|6r',
(5);r5 t6'-r-r
l,i
G
3l
lr
l)
vd bin
l<inh R
:
5'
(iQi
//(.r :
b:
o)
lir
hinlr
chi0Lr
cria
/
ldri
mat
plrfng
(P). Mat

m[t
phdng
(P) co
ci4ng
:
-
bx
+
a)' '=
0'
VI
(2
rtiim)
ffin
c6
b6n
kinh
r:
4
* tH:
\f
R2
-
12
:
i'
l3b
+ al_
=
3

m4t
plrdng(P)
lin
luotcir
phuongtrinh
ld:
x=0
'
4x-3y:0'
(1,0
tliznt).
G,"L!19
sl.
l.
+
411
e
[0;
':l<+lxl
voi
lsls
dnh
g(t)
=
tl
).
z
+l=-
;3
0<+2-x'

o'(tt=0 et?:4(
VII
Q,0
didnt)
ra
co
g(f)
=f .
*tol
=
a,
g(r)
:
I'
Su1,rarzing(l)
=!+
ntinf(xf
=f
'Suyrabdtphuongtrinh
x
T6nr
l4i
:
1'4p
nghiQm
cua
hQ
b6t
phucrng
trinlr

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN VII NĂM 2012
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
_______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
=========================================
Ngày thi: 20 – 5 – 2012
Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số y = x
3
– 3x + 2.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Cho hai điểm A(0; 4) và B(
4
9
;
2
7
). Hãy tìm tọa độ của điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tam giác
ABM cân tại M.
Câu 2. ( 2,0 điểm)
1. Giải phương trình: xxxxxxxx cossin3cossincos.
2
sin
2
3
cos.sin3
2222






Tính tích phân: I =


6
0
22
sin3cossin8cos5

xxxx
dx
.
Câu 4. ( 1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a,
AC = 3a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC.
Tính thể tích khối chóp A.BCC’B’ theo a.

Câu 5. ( 1,0 điểm)
Cho các số dương a, b, c thay đổi, thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
bca
ca
abc
bc
cab
ab
S






2015
2
21
4
3










z
zz
z
Hết

Dự kiến thi thử Đại học lần thứ 8 sẽ được tổ chức vào ngày 16, 17/6/2012

Trích đoạn Ddps6: x:l,x:2.

---