ĐỀ SỐ 1.
SỞ GIO DỤC & ĐO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VO LỚP 10
QUẢNG TRỊ Khĩa ngy 2 thng 7 năm 2006
MƠN: TỐN
( Thời gian 120 pht, khơng kể thời gian giao đề )
Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2.0 điểm )
Chọn chữ ci đứng trước cu trả lời đng nhất.
1. Biểu thức
2
1 4x
x
−
xác định với giá trị nào sau đây của x ?
A. x ≥
1
4
B. x ≤
1
4
C. x ≤
1
4
và x ≠ 0 D. x ≠ 0
2. Các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với đường thẳng y = 1 - 2x
A. y = 2x - 1 B.
( )
2 1 2y x= −
C. y = 2 - x D.
( )
2 1 2y x= −
3. Hai hệ phương trình

thuộc đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây ?
A.
2
2
2
y x=
B.
2
2
2
y x= −
C.
2
2
4
y x=
D.
2
2
4
y x= −
5. Tam giác GEF vuông tại E, có EH là đường cao . Độ dài đoạn GH = 4, HF = 9. Khi
đó độ dài đoạn EF bằng :
A. 13 B.
13
C. 2
13
D. 3
13
6. Tam giác ABC vuông tại A, có AC = 3a, AB = 3

2
Phần II : Tự luận ( 8.0 điểm )
Bài 1: ( 1,5 điểm )
Cho phương trình bậc hai, ẩn số x: x
2
- 4x + m + 1 = 0
1. Giải phương trình khi m = 3
2. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm.
3. Tìm giá trị của m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện x
1
2
+
x
2
2
= 10
Bài 2 : ( 1 điểm )
Giải hệ phương trình :
3 2 2 1
2 2 3
x y
x y

− − + =



Bài 1:
1. Khi m = 3, phương trình đã cho trở thành : x
2
- 4x + 4 = 0 ⇒ (x - 2)
2
= 0 ⇒ x = 2 là
nghiệm kép của phương trình.
2. Phương trình có nghiệm ⇔ ∆’ ≥ 0 ⇔ (-2)
2
-1(m + 1) ≥ 0 ⇔ 4 - m -1 ≥ 0 ⇔ m ≤ 3.
Vậy với m ≤ 3 thì phương trình đã cho có nghiệm.
3. Với m ≤ 3 thì phương trình đã cho có hai nghiệm . Gọi hai nghiệm của phương trình là
x
1
, x
2
.Theo định lý Viét ta có : x
1
+ x
2
= 4 (1), x
1
.x
2
= m + 1 (2). Mặt khác theo gt : x
1
2
+
x
2

+ ≥ ≥ −
 
. Đặt
2 0
2 0
x a
y b

− = ≥


+ = ≥


Khi đó hệ phương trình đã
cho trở thành :
3 1
3
a b
a b
− =


+ =

.Giải hệ này ta được
1 0
2 0
a
b

⇔ ⇔
  
+ = =
+ =
 


(TM).Vậy (x;y) = (3 ; 2) là nghiệm của hệ
phương trình đã cho.
Bài 3:
1. Ta có

( ) ( ) ( )
2
2 2
6 3 3 6 3 3 2 6 3 3 6 3 3 12 2 6 3 3
12 2 3 18
A = + + − + + − = + − =
= + × =
⇒ A = 3 2 (vì A > 0)

2.
( )
( )
( )
( )
( )
2
2 3
2

 
·
·
0 0
90 90IPC KPC⇒ = ⇒ =
.
Xét tứ giác PKBC có
·
0
90KPC =
(chứng minh trên)
·
0
90KBC =
(gt) . Suy ra
· ·
0
180KPC KBC+ =
. Suy ra tứ giác
CPKB nội tiếp được (đpcm) .
A
B
C
I
P
K
O
2. Ta có KC ⊥ CI (gt), CB ⊥ AC (gt) ⇒
·
·

O
 
 ÷
 
, mặt khác P ∈
;
2
IC
O
 
 ÷
 
(cm/t) .Từ đó suy ra tứ giác AIPC nội
tiếp ⇒
·
·
PIC PAC=
(2). Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được :
· ·
·
·
PBC PAC PKC PIC+ = +
.Mặt
khác tam giác ICK vuông tại C (gt) suy ra
·
·
0
90PKC PIC+ =
⇒
· ·

2
2
4 4
AC CB
AB
AC CB
+
× ≤ =
(không đổi) .
Dấu “=” xảy ra ⇔ AC = BC ⇔ C là trung điểm của AB . Vậy khi C là trung điểm của AC thì
S
ABKI
là lớn nhất .
ĐỀ SỐ 2.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
QUẢNG BèNH Khúa ngày 3 thỏng 7 năm 2006
MễN: TOÁN
( Thời gian 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề )
Câu 1: ( 2 điểm )
1) Phân tích x
2
– 9 thành tích.
2) x = 1 có là nghiệm của phương trình x
2
– 5x + 4 = 0 không ?
Câu 2: ( 2 điểm )
1) Hàm số y = - 2x + 3 đồng biến hay nghịch biến ?
2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = - 2x + 3 với trục Ox, Oy
Câu 3: ( 1,5 điểm )
Tìm tích của hai số biết tổng của chúng bằng 17. Nếu tăng số thứ nhất lên 3 đơn vị và số

≤

1
2
ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 2.
Câu 1.
1) Phân tích x
2
– 9 thành tích
x
2
– 9 = (x + 3)(x - 3)
2) x = 1 có là nghiệm của phương trình x
2
– 5x + 4 = 0 không ?
Thay x = 1 vào phương trình ta thấy: 1 – 5 + 4 = 0 nên x = 1 là nghiệm của phương trình.
Câu 2.
1) Hàm số y = - 2x + 3 đồng biến hay nghịch biến ?
Hàm số y = - 2x + 3 là hàm nghịch biến vì có a = -2 < 0
2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = - 2x + 3 với trục Ox, Oy
Với x = 0 thì y = 3 suy ra toạ độ giao điểm của đường thẳng y = - 2x + 3 với trục Ox là: (0;
3)
Với y = 0 thì x =
3
2
suy ra toạ độ giao điểm của đường thẳng y = - 2x + 3 với trục Oylà: (
3
2
; 0)

Câu 4.
Rút gọn biểu thức: P =
2 1
:
a b ab
a b a b
+ −
− +
với a, b
≥
0 và a ≠ b
P =
( )
( ) ( )
2
.( ) .
a b
a b a b a b a b
a b
−
+ = − + = −
−
với a, b
≥
0 và a ≠ b
Câu 5.
Cho tam giác ABC cân tại B, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Đường thẳng d đi
qua A và vuông góc với AB cắt tia BE tại F
a) Chứng minh rằng: AF // CH
b) Tứ giác AHCF là hình gì ?

2
Với 0
≤
x
≤
2 0
≤
y
≤

1
2
thì 2x-x
2
≥
0 và y – 2y
2

≥
0
áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có 2x – x
2
= x(2 - x)
≤

2
x 2
1
2
x+ −

4
Vậy GTLN của A là
1
8
⇔ x = 1, y =
1
4
ĐỀ SỐ 3.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
LẠNG SƠN MễN: TOÁN
( Thời gian 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề )
Bài 1: ( 2 điểm ).
Tính giá trị của biểu thức:
a)
2
A 1 (1 2)= + −
b)
3 3
B 9 80 9 80= + + −
Bài 2: ( 1 điểm ).
Giải phương trình: x
4
+ 2008x
3
- 2008x
2
+ 2008x - 2009 = 0
Bài 3: ( 1 điểm ).
Giải hệ phương trình:
x y 2

3
=a
3
+ b
3
+ 3ab(a + b)
Lập phương hai vế ta có:
3 3
3 3
B ( 9 80 9 80)= + + −
(
)
3
3 3
3
B 9 80 9 80 3 (9 80)(9 80) 9 80 9 80= + + − + + − + + −
3
B 18 3B= +
=> B
3
- 3B - 18 = 0
<=> (B - 3)(B
2
+ 3B + 6) = 0
2
B 3 0
B 3B 6 0 (VN)
− =

⇒



= −


+ =

Bài 3.
x y 2 3x 3y 6 x 2
3x 2y 6 3x 2y 6 y 0
− = − = =
  
⇔ ⇔
  
− = − = =
  
Bài 4.
Gọi số công nhân của Đội là x (x nguyên dương)
Phần việc đội phải làm theo định mức là:
420
x
Nếu đội tăng thêm 5 người thì phần việc phải làm theo định mức là:
420
x 5+
Theo đầu bài ta có pt:
420 420
7
x x 5
− =
+

·
·
0
EBH EAH 90+ =
mà
·
·
EAH EFH=
(tc đường chéo hcn)
=>
·
·
0
EBH EFH 90+ =
Do đó:
·
·
·
·
·
0 0 0
EFC EBC CFH EFH FBC 90 90 180+ = + + = + =
=> BEFC là tứ giác nội tiếp.
c) Ta có:
·
·
ABH AHE=
(cùng phụ với
·
EAH

OB + OC > BC
=> 2(OA + OB + OC > AB + AC + BC
=>
AB BC CA
OA OB OC
2
+ +
+ + >
=>
OA OB OC p+ + >
(1)
Mặt khác, ta có: OA < AB (do AH < AB)
OC < AC (do OH < AH)
OB < BC
=> OA + OB + OC < AB + BC + CA
=> OA + OB + OC < 2p (2)
Từ (1) và (2) => p < OA + OB + OC < 2p
ĐỀ SỐ 4.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TP HCM MễN: TOÁN
Năm học: 2007 - 2008
( Thời gian 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề )
Cõu 1: ( 2 điểm )
Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau:
a) 2x
2
+ 3x – 5 = 0 (1)
b)
2x y 1 (a)
3x 4y 1 (b)

1
, x
2
là hai nghiệm của phương trỡnh trờn. Tỡm m để
2 2
1 2 1 2
x x x x 7+ − =
.
Cõu 4: ( 4 điểm )
Từ điểm M ở ngoài đường trũn (O) vẽ cỏt tuyến MCD khụng đi qua tâm O và hai tiếp tuyến
MA, MB đến đường trũn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.
a) Chứng minh MA
2
= MC.MD.
b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I , B cùng nằm trên
một đường trũn.
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường
trũn. Suy ra AB là phõn giỏc của gúc CHD.
d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường trũn (O). Chứng minh A,
B, K thẳng hàng.
ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 4.
Cõu 1:
a) 2x
2
+ 3x – 5 = 0 (1)
Cỏch 1: Phương trỡnh cú dạng a + b + c = 0 nờn phương trỡnh (1) cú hai nghiệm là:
x
1
= 1 hay x

+ =


+ = −

(2)
Cỏch 1: Từ (a) ⇒ y = 1 – 2x (c). Thế (c) vào (b) ta được:
3x + 4(1 – 2x) = –1 ⇔ –5x = –5 ⇔ x = 1.
Thế x = 1 vào (c) ta được y = –1. Vậy hệ phương trỡnh (3) cú nghiệm là x = 1 và y = –1.
Cỏch 2: (3) ⇔
8x 4y 4
3x 4y 1
+ =


+ = −

⇔
5x 5
3x 4y 1
=


+ = −

⇔
x 1
3.1 4y 1
=


−
 ÷
 ÷
−
+ +
 
.
=
2 2 2
x 1 x 1 (x 4)( x 2)
.
( x) 2 ( x 2) x
 
+ − − +
−
 ÷
 ÷
− +
 
=
2 2
( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) (x 4)( x 2)
.
x
( x) 2 ( x 2)
 
+ + − − − − +
 ÷
 ÷
 

1 2
x x 2m+ =
và P = x
1
x
2
= –1.
Do đó
2 2
1 2 1 2
x x x x 7+ − =
⇔ S
2
– 3P = 7 ⇔ (2m)
2
+ 3 = 7 ⇔ m
2
= 1 ⇔ m = ± 1.
Vậy m thoả yờu cầu bài toỏn ⇔ m = ± 1.
Cõu 4:
a) Xét hai tam giác MAC và MDA có:
– ∠ M chung
– ∠ MAC = ∠ MDA (=
»
đAC
1
s
2
).
Suy ra ∆MAC đồng dạng với ∆MDA (g – g)

=
(1).
Xột ∆ MHC và ∆MDO cú:
∠M chung, kết hợp với (1) ta suy ra ∆MHC và ∆MDO đồng dạng (c–g –c)
⇒ ∠ MHC = ∠ MDO ⇒ Tứ giỏc OHCD nội tiếp.
 Ta cú: + ∆OCD cõn tại O ⇒ ∠ OCD = ∠ MDO
+ ∠ OCD = ∠ OHD (do OHCD nội tiếp)
Do đó ∠ MDO = ∠ OHD mà ∠ MDO = ∠ MHC (cmt) ⇒ ∠ MHC = ∠ OHD
⇒ 90
0
– ∠ MHC = 90
0
– ∠ OHD ⇒ ∠ CHA = ∠ DHA ⇒ HA là phõn giỏc của ∠ CHD hay
AB là phõn giỏc của ∠ CHD.
d) Tứ giỏc OCKD nội tiếp(vỡ ∠ OCK = ∠ ODK = 90
0
)
⇒ ∠ OKC = ∠ ODC = ∠ MDO mà ∠ MDO = ∠ MHC (cmt)
⇒ ∠ OKC = ∠ MHC ⇒ OKCH nội tiếp
O
M
D
C
A
B
I
H
K
⇒ ∠ KHO = ∠ KCO = 90
0

x
x
.
b) Rỳt gọn biểu thức:
A =








− 3
1
a
+








+ 3
1
a



Cho tam giỏc ABC cõn tại A, nội tiếp đường trũn (O). Kẻ đường kớnh AD. Gọi M là
trung điểm của AC, I là trung điểm của OD.
a) Chứng ning OM // DC.
b) Chứng minh tam giỏc ICM cõn.
c) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC
2
= IA.IN
Cõu 5. ( 1 điểm )
Trờn mặt phẳng toạ độ ếy, cho cỏc điểm A( -1 ; 2 ), B( 2 ; 3 ) và C( m ; 0 ). Tỡm m sao
cho chu vi tam giỏc ABC nhỏ nhất.
ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 5.
Cõu 1:
Giải phương trỡnh:
a) 2x – 3 = 0 <=> 2x = 3 <=> x =
2
3
.
b) x
2
– 4x – 5 = 0.
Phương trỡnh cú dạng a – b + c = 0. Nờn cú một nghiệm x
1
= –1 và nghiờm thứ hai x
2
=
a
c−
=
5.

b) Biến đổi








− 3
1
a
+








+ 3
1
a
=
( )( )
33
2
+− aa
a

Võn tốc của xe thứ hai là
6−x
( km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi hết quóng đường AB là:
x
108
( giờ )
Thời gian xe thứ hai đi hết quóng đường AB là:
6
108
−x
( giờ )
Theo bài ra ta cú phương trỡnh:
−
− 6
108
x x
108
=
5
1
(*)
Giải phương trỡnh (*) tỡm được x = 60 và x = – 54 ( loại )
Kết luận: Vận tốc xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc xe thứ hai là 54 km/h.
Cõu 4.
GT
ABC∆
cõn tại A, nội tiếp (O)
M là trung điểm của AC.
I là trung điểm của OD

= IA.IN, mà IC = IM nờn IC
2
= IA.IN
Cõu 5. y
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua trục Ox.
=> A’
( )
2;1 −−
và AC = A’C. B
Do AB khụng đổi nờn AB + AC + BC nhỏ nhất <=> A
AC + BC nhỏ nhất.
Ta cú AC + BC = A’C = CB
≥
A’B. 0 C x
Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi A’, C, B thẳng hàng, tức là C
Là giao điểm của A”b với trục Ox. A’
A’
( )
)3;2(,2;1 B−−
=> pt đường thẳng A’B: y =
3
1
3
5
−x
Đường thẳng A’B cắt trục Ox tại C (
0;
5
1
) => m =

2
. Trong đú a
0,0 >≥ b
Bài 2. ( 2 điểm )
a) Giải phương trỡnh: x
2
+ 2x -35 = 0
b) Giải hệ phương trỡnh:



=+
=−
82
232
yx
yx
Bài 3. ( 2,5 điểm )
Trờn mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm a ( 1; 1 ), B( 2; 0 ) và đồ thị (P) của hàm số y =
2
x− .
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Gọi d là đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng OA. Chứng minh rằng
đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phõn biệt C và D. Tớnh diện tớch tam giỏc ACD
( đơn vị đo trờn cỏc trục tọa độ là cm )
Bài 4. ( 3,5 điểm )
Cho tam giỏc đều ABC nội tiếp đường trũn (O). Trờn cạnh AB lấy điểm N ( N khỏc A và
B ), trờn cạnh AC lấy điểm M sao cho BN = AM. Gọi P là giao điểm của BM và CN.
a) Chứng minh
AMBBNC ∆=∆

A =
b
a
b
bab
−
−
2
2
. =
22 −=−−
b
a
b
a
. với a
0,0 >≥ b
.
Bài 2.
a) x
2
+ 2x – 35 = 0 (*)
∆
’ = 1 + 35 = 36 = 6
2
.
Do đú (1) cú hai nghiệm phõn biệt.




=−
82
147
yx
y
<=>



−=
=
48
2
x
y
<=>



=
=
2
4
y
x

Bài 3. A (d)
a) Vẽ đồ thị: -2 -1 0 1 2
-1 B


C
=> AC
⊥
Ox.
=> S
ACD
=
( )( ) ( )( )
31121
2
1
2
1
.
2
1
=++=−−=−−
CADCCADC
yyxxyyxx
Vậy S
ACD
= 3 cm
2
.
Bài 4. A
N
B C
a) Chứng minh
∆
BNC =

=>
0
180=∠+∠ ANPAMB
=> tứ giỏc ANPM nội
tiếp.
c) Quỹ tớch điểm P khi N di động trờn cạnh AB.
Tứ giỏc ANPM nội tiếp và
0
60=∠A =>
0
120=∠NPM =>
0
120=∠BPC .
BC cố định => Pluụn nhỡn bc với gúc 120
0
khụng đổi. Nờn khi N di động trờn AB thỡ
quỹ tớch P là cung chứa gúc 120
0
dựng trờ đoạn BC.
+ Giới hạn quỹ tớch:
Khi N trựng B thỡ P trựng B
Khi N trựng A thỡ P trựng C.
Vậy quỹ tớch điểm P là cung BC, nằm trờn nửa mặt phẳng chứa điểm a cú bờ là cung
BC.

M
N
P
ĐỀ SỐ 7.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

a) Giải phương trỡnh với m =
3
.
b) Tỡm m để phương trỡnh cú 3 nghiệm phõn biệt.
Bài 3. ( 1,5 điểm )
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) và parapol (p) có phương trỡnh là
y = -
2
2
1
x
a) Viết phương trỡnh đường thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A(2; - 3)
b) Chứng minh rằng bất cứ đường thẳng nào đi qua điểm A(2;-3) không song song với
trục tung bao giờ cũng cắt parabol y = -
2
2
1
x
tại 2 điểm phân biệt
Bài 4. ( 4 điểm )
Cho đường trũn (O,R) và đường thẳng (d) cắt đường trũn tại 2 điểm A, B .Từ điểm M
nằm trên đường thẳng (d) và ở ngoài đường trũn (O,R) kể hai tiếp tuyến MP và MQ đến đường
trũn , trong đó P và Q là các tiếp điểm.
a) Gọi I là giao điểm của đường thẳng MO với đường trũn(O,R).Chứng minh I là tõm
đường trũn nội tiếp tam giỏc MPQ
b) Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng (d) để tứ giác MPOQ là hỡnh vuụng.
c) Chứng minh rằng điểm M di chuyển trên đường thẳng (d) thỡ đường trũn nội tiếp tam
giỏc MPQ chạy trờn một đường thẳng cố định.
ĐÁP ÁN
ĐỀ 7.

−
+
=
−
+
=
−
−+−++−
)())(
))(()()(
b) Ta cú a =
526 +
=
15)15(
2
+=+
v à b =
526 −
=
15)15(
2
−=−
=> N =
5
1515
1515
−=
−−−
−++
=


=
=
32
0
2
x
x

⇔




±=
=
32
0
3,2
1
x
x
Vậy phương trỡnh đó cho cú 3 nghiệm là :
x
1
= 0 , x
2
=
32
x

-
3
t = 0
⇔



=
=
32
0
2
1
t
t
(thoả món)
v ậy m =
3
,là giỏ trị cần tỡm
+)Khi m = -
3
, phương trỡnh (1) trở thành : t
2
+ 2
3
t = 0
⇔


