Chương 3
MỘT SỐ ỨNG DỤNG
MÔ HÌNH
HỒI QUY HAI BIẾN
Hồi quy qua gốc tọa độ

• Không có tung độ gốc
• Hồi quy qua gốc tọa độ:
• Hồi quy mẫu:
- Áp dụng phương pháp OLS, ta có: 2i i i
YX


2
( / )
ii
E Y X X


2ii
YX


2
2
ˆ
ii
i

Ví dụ 3.1: Viết hàm HQ chi tiêu (Y) – thu nhập (X)
dựa vào bảng dữ liệu sau:
Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150
X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
1) 24,45455 0,509091
i
YX
i1
2) 0,6382
i
YX
i2
Chọn mô hình 2 !!!
Chọn lựa m/h có - không có tung độ gốc
 Hồi quy mô hình có tung độ gốc
 Kiểm định giả thiết H
0
: β
1
= 0
o Nếu chấp nhận giả thiết thì ta sử dụng m/h
không có tung độ gốc
o Nếu bác bỏ giả thiết thì ta so sánh RSS của 2
mô hình, chọn mô hình có RSS nhỏ nhất

Dependent Variable: Y

Included observations: 10

Variable

0.018107
35.24584
0.0000
Sum squared
resid

950.1553 α = 5%
Mô hình log – log
- Mô hình gốc:
- Lấy Logarit tự nhiên (Nepe) 2 vế: - Áp dụng phương pháp OLS, ta có: 2
1
i
i
i
Y X e




12i i i
LnY Ln LnX

ii
X LnX
Y LnY


Mô hình log – log
Ví dụ 3.2: Có số liệu về tổng sản lượng và lượng lao
động của 1 quốc gia như sau:
• Y: tổng sản lượng (triệu $)
• X: lượng lao động (triệu người)
Hãy viết mô hình hồi quy Log Y – Log X. Nêu ý
nghĩa của hệ số hồi quy của biến độc lập.
Y
16608
17511
20171
20933
20406
20832
24806
26466
X
276

274

270

Mô hình log – lin
Nguồn gốc: Y tăng trưởng với tốc độ r theo thời gian
- Mô hình gốc:
- Lấy log tự nhiên 2 vế:

- Lấy vi phân 2 vế, ta có:
0
(1 )
t
i
Y Y r
0
(1 )
i
LnY LnY tLn r  
i
LnY X


Mô hình log – lin
Ví dụ 3.3:
Khảo sát tỷ lệ lạm phát tại Anh từ năm 1960 – 1980
• Y là tỷ lệ lạm phát (%)
• X là thời gian (X = 1 – 1960)

Mô hình log – lin
Năm

24.2

1965
4.6

1976

16.5

1966
3.7

1977

15.9

1967
2.4

1978

8.3
1968
4.8

1979

13.9

1969

7 3.7

18
15.9
8 2.4

19 8.3

9 4.8

20
13.9
10 5.2

21 18
11 6.5

  cho ta biết khi thời gian tăng 1 năm
thì tỷ lệ lạm phát trung bình tăng trong
điều kiện các yếu tố khác không đổi.
Đây là tốc độ tăng trưởng tức thời
11,34%
Ý nghĩa kinh tế :
Ví dụ 3.3(tt):

• Y là tỷ lệ lạm phát (%)
• X là thời gian
1
ii
i
Y
X
  
  
0
2
4
6
1 6 11
β > 0
-2
0
2
1 6 11
β < 0
Mô hình nghịch đảo
Ví dụ 3.5: Hồi quy nhu cầu cà phê (Y_tách/ngày)
theo giá bán (X_USD/pound) thu được kết quả sau:




   



2
2
= 0.7121)
Mô hình nào tốt ?
Mô hình 1 ( Vì R
1
2
> R
2
2
)
• Mô hình 3:
Ln



= 0.7774 – 0.2531 LnX
i
(R
3
2
= 0.7448)
Mô hình nào tốt ?
Không so sánh bằng R
2
được
So sánh hệ số xác định giữa các mô hình

X
2i(2)

• lnY
i
= 
0
+ 
1
X
1i
+ 
2
X
2i
(3)
• Y
i
= 
0
+ 
1
X
1i
+ 
2
X

: là hệ số tự do
- β
i
: là hệ số hồi quy riêng (i = 2,k)
Ý nghĩa kinh tế:
• β
1
: giá trị TB của Y khi X
2
=X
3
=…=X
k
=0
• β
i
: a/h của X
i
đến biến phụ thuộc khi các biến còn
lại được giữ không đổi. /
2 3 1 2 2 3 3
1 2 2 3 3
1 2 2 3 3
1 2 2 3 3



     


Giới thiệu mô hình - Ước lượng hệ số HQ
2. Ước lượng hệ số hồi quy 2 2 2
1 2 2
ˆ ˆ ˆ
( ) ( )
i i i i i k ki
e Y Y Y X X
  
      
  
2
12
1
2
1 2 2
2





      





      








      









Giới thiệu mô hình - Ước lượng hệ số HQ
k
k
nn
n n kn
k
X X X
Ye
Y X X X e
Y X e
Ye
X X X






   


   


   
   


   
23
14.9922 0.7618 0,589
i i i
Y X X  
Giới thiệu mô hình - Ước lượng hệ số HQ
2. Ước lượng hệ số hồi quy
Ví dụ 4.1:
Y(tấn/ tháng) - X
2
(triệu/năm) - X
3
(ngàn đồng/kg): Y(tạ/tháng) - X
2
(trăm ngàn/năm) - X
3
(ngàn đồng/kg)

Y(yến/tháng) - X
2
(ngàn đồng/năm) - X
3
(ngàn đồng/tạ)

) = 0
• Var (U
i
/ X
2i
, X
3i
,…,X
ki
) = 
2

• E(U
i
, U
j
) = 0
• Không có hiện tượng cộng tuyến giữa các biến X
k

• U
i
có phân phối N (0, 
2
)
Định lý Gauss – Markov:
Các ước lượng OLS là các ước lượng tuyến tính,