Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
MỤC LỤC
MỤC LỤC Trang 1
DANH MỤC VIẾT TẮT Trang 1
Đề tài Trang 2
1/. Tóm tắt Trang 3
2/. Giới thiệu Trang 3
3/. Phương pháp Trang 4
3.1 Khách thể nghiên cứu Trang 4
3.2 Thiết kế nghiên cứu Trang 4
3.3 Qui trình nghiên cứu Trang 4
3.4 Đo lường và thu thập dữ liệu Trang 5
4/. Phân tích dữ liệu và bàn luận Trang 5
5/. Kết luận và khuyến nghị Trang 6
TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 8
PHỤ LỤC Trang 9
Phụ lục 1 : Giáo án chủ đề Trang 9
Phụ lục 2 : Các đề kiểm tra Trang 13
Phụ lục 3 : Bảng điểm Trang 17
DANH MỤC VIẾT TẮT
CB Cơ bản
ĐTB Điểm trung bình
GV Giáo viên
HS Học sinh
PPCT Phân phối chương trình
TBC Trung bình cộng
THPT Trung học phổ thông
VTPT Vectơ pháp tuyến

Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Trang 1
Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng

Dạy học toán là một trong những vấn đề trọng tâm của chương trình giảng dạy
trong nhà trường. Đối với học sinh thì hình thức chủ yếu của hoạt động toán học
nhằm thực hiện tốt chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng phát triển,
chức năng trí tuệ và chức năng kiểm tra. Đối với giáo viên dạy học toán là một trong
những vấn đề quan trọng của quá trình dạy học, giáo viên không dừng lại ở mức độ
hướng dẫn học sinh trình bày một lời giải đúng đắn, đầy đủ và có căn cứ chính xác
mà phải biết hướng dẫn học sinh thực hành bài tập theo hướng tìm tòi, nghiên cứu lời
giải.
Giải pháp thay thế: Trong trường THPT Trần Quốc Đại việc học môn toán
hình học ở lớp 12 của các em học sinh tương đối khó khi gặp những bài toán về hình
học không gian như tính khoảng cách, chứng minh hai mặt phẳng vuông góc những
bài toán đó trừu tượng nếu áp dụng cách giải thông thường sẽ rất khó nhưng nếu đưa
về phương pháp tọa độ để giải thì bài toán sẽ đơn giản hơn nhiều.
Vấn đề nghiên cứu: dùng phương pháp tọa độ để giải bài toán hình học không
gian: như tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai
mặt phẳng song song, chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
Giải thuyết nghiên cứu: có áp dụng phương pháp tọa độ để giải bài toán hình
học không gian: như tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách
giữa hai mặt phẳng song song, chứng minh hai mặt phẳng vuông góc cho học sinh 12
trường THPT Trần Quốc Đại ?

Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Trang 3
Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
3. Phương pháp:
3.1 Khách thể nghiên cứu:
Chọn 2 lớp 12c2, 12c3 năm học 2012 - 2013 của trường THPT Trần Quốc Đại,
2 lớp được chọn có trình độ tương đối đồng đều
3.2 Thiết kế:
Chọn hai lớp nguyên vẹn: lớp 12c2 là nhóm thực nghiệm và 12c3 là nhóm đối
chứng. Chúng tôi dùng bài kiểm tra 1 tiết môn Hình học 12 chương I làm bài kiểm

3.3 Qui trình nghiên cứu:
a) Chuẩn bị bài của giáo viên:
- Ở lớp đối chứng: thiết kế bài học không sử dụng phương pháp quy trình
chuẩn bị bài bình thường.
- Ở lớp thực nghiệm: thiết kế bài học có sử dụng phương pháp dùng phương
pháp tọa độ để giải bài toán hình học không gian. Sưu tầm, lựa chọn thông tin tại
các website baigiangdientubachkim.com, tvtlbachkim.com, giaovien.net
b) Tiến hành dạy thực nghiệm:

Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Trang 4
Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy học của nhà
trường và theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan. Cụ thể áp dụng vào các
tiết chủ đề tự chọn:
Bảng 3. Thời gian thực nghiệm
Thứ ngày Môn/Lớp Tên bài dạy
Thứ 4 ngày
23/1/2013
Toán - 12c3 Luyện tập tính khoảng cách.
Thứ sáu ngày
22/2/2013
Toán - 12c3
Luyện tập chứng minh hai mặt phẳng vuông
góc.
3.4 Đo lường và thu thập dữ liệu:
Bài kiểm tra trước tác động là bài kiểm tra 1 tiết môn toán Hình học 12 chương
I.
Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra 1 tiết sau khi học xong các bài tập về
chủ đề tự chọn trong chương pháp tọa độ trong không gian - Hình học 12.
* Tiến hành kiểm tra và chấm bài

nghiệm và nhóm đối chứng.
* Bàn luận:
Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là TBC= 5,54,
kết quả bài kiểm tra tương ứng của nhóm đối chứng là TBC = 4,96. Độ chênh lệch
điểm số giữa hai nhóm là 0,88; Điều đó cho thấy ĐTB của hai lớp đối chứng và thực
nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt, lớp được tác động có ĐTB cao hơn lớp đối chứng.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD = 0,86. Điều
này có nghĩa mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn.
Phép kiểm chứng T- test ĐTB sau tác động của hai lớp là p = 0.00003 < 0.001.
Kết quả này khẳng định sự chênh lệch ĐTB của hai nhóm không phải là do ngẫu
nhiên mà là do tác động.
5. Kết luận và khuyến nghị:
* Kết luận:
Việc áp dụng phương pháp tọa độ để giải toán hình không gian giúp cho học
sinh giải một số bài toán về khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, khoảng cách
giữa hai mặt phẳng song song, chứng minh hai mặt phẳng vuông góc đơn giản hơn

Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Trang 6
Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
rất nhiều so với phương pháp giải thông thường nâng cao hiệu quả học tập của học
sinh ở trường.
Phương pháp này không quá khó đối với học sinh trung bình yếu nên các em
áp dụng đơn giản mau chóng hơn rất nhiều so với phương pháp thông thường chủ
yếu là dạy cho các em cách chọn hệ trục sao cho phù hợp để bài toán trở nên đơn
giản hơn.
Hướng dẫn học sinh giải toán cần có phương pháp phù hợp với từng đối tượng
học sinh. Vì thực tế dạy toán là dạy hoạt động toán học cho học sinh, trong đó giải
toán là hình thức chủ yếu. Do vậy, ngay từ khâu phân tích đề, dựng hình, định hướng
cách giải cần gợi mở, hướng dẫn cho các em cách suy nghĩ, cách giải quyết vấn đề
đang đặt ra, nhằm từng bước nâng cao ý thức suy nghĩ độc lập, sáng tạo của các em.

1.3 Về thái độ: rèn cho học sinh thái độ học tập tích cực, tạo cho học sinh sự say
mê hứng thú học môn hình không gian.
2. Trọng tâm: chứng minh hai mặt phẳng vuông góc bằng phương pháp tọa độ.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: tài liệu, hình minh họa
- Học sinh: tìm hiểu cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc/
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
4.2 Kiểm tra miệng:
- Gọi 1 học sinh nêu cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 1:
- GV: gọi HS nêu cách chứng
minh hai mặt phẳng vuông góc
đã học ở lớp 11 và lớp 12
- HS:
+ Ở lớp 11: hai mặt phẳng vuông
góc nếu trong mặt phẳng này
chứa đường thẳng vuông góc
mặt phẳng kia.
+ Ở lớp 12: hai mặt phẳng vuông
góc nếu tích vô hướng của hai
VTPT bằng 0.
Hoạt động 2:
Áp dụng vào việc giải toán.
- GV: nêu đề bài.
- GV: hướng dẫn HS chọn hệ
trục Oxyz
- HS: chọn hệ trục Oxyz có gốc

Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Trang 9
z
N
M
B
S
x
D
A
I
C
y
Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
chiều với tia DS. Khi đó:
3
;0;0
2
a
D
 
 ÷
 ÷
 
,
0; ;0
2
a
C
 
 ÷


a/ - GV: hướng dẫn HS lập
phương trình tổng quát của 2 mặt
phẳng (SAB) và (SAC)
- Tìm VTPT của 2 mặt phẳng
trên.
- Tính tích vô hướng của 2
VTPT
- HS:
+ Phương trình mp (SAB) là:
2 2 4
1 0
3 6
x y z
a
a a
− − + − =
+ Phương trình mp (SAC) là:
2 2 4
1 0
3 6
x y z
a
a a
− + + − =
+ Tính
1 2
.n n
r r
+ Kết luận.

a
B
 
 ÷
 
−
,
6
0;0;
2
a
M
 
 ÷
 ÷
 
nên có phương
trình theo đoạn chắn:
2 2 4
1 0
3 6
x y z
a
a a
− − + − =
và VTPT:
1
; ;
2 2 4
3 6

2
a
M
 
 ÷
 ÷
 
nên có phương trình theo đoạn
chắn:
2 2 4
1 0
3 6
x y z
a
a a
− + + − =
và VTPT:
2
; ;
2 2 4
3 6
n
a
a a
 
 ÷
 
= −
r
Ta có :

r
* Mp(SAD) trùng với mp(xOz) nên có VTPT:
( )
4
0;1;0n =
r
* Ta có:
3 4
. 0n n =
r r
Vậy (SBC)
⊥
(SAD)
4.4 Câu hỏi và bài tập củng cố:
- Nêu cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc đã học.
- Nêu cách lập phương trình mặt phẳng.
- Nêu cách tính tích có hướng của hai vectơ
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- So sánh cách giải giữa chứng minh thông thường và chứng minh bằng
phương pháp tọa độ?
- Nắm cách chứng minh hai mặt phẳng bằng phương pháp tọa độ để vận dụng
vào giải toán
5. Rút kinh nghiệm:

Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Trang 10
Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
Ngày soạn: Tuần:
Tiết : LUYỆN TẬP
1. Mục tiêu:
1.1 Về kiến thức: giới thiệu cho học sinh công thức tính khoảng cách từ 1 điểm

0
; z
0
) đến mp
( )
α
:
0Ax By Cz D+ + + =
được tính theo
công thức:
0 0 0
0
2 2 2
( ;( ))
Ax By Cz D
d M
A B C
α
+ + +
=
+ +
+
(( );( )) ( ;( )), ( )d d M M
α β β α
= ∈
Hoạt động 2:
- GV: áp dụng vào giải bài 1.
- GV: hướng dẫn học sinh chọn hệ
trục Oxyz.
- GV: gọi học sinh lập phương trình

song là khoảng cách từ 1 điểm thuộc mặt
phẳng này đến mặt phẳng kia.
II. Áp dụng:
1. Cho tứ diện ABCD: AB, AC, AD đôi
một vuông góc với nhau; AB = 3; AC =
AD= 4. Tính khoảng cách từ A tới mặt
phẳng (BCD)

Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Trang 11
Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
mp(BCD)
- HS: lập phương trình mặt phẳng
(BCD)
+ Cách 1: lập phương trình mp(BCD)
theo đoạn chắn.
+ Cách 2: tìm 1 điểm B, C, D và 1
vectơ pháp tuyến
,n BC BD
 
 
= ⇒
uuuur
uuuur
r
phương trình mp(BCD)
- Áp dụng công thức khoảng cách để
tính khoảng cách từ điểm A đến
mp(BCD)
Hoạt động 3:
- GV: hướng dẫn học sinh dựng hình

- HS:
Chọn hệ trục toạ độ Đêcac
vuông góc
Oxyz
như sau :
(0;0;0)O A≡
;
'(0;0; )A a

( ;0;0)B a
;
'( ;0; )B a a

( ; ;0)C a a
;
'( ; ; )C a a a

(0; ;0)D a
;
'(0; ; )D a a

- HS: lập phương trình tổng
quát của hai mặt phẳng:
( ' ')AB D
,
( ' )C BD
- GV: cho HS nhận xét về vị trí tương
đối của 1 mặt phẳng trên.
- HS: 2 mặt phẳng đó song song với
nhau.

A’
C’
x
y
z
Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
- GV: nêu cách tìm khoảng cách giữa
2 mặt phẳng song song. Từ đó áp
dụng vào giải toán.
- HS: tính khoảng cách cần tìm.
Phương trình tổng quát của
( ' ')AB D
là:
0x y z+ − =
+
( ' )C BD
: đi qua điểm A và có VTPT:
2 2 2
1
' , ' ( ; ; )n C B C D a a a
 
=
 
= −
uuuuur uuuuur
r
Phương
trình tổng quát của mặt phẳng
( ' )C BD
là:

Tính thể tích chóp
1.a
4,0
1
4,0
Tính khoảng cách
1b
1,0
1
1,0
Tính thể tích lăng trụ
2
3,0
2
3,0
Xác định góc
2
2,0
2
2,0
Tổng cộng
1
4,0
2
2,0
3
4,0
6
10,0
ĐỀ KIỂM TRA

1
2
hình (0,5 điểm)
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC (4 điểm)
Ta có : AB = a
2
,
AC = a
3

SB = a
3
.
*
∆
ABC vuông tại B nên
2 2
BC AC AB a= − =

⇒

2
ABC
1 1 a . 2
S BA.BC .a 2.a
2 2 2
∆
= = =

*

A.SBC S.ABC SBC
1 a . 2
V V .S .AH
3 6
= ⇒ =

3
1 1 a . 2
. .SB.BC.AH
3 2 6
⇒ =

3
1 a . 2
.a 3.a.AH
6 6
⇒ =

2 a 6
AH a
3
3
⇒ = =
(1,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)

( )
·
= =
/ / 0
(A BC),(ABC) A BA 30

* Tam giác ABC vuông tại B
⇒

= =
2
ABC
1 a 2
S AB.BC
2 2

* Tam giác A
/
AB vuông tại A
⇒

= =
/ 0
a 3
A A AB.tan30
3
*
= =
/ / /
3

phẳng
2
1,0 1,5
Chứng minh hai mặt
phẳng vuông góc
1
1,0 2,0
Tính khoảng cách từ 1
điểm đến mặt phẳng
2
1,0 1,0
Tổng cộng
3
5,0
3
3,0
3
2,0 10,0
ĐỀ KIỂM TRA

Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Trang 15
Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
1. (5,5đ) Cho hình lập phương
''''. DCBAABCD
có cạnh bằng a. Chứng minh
rằng mp
( ' )AA C
vuông góc với mp
( ' ')AB D
2. (4,5đ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng

( ; ;0)AC a a=
uuuur
2 2
,' ' ( ; ;0)A A A C a a
 
⇒
 
= −
uuuuur uuuuur

1
( 1;1;0)n⇒ = −
r
là VTPT của
( ' )AA C
mp
( ' ')AB D
có:
' ( ;0; )AB a a=
uuuur
' (0; ; )AD a a=
uuuuur
2 2 2
,' ' ( ; ; )AB AD a a a
 
⇒
 
= − −
uuuur uuuuur


2 2 2
2
2 2
a a
SO SC OC a= − = − =
Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc
Oxyz
như sau:
(0;0;0)O
; S
2
0;0;
2
a
 
 ÷
 ÷
 
; A
2
;0;0
2
a
 
 ÷
 ÷
 
−
; C
0,5 điểm

; B
2
0; ;0
2
a
 
 ÷
 ÷
 
−
Phương trình mặt phẳng (SCD) là:
1
2 2 2
2 2 2
x y z
a a a
+ + =
2
0
2
a
x y z⇔ + + − =
Khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) là:
( )
2 2
2 2
2 6
,( )
3
3 3

D
x
C
y
z
Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
9 Triệu Kim Loan 5 5.5
10 Nguyễn Hà Năng 4 5
11 Lê Thị Kiều Ngân 4 5.5
12 Nguyễn Thị Thu Ngân 5 6
13 Phạm Thị Kim Ngân 5 6
14 Trần Ngọc Ngoan 5 6
15 Nguyễn Bảo Ngọc 4.5 6.5
16 Trần Thị Yến Nhi 4 6
17 Lê Thị Huỳnh Như 5 6
18 Hồ Hoàng Minh Nhựt 5 5.5
19 Nguyễn Kỳ Phát 4.5 5
20 Trần Lâm Hoàng Phong 4.5 5
21 Đinh Hồng Phú 4 5
22 Trịnh Hoài Phương 4.5 5
23 Hồ Văn Quẹo 4.5 6
24 Nguyễn Thành Sang 5.5 7
25 Tăng Kim Sang 4 6
26 Nguyễn Ngọc Tài 4 6
27 Điền Quốc Thanh 5 6
28 Hồ Thị Thanh Tâm 6 4.5
29 Dương Huệ Thạnh 4.5 5
30 Nguyễn Thị Bích Thảo 5 5
31 Nguyễn Anh Thư 5.5 4
32 Cao Thị Minh Trang 4 5.5

15 Dương Thị Yến Nhi 5 6
16 Đặng Thị Huỳnh Như 5 5.5
17 Phạm Thị Nhung 5 5
18 Phạm Hà Ny 5.5 5.5
19 Đoàn Hoàng Phúc 5 5
20 Nguyễn Hồng Phúc 5 5.5
21 Nguyễn Hà Phương 4 6
22 Nguyễn Lê Long Tam 6 5.5
23 Trần Thị Thu Tâm 4 4
24 Cao Hồng Thắm 4 4
25 Võ Thị Thanh Thảo 6 4.5
26 Huỳnh Thị Thi 5 5.5
27 Nguyễn Quốc Toàn 5 5.5
28 Trang Trung Tín 5 5
29 Lê Thị Thùy Trang 5 5.5
30 Lê Thanh Trúc 5 5
31 Nguyễn Thanh Trúc 4 4.5
32 Nguyễn Thanh Tú 5 6
33 Lê Minh Vũ 5 5
34 Nguyễn Hà Xuyên 4 3.5
35 Lê Như Ý 6 5
36 Dương Trung Tín 6 5.5

Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Trang 19