Trần Thị Yến - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku
1
MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ VI-ÉT TRONG TOÁN 9
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong trường phổ thông việc hình thành và rèn luyện kó năng giải các bài
tập toán có một vò trí quan trọng trong dạy học toán, qua việc giải các bài tập
giúp học sinh củng cố, mở rộng các kiến thức đã được học và mở rộng tầm
hiểu biết của mình. Với tình hình thực tế hiện nay nhiều học sinh chưa thích
học bộ môn toán, các kó năng cơ bản còn yếu, nhất là kó năng giải bài tập,
nguyên nhân dẫn đến tình trạng đó là:
Đối với học sinh:
+ Chưa nắm vững lý thuyết.
+ Chưa nắm vững phương pháp giải các dạng bài tập.
+ Chưa linh hoạt sáng tạo khi giải bài tập.
+ Thụ động, chưa tích cực trong học tập.
+ Chưa biết khai thác bài toán.
+ Chưa biết vận dụng những kiến thức đã học vào thực tế.
Đối với giáo viên:
+ Trong quá trình giảng dạy chưa chú ý rèn các kó năng cho học sinh nhất
là kó năng giải toán.
+ Còn áp đặt kiến thức, áp đặt cách giải các bài tập cho học sinh, chưa gợi
mở phát huy trí lực học sinh, nêu vấn đề cho học sinh suy nghó, chủ động
tiếp thu các kiến thức.
+ Khi hướng dẫn học sinh giải các bài tập giáo viên chưa chú ý xây dựng
phương pháp giải toán.
+ Các bài tập giáo viên cho học sinh giải chủ yếu là các bài tập đơn giản,
ít được mở rộng nâng cao dẫn đến học sinh dễ bò nhàm chán.
Nhằm giúp học sinh học toán tốt hơn, yêu thích môn toán hơn cũng như
ngày càng nâng cao chất lượng giảng dạy của mình, mỗi giáo viên cần :
+ Nắm vững kiến thức
Đònh lý Vi – ét:
Nếu phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x
1
; x
2
thì tổng và tích hai nghiệm đó là:
1 2
1 2
b
S = x + x =
a
c
P = x x =
a
Đảo lại, nếu hai số x
1
; x
Xét phương trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)
1) Nếu: a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x
1
= 1 ; x
2
=
c
a
2) Nếu: a – b – c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x
1
=
1; x
2
=
c
a
3) Nếu: x
1
+ x
2
= m + n và x
1
.x
2
2
=
2
35
b) 7x
2
+ 500x – 570 = 0
Phương trình trên có a + b + c = 7 + 500 – 507 = 0,
Do đó phương trình có hai nghiệm x
1
= 1 ; x
2
=
7
507
=
72
3
7
c) x
2
– 49x – 50 = 0
Phương trình trên có a – b + c = 1 + 49 – 50 = 0
Do đó phương trình có hai nghiệm : x
1
=
)x –
15
= 0 d) x
2
(3 – 2
7
)x – 6
7
= 0
Giải:
a) x
2
– 7x + 12 = 0
Phương trình có: ∆ = b
2
– 4ac = 49 – 48 = 1 > 0 nên phương trình có hai
nghiệm x
1
; x
2
và ta có:
1 2
1 2
x + x = 7 = 3 + 4
x .x = 12 = 3.4
Vậy phương trình có hai nghiệm x
1
=
3 ; x
2
=
4 (hoặc x
1
=
4 ; x
2
=
3).
c) x
2
+ (
3 5
)x –
15
=
5
d) x
2
+ (3 – 2
7
)x – 6
7
= 0
Phương trình có: a.c = – 6
7
< 0 nên phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
và ta
có:
1 2
1 2
7 7
7 7
x + x = (3 2 ) 3 2
x .x = 6 = 3.2
1
= 1 ; x
2
=
3m + 4
b) 3x
2
– (m – 2)x – m – 1 = 0
Phương trình trên có a – b + c = 3 + m – 2 – m – 1 = 0 nên phương trình có
hai nghiệm là: x
1
=
1 ; x
2
=
m + 1
3
.
c) (m – 2)x
2
+ (m – 3)x – 2m + 5 = 0 (*)
Với m – 2 = 0 hay m = 2 thì (*) trở thành
x + 1 = 0
x = 1
Với m – 2 ≠ 0 hay m ≠ 2 thì (*) có a + b + c = m – 2 + m – 3 – 2m + 5 = 0 nên
phương trình có hai nghiệm là: x
2m + 2
m 3
.
2) Biết một nghiệm của phương trình bậc hai tìm nghiệm còn lại của
phương trình đó.
Phương pháp giải :
+ Tính tổng S hoặc tích P hai nghiệm của phương trình.
+ Thế nghiệm đã biết vào S hoặc P tìm nghiệm còn lai.
Bài 1:
a) Chứng tỏ rằng phương trình 3x
2
+ 2x – 21 = 0 (1) có một nghiệm là – 3.
Hãy tìm nghiệm kia.
b) Chứng tỏ rằng phương trình
4x
2
– 3x + 115 = 0 (2) có một nghiệm là 5.
Tìm nghiệm kia.
Giải:
a)Ta có x
1
=
3 là một nghiệm của phương trình (1)
vì 3.(
3)
2
= 5 là một nghiệm của phương trình (2) vì
4.5
2
+ 3.5 + 115 = 0
Theo hệ thức Vi – ét ta có: x
1
x
2
=
c
a
5x
2
=
115
4
. Suy ra x
2
=
23
4
Bài 2: Dùng hệ thức Vi –ét để tìm nghiệm x
2
của phương trình rồi tìm
giá trò của m trong mỗi trường hợp sau:
2
=
5.
Lại theo hệ thức Vi –ét ta cũng có: x
1
+ x
2
=
m.
Suy ra
m = 7 – 5
m =
2.
b) Ta có x
1
= 12,5 là một nghiệm của phương trình x
2
– 13x + m = 0, nên theo
hệ thức Vi –ét ta có x
1
+ x
2
= 13 hay 12,5 + x
2
= 13. Suy ra x
2
=
5
4
Lại theo hệ thức Vi – ét ta có
2 .
5
4
=
2
m + 3m
4
hay m
2
– 3m – 10 = 0
Giải phương trình m
2
– 3m – 10 = 0 ta được m
1
=
2 ; m
2
= 5
3) Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm x
1
; x
a) Ta có S = 5 – 3 = 2 và P = 5.(
3) =
15
Vậy hai số 5 và
3 là nghiệm của phương trình: X
2
– 2X – 15 = 0
b) Ta có: S =
2
+ 1 –
2
= 1 và S =
2
(1 –
2
) =
2
– 2
Vậy hai số
2
và 1 –
2
là nghiệm của phương trình: X
2
– X +
2
– 2 = 0
là hai nghiệm của phương trình (1) theo hệ thức Vi – ét ta có:
x
1
+ x
2
= 5 và x
1
x
2
= 4
Theo đề bài ta có: X
1
= x
1
+ 1 ; X
2
= x
2
+ 1, nên:
S = X
1
+ X
2
= x
1
+ 1 + x
2
+ 1 = x
1
+ x
– 7X + 10 = 0
Bài 3: Cho phươngtrình bậc hai ẩn x sau: x
2
– 3x – 5 = 0 (1)
Trần Thị Yến - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku
7
a)Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm x
1
; x
2
.
b)Không giải phương trình (1). Hãy lập một phương trình có hai nghiệm là
X
1
=
1
1
x
và X
2
=
2
1
x
Giải:
a) Phương trình (1) có biệt số ∆ = 9 + 20 = 29 > 0, nên phương trình luôn có
hai nghiệm x
1
S = X
1
+ X
2
=
1 2
1 2 1 2
x x
1 1
x x x x
=
3
5
và P = X
1
X
2
=
1 2
1
x x
=
1
5
Do đó hai số X
1
1
– x
2
và 2x
2
– x
1
b) Hãy tính giá trò của biểu thức: A =
1 2 2 1
2x x + 2x x
Giải:
a) Phương trình x
2
– 7x + 3 = 0 có ∆ = 49 – 12 = 37 > 0, nên phương trình luôn
có hai nghiệm x
1
; x
2
. Theo đònh lý Vi –ét ta có: x
1
+ x
2
= 7 và x
1
x
2
= 3
2
+ x
1
x
2
= 5x
1
x
2
– 2(x
1
2
+ x
2
2
)
= 5x
1
x
2
– 2[(x
1
+ x
2
)
2
– 2x
1
x
2
= 3
37
Phương trình (*) có hai nghiệm là: X
1;2
=
7 3 37
2
Suy ra: A =
1 2 2 1
2x x + 2x x
=
1 2
X X
=
7 3 37 7 3 7
2 2
=
7 3 37 3 37 7
2 2
= 3
37
1
= 3 ; X
2
=
8
Vậy hai số cần tìm là : u = 3 và v =
8 ( hoặc u =
8 và v = 3)
b) Đặt t =
v ta có u + t = 10 và ut =
24. Do đó hai số u và t là nghiệm của
phương trình: X
2
– 10 X
24 = 0 (2)
Ta có : ∆’ = 25 + 24 = 49, nên phương trình (2) có hai nghiệm là :
X
1
= 12 ; X
2
=
2
Suy ra: u = 12 và t =
uv = 6
Vì u + v = 5 và uv = 6 nên hai số u và v là nghiệm của phương trình:
X
2
– 5X + 6 = 0 (3)
Ta có: ∆ = 25 – 24 = 1, nên phương trình (3) có hai nghiệm X
1
= 3 ; X
2
= 2
Vậy u = 3 và v = 2 hoặc u = 2 và v = 3.
d) Ta có: (u + v)
2
= u
2
+ v
2
+ 2uv mà u
2
+ v
2
= 29 , uv = 10, nên suy ra:
(u + v)
2
= 29 + 2.10 = 49
u + v = 7 hoặc u + v =
7.
u =
2 và v =
5
Trần Thị Yến - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku
9
4) Tính giá trò của một hệ thức giữa các nghiệm của phương trình bậc
hai.
Phương pháp giải:
+ Kiểm tra sự tồn tại nghiệm của phương trình bậc hai tính biệt số ∆
(hoặc ∆’, tích a.c)
+ Áp dụng đònh lý Vi – ét tính tổng và tích hai nghiệm của phương
trình.
+ Sử dụng các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm của phương trình
bậc hai sau đây để biến đổi biểu thức:
* x
1
2
+ x
2
2
= (x
1
+ x
2
)
2
– 2x
3
= (x
1
+ x
2
)
3
– 3x
1
x
2
(x
1
+ x
2
) = S
3
– 3SP.
* x
1
4
+ x
2
4
= (x
1
2
+ x
2
2 2 1 2
x x x +x
S 2P
+ = =
x x x x P
* (x
1
– a)(x
2
– a) = x
1
x
2
– a(x
1
+ x
2
) + a
2
= P – aS + a
2
*
1 2
2
1 2 1 2
x +x 2a
1 1 S 2a
; D = (3x
1
+ x
2
)(3x
2
+ x
1
)
Giải:
Phương trình x
2
– 3x – 7 = 0 có a.c =
7 < 0 nên phương trình có hai nghiệm
phân biệt x
1
; x
2
. Áp dụng dònh lý Vi – ét ta có:
S = x
1
+ x
2
= 3 và P = x
1
.x
2
=
= (x
1
+ x
2
)
2
– 4x
1
x
2
= S
2
– 4P = 9 + 28 = 37
Suy ra: x
1
– x
2
=
37
hoặc x
1
– x
2
=
37
Với x
1
1
2
– x
2
2
= (x
1
+ x
2
) (x
1
– x
2
) =
3
37
.
Do (x
1
– x
2
)
2
= 37 nên C =
1 2
x x
=
37
+ 3(x
1
2
+ x
2
2
)
= 10P + 3(S
2
– 2P) = 3S
2
+ 4P =
1
Bài 2: Nếu phương trình x
2
– 2x – 1 = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
(x
1
< x
2
).
Hãy tính giá trò các đại lượng sau mà không được giải phương trình:
1)
1
2
x
3
+ x
2
3
6)
2 2
1 2
2 1
x x
+
x x
Giải:
Vì phương trình x
2
– 2x – 1 = 0 có a.c =
1 < 0, nên phương trình có
hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
(x
1
< x
2
). Áp dụng đònh lý Vi – ét ta có:
S = x
1
2 2
1 2 1 2
1 2
x + x +x + x
x x
=
2
S 2P + S
P
=
2
2 + 2 + 2
1
=
8.
3)
1 2
2 1
x x
+
x + 2 x + 2
=
2 2
1 2 1 2
1 2 1 2
)
( )
P
= 6
5) x
1
3
+ x
2
3
= (x
1
+ x
2
)
3
– 3x
1
x
2
(x
1
+ x
2
) = S
3
– 3SP = 14.
6)
2 2
1 2
2 1
2
+ bx + 1 = 0.Tính giá trò của biểu thức:
M = (x
1
– x
3
)(x
2
– x
3
)(x
1
+ x
4
)(x
2
+ x
4
) theo a và b.
Giải:
Theo hệ thức Vi - ét ta có:
1 2
1 2
+ =
=
x x a
x x 1
4
– x
2
x
3
– x
3
x
4
= 1 + x
1
x
4
– x
2
x
3
– 1 = x
1
x
4
– x
2
x
3
(x
2
– x
3
x
4
– x
1
x
3
Vậy: M = (x
1
– x
3
)(x
2
– x
3
)(x
1
+ x
4
)(x
2
+ x
4
)
= (x
1
x
4
– x
2
x
4
+ x
1
x
2
x
3
2
Trần Thị Yến - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku
11
= x
4
2
– x
1
2
– x
2
2
+ x
3
2
= (x
3
2
+ x
= (b
2
– 2) – (a
2
– 2) = b
2
– a
2
5. Tìm giá trò của tham số để nghiệm của phương trình bậc hai thỏa
mãn một hệ thức cho trước.
Phương pháp giải:
+ Lập biệt số ∆ (hoặc ∆’) tìm điều kiện của tham số để ∆
0 (hoặc ∆’
0)
cho phương trình có nghiệm.
+ Tìm giá trò của tham số trong hệ thức cho biết. sau đó chọn giá trò của
tham số thích hợp với điều kiện và trả lời.
Bài 1:
a) Cho phương trình bậc hai (ẩn x) : x
2
– 6x + m = 0. Tính giá trò của m để
phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn x
1
; x
2
ta có:
x
1
+ x
2
= 6 mà x
1
– x
2
= 4 suy ra x
1
= 5 ; x
2
= 1
Mặt khác x
1
x
2
= m suy ra m =5 ( thỏa mãn điều kiện m
9)
Vậy với m = 5 thì phương trình x
2
– 6x + m = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa
2
(
1 – 2x
2
) = 6
2x
2
2
+ x
2
– 6 = 0 (*)
Giải phương trình (*) ta được
2
x
=
2 hoặc x
2
=
3
2
= 1,5
Với x
2
=
2 thì x
1
0,5
Trần Thị Yến - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku
12
Vậy với m =
4 hoặc m =
0,5 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn : x
1
+ 2x
2
=
1
Bài 2: Tìm giá trò của k để
a) Phương trình: kx
2
– 5k + 1 = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn x
1
= 4x
25
k
4
Với điều kiện trên phương trình đã cho có hai nghiệm x
1
; x
2
Ta có: x
1
+ x
2
=
5
k
mà x
1
= 4x
2
x
k
=
1
k
k = 4 (thỏa mãn điều kiện k ≠ 0 và k
25
4
)
Vậy với k = 4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn x
1
= 4x
2
b) Phương trình; kx
2
– 6(k – 1)x + 9(m – 3) = 0 có hai nghiệm khi và chỉ khi:
k 0
2
' 9(k 1) 9k(k 3) = 9(k + 1) 0
1
x
2
=
9(k 3)
k
Mà x
1
+ x
2
= x
1
x
2
nên suy ra
6(k 1)
k
=
9(k 3)
k
hay 6(k – 1) = 9(k – 3)
k = 7 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy với k = 7 thì phương trình kx
2
x
x
=
5
2
Trần Thị Yến - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku
13
b) Phương trình: x
2
– 2x + 2m – 1 = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn
x
1
2
+ x
2
2
+ x
1
+ x
2
12
Giải:
2
= 4m
Mà
1
2
x
x
+
2
1
x
x
=
5
2
2(x
1
+ x
2
)
2
= 5x
1
x
2
2(2m + 2)
2
– 36 m = 0
4m
2
+ 8m + 4 – 18m =0
4m
2
– 10 m + 4 = 0
2m
2
– 5m + 2 = 0 (*)
Giải phương trình (*) ta được m
1
= 2 ; m
2
=
1
2
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy với m = 2 hoặc m =
1
2
thì phương trình: x
1
Với điều kiện trên phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
. Theo hệ thức Vi – ét ta
có: x
1
+ x
2
= 2 và x
1
x
2
= 2m – 1
Mà: x
1
2
+ x
2
2
+ x
1
+ x
2
12
4m
4
m
1
Kết hợp với điều kiện ban đầu ta có:
1
m
1 thì phương trình:
x
2
– 2x + 2m – 1 = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn x
1
2
+ x
2
∆
0
* P > 0
0 < x
1
x
2
(phương trình có hai nghiệm đều dương)
S > 0
∆
0
* P > 0
x
1
x
2
< 0 (phương trình có hai nghiệm đều âm)
S < 0
*
P = 0
S > 0
b) Phương trình (1) có S =
b
a
= 2 > 0 nên phương trình (1) nghiệm
dương khi và chỉ khi:
0
P 0
4 4m 0
m 0
m 1
m 0
m 0
m 3
< 0
m
m 0
m 3 < 0
m > 0
(do m – 3 < m)
Suy ra: 0 < m < 3 ( vì m – 3 < m nên không xảy ra trường hợp m < 0).
b) Giả sử x
ta
được: 3x
2
= (
9
4
– 3) : (
9
4
)
3x
2
=
7
3
x
2
=
7
9
Bài 3: Cho phương trình : x
2
– (2m + 1)x + m
2
m m 6 > 0
2m + 1 < 0
1
2
(m 2)(m + 3) > 0
m <
1
2
m < 3
m > 2
m <
x + x = (1)
a
c
x x = (2)
a
*Cách 1: Từ (1) biểu thò tham số qua x
1
; x
2
rồi thế vào (2) để khử tham số.
Trần Thị Yến - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku
16
Cách 2: Nhân của hai vế của (1) hoặc (2) với một số thích hợp sau đó
cộng hai trừ từng vế của (1) và (2) để khử tham số.
Bài 1: Cho phương trình x
2
– (2k – 2)x – 2k = 0 (ẩn x)
a)Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi k.
b)Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x
1
Từ (1) ta có k = x
1
+ x
2
+ 2 ta thay vào (2) được x
1
x
2
=
2(x
1
+ x
2
)
4 hay
x
1
x
2
+ 2(x
1
+ x
1
x
2
+ 2(x
1
+ x
2
) =
4
Biểu thức x
1
x
2
+ 2(x
1
+ x
2
) =
4 độc lập với k.
Bài 2: Cho phương trình (m + 1)x
2
– 2(m + 2)x + m – 3 = 0. Tìm hệ thức
giữa hai nghiệm của phươngtrình không phụ thuộc vào m.
Giải:
Phương trình (m + 1)x
2
– 2(m + 2)x + m – 3 = 0 có biệt số:
∆’ = (m + 2)
Khi đó, theo đònh lý Vi – ét ta có:
1 2
1 2
2(m + 2)
x + x = (1)
m + 1
m 3
x x = (2)
m + 1
Từ (1) ta có: x
1
+ x
2
=
2(m + 1) + 2
m + 1
= 2 +
m + 1 4
m + 1
= 1 +
4
m + 1
4
m + 1
= x
1
x
1
– 1
1
m + 1
=
1 2
1 x x
4
Từ (1) và (2) suy ra:
2
(a ≠ 0) và
y = ax + b.
Phương pháp giải:
+ Lập phương trình bậc hai.
+ Áp dụng đònh lý Vi – ét để tìm nghiệm của phương trình bậc hai đó,
hoặc tìm các hệ số a, b, c của phương trình.
Bài 1: Cho Parabol (P): y = x
2
. Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có
hoành độ lần lït là
1; 2. Viết phương trình của đường thẳng (D) đi qua hai
điểm A, B.
Giải:
Phương trình của đường thẳng (D) đi qua hai điểm A và B có dạng y = ax + b.
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng (D) và (P) là:
x
2
= ax + b
x
2
– ax – b = 0 (*)
Vì (P) và (D) cắt nhau tại hai điểm A và B nên x
A
=
1, x
B
Phương trình của đường thẳng (D) có dạng: y = ax + b.
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng AB và (P) là:
2
x
4
= ax + b
x
2
– 4ax – 4b = 0 (*)
Trần Thị Yến - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku
18
Ta có x
1
= 2 là nghiệm của phương trình (*), vì đường thẳng tiếp xúc với (P)
khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép. Do đó (*) có nghiệm
x
1
= x
2
= 2.
Mặt khác theo đònh lý Vi – ét ta có:
1 2
1 2
x + x 4a
x x 4b
Giải:
Tìm tập hợp các giá trò của A, tức là tìm các giá trò của A để hệ
3 3
x + y = 2
x + y = A
có nghiệm.
Đặt x + y = S và xy = P. Ta có x
3
+ y
3
= (x + y)
3
– 3xy(x + y) = S
3
– 3SP.
Suy ra:
3
S = 2
S 3SP = A
0
8 A
6
1
8 – A
6
A
2
Ta có A = 2
x = y = 1. Vậy giá trò nhỏ nhất của A bằng 2.
Bài 2: Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 6, tìm hình chữ nhật có
diện tích lớn nhất.
Giải
Gọi độ dài hai kích thước của hình chữ nhật là x
1
, x
2
> 0. Ta có: x
1
4m
9
m
9
4
Vậy diện tích lớn của hình chữ nhật bằng
9
4
, khi đó ∆ = 0 phương trình (*) có
nghiệm x
1
= x
2
=
3
2
. Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 6, hình chữ nhật
có độ dài hai cạnh bằng nhau bằng
3
2
(Hình chữ nhật trở thành hình vuông) thì
có diện tích lớn nhất.
Bài 3: Cho tam giác ABC đều, trên các cạnh BC, CA và AB lần lượt
lấy các điểm I, J, K sao cho K không trùng với A, Kkhông trùng với B và
IKB
và
BAC
=
IKJ
= 60
0
Suy ra:
KJA
=
IKB
Do đó ∆AJK
~
∆BKI (vì có
A B
= 60
0
;
KJA
– ax + m = 0, phương trình này
phải có nghiệm nên ∆ = a
2
– 4m
0
m
2
a
4
Vậy: BI. AJ = AK. BK
2
a
4
=
2
AB
4
. Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi
x
1
= x
2
=
+ Nắm vững lý thuyết.
+ Tìm hiểu kó đề bài: Bài toán cho biết điều gì, hỏi điều gì, các kiến
thức có liên quan để giải các bài tập này là gì.
+ Phân tích tìm tòi cách giải: Liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm,
chúng liên hệ với nhau bởi tính chất nào, đònh lý nào đã học, liên hệ bài toán
với các bài toán cũ tương tự.
+ Nắm vững phương pháp giải từng dạng toán.
+ Trình bày lời giải chính xác, rõ ràng, ngắn gọn, nghiên cứu thêm còn
cách giải nào khác không?
+ Tăng cường luyện tập, làm nhiều bài tập để củng cố lý thuyết.
Trong quá trình vận dụng vào giảng dạy tôi cố gắng kiên trì hướng dẫn
học sinh, đã giúp các em có phương pháp học tập, biết cách phân tích tìm tòi
xây dựng được phương pháp giải các dạng toán cụ thể, góp phần nâng cao
năng lực tự học của học sinh cũng như hiệu quả trong mỗi giờ dạy.
Trong quá trình sưu tầm nghiên cứu các tài liệu, tổng hợp lại để viết đề
tài này không thể tránh khỏi những thiếu sót, mong các đồng chí đồng nghiệp
góp ý để tôi được học hỏi, tích lũy kiến thức, để ngày càng nâng cao trình độ
chuyên môn nghiệp vụ.
Trần Thị Yến - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku
21 Trần Thị Yến - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku
22
Copyright: Tài liệu đại học ©