A ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong môn toán ở bậc tiểu học các bài toán có lời văn có một vị trí rất quan
trọng. Bởi vì: Việc giải toán giúp học sinh củng cố, vận dụng và hiểu sâu sắc
thêm tất cả các kiến thức về số học, về đo lường, về hình học đã được học trong
môn toán ở tiểu học. Hơn thế nữa phần lớn các biểu tượng, khái niệm, quy tắc,
tính chất toán học ở tiểu học đều được học sinh tiếp thu qua con đường giải toán,
chứ không phái qua con đường lý luận. Ví dụ:
Quy tắc chia một số thập phân cho một số tự nhiên được dạy ở lớp 5 qua bài
toán: “ Một sợi dây dài 8,4m được chia thành 4 đoạn bằng nhau. Hỏi mỗi đoạn
dây dài bao nhiêu mét?”
Thông qua nội dung thực tế nhiều hình thức, nhiều vẻ của các đề toán, học
sinh sẽ tiếp thu được những kiến thức phong phú về cuộc sống và có điều kiện để
rèn luyện khả năng áp dụng các kiến thức toán học vào cuộc sống ; làm tốt điều
Bác Hồ căn dặn là “ Học đi đôi với hành”.
Mỗi đề toán là một bức tranh nhỏ của cuộc sống. Khi giải mỗi bài toán,
học sinh phải biết rút ra từ bức tranh ấy cái bản chất toán học của nó, phải biết
chọn lựa những phép tính thích hợp, biết làm đúng các phép tính đó, biết đặt lời
giải chính xác…Vì thế quá trình giải toán sẽ giúp học sinh rèn luyện khả năng
quan sát, khả năng sử dụng Tiếng việt và giải quyết các vấn đề của cuộc sống qua
con mắt toán học của mình.
Việc giải các bài toán sẽ giúp phát triển trí thông minh, óc sáng tạo và thói
quen làm việc một cách khoa học cho học sinh. Bởi vì khi giải toán, học sinh phải
biết tập trung chú ý vào cái bản chất của đề toán, phải biết gạt bỏ những cái thứ
yếu, phải biết phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải biết phân tích để tìm ra
những đường dây liên hệ giữa các số liệu Nhờ đó mà đầu óc các em sẽ sáng
suốt hơn, tinh tế hơn, tư duy của các em sẽ linh hoạt, chính xác hơn; cách suy
nghĩ và làm việc của các em sẽ khoa học hơn.
Việc giải các bài toán còn đòi hỏi học sinh phải biết tự mình xem xét vấn
đề, tự mình tìm tòi cách giải quyết vấn đề, tự mình thực hiện các phép tính, tự
mình kiểm tra lại các kết quả….Do đó giải toán là một cách rất tốt để rèn luyện
đức tính kiên trì, tự lực vượt khó, cẩn thận, chu đáo; yêu thích sự chặt chẽ, chính

làm việc với sách giáo khoa, vở bài tập.
Trong giờ học, khi truyền đạt nội dung của bài mới giáo viên đó kết hợp
nhiều phương pháp dạy học như: Giảng giải, trực quan, vấn đáp. luyện tập thực
hành, và dạy đúng theo quy trình giải toán có lời văn như sau:
1. Đọc kỹ đề toán
2. Tóm tắt đề toán
3. Phân tích bài toán để tìm cách giải
4. Giải bài toán và thử lại các kết quả
Ngoài ra giáo viên nên định hướng cho học sinh giỏi biết khai thác bài toán
2. Những hạn chế còn tồn tại:
2
Giải toán có lời văn là dạng toán khó nhất với học sinh tiểu học. Nhiều em thực
hiện tốt các phép tính nhưng khi vận dụng vào giải toán có lời văn các em gặp rất
nhiều khó khăn. Không hiểu đề, không trình bày được bài giải. Do các nguyên
nhân sau :
* Về học sinh:
Nguyên nhân thứ nhất là do tâm lý học sinh cảm thấy giải toán là một
vấn đề khó, nên dẫn đến không đọc kỹ đề bài, không tự suy luận được yêu cầu
bài toán đặt ra là gi? khi không suy nghĩ được cách trả lời thì không mày mò làm
tiếp, hoặc làm đại khái qua loa, từ đó dẫn đến không giải được bài toán có lời
văn. tình trạng học sinh vừa đọc xong đề đã vội vàng bắt tay vào giải ngay.
Nguyên nhân thứ hai là mất căn bản toán học về các phép toán cộng trừ
nhân chia. không biết các thuật ngữ như: "gấp bao nhiêu lần" hay "kém hơn" hay
"it hơn" hay "nhiều hơn" cho nên các em không xác định được nên làm phép
tính giải nào trước, phép tính giải nào sau.
Khi giải toán học sinh còn thụ động, giải bài toán còn máy móc. Một số em
chỉ hoạt động giải các bài toán cụ thể chứ không biết cách liên hệ so sánh với các
bài toán khác. Vì vậy học sinh gặp khó khăn trong việc nhận cái chung trong các
bài toán có nội dung bề ngoài khác nhau nhưng cùng thuộc một loại toán.
Khi tóm tắt một đề toán, học sinh chưa biết cách biểu diễn cho trực quan,

Học sinh đọc đề và nắm được ba yếu tố cơ bản. Những “ dự kiện” là những
cái đã cho, đã biết trong đề bài, “những ẩn số” là những cái chưa biết và cần tìm
và những “điều kiện” là quan hệ giữa các dữ kiện với ẩn số.
Cần tập cho học sinh có thói quen và từng bước có kĩ năng suy nghĩ trên các
yếu tố cơ bản của bài toán, phân biệt và xác định được các dữ kiện và điều kiện
cần thiết liên quan đến cái cần tìm, gạt bỏ các tình tiết không liên quan đến câu
hỏi, phát hiện được các dữ kiện và điều kiện không tường minh để diễn đạt một
cách rõ ràng hơn. Tránh thói quen xấu là vừa đọc xong đề đã làm ngay.Ví dụ khi
đứng trước một bài toán có lời văn GV phải yêu cầu học sinh đọc đề bài với mục
đích rừ ràng:
- Đọc đề, xác định cái bài toán đã cho và yêu cầu của bài toán.
- Xác định mỗi quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết.
- Suy nghĩ và tìm hướng giải quyết bài toán.
II. LINH HOẠT TRONG HƯỚNG DẪN TÓM TẮT ĐỀ TOÁN.
Thực tế có rất nhiều cách tóm tắt bài toán, nếu các em càng nắm được
nhiều cách tóm tắt thì các em sẽ có kỹ năng giải toán giỏi. Sau đây là một số cách
tóm tắt đề toán:
* Cách 1:Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
* Cách 2: Tóm tắt đề toán bằng hình tượng trưng.
* Cách 3: Tóm tắt đề toán bằng lưu đồ.
* Cách 4: Tóm tắt đề toán bằng ngôn ngữ, ký hiệu ngắn gọn.
4
* Cách 5: Tóm tắt đề toán bằng bảng kẻ ô.
* Cách 6: Tóm tắt đề toán với công thức bằng lời.
* Cách 7: Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ Ven.
* Cách {8: Tóm tắt đề toán bằng các công thức chữ.
Tuy nhiên trong quá trình hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán GV cần
hướng cho học sinh lựa chọn cách tóm tắt ngắn gọn, dễ hiểu và phù hợp với
bài toán nhất. Sau đây là một số kinh nghiệm nhỏ hướng dẫn học sinh tóm tắt
bài toán.

Nhìn vào sơ đồ trên ta thấy ngay 6 đoạn thẳng nhỏ ứng với 42 phút, từ đó suy ra
cách giải….
Ví dụ 2 : Hai chị em gánh thóc nộp thuế. Em nói “ Chị cứ bớt mỗi thùng của chị
sang mỗi thùng của em 3kg thì có phải chị em mình cùng gánh nặng như nhau
không”. Tính xem mỗi người gánh bao nhiêu kg thóc, Biết rằng số thóc nộp thuế
tất cả là 98kg?
Có thể tóm tắt bài toán bằng hình vẽ.
98 kg
3kg 3 kg
Giải thích :
Ở đây 2 đoạn thẳng dài bằng nhau đặt liên tiếp ở dòng dưới chỉ hai thùng thóc
của chị, hai đoạn thẳng ngắn bằng nhau đặt liên tiếp ở dòng trên chỉ 2 thùng thóc
của em.
Dấu móc kèm theo 98kg ngụ ý tổng số thóc là 98kg.
Các đoạn nhỏ ghi “ 3kg” mô tả việc sẽ bớt 3kg thóc ở mỗi thùng của chị sang
mỗi thùng của em.
Từ sơ đồ này ta thấy ngay số thóc của chị nhiều hơn số thóc của em là
( 3 + 3) x 2 = 12(kg). Vậy đây là bài toán loại “ Tìm 2 số biết tổng( là 98kg) và
hiệu(là 12kg)” mà ta đã biết cách giải.
Ví dụ 3 : Một con vịt trời đang bay bỗng gặp một đàn vịt trời bay theo chiều
ngược lại, bèn cất tiếng chào : “ chào 100 bạn”. Con vịt trời đầu đàn bèn đáp lại :
“ chào bạn! nhưng bạn nhầm rồi. Chúng tôi không phải có 100 đâu ; mà tất cả
chúng tôi, cộng thêm tất cả chúng tôi một lần nữa, thêm một nửa chúng tôi, rồi
thêm 1/4 chúng tôi và cả bạn nữa mới đủ 100!”. Em hãy tính xem đàn vịt trời có
bao nhiêu con?.
6
Dùng một đoạn thẳng để chỉ số vịt trời trong cả đàn thì ta có :
Đàn vịt trời
Đàn vịt trời
1/2 đàn vịt trời 100 con

Chiều dài 7 7 7 7 7

39 (cm)
Từ hình vẽ trên ta thấy 39cm gồm “ 4 lần chiều rộng” và “ 5 lần 7”. Từ đó suy ra
“ 4 lần chiều chiều rộng”, rồi tìm ra chiều rộng. Từ chiều rộng tính ra chiều dài
và chu vi hình chữ nhật.
3. Tóm tắt đề toán bằng lưu đồ
Tóm tắt đề toán bằng lưu đồ là một phương pháp tương đối mới, còn ít được
dùng ở nước ta. Tuy nhiên đây là một cách tóm tắt khá tiện lợi và hiệu quả. Nó
giúp ta giải được một số bài toán khá dễ dàng . Để hiểu được lưu đồ là gì, ta hãy
xét một vài ví dụ đơn giản.
Ví dụ 1 : Nếu gấp một số lên 6 lần rồi bớt đi 3 thì được 27. Tìm số đó.
Gọi số phải tìm là x ta có hình vẽ :
x 6 - 3

Dấu “ x 6” ở trên mũi tên bên trái ngụ ý : đem số X nhân với 6 thì được số viết ở
hình tròn giữa .
Dấu “ - 3” ở trên mũi tên bên phải ngụ ý : đem số ở hình tròn giữa trừ đi 3 thì
được 27.
Như vậy toàn bộ đề toán đã được mô tả như trên . Ta gọi hình trên là một lưu đồ
biểu diễn bài toán. Với lưu đồ này ta có thể suy nghĩ để giải bài toán như sau :
* Đem số ở hình tròn giữa trừ đi 3 thì được 27, vậy muốn tìm số ở hình tròn giữa
ta lấy 27 cộng 3 ( được 30)
Điều này được ghi lại bằng một mũi tên ở dưới kèm theo dấu “+3” như sau :
Đem X nhân với 6 thì được 30 ; vậy muốn tìm X, ta lấy 30 chia cho 6 ( được
5). Điều này được ghi lại bằng 1 mũi tên ở dưới kèm theo dấu “ : 6” như sau:

: 6 + 3
Vậy x = 5 hay số phải tìm là 5
Ví dụ 2 :

7500 người ? người
Ví dụ 2 :
Bài toán “ Một tổ thợ mộc có 3 người, trong 5 ngày đóng được 75 cái ghế. Hỏi
nếu tổ có 5 người, làm trong 7 ngày thì đóng được bao nhiêu ghế ? ( Năng suất
làm việc như nhau)”
9
0
3,
5
3,
0
1,
5
1,
0
0,
5
7 0
Có thể tóm tắt như sau:
3 người 5 ngày 75 ghế
5 người 7 ngày ? ghế
5. Tóm tắt đề toán bằng bảng kẻ ô
Trong khi giải toán ta thường gặp phải các nhóm đối tượng có chung với
nhau những đặc tính nào đấy ; hoăc các đại lượng có giá trị tương ứng với nhau
một cách chặt chẽ. Lúc đó ta có thể dùng một “ bảng kẻ ô” để xếp đặt các đối
tượng ấy vào cùng một hàng ( hoặc cùng một cột) ; rồi dựa vào sự tính toán, suy
luận, so sánh theo từng hàng ( hoặc theo từng cột) để phối hợp lại mà đi đến kết
quả. Kinh nghiệm cho thấy là khi đưa được các số liệu của bài toán lên “ bảng kẻ
ô” thì chúng ta sẽ dễ dàng nhìn thấy được những quan hệ chính trong bài toán,
nhờ đó mà giải bài toán được dễ dàng hơn.

Ở đây, nếu ta ký hiệu :
- Giá tiền mua 10 quả trứng gà là 10 “ trứng gà”
- Giá tiền mua 5 quả trứng vịt là 5 “ trứng vịt”
Thế thì có thể tóm tắt các điều kiện của bài toán là :
10 “trứng gà” + 5 “ trứng vịt” = 55000đồng (1)
5 “trứng gà” – 2 “trứng vịt” = 14000 đồng (2)
Với tóm tắt này có thể suy luận để giải bài toán như sau :
Như vậy số tiền mua 5 quả trứng gà bằng số tiền mua 2 quả trứng vịt cộng
thêm 14000 đồng. Suy ra số tiền mua 10 quả trứng gà bằng số tiền mua 4 quả
trứng vịt cộng thêm 28000 đồng.
Vậy ta có : 4 quả trứng vịt + 28000 đồng + 5 quả trứng vịt = 55 000 đồng (3)
Từ (3) ta thấy giá 9 quả trứng vịt là:
55 000 - 28000 =27000 ( đồng)
Giá 1 quả trứng vịt là: 27000: 9 = 3000( đồng)
Giá 5 quả trứng vịt là: 3000 x 5 = 15000( đồng)
Suy ra 10 quả trứng gà là:
55000 – 15000 = 40000 ( đồng)
Giá 1 quả trứng gà là:
11
40000 :10 = 4000( đồng)
Đáp số: Giá 1 trứng gà: 4000 đồng
Giá 1 trứng vịt: 3000 đồng
Ví dụ 2:
Bài toán: “ Một người du lịch rời khỏi thành phố đi bộ hết 6 giờ và đi ngựa hết
5 giờ thì cách xa thành phố 80 km. Lần sau vẫn đi với vận tốc như trước,
nhưng người đó rời thành phố đi ngựa hết 11 giờ, rồi đi bộ quay trở lại thành
phố hết 6 giờ; thì lúc đó còn cách thành phố 64 km. Hãy tính vận tốc đi ngựa
của người đó”.
Ở đây ta có thể viết tắt:
Quãng đường đi bộ trong thời 6 giờ là 6 “ giờ đi bộ”

-Phần chung của B và C gồm 13HS
- Phần chung của C và Đ gồm 15HS
- Phần chung của Đ và B gồm14HS
- Phần chung của cả B,C,Đ gồm 10HS
-Phần nằm ngoài B,C,Đ gồm 12 HS
Suy ra:
Số HS thích bơi và bóng chuyền( không thích bóng đá) là:
13 – 10 = 3 (học sinh)
Số HS thích bơi và bóng đá ( không thích bóng chuyền) là:
14 – 10 =4 (học sinh)
Số HS thích bóng đá và bóng chuyền ( không thích bơi) là:
15 – 10 = 5 (học sinh)
Vậy ta có hình vẽ sau Đ
Suy ra:
Số HS chỉ thích một môn bóng đá là:
20 – (10

+4 + 5) =1 (học sinh)
Số HS chỉ thích một môn bóng chuyền là:
36 – (10 + 3 + 5) = 18 (học sinh)
Số HS chỉ thích một môn bơi là:
17 - ( 10 + 4 +3) = 0 (học sinh)
Suy ra số HS của cả lớp:
1+ 5 + 18+ 3 + 0 + 4 + 10 +12 = 53 (học sinh)
Nói thêm: Nếu để nhận xét thì có thể từ hình vẽ
13
C
12 B

C

điểm là dài và chưa thật chính xác về mặt toán học. có thể thay các “từ, chữ” ở
cách tóm tắt ấy bằng các chữ cái a,b,c,…x,y để cho các công thức được ngắn gọn
và dễ biến đổi. Lúc đó ta có cách tóm tắt đề toán bằng các công thức chữ.
Sau đây là một số ví dụ:
Bài toán: “Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu xoá chữ số hàng trăm thì số đó giảm
đi 7 lần.”
Ở đây nếu gọi abc là số có ba chữ số phải tìm thì ta có:
abc : 7 = bc (a,b,c <10; a >0)
Công thức trên tóm tắt những điều kiện đã cho trong bài toán.
Dựa vào tóm tắt trên có thể giải bài toán như sau:
abc :7= bc
abc = bc x 7 ( tìm số bị chia)
abc = bc x (6+1)
a x 100 + bc = bc x 6 + bc ( một số nhân một tổng)
a x 100 = bc x 6 (cùng bớt bc)
a00 chia hết cho 6 và thương là số có hai chữ số nên a = 3.
Do đó bc = 300 : 6 = 50, Số phải tìm là 350.
III. LINH HOẠT KHI HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHÂN TÍCH BÀI TOÁN.
Thông thường, tiếp theo bước tóm tắt đề toán là đến bước phân tích bài
toán để tìm cách giải. Có thể coi phân tích bài toán là quá trình tách một bài toán
14
phức tạp thành nhiều bài toán nhỏ đơn giản dễ giải hơn. Cho nên, ở bước này,
giáo viên cần sử dụng phương pháp phân tích và tổng hợp, thiết lập cách tìm
hiểu, phân tích bài toán theo sơ đồ dưới dạng các câu hỏi thông thường:
- Bài toán cho biết gì?
- Bài toán hỏi gì?
- Muốn tìm cái đó ta cần biết gì?
- Cái này biết chưa?
- Còn cái này thì sao?
- Muốn tìm cái chưa biết ta cần dựa vào đâu? Làm như thế nào?

suy nghĩ này từ dưới lên ta sẽ có lời giải của bài toán .Hướng dẫn HS ghi lại vắn
tắt quá trình phân tích trên bắng sơ đồ dưới đây (kí hiệu S là diện tích ) :
Ta gọi một sơ đồ suy nghĩ như bên là sơ đồ cây.

Cách 2: Có thể cho HS nhận xét: Bốn cánh hoa được tạo thành từ 4 nửa hình tròn
có đường kính là cạnh hình vuông
+ Diện tích 4 cánh hoa chính bằng diện tích 4 nửa hình tròn (diện tích hai hình
tròn)có đường kính bằng cạnh hình vuông trừ đi diện tích hình vuông.
S(4cánh hoa) = 1x 1 x 3,14 x 2 – ( 1 + 1) x ( 1 + 1) = 2,28 (cm
2
)
Ví dụ 2: Trong hình bên,cho cạnh hình vuông ABCD
dài 6cm.Hãy tính diện tích phần có phần in đậm
(nằm ngoài hình tròn tâm O và nằm trong hình vuông
MNPQ).
Có thể suy nghĩ theo đường lối phân tích như sau :
a) Bài toán hỏi gì ? (Diện tích phần in đậm).
b) Muốn tìm diện tích hình in đậm ta làm thế nào ?
(Lấy diện tích hình vuông MNPQ trừ đi diện tích hình tròn ).
16
c) Muốn tính diện tích hình tròn ta làm thế nào ? [Lấy độ dài bán kính R
nhân R rồi nhân 3,14 : (RR) 3,14]
d) Muốn tính diện tích hình vuông MNPQ ta làm thế nào ? (Lấy độ dài
cạnh hình vuông nhân với chính nó ). Mà độ dài cạnh hình vuông MNPQ
bằng R2 nên ta phải tính : (R2) (R2)= (RR) 4.
e) Như vậy để trả lời hai câu hỏi c), d) ta phải tính RR .Muốn tính đươc
RR ta làm thế nào ? (Tính diện tích hình vuông AOBM).
f) Muốn tính được diện tích hình vuông AOBM ta làm thế nào ? (Lấy diện
tích tam giác vuông AOB nhân 2).
g) Muốn tính diện tích tam giác vuông AOB ta làm thế nào ? (Lấy diện tích

)
Do đó ta phải chứng minh S
AMKD =
½.S
ABCD

Nhận xét : AMKD và BCKM là hai hình thang vuông có chiều cao AD =BC, nên
chỉ cần chứng minh tổng độ dài hai đáy của chúng bằng nhau:
AM + DK = KC +BM
Vì BM = DK nên AM + DK = AM +BM = AB
KC +BM = KC+DK = CD
Vì là hai cạnh đối diện của hình chữ nhật nên AB = CD
Hướng dẫn HS ghi vắn tắt quá trình suy nghĩ trên bằng sơ đồ sau
S
1 =
S
2 +
S
3
S
1
+ S
4 =
S
2 +
S
3
+ S
4
S

dùng đường lối tổng hợp .
Ví dụ 4 :
Xét bài toán đã nêu ở ví dụ 1 (mục I).Sau khi đã phân tích xong ta có thể trình
bày bài toán theo lối tổng hợp sau :
Giải :
Diện tích ¼ hình tròn bán kính dài 1cm là :

785,0
4
14,311
=
xx

Diện tích hình vuông AOE là :

5,0
2
11
=
x
(cm
2
)
Diện tích nửa cánh hoa là : 0,785 - 0,5 = 0,285 (cm
2
)
Diện tích 4 cánh hoa là 0,285 x 2 x 4 = 2,28 (cm
2
)
Đáp số : 2,28 cm

18  4 = 72 (cm
2
).
Suy ra diện tích hình chấm chấm là :
72 – 56,52 = 15,48 (cm
2
)
Đáp số: 15,48 cm
2
.
Ví dụ 6 :
Một người câu được một con cá .Khi có người hỏi : “Con cá của anh nặng
bao nhiêu ki-lô-gam ?” thì anh ta trả lời :” Đuôi cá nặng 2 kg. Cái đầu nặng bằng cái
đuôi và bằng 1 nửa cái thân. Còn cái thân thì nặng bằng cái đầu và cái đuôi cộng lại “
Hãy tính xem con cá đó nặng bao nhiêu ki-lô-gam ?
Có thể suy nghĩ để giải bài toán trên theo lối tổng hợp như sau :
Giải :
Nội dung trả lời của người câu cá gồm ba câu :
Đuôi cá nặng 2 kg . (1)
Đầu nặng bằng đuôi và một nửa thân . (2)
Thân nặng bằng đầu và đuôi cộng lại . (3)
Từ (1) và (2) ta thấy
“đầu nặng bằng một nửa thân cộng thêm 2 kg “ (4)
Từ (3) và (4) ta có “Cả thân bằng nửa thân cộng 2 kg rồi lại cộng 2 kg nữa“ nghĩa
là “Cả thân bằng nửa thân cộng 4 kg “.
Suy ra nửa thân nặng 4 kg , hay cả thân nặng 8 kg. Do đó cả đầu và đuôi nặng 8
kg .
Suy ra con cá nặng : 8 + 8= 16 (kg)
Đáp số : 16 kg
Ví dụ ̃7

Tóm lại: Phân tích có định hướng thông qua tổng hợp và sử dụng tổng hợp,
đem các điều kiện, dữ kiện đối chiếu với yêu cầu của bài toán để hướng sự suy
nghĩ vào mục tiêu cầu đạt để nhận thức rõ hơn, cuối cùng là mối quan hệ với cái
cần tìm và các dữ kiện. Kỹ năng này là một hoạt động tư duy khó đối với học
sinh tiêu học, song rất quan trọng, nó tạo tiền đề xuật hiện ý tưởng về phương
pháp giải nên làm cho học sinh từng bước nắm được, sử dụng được qua luyện tập
trong thời gian dài. Rèn luyện tốt kỹ năng này sẽ góp phần phát triển các thao
tác tư duy, đặc biệt là các thao tác phân tích , tổng hợp. Thông qua đó làm
cho tư duy thêm linh hoạt , mềm dẻo góp phần phát triển các phẩm chất trí tuệ
của học sinh.
IV VIẾT BÀI GIẢI VÀ THỬ LẠI KẾT QUẢ
21
Dựa vào sơ đồ phân tích, quá trình tìm hiểu bài, các em sẽ dễ dàng viết
được bài giải một cách đầy đủ, chính xác. Giáo viên chỉ việc yêu cầu học sinh
trình bày đúng, đẹp, cân đối ở vở là được, chú ý câu trả lời ở các bước phải đầy
đủ, không viết tắt, chữ và số phải đẹp.
Mỗi bài giải đều có hai phần chủ yếu xem kẽ nhau, đó là :
- Các câu lời giải
- Các phép tính giải
Qua quá trình quan sát học sinh giải toán, chúng ta dễ dàng thấy rằng học
sinh thường coi bài toán đã giải xong khi tính ra đáp số hay tìm được câu trả lời.
Khi giáo viên hỏi: “ Em có tin chắc kết quả là đúng không?” thì nhiều em lúng
túng. Vì vậy việc kiểm tra , đánh giá kết quả là không thể thiếu khi giải toán va
phải trở thành thói quen đối với học sinh. Cho nên khi dạy giải toán, chúng ta
cần hướng dẫn các em thông qua các bước:
- Đọc lại lời giải.
- Kiểm tra các bước giải xem đã hợp lí yêu cầu của bài chưa, các câu văn
diễn đạt trong lời giải đúng chưa.
- Thử lại các kết quả vừa tính từ bước đầu tiên.
- Thử lại kết quả đáp số xem đã phù hợp với yêu cầu của đề bài chưa.

Vì chu vi (hình chữ nhật) bằng chiều dài cộng chiều rộng rồi nhân 2, nên
lúc này chu vi là :
( 23 + 17) x 2 = 80(m) khác với 40m
Vậy mình đã tính sai phải tính lại”.
Sau khi suy nghĩ ta sẽ thấy rằng : “ Chiều dài cộng với chiều rộng thì ra nửa chu
vi, chứ không thể ra cả chu vi được. Do đó tổng của chiều dài và chiều rộng là :
40 : 2 = 20(m) chứ không phải là 40m”.
Cần giải lại như sau :
Nửa chu vi hay tổng của chiều dài và chiều rộng là :
40 : 2 = 20(m)
Chiều dài hình chữ nhật là :
( 20+6 ) : 2 = 13(m)
Chiều rộng hình chữ nhật là :
13 – 6 = 7 (m)
Diện tích hình chữ nhật là :
13 x 7 = 91(m
2
)
Đáp số: 91(m
2
)
Nếu thử lại bằng cách tính ngược ta thấy chu vi hình chữ nhật là :
( 13 + 7 ) x 2 = 40(m), đúng với đầu bài. Muốn thử lại bước tính cuối ta có thể
tính ngược từ diện tích ( hình chữ nhật) và chiều rộng suy ra chiều dài là
91 : 7 = 13, đúng với các kết quả đã có. Vậy bài toán đã giải đúng.
2. Thử lại bằng cách thay đáp số vào đầu bài để tính lại
23
Nguyên tắc thử ở đây là: Sau khi tìm được đáp số của bài toán, HS có thể
thay đáp số đó vào đầu bài để tính lại xem các số liệu có phù hợp với đầu bài
không. Nếu không phù hợp thì ta đã làm sai, phải giải lại.

200 : 5 = 40 (quyển)
e) 2/5 Tổng số sách là:
40 x 2 = 80 (quyển)
So sánh kết quả ở c) và e) ta thấy “Sau khi được chuyển thêm 4 quyển sách
thì số sách ở ngăn thứ ba đúng là chiếm 2/5 tổng số sách”
Vậy HS đó đã giải đúng.
Nhớ rằng phải giải tới đây mới được nghỉ tay. Chớ có bằng lòng khi chỉ
mới tìm ra đáp số mà còn chưa thử lại.
Ví dụ 2: Khi giải bài toán: “Một hồ nước hình chữ nhật dài 4m,rộng 2m
đang cạn nước. Lúc 8 giờ người ta bơm nước vào hồ qua hai vòi: Vòi thứ nhất
chạy được 90L một lít, vòi thứ hai chạy được 60L một phút. Đến 10 giờ 30 phút
người ta đóng hai vòi lại và nhận thấy phải đổ thêm 1500 L nước nữa mới đầy bể.
Tính chiều cao của hồ nước”.
Có HS đã làm như sau:
Mỗi phút cả hai vòi chạy được
90 + 60 = 150(L)
Thời gian nước chạy là:
10 giờ 30 phút – 8 giờ = 2 giờ 30 phút = 150 phút
Số nước đã chạy vào hồ là:
150 x 150 = 22500 (L)
Thể tích của hồ nước là:
22500 + 1500 = 2400 (L) hay 2,4m
3
(A)
Diện tích đáy hồ nước là:
4x2 = 8(m
2
)
Chiều cao của hồ nước là:
2,4 : 8 = 0,3 (m)