SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 4 GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN BẰNG
PHƯƠNG PHÁP “SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG”
PHẦN I. MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
Như ta đã biết, mục tiêu của giáo dục Tiểu học là hình thành và phát
triển nhân cách của con người, đặt nền móng vững chắc cho giáo dục phổ
thông và cho toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân. Mục tiêu đó được thực
hiện bằng các hoạt động dạy học và giáo dục thông qua các môn học và
các hoạt động ngoại khóa, mà trong đó môn Toán chiếm vai trò hết sức
quan trọng. Việc dạy học môn Toán không chỉ giúp học sinh lĩnh hội các
kiến thức, rèn các kĩ năng tính toán mà còn giúp học sinh phát triển năng
lực tư duy, tưởng tượng, óc sáng tạo phương pháp, thói quen làm việc khoa
học, phát triển ngôn ngữ, tư duy lô-gic, góp phần hình thành các phẩm
chất, nhân cách của người lao động.
Trong chương trình Toán Tiểu học nói chung, chương trình Toán 4
nói riêng, phần giải Toán có lời văn đóng vai trò hết sức quan trọng và có
mặt hầu hết ở tất cả các bài học. Ngoài các bài ở các dạng toán cụ thể như:
Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ số hay hiệu và tỉ số của hai số
đó thì giải toán có lời văn còn được dùng để rèn luyện các kỹ năng và kiểm
tra việc áp dụng các kiến thức cơ bản.
Để làm được việc đó người giáo viên cần giúp học sinh phân tích bài
toán nhằm nhận biết được đặc điểm, bản chất bài toán, từ đó lựa chọn được
phương pháp giải thích hợp. Trong các phương pháp giải toán ở Tiểu học,
tôi thấy phương pháp “Giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng” có nhiều ưu
điểm và được sử dụng rộng rãi nhất. Phương pháp này có tính trực quan
cao, phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của trẻ Tiểu học, hình thành và phát
triển kỹ năng, kỹ xảo, năng lực tư duy, tưởng tượng từ đó giúp cho học
sinh lập được kế hoạch và giải bài toán một cách dễ dàng.
Từ những lý do trên, tôi đã đi sâu tìm hiểu về việc sử dụng sơ đồ
đoạn thẳng trong giải toán với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng
dạy giải toán cho học sinh. Đó cũng chính là lý do tôi chọn đề tài: Một số

dòng không phù hợp với học sinh Tiểu học, giúp học sinh tiếp thu bài một
cách chủ động, dễ hiểu, nhớ lâu hơn.
3
II. Thực trạng vấn đề nghiên cứu
1. Thuận lợi:
- Được sự quan tâm của Ban giám hiệu, sự chỉ đạo, hỗ trợ trực tiếp của
Chuyên môn nhà trường và sự hỗ trợ nhiệt tình của Hội cha mẹ học sinh.
- Phòng học, bàn ghế đạt chuẩn, phục vụ cho việc tổ chức dạy và học.
- Trường học là nơi trung tâm của 3 ấp mà trường quản lí.
2. Khó khăn:
- Học sinh chưa biết xác định dạng toán.
- Các em chưa có kĩ năng tìm hiểu mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần
tìm.
- Chưa biết tóm tắt dữ liệu đã nêu ở đề bài bằng sơ đồ đoạn thẳng.
* Nguyên nhân chủ quan :
- Học sinh thường ngán ngại trong việc học toán có lời văn nhưng giáo
viên chưa tạo được sự ham thích và hứng thú cho các em.
- Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc nên
nhanh quên các dạng bài toán.
- Giáo viên xây dựng kế hoạch bài dạy chưa chú trọng đến việc lựa chọn
phương pháp cho bài dạy để cho học sinh tiếp thu bài tốt.
- Học sinh bị hỏng kiến thức từ các lớp dưới. Ví dụ như : gấp một số lên
nhiều lần, giảm đi một số lần
- Chưa quan tâm đến đối tượng học sinh yếu vì ngại mất thời gian.
* Nguyên nhân khách quan:
- Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc nên
còn nhanh quên các dạng bài toán.
- Những em học sinh yếu thường rơi vào những gia đình có hoàn cảnh khó
khăn, thiếu sự quan tâm, chăm sóc của phụ huynh.
3. Số liệu thống kê:

đồ đoạn thẳng:
Yêu cầu 1: Từ đề bài đã cho học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng thay
cho các số, các đại lượng của giải toán.
Yêu cầu 2: Học sinh có óc phân tích, phán đoán, suy luận nhanh và
có tư duy lô-gíc cũng như có cách khái quát cao.
Yêu cầu 3: Rút ra được kinh nghiệm cho bản thân, diễn đạt được
cách tìm ra các đại lượng.
Qua nghiên cứu chương trình Toán 4 tôi xin trình bày một số dạng
cụ thể như sau:
1. Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu
5
Bài toán: Hiệu 2 số bằng
4
1
số bé, tổng hai số bằng 981. Tìm 2 số
đó.
Bước 1: Tìm hiểu đề toán
- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
+ Bài toán cho biết gì?
( Hiệu hai số bằng
4
1
số bé; Tổng hai số bằng 981)
+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm hai số đó )
Bước 2: Phân tích điều kiện của bài toán biểu diễn các đại lượng trên
sơ đồ đoạn thẳng
Số lớn trừ số bé bằng
4
1

- Vẽ chi tiết trên sơ đồ thể hiện sự tương quan giữa các đại lượng.
Ví dụ:
Bài toán 1: Lớp 4A trồng được 26 cây, lớp 4B trồng được 32 cây,
lớp 4C trồng được 29 cây, lớp 4D trồng được số cây bằng trung bình cộng
số cây trồng được của 4 lớp. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?
Phân tích:
Ta thấy tổng số cây của 4 lớp được chia thành 4 phần bằng nhau thì
số cây của lớp 4D là một phần và tổng số cây của 3 lớp kia sẽ là 3 phần.
Như thế trung bình cộng số cây của cả 4 lớp chính bằng trung bình cộng số
cây của 3 lớp còn lại.
Học sinh tự vẽ sơ đồ (căn cứ vào các dữ liệu biễu diễn các đại lượng trên
sơ đồ)
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Dựa vào sơ đồ lập kế hoạch giải bài toán
Bài giải
Nhìn vào sơ đồ ta có:
Lớp 4D trồng được số cây là:
(26 + 32 + 29) : 3 = 29 (cây)
Đáp số: 29 cây
⇒
Nhận xét: Một trong các số đã cho bằng trung bình cộng của
các số còn lại thì số đó chính bằng trung bình cộng của tất cả các số đã
cho.
Bài toán 2: Lớp 4A trồng được 26 cây, lớp 4B trồng được 32
cây, lớp 4C trồng được 29 cây, lớp 4D trồng được số cây hơn trung bình
cộng số cây trồng được của 4 lớp là 3 cây. Hỏi lớp 4D trồng được bao
nhiêu cây?
Phân tích: Bài toán này cho số cây lớp 4D không những bằng trung
bình cộng số cây của 4 lớp mà còn hơn trung bình cộng số cây của 4 lớp là
3 cây.

xcba
x
+++
<
là n đơn vị thì
34
ncbaxcba −++
=
+++

Bài toán 3: Trung bình cộng của 2 số là 28 biết rằng
3
1
số này bằng
4
1
số kia. Tìm mỗi số.
Phân tích: Khi gặp bài toán này giáo viên cần giúp học sinh hiểu:
Trung bình cộng của 2 số tức là tổng của 2 số chia cho 2 được 28. Tìm
tổng 2 số là lấy trung bình cộng của chúng nhân với 2 (tức là 28 x 2 = 56).
Mặt khác cần phải hiểu một phần của số này (nếu số này chia làm 3 phần
bằng nhau) cũng bằng một phần của số kia (nếu số đó chia làm 4 phần
bằng nhau). Bài toán trở về dạng tìm 2 số khi biết tổng và tỉ.
Khi đó ta có thể vẽ sơ đồ:
Bài giải
Số thứ nhất là: 56 : (3 + 4) x 3 = 24
8
TBC
TB
C

190 - 76 = 114 (công nhân)
Đáp số: 76 công nhân nữ
114 công nhân nam
4. Dạng 4: Dạng tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của chúng
Tương tự ta căn cứ vào tỉ số của 2 số để chia các đoạn thẳng biểu
diễn cho các số phải tìm bằng những phần bằng nhau. Sau đó lấy hiệu chia
cho hiệu số phần bằng nhau đó để tính giá trị một phần tiếp đó ta sẽ tìm
được các giá trị của từng số theo yêu cầu của bài toán.
Bài toán: Hiệu giữa 2 số là 12. Nếu ta tăng số bị trừ lên 5 lần và giữ
nguyên số trừ thì hiệu mới là 1452. Hãy tìm 2 số đó.
Phân tích: Hiệu giữa 2 số là 12 tức là lấy số thứ nhất (số bị trừ) trừ đi
số thứ 2 (số trừ) thì kết quả là 12. Nếu tăng số thứ nhất lên 5 lần (số bị trừ
x 5) và giữ nguyên số thứ 2 (số trừ) thì lúc này kết quả lại là 1452. Vậy ta
có thể gọi số bị trừ là a, số trừ là b.
Theo bài ra ta có: a - b = 12
a x 5 - b = 1452
9
190 CN
Số CN
nữ:
Số CN
nam:
?
?
Bài này có nhiều cách giải, cách thì dài dòng, cách thì học sinh khó
hiểu
nên khi ta biểu diễn các đại lượng đã cho trên sơ đồ học sinh sẽ nhìn thấy
và dễ hiểu hơn.
Bài giải
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:

?
?
Với phương pháp này thì dài dòng và học sinh sẽ khó hiểu nhưng
nếu ta dựa vào các dữ liệu đã cho ta có thể minh hoạ biểu diễn bằng sơ
đồ đoạn thẳng như sau: Từ sơ đồ ta thấy: b < a < d < c nghĩa là: Nam nhiều tuổi nhất, Tây ít
tuổi nhất.
Sơ đồ đoạn thẳng còn dùng để giải các bài toán về tuổi ở tiểu học,
giải các bài toán về phân số và số thập phân nữa. Ở đây phạm vi có hạn tôi
chỉ đưa ra một số dạng điển hình. Mỗi sơ đồ lại có một cách giải riêng giúp
học sinh giải được nhiều dạng toán từ cơ bản đến nâng cao nhằm giúp học
sinh tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề của bài học, tự chiếm lĩnh nội dung
kiến thức và có thể vận dụng kiến thức đó vào luyện tập thực hành một
cách sáng tạo hơn.
IV. Kết quả nghiên cứu
Sau khi giảng giải làm mẫu và cùng làm với học sinh một số bài thì
chúng tôi thấy học sinh hiểu rõ hơn bản chất của bài toán, biết nhận dạng
và giải bài toán một cách dễ dàng hơn và đã biết áp dụng để giải các bài
toán phức tạp hơn, tránh được lý lẽ dài dòng khó hiểu. Đồng thời các em
yêu thích học toán hơn hẳn.
Sau khi thực hiện, áp dụng các giải pháp, tôi đã tiến hành khảo sát
lại (bằng bài kiểm tra viết 20 phút) vào buổi học tăng tiết (buổi học thứ
hai) ở 2 lớp: Lớp thực nghiệm (4A3) và lớp đối chứng (4A1) tuần 30. Kết
quả cụ thể như sau:
Điểm Lớp thực nghiệm:
4A3 (28 HS)
Lớp đối chứng:
4A1 (28 HS)

diễn sự tương quan giữa các đại lượng của bài toán trên sơ đồ một cách
chính xác giúp học sinh dễ hiểu bài, chủ động chiếm lĩnh tri thức, tạo hứng
thú cho các em trong học tập.
Trong phạm vi kinh nghiệm này tôi chỉ đưa ra một số bài toán đặc
trưng cho từng trường hợp về sử dụng sơ đồ đoạn thẳng học sinh vận dụng
linh hoạt từ bài toán mẫu. Tuy không nêu hết các bài toán của từng trường
hợp cần khai thác điều kiện để vẽ sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh phát hiện
nhanh cách giải bài toán, rèn kĩ năng giải toán cho học sinh.
Qua thực tế áp dụng, chúng tôi thấy giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
giúp người dạy và người học làm việc nhẹ nhàng, người học chủ động
chiếm lĩnh tri thức vì nó là một trong những yếu tố quan trọng với tâm lý
học sinh Tiểu học là trực quan sinh động và kết quả cũng rất khả quan. Vì
thế hầu hết học sinh lớp 4 trường chúng tôi đã hứng thú và tự tin hơn trong
các giờ luyện tập giải toán. Kiến thức giải toán cũng như khả năng suy luận
của các em được nâng cao, các em đã biết xác định được dạng toán một
cách nhanh chóng, vẽ sơ đồ và đưa ra cách giải hợp lí.
II. Kiến nghị
1. Đối với nhà trường:
- Thường xuyên tổ chức các buổi sinh hoạt chuyên đề, bồi dưỡng
nâng cao trình độ cho giáo viên.
- Tổ chức sinh hoạt chuyên môn và đổi mới phương pháp dạy học để
tập thể giáo viên nêu ra những ý kiến đóng góp cho phù hợp với nội dung
và phương pháp học.
13
2. Đối với giáo viên:
- Không ngừng học hỏi nâng cao trình độ chuyên môn cho bản thân.
- Soạn bài một cách chu đáo, kỹ lưỡng, chuẩn bị nội dung các câu
hỏi sao cho lô-gíc và có hệ thống nhằm dẫn dắt phù hợp đúng trình tự của
bài dạy.
- Cần biết phối hợp một cách linh hoạt các hình thức, phương pháp

số gạo nếp bằng
5
1
số gạo tẻ. sau khi bà lấy ra 150 kg số gạo tẻ thì số gạo
nếp bằng
2
1
số gạo tẻ còn lại. Hỏi bà Năm mua bao nhiêu gạo nếp, bao
nhiêu gạo tẻ?
2/. Thống kê kết quả khảo sát trước và sau thực hiện các giải pháp:
LỚP THỰC NGHIỆM (4A3) LỚP ĐỐI CHỨNG (4A1)
ST
T
Họ và tên học
sinh
Trướ
c tác
động
Sau
tác
động
ST
T
Họ và tên học sinh
Trướ
c tác
động
Sau
tác
động

1. Vũ Quốc Chung (Chủ biên); Phương pháp dạy học toán ở tiểu học;
NXB Giáo dục, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội, 2007.
2. Trần Diên Hiển; Thực hành giải toán tiểu học (Tập 1 +2); NXB Đại
học Sư phạm, 2004.
3. Đỗ Trung Hiệu (Chủ biên); Phương pháp dạy học môn Toán ở tiểu
học; NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội, 1995.
16
4. Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang, Kiều Đức Thành; Phương pháp
dạy học môn Toán ở tiểu học - tập 2. NXB Giáo dục, Hà Nội, 20
5. Phạm Văn Hoàn; Giải toán cấp 1 phổ thông; NXB Giáo dục, Hà Nội,
1990.
6. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên); Sách giáo khoa, Vở bài tập toán 4; NXB
Giáo dục, 2005.
7. Đỗ Đình Hoan; Hỏi - đáp Toán 4; NXB Giáo dục, 2007
8. Bùi Văn Huệ; Tâm lí học tiểu học; NXB Giáo dục, 2002.
9. Trần Ngọc Lan; Cách giải toán có lời văn lớp 4; NXB Đại học Sư
phạm, Hà Nội, 2007.
10. Trần Ngọc Lan; Rèn luyện tư duy cho học sinh tiểu học trong dạy toán
ở bậc tiểu học; NXB Trẻ, TP HCM, 2007.
11. Vũ Dương Thụy (Chủ biên); Các bài toán phát triển trí tuệ cho học sinh
tiểu học. NXB Giáo dục, 2007.
12. Phạm Đình Thực; Giúp học sinh tiểu học giải toán có lời văn; NXB
Giáo dục,
TP HCM. 2007.
13. Nguyễn Quan Uẩn, Trần Trọng Thuỷ; Giáo trình tâm lí học đại cương;
NXB Đại học Sư phạm, 2003.
14. Sách giáo khoa Toán 4, NXB GD
15. Sách hướng dẫn giảng dạy Toán 4 (Sách Giáo Viên), NXB GD
16. Sách chuẩn kiến thức kĩ năng (Lớp 4) , NXB GD
17. Giáo trình giáo dục học ở Tiểu học