www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng
_________________________________________________________________

Trần Văn Thái - Tr ường PTTH Chu Văn An Hướng dẫn giải bài tập
Bài 1:
Câu a:
+txđ:
2
560xx−+>

1
0
2
x −
>
12x
⇔
<<; x > 3
x – 3
0≠
+ (1)
2
3333
(1) 3
1
log ( 5 6) log log 3 log
22
xx

(
)
11
222 2
log 4 4 log 2 log (2 3) log 2 (2 3)
xxx xx++
+
=+ −= −
42240 2 0
xx x
t⇔− −=⇔=> thì:
2
240tt
−
−= t =-1 loại; t =4
Vậy
24 2
x
x=⇔= thoả mãn (*)
Câu c: pt tương đương với:
(
)
(
)
2222
22
log 2 2 4 log 2
x
xmm xmxm−+ − = + −


x
mmxm⇔− =+ −
nên (2) trở thành

( 1)2 0(2 1)2 0mx m x m m x m++− >⇔ +− > (4)
với
2
1(2 1)( 1)2 0 2 10xm m m m mm=−+⇒ + −+− >⇒− − +>
-1<m<
1
2
(*)(*)
Khi x=2m
⇒
thay vào (4):
2
(2 1)2 2 0 4 0 0mmm m m
+
−>⇔ >⇒≠

Kết hợp với (*) và (*)(*) ta có -1 <m < 0;
21
52
m
<
< thì yêu cầu của bài toán
được thoả mãn.
Bài 2: câu a

www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng





(*)
+ nu 0 <a< 1
32
aa
1
(*) 0 log x 2 0<log x 2 a 1
4
x< <
+nu a > 1
2
aa
(*) log x 8 log x 2 x a
+ kt lun 0 <a < 1 bpt cú nghim
2
1ax

<
a >1 bpt cú nghim
2
x
a
Cõu b:
+iu kin:
0x >
2
x
x2 14log
16x
x
3
+ 40log
4x
x
= 0
. Tìm m để phơng trình:
3xlogxlog
2
2
1
2
2
+
= m(log
4
x
2
3) có nghiệm x
[32,+
).
Giải: Câu
: Đổi sang cơ số 2.
+
0
xlog2

t
2
t20
t
4
t42
1
t
t2
+
+
+


= 0
Điều kiện: t
1; -2 ; -4
-10t (2t
2
3t 2) = 0 t = 0; t = -
2
1
; t = 2 thoả mãn điều kiện trên.
+ t = 0
x =1; t = -
2
1
x =
2
1

2
2
2
= m(log
2
x-3) đặt log
2
x = t
3t2t
2
= m(t-3) theo điều kiện x 32 t 5.

()
(
)
()()



=

23tm3t2t
103tm
2
22

+ Vì t
5 t 3 > 0 từ (1) m 0
+ (2)
(t+1)(t-3) = m

0 1 < m
2
3 và do m 0.

1 < m 3 thì phơng trình đã cho có nghiệm x [32;+)
b. Ví dụ 2: Giải các bất phơng trình sau:
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng
_________________________________________________________________

Trn Vn Thỏi - Tr ng PTTH Chu Vn An . Log
x
2log
2x
2.log
2
4x > 1
. Log
3
(x+2) > log
x2
9
. Tìm a để bất phơng trình sau nghiệm x.
3x2x
2logalogx
2
a
2

0
1tt
t2
2
>
+


-
2
< t < -1; 0 < t<
2
vậy -
2
< log
2
x

< -1 2
2
< x < 2
-1
.
Và 0 < log
2
x <
2
1 < x < 2
2
.

()
2xlog
2
3
+
đặt log
3
(x+2) = t.
Bất phơng trình trở thành: t >
t
2

t
2t
2

>0 -
2
< t < 0; t >
2

+




>>
<<<<

2

2
a + 1) = 0 log
2
a = -
2
1
a = 2
2
1

=
2
1

Thì (1) trở thành : - 2x +
alog
1
2
+ 3 > 0 -2x + 1 > 0
x <
2
1
không nghiệm với x không thoả mãn
+ Để (1) thoả mãn với
x
()()



<++=







+ 3
t
1
< 0
1 2 6t -
t
1
- 3 < 0 6t + 4 +
t
1
> 0

t
1t4t6
2
++
>0 t 0 log
2
a > 0 a > 1
Kết hợp 2 kết quả: a> 1 vậy a > 1 thì bất phơng trình đúng
x.
4. Chú ý:
a. Ta có dạng phơng trình: log
g(x)





+=+
+
>+
2
2
2
1x1xx
11x
01x

()( )





=+

>
0x2x2x
0x
1x
2
2
2
x = 2.

2
xx3
(3-x) > 1 = log
2
xx3
(3x-x
2
)

()( )







>
>+

>
0x3
0xx3x31xx3
1xx3
0xx3
22
2
2

()( )

5. Phơng pháp tham số: Coi một bộ phận của ẩn là tham số:
a. Ví dụ 1 giải phơng trình sau.
(x+2)log
3
2
(x+1) + 4(x+1) log
3
(x+1) 16 = 0
Giải: ĐK x + 1 > 0
x + 2 > 0 vậy
Đặt log
3
(x+1) = t phơng trình trở thành:
(x+2)t
2
+ 4(x+1)t 16 = 0
= 4(x+1)
2
+ 16(x+2) = 4(x+3)
2

t
12
=
()()
2x
3x21x2
+
++
= -4;

_________________________________________________________________

Trn Vn Thỏi - Tr ng PTTH Chu Vn An + Kết luận: Phơng trình trên có 2 nghiệm x = -
81
80
và x = 2
b. Ví dụ 2: Giải bất phơng trình sau: (x+1)
xlog
2
2
1
+ (2x+5)
2
1
log
x + 6 0
Giải: + ĐK x > 0

2
1
log x = -log
2
x vậy bất phơng trình trở thành
(x+1)log
2
2
x (2x+5)log

+

+ Bất phơng trình trở thành: (x+1) (t-2) (t-
1x
3
+
) 0.
(log
2
x-2)[(x+1)log
2
x-3] 0 (*)
+ Mà log
2
x 2 0 x 4 dấu cảu log
2
x 2 nh dấu của x 4 thay log
2
x-
2 bằng x 4
+ y = (x+1)log
2
x-3 có y = log
2
x + (x+1)log
2
x 3 cùng dấu với x 2 bpt (*)
tơng đơng với bất phơng trình (x-4)(x-2)
0

lg(x-5) = 6-x
nhận thấy x = 6 là nghiệm và là nghiệm duy nhất vì hàm y = lg(x-5) đồng biến khi
x > 5 (cơ số 10>1) và hàm y = 6-x là nghịch biến vì a = -1 < 0
2 đồ thị chỉ cắt
nhau đúng 1 lần.
7. Bài tập: Giải các phơng trình bất phơng trình sau:
1. log
2
x + 2log
7
x = 2+log
2
x.log
7
x
2. log
4
(x- 1x
2
). log
5
(x+ 1x
2

) = log
20
(x- 1x
2

2
6
x6 + 12
8. log
5
x = log
7
(x+2)