CHUYÊN ĐỀ:
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢi QUYẾT VẤN ĐỀ
Thực tiễn và lí luận đã cho thấy, để dạy học có hiệu quả. Gv cần biết cách tận dụng
những ưu thế của từng phương pháp dạy học, phù hợp với đặc điểm và điều kiện của GV,
HS và của nhà trường. Cần kế thừa và phát huy thế mạnh của các PPDH, sử dụng các thiết bị
dạy học phù hợp nhằm làm cho HS chủ động, tích cực hơn trong học tập. Sau đây là “
Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề” được sử dụng phổ biến, có khả năng
đáp ứng được yêu cầu về đổi mới PPDH môn Toán hiện nay.
I. Bản chất:
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề (PH & GQVĐ) là phương pháp dạy học trong
đó GV tạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác,
tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề và thông qua đó chiếm lĩnh tri thức, rèn
luyện kĩ năng và đạt được nhũng mục đích học tập khác. Đặc trưng cơ bản của dạy học PH &
GQVĐ là “tình huống gợi vấn đề” vì “Tư duy chỉ bắt đầu khi xuất hiện tình huống có vấn
đề” (Rubinstein).
Tình huống có vấn đề (tình huống gợi vấn đề) là một tình huống gợi ra cho HS những
khó khăn về lý thuyết hay thực tiễn mà họ thấy cần có khả năng vượt qua, nhưng không phải
ngay tức khắc bằng một thực giải, mà phải trải qua quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để
biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều khiển kiến thức sãn có.
II. Qui trình thực hiện:
Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề
- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề.
- Giải thích và chính xác hoá tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn đề đặt ra.
- Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó.
Bước 2: Tìm giải pháp: Tìm cách giải quyết vấn đề thường được thực hiện theo các bước
sau:
+ Phân tích vấn đề: làm rõ mối quan hệ giữa cái đã biết và cái cần tìm (dựa vào những tri
thức toán học đã học, liên tưởng tới những định nghĩa, định lí thích hợp)
+ Hướng dẫn HS tìm chiến lược GQVĐ thông qua đề xuất và thực hiện hướng giải quyết
vấn đề. Cần thu nhập, tổ chức dữ liệu, huy động tri thức; sử dụng những phương pháp , kỹ
năng nhận thức, tìm đoán suy luận như hướng đích, qui là về quen, đặc biệt hoá, chuyển qua

- Việc tổ chức tiết học hoặc một phần của tiết học theo phương pháp PH & GQVĐ đòi hỏi
phải có nhiều thời gian hơn so với bình thương. Hơn nũa, Lecne đã cho rằng: chỉ có một số
tri thức và phương pháp hoạt động nhất định, được lựa chọn khéo léo và có cơ sở mới trở
thành đối tượng của dạy học PH & GQVĐ.
V. Một số lưu ý:
Lecne đã cho rằng: số tri thưc và kĩ năng được HS thu lượm trong quá trình dạy học PH &
GQVĐ sẽ giúp hình thành những cấu trúc đặc biệt của tư duy. Nhờ những tri thức đó, tất cả
các tri thức khác mà HS mà HS đã lĩnh hội không phải trực tiếp bằng những phương pháp
dạy học PH & GQVĐ sẽ được chủ thể chỉnh đốn lại, cấu trúc lại. Do đó, không yêu cầu HS
tự khám phá tất cả các tri thức qui định trong chương trình.
- Cho HS PH & GQVĐ đối với một số bộ phận nội dung học tập, có thể có sự giúp đỡ của
GV với mức độ nhiều ít khác nhau. HS được học không chỉ kết quả mà điều quan trọng hơn
là cả quá trình PH & GQVĐ.
- HS chỉnh đốn lại, cấu trúc lại cách nhìn đối với bộ phận tri thức còn lại mà họ đã lĩnh hội
không phải bằng con đường tự PH & GQVĐ, thậm chí cũng phải nghe GV thuyết trình PH &
GQVĐ. Tỉ trọng các vấn đề người học PH & GQVĐ so với chương trình tuỳ thuộc vào đặc
điểm của môn hoc, vào đối tượng HS và hoàn cảnh cụ thể. Tuy nhiên, phương hương chung
là : tỉ trọng phần nội dung được dạy theo cách để HS PH & GQVĐ không choán hết toàn bộ
môn học nhưng cũng phải đủ để người học biết cách thức, có kĩ năng giải quyết vấn đề và có
khả năng cấu trúc lại tri thức, biết nhìn toàn bộ nội dung còn lại dưới dạng đang trong quá
trình hình thành và phát triển theo cách PH & GQVĐ.
GV cần hiểu đúng cách tạo tình huống gợi vấn dề và tận dụng các cơ hội để tạo ra tình
huống đó, đồng thời tạo điều kiện để HS tự lực giải quyết vấn đề. Dạy học PH & GQVĐ có
thể áp dụng trong các giai đoạn của quả trình dạy học: hình thành kiến théc mới, củng cố
kiến thức và kĩ năng, vận dụng kiến thức. Phương pháp này cần hướng tời mọi đối tượng HS
chứ không phải áp dụng cho HS khá giỏi.
Một số cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề là: Dự đoấn nhờ nhận xét trực quan,
thực hành hoặc hoạt động thực tiễn; lật ngược vấn đề; xét tương tự; Khái quát hoá; Khai thác
kiến thức cũ , đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới; Giải bài tập mà chưa biết thuật giải trực tiếp;
Tìm sai lầm trong lời giải; Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm; …

”
hoặc: “ Cho a + b + c =3, chứng minh a
2
+ b
2
+c
2

≥
3 ”;
…
Cách 4: Khái quát hoá.
Ví dụ. Từ a
2
- b
2
= (a – b) (a+b)
a
3
– b
3
= (a - b) (a
2
+ ab + b
2
)
có thể dự đoán a
n
– b
n

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp: Nghiên cứu trường hợp đặc biệt tứ giác có 4 góc bằng
nhau thì mỗi góc đều là góc vng.
1. khai thạc pháưn kiãøm tra bi c, âàût ra mäüt váún âãư måïi
âi hi phi nghiãn cỉïu kiãún thỉïc måïi
Vê dủ1: Âàût váún âãư dảy bi hai tam giạc cọ hai cảnh tỉång
ỉïng bàòng nhau, sau khi kiãøm tra bi Trong mäüt tam giạc , âäúi
diãûn våïi cảnh låïn hån l gọc låïn hån, ta âàût cáu hi : Trong hai tam
giạc báút k, cọ thãø nọi âäúi diãûn våïi cảnh låïn hån l l gọc låïn
hån hay khäng ?
Mäüt tçnh húng måïi âỉåüc âàût ra do thay âäøi âiãưu kiãûn ca
bi toạn : tỉì mäüt tam giạc sang hai tam giạc báút k. Bàòng vê dủ
củ thãø , hc sinh s chè ra âỉåüc âiãưu âọ l sai, chàóng hản 
ABC cọ AC > AB ,
v âỉåìng cao AH, ta tháúy AHC v AHB
cọ AC > AB nhỉng gọc AHC =gọc AHB
Nhỉng cọ nhỉỵng càûp tam giạc cọ tênh
cháút nhỉ váûy. nhỉỵng càûp tam giạc áúy phi
thãm nhỉỵng mäúi liãn hãû gç ? Bi hc häm nay
s nghiãn cỉïu càûp tam giạc cọ tênh cháút nhỉ thãú.
Vê dủ 2: Khi dảy bbi Phẹp trỉì v phẹp chia :Säú hc
6 trong mủc phẹp trỉì hai säú tỉû nhiãn ta âỉa ra tçnh
húng trong kiãøm tra
Xẹt xem cọ säư tỉû nhiãn x no m : a) 2 + x = 5 hay
khäng ?
b) 6 = x = 5 hay khäng ?
Tỉì âọ HS tçm giạ trë ca x : ÅÍ cáu a) tçm âỉåüc x = 3,
cáu b) khäng tçm âỉåüc giạ trë ca x.Qua âọ, GV nháûn xẹt
åí cáu a) ta cọ phẹp trỉì ,GV khại quạt v ghi bng: Cho hai
A
B H

quyóỳt vỏỳn õóử thỏửy õỷt ra.
3) ổa ra mọỹt baỡi toaùn maỡ vỏỷn duỷng kióỳn thổùc sừp
hoỹc seợ giaới quyóỳt nhanh goỹn hồn
Vờ duỷ 1: Khi daỷy baỡi Thổỷc haỡnh trọửng cỏy thúng haỡng
(Tióỳt 4/HH6) Caùch trọửng nhổ thóỳ naỡo õóứớ caùc cỏy thúng
haỡng, caùc em quan saùt hai hỗnh veợ sau, rọửi traớ lồỡi caùch
laỡm nhổ thóỳ naỡo?
Vờ duỷ 2: * Khi giồùi thióỷu baỡi nhỏn õa thổùc, ta noùi vồùi caùc
em rũng coù thóứ tờnh nhỏứm tờch hai sọỳ lồùn hồn 100 nhổ
laỡ 109.106 = 11554 trong 3 giỏy bũng cacùh lỏỳy 106 cọỹng
vồùi 9 (laỡ 115) rọửi vióỳt thóm sọỳ 54 (tờch cuớa 6 vaỡ 9) vaỡo
sau.
Mọỹt qui từc thỏỷt õồn giaớn! Nhổng vỗ sao laỷi laỡm õổồỹc nhổ
vỏỷy ? Baỡi toaùn õỷt ra trổồùc caùc em mọỹt nhu cỏửu giaới thờch qui
từc ỏỳy : nóỳu goỹi phỏửn hồn cuớa mọựi sọỳ vồùi 100 laỡ a vaỡ b , ta phaới
tỗm kóỳt quaớ cuớa pheùp nhỏn 100 + a vồùi 100 + b , laỡ pheùp nhỏn hai õa
thổùc. Roợ raỡng qui từc nhỏn õa thổùc õổồỹc caùc em tỗm toỡi mọỹt
caùch tổỷ giaùc hồn.
*Tờnh nhỏứm :
- Muọỳn nhỏn ab vồùi ac trong õoù b + c = 10, ta vióỳt tờch a(a+1)
rọửi vióỳt thóm tờch bc vaỡo sau (vióỳt bồợi hai chổợ sọỳ, nóỳu tờch mọỹt
chổợ sọỳ ta thóm chổợ sọỳ 0 õổùng trổồùc)
Chổùng minh : Dổỷa vaỡo hũng õụng thổùc :
ab .ac = 100 a (a+1) + bc
Vờ duỷ 3: 27.23 = ? ta tờnh : 2.3 = 6 ; 7.3 = 21 ; 23.27 =
621
38.32 = 1216
84.86 = 7224
91.99 = 9009
- Muọỳn tờnh bỗnh phổồng cuớa mọỹt sọỳ tỏỷn cuỡng bũng 5, ta lỏỳy

=(a-b)
2
=(1,21 - 0,21)
2
=1
2
=
1.
Vờ duỷ 5: ỏửu baỡi giồùi thióỷu, õọỳ em bióỳt ọtọ õỏửu tión ra
õồỡii nm naỡo ?
tọ õỏửu tión ra õồỡi nm
n abbc=
, trong õoù
5nM
vaỡ
{ }
, , 1;5;8a b c
, (a, b, c)
khaùc nhau. Muọỳn traớ lồỡi
õổồỹc ta vaỡo baỡi mồùi Dỏỳu
hióỷu chia hóỳt cho 2, cho 5
(Tióỳt 20/SH6)
Hoỹc sinh hổùng thổù hỏỳp dỏựn
vaỡ theo doợi baỡi tọỳtn hồn.
Vờ duỷ 6: ỏửu giồỡ GV treo baớng phuỷ maùy bay coù õọỹng cồ
ra õồỡi nm naỡo?
Maùy bay coù õọỹng cồ ra õồỡi
nm naỡo?
abcd
, trong âọ:

?2
Mäüt chụ äúc sãn sạng såïm åí vë trê âiãøm A trãn cáy
cäüt cạch màût âáút 2m. Ban ngy chụi äúc sãn b lãn
âỉåüc 3m. Âãm âọ chụ ta mãût quạ “ng qn” nãn bë
“tüt” xúng dỉåïi a) 2m
b) 4m
Hi sạng såïm häm sau chụ äúc sãn cạch A bao nhiãu
trong mäùi trỉåìng håüp.Vê dủ 2: Khi dảy bi” Tênh chạt phẹp cäüng cạc säú
ngun” âỉa ra hçnh nh “ Chiãúc diãưu åí âäü cao bao
nhiãu ?”. Cạc em táûp trung ngay vo âáưu giåì v phạn âạn
nhiãưu kãút qu khạc nhau, GV âãø tr låìi âỉåüc ta vo bi
hc måïi, sau âọ tr låìi dãù dng.
Chiãúc diãưu ca bản Minh bay cao 15 m (so våïi màût
âáút). Sau âọ mäüt lục, âäü cao chiãúc diãưu tàng lãn 2 m,
räưi sau âọ lải gim 3 m. Hi chiãúc diãưu åí âäü cao bao
nhiãu ? (so màût âáút) sau hai láưn thay âäøi?

Vê dủ 3: khi dảy bi Hai gọc cọ cảnh tỉång ỉïng gọc, täi
âỉa ra mäüt thỉïåc chỉỵ T. Khi âo âäü nghãng ca mỉång
mạng , ngỉåìi ta thỉåìng dng thỉåïc chỉỵ T .Tải sao gọc
nghiãng ca mỉång lải chênh bàòng gọc giỉỵa trủc ca
thỉåïc våïi dáy ri ? Cạc cảnh ca hai gọc áúy cọ liãn hãû
gç våïi nhau ?
Trong khi âỉa ra nhỉỵng ỉïng dủng thỉûc tãú ca kiãún
thỉïc, nãn cäú gàng sỉí dủng âäư dng dảy hc. Chè
riãng viãûc mang âäư dng dảy hc âãún låïp cng â âàût
ra cho hc sinh mäüt cáu hi : "Dủng củ ny l gç ? dng

lải cọ nhu cáưu tênh toạn thỉûc tãú :
Mäùi hc sinh phi lm mäüt chiãúc vng cọ âỉåìng
kênh 40 cm âãø âäưng diãùn . Mäüt âoản dáy thẹp di bao
nhiãu thç ún thnh chiãúc vng cọ kêch thỉåïc nhỉ trãn
nãúu pháưn chäưng lãn nhau di 5 cm.
Vê dủ 3 : Khi dảy bi “Tênh cháút cå bn ca phán säú”
Âäú em Hng âi xe âảp,
10 phụt âáưu âi âỉûoc
1
3
qung âỉåìng
10 phụt thỉï hai âi âỉåüc
1
4
qung âỉåìng
10 phụt cúi âi âỉåüc
2
9
qung âỉåìng
Hi sau 30 phụt Hng âi âỉåüc bao nhiãu
pháưn qung âỉåìng?

6) Gàõn mäüt näüi dung thỉûc tãú q hỉång âáút
nỉåïc cho hc sinh hỉïng thụ thỉûc hiãûn phẹp tênh
âọ :
Vê dủ 1: Khi dảy tiãút luûn táûp “101/SH6) GV treo nh
Cáưu M thûn sau âọ giåïïi thiãûu så lỉåüc vãư cáưu cho HS
táûp trung chụ gáy hỉïng thụ:
Cáưu M Thûn näúi hai Tènh Tiãưn Giang v Vénh Long
âỉåüc khạnh thnh ngy 21-5-2000 l cáy cáưu treo hiãûn